新高考数学二轮复习 第1部分 专题6 规范答题6 解析几何 (含解析)
展开规范答题6 解析几何
[命题分析] 解析几何解答题中最核心的是直线与圆锥曲线,其中弦长、面积、最值范围、定点定值和探索性问题是常见题型,在高考中有难度降低的趋势. | 典例 (12分)(2020·全国Ⅰ)已知A,B分别为椭圆E:+y2=1(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,·=8,P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D. (1)求E的方程; (2)证明:直线CD过定点. | |
步骤要点 | 规范解答 | 阅卷细则 |
(1)设参数:根据已知条件引入参数,设出直线或曲线的方程. (2)联方程:联立直线与曲线方程,设而不求,使用判别式和根与系数的关系. (3)巧计算:根据题目要求将点的坐标代入进行计算,从参数变化中寻找规律. (4)下结论:确定题目结论. | (1)解 依据题意作出如图图象, 由椭圆方程E:+y2=1(a>1)可得, A(-a,0),B(a,0),G(0,1), ∴=(a,1),=(a,-1), ∴·=a2-1=8,∴a2=9, ∴椭圆方程为+y2=1. 2分 (2)证明 设P(6,y0),3分 则直线AP的方程为y=(x+3),即y=(x+3), 联立直线AP的方程与椭圆方程可得 整理得(y+9)x2+6yx+9y-81=0, 解得x=-3或x=,6分 将x=代入直线y=(x+3)可得y=, ∴点C的坐标为.7分 同理可得点D的坐标为, ∴直线CD的方程为 y-=, 10分 整理可得y+= =, 整理得y=x+=, 故直线CD过定点.12分 | (1)不画图可以不扣分;(2)联立方程化简正确即得2分; (3)正确写出D点坐标即得1分,直线CD的斜率计算正确即得1分; (4)其它做法酌情给分,前边计算错误后续步骤不再给分; (5)最后结论不写或错误扣1分. |