新高考数学二轮复习专题六培优点8隐圆(阿波罗尼斯圆)问题课件

这是一份新高考数学二轮复习专题六培优点8隐圆(阿波罗尼斯圆)问题课件，共55页。PPT课件主要包含了考点一，规律方法，考点二，－11，阿波罗尼斯圆，考点三，专题强化练，x＋y＋1＝0等内容，欢迎下载使用。

隐圆问题近几年在高考题和各地模拟题中都出现过，难度为中高档，在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化、发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆问题”.
利用圆的定义、方程确定隐形圆
(1)(2022·滁州模拟)已知A，B为圆C：x2＋y2－2x－4y＋3＝0上的两个动点，P为弦AB的中点，若∠ACB＝90°，则点P的轨迹方程为
所以点P的轨迹方程为(x－1)2＋(y－2)2＝1.
(2)(2022·茂名模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，若向量c满足|a＋b－2c|＝1，则|c|的取值范围是
|a|＝1，|b|＝2，a·b＝0，以a为y轴，b为x轴，建立平面直角坐标系，
所以a＋b－2c＝(2－2x，1－2y)，由|a＋b－2c|＝1，可得(2－2x)2＋(1－2y)2＝1，
对于动点的轨迹问题，一是利用曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义识别动点的轨迹，二是利用直接法求出方程，通过方程识别轨迹.
设线段MN的中点为D，
所以|CD|＝1，故点D的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，设点D的轨迹为圆D，
由圆周角的性质确定隐形圆
(1)已知点P(2，t)，Q(2，－t)(t>0)，若圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上存在点M，使得∠PMQ＝90°，则实数t的取值范围是A.[4,6] B.(4,6)C.(0,4]∪[6，＋∞) D.(0,4)∪(6，＋∞)
由题意知，点P(2，t)，Q(2，－t)(t>0)，可得以PQ为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝t2，则圆心C1(2,0)，半径R＝t，又由圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，可得圆心C(－2,3)，半径r＝1，
要使得圆C：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上存在点M，使得∠PMQ＝90°，
所以实数t的取值范围是[4,6].
(2)(2022·长沙雅礼中学质检)已知直线l：x－y＋4＝0上动点P，过P点作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为C，D，记M是CD的中点，则直线CD过定点________，点M的轨迹方程为___________________.
如图，连接PO，CO，DO，因为PD⊥DO，PC⊥CO，所以P，D，O，C在以PO为直径的圆上，设P(x0，x0＋4)，
化简得x2－x0x－(x0＋4)y＋y2＝0，与x2＋y2＝4联立，可得CD所在直线的方程为x0x＋(x0＋4)y＝4⇒x0(x＋y)＝4(1－y)
直线CD过定点Q(－1,1)，又OM⊥CD，所以OM⊥MQ，所以点M在以OQ为直径的圆上，
利用圆的性质，圆周角为直角，即可得到：若PA⊥PB或∠APB＝90°，则点P的轨迹是以AB为直径的圆.注意轨迹中要删除不满足条件的点.
因为CA⊥CB，所以点C的轨迹是以AB为直径的圆，
即点C轨迹的圆心在圆x′2＋y′2＝2上，
故点(1,1)与该圆上的点(－1，－1)的连线的距离加上圆的半径即为点C到点(1,1)的距离的最大值，
对于选项A，设P(x，y)，
化简得x2＋y2＋8x＝0，故A正确；对于选项B，由选项A可知，点P的轨迹方程为x2＋y2＋8x＝0，即(x＋4)2＋y2＝16，所以点P的轨迹是以(－4,0)为圆心，4为半径的圆，又|AB|＝6，且点A，B在直径所在直线上，故当点P到圆的直径所在直线的距离最大时，△PAB的面积取得最大值，因为圆上的点到直径的最大距离为半径，即△PAB的高的最大值为4，
对于选项C，假设在x轴上存在异于A，B的两定点M，N，
又点P的轨迹方程为x2＋y2＋8x＝0，
故存在异于A，B的两定点M(－6,0)，N(－12,0)，
所以2|PA|＋|PQ|＝|PB|＋|PQ|，又点P在圆x2＋8x＋y2＝0上，如图所示，所以当P，Q，B三点共线时2|PA|＋|PQ|取得最小值，此时(2|PA|＋|PQ|)min＝|BQ|
由题意，设A(－1,0)，B(1,0)，P(x，y)，
因为|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋y2＋(x－1)2＋y2＝2(x2＋y2＋1)，其中x2＋y2可看作圆(x－2)2＋y2＝3上的点(x，y)到原点(0,0)的距离的平方，
1.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为
若圆M上存在这样的点P，则圆M与x2＋y2＝2有公共点，
2.已知点A(－5，－5)在动直线mx＋ny－m－3n＝0上的射影为点B，若点C(5，－1)，那么|BC|的最大值为A.16 B.14 C.12 D.10
由动直线方程化为m(x－1)＋n(y－3)＝0，可知其恒过定点Q(1,3).又∵点A(－5，－5)在动直线mx＋ny－m－3n＝0上的射影为点B，∴∠ABQ＝90°，则点B的轨迹是以AQ为直径的圆，
∴点C(5，－1)在圆M外，故|BC|的最大值为r＋|MC|＝7＋5＝12.
所以△AOB为等边三角形，
当PQ与x2＋y2＝3相切时，∠PQO最大，
以BC的中点O为坐标原点，BC，OA所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.设△ABC的边长为4，
也就是以AO为直径的圆，易知该圆与△ABC的三边有4个公共点.
5.(多选)已知AB为圆O：x2＋y2＝49的弦，且点M(4,3)为AB的中点，点C为平面内一动点，若AC2＋BC2＝66，则A.点C构成的图象是一条直线B.点C构成的图象是一个圆C.OC的最小值为2D.OC的最小值为3
∵点M(4,3)为AB的中点，
∴点C构成的图象是以M为圆心，3为半径的圆，故A错误，B正确；∴可得OC的最小值为|OM|－3＝5－3＝2，故C正确，D错误.
6.(多选)(2022·福州模拟)已知A(－3,0)，B(3,0)，动点C满足|CA|＝2|CB|，记C的轨迹为Γ.过A的直线与Γ交于P，Q两点，直线BP与Γ的另一个交点为M，则A.Q，M关于x轴对称
整理得Γ的方程为(x－5)2＋y2＝16，其轨迹是以D(5,0)为圆心，半径r＝4的圆.由图可知，由于AB＝6，所以当DP垂直于x轴时，△PAB的面积有最大值，
因为|PA|＝2|PB|，|MA|＝2|MB|，
又C的轨迹Γ关于x轴对称，所以Q，M关于x轴对称，选项A正确；当∠PMQ＝45°时，∠PDQ＝45°×2＝90°，
当直线AC与圆D相切时，CD⊥AC，此时|AD|＝8＝2r＝2|CD|，
所以切线AC的倾斜角为30°和150°，
如图，以AB的中点O为坐标原点，AB，OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A(－1,0)，B(1,0)，设P(x，y).
即为(－1－x)(1－x)＋y2－2λ＋1＝0，化简得x2＋y2＝2λ(λ>0)，
过点O作OM⊥AC，垂足为点M，由题意知，线段AC与圆x2＋y2＝2λ有两个交点，
8.已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|取得最小值时，直线AB的方程为________________.
⊙M：(x－1)2＋(y－1)2＝4，①则圆心M(1,1)，⊙M的半径为2.如图，由题意可知PM⊥AB，
当|PM|·|AB|最小时，|PM|最小，此时PM⊥l.