江苏省江阴市华士高级中学2020-2021学年高一上学期数学周练三（10月） Word版含答案

2020华高高一数学周练（三）10.28

一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分

1.已知集合则(     )．

A． B． C． D．

2. 命题“xR，x2－2x＋2≤0”的否定是(     )．

A．xR，x2－2x＋2≥0     B．xR，x2－2x＋2＞0

C． xR，x2－2x＋2＞0                D．xR，x2－2x＋2≤0

3.  “x>5”是“x2－4x－5>0”的(　　)．

A．充分不必要条件             B．必要不充分条件

C．充要条件                   D．既不充分也不必要条件

4.若x＞1，则  的最小值为(     )．

A．   B．    C．   D．

5.已知A，B是非空集合，定义AB＝{x∣xAB 且xAB}，若M＝{x∣－1≤x≤4}，N＝{x∣x＜2}，则MN＝(     )．

A．{x∣－1≤x＜2}      B．{x∣2≤x≤4}

C．{x∣x＜－1或2≤x≤4}     D．{x∣x≤－1或2＜x≤4}

6. (     )．

A  -1或3    B   0或-1    C   3   D  -1

7. 已知，则下列各式中不一定成立的是(     )．

A．   B.

C.  D.

8. 设恒成立，则实数的最大值为(     )．

A   2  B   4   C   8   D  16

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题5分

9. （多选）下列命题正确的是  （     ）

A．          B．，使得

C．是的充要条件         D．若，则

10．（多选）已知，，且，则 中的元素是（     ）

A．-4 B． 1          C．  D．

11. （多选）设，则则下列结论正确的是（     ）

A    B       C    D 

三、填空题：本题共3个小题，每小题5分.

12.已知集合A＝{x|2x－6>0，x∈R}，B＝{x|x≥a，x∈R}，C＝{x|x≤5}，若A∩(B∩C)＝{x|4≤x≤5}，则实数a的值是____.

13.已知集合至多有一个元素，则a的取值范围为          

14. 若，则的范围               

四、解答题;（本大题共4个大题，满分50分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

15. （ 12分）设集合，，

（1）若a=3，求A∩B；

（2）若， 求实数a的值构成的集合

(3)若. 求实数a的值构成的集合

16（ 12分）

（1）已知，求的最大值.

（2）当的最小值.

17（12分）经观测，某公路段在某时段内的车流量 (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间有函数关系：．

(1)在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)

(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

18. (14分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．

(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；

(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围；

(3)若U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数a的取值范围．

答案：

1-8：CCAACCDB  9.AD  10. ACD  11.ABCD   12.4    13.      14.

15. （1）   （2）       （3）

16. （1）当

（2）解：-----10分

当且仅当，即时，取到最小值。-----12分

17. [解]　(1)y＝＝≤＝≈11.08.

当v＝，即v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．-----7分

 (2)据题意有：≥10，

化简得v2－89v＋1 600≤0，即(v－25)(v－64)≤0，

所以25≤v≤64. -----------11分

所以汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内． -----------12分

18. 解析：由题意知A＝{1,2}．

(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈B，

将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，

得a2＋4a＋3＝0，所以a＝－1或a＝－3.

当a＝－1时，B＝{－2,2}，满足条件；

当a＝－3时，B＝{2}，也满足条件．

综上可得，a的值为－1或－3.

(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.

对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，

①当Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)＝8(a＋3)<0，

即a<－3时，B＝∅，满足条件；

②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，满足条件；

③当Δ>0，即a>－3时，B＝A＝{1,2}才能满足条件，这是不可能成立的．

综上可知，a的取值范围是a≤－3.

(3)∵A∩(∁UB)＝A，∴A⊆∁UB，∴A∩B＝∅.

对于方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，

①当Δ<0，即a<－3时，B＝∅，满足条件．

②当Δ＝0，即a＝－3时，B＝{2}，A∩B＝{2}，不满足条件．

③当Δ>0，即a>－3时，只需1∉B且2∉B即可．

将x＝2代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1或a＝－3；

将x＝1代入x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0，得a＝－1±，

∴a≠－1，a≠－3且a≠－1±，

综上，a的取值范围是a<－3或－3<a<－1－或－1－<a<－1或－1<a<－1＋或a>－1＋.