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提优点18 隐零点问题
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这是一份提优点18 隐零点问题，共3页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax的图象在x＝0处的切线方程是x＋y＋b＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求证：f(x)有唯一的极值点x0，且f(x0)>－eq \f(3,2).
2.(2023·广州模拟)已知f(x)＝ex＋1－eq \f(2,x)＋1，g(x)＝eq \f(ln x,x)＋2.
(1)求g(x)的极值；
(2)当x>0时，证明：f(x)≥g(x).
3.已知实数a满足a≥eq \r(e)＋eq \f(1,\r(e))－2，且函数f(x)＝ln x＋eq \f(x2,2)－(a＋2)x恰有一个极小值m和极大值M，求m－M的最大值.
二、创新拓展练
4.(2023·浙江名校联考)已知函数f(x)＝x－aln x－1(a∈R).
(1)当a＝1时，求证：f(x)≥0；
(2)若x＝1是f(x)唯一的零点，求f(x)的单调区间.
1.已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax的图象在x＝0处的切线方程是x＋y＋b＝0.
(1)求a，b的值；
(2)求证：f(x)有唯一的极值点x0，且f(x0)>－eq \f(3,2).
2.(2023·广州模拟)已知f(x)＝ex＋1－eq \f(2,x)＋1，g(x)＝eq \f(ln x,x)＋2.
(1)求g(x)的极值；
(2)当x>0时，证明：f(x)≥g(x).
3.已知实数a满足a≥eq \r(e)＋eq \f(1,\r(e))－2，且函数f(x)＝ln x＋eq \f(x2,2)－(a＋2)x恰有一个极小值m和极大值M，求m－M的最大值.
二、创新拓展练
4.(2023·浙江名校联考)已知函数f(x)＝x－aln x－1(a∈R).
(1)当a＝1时，求证：f(x)≥0；
(2)若x＝1是f(x)唯一的零点，求f(x)的单调区间.
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