江苏省江浦高级中学2020-2021学年高一上学期数学期中复习题（四） Word版含答案

江苏省江浦高级中学2020-2021学年期中高一数学复习题（四）

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.  记全集集合,则图中阴影部分所表示的集合是(  )

A. B. C.    D.

2.  若集合,,则(   )

A.  B. C.   D.

.

3.  已知函数是上的增函数,若,则(   )

A.    B.   C.   D.

4.  设集合，则(   )

A.   B.   C.   D.

5.  (2018河南镇平一中高一期末)若函数的值域是,则函数的值域是(    )

A.   B.   C. D.

6.  已知，则的值是（    ）

A.   B.    C.     D.

7.  设，，，则、、的大小关系是(　　)

A.   B.   C.   D.

8.  定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，

，，，则下列不等式成立的是(　　)

A.    B.   C.    D.

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.  已知,,,,则下列大小关系正确的有(   )

A. B.   C. D.

10.  已知函数,则(     )

A. 函数无最大值 B. 函数的最小值为
C. 函数的最小值为 D. 函数有最大值

11.  下列语句是假命题的是(   )

A. 对所有的实数x,不等式x2-3x+6>0恒成立 B. 存在实数x0,使不等式x02-3x0+6<0成立
C. 存在实数x0,使得等式x02-3x0+6=0成立    D. 对所有的实数,不等式x2-3x+6≥0恒成立

12.  关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是(   )

A.x<0时,函数解析式为f(x)=x2-2x.    B. 函数在定义域R上为增函数
C. 不等式f(3x-2)<8的解集为(0,)   D. 不等式f(x)-x2-x-1>0恒成立

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.  已知一元二次方程有一根为,则的值为__________.

14.  (2020上海高一课时练习)若集合,,用列举法表示__________.

15.  若函数是偶函数,则该函数的定义域是__________.

16.  （2019秋·高安市校级期中）“”是“”的__________条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）

四、解答题（每小题12分，共6小题72分）

17.  (2019•湖北天门张港初级中学一模)关于的方程有两个不相等实根. (1)求的取值范围; (2)是否存在实数,使方程的两实根的倒数和为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

18.  记函数的定义域为集合，函数图象在二、四象限时，的取值集合为，函数的值域为集合. （1）求集合； （2）求集合，．

19.  已知集合，. (1)求集合； (2)若，求实数的取值范围.

20.  (1)已知，且，求证：； (2)已知正数满足，求的最小值及的最小值．

21.  已知集合． （1）若是的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围．

22.  定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又（1）求证：函数为奇函数； （2）求证：函数在上是减函数； （3）求函数在上的值域．

江苏省江浦高级中学2020-2021学年期中高一数学复习题（四）答案

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

1.  记全集集合,则图中阴影部分所表示的集合是(C)

A. B. C.    D.

解：根据图像可知,阴影部分表示的是,,故.选C

2.  若集合,,则( A )

A.  B. C.   D.

解：由集合,解得, 则.选A

3.  已知函数是上的增函数,若,则(C )

A.    B.   C.   D.

解：因为函数是增函数,且,所以.选C

4.  设集合，则( C )

A.   B.   C.   D.

解：由得，又，所以，故选C.

5.  (2018河南镇平一中高一期末)若函数的值域是,则函数的值域是( B )

A.   B.   C. D.

解：令,则,令,易知在上单调递减,在上单调递增.所以当,时,有最小值,当时,,当时,,则函数的值域是.选B

6.  已知，则的值是（ D ）

A.   B.    C.     D.

解：∵，，故选D．

7.  设，，，则、、的大小关系是( B )

A.   B.   C.   D.

解：因为，，，所以，故选B.

8.  定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，，，，则下列不等式成立的是(　B )

A.    B.   C.    D.

解：，故，所以是周期函数，定义在上的偶函数，且在上为增函数，所以在上是单调递减，所以，，所以，选B.

二、多选题（每小题5分，共4小题20分）

9.  已知,,,,则下列大小关系正确的有(A,B )

A. B.   C. D.

解：,所以.选A,B,所以.

10.  已知函数,则(A、C )

A. 函数无最大值 B. 函数的最小值为
C. 函数的最小值为 D. 函数有最大值

解：,

当且仅当,即时取等号.故选A、C.

11.  下列语句是假命题的是(B,C,D )

A. 对所有的实数x,不等式x2-3x+6>0恒成立 B. 存在实数x0,使不等式x02-3x0+6<0成立
C. 存在实数x0,使得等式x02-3x0+6=0成立    D. 对所有的实数x,不等式x2-3x+6≥0恒成立

解：在中,因为,所以方程无解,恒成立,∴A正确,B,C,D错误.选B,C,D

12.  关于定义在上的偶函数,下列说法正确的是(A,C )

A.x<0时,函数解析式为f(x)=x2-2x.    B. 函数在定义域R上为增函数
C. 不等式f(3x-2)<8的解集为(0,)   D. 不等式f(x)-x2-x-1>0恒成立

解：令,则,根据偶函数的定义知可知,故A正确;作出函数的图像,易知函数在为增函数,在为减函数,B错误;由于,且函数在上为增函数,则,解得,故C正确;又恒成立,即,也即恒不成立,显然错误. 选A,C

三、填空题（每小题5分，共4小题20分）

13.  已知一元二次方程有一根为,则的值为__________.0

解：将带回原方程可得,,解得.

14.  (2020上海高一课时练习)若集合,,用列举法表示__________.{0,4,6,9}

解：因为,,所以.

15.  若函数是偶函数,则该函数的定义域是__________.[-2,2]

解：因为函数是偶函数,则,函数的定义域解得,故函数的定义域为.

16.  （2019秋·高安市校级期中）“”是“”的___充分不必要___条件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）

解：由“”可得“”或“”，所以“”是“”充分不必要条件．

四、解答题（每小题12分，共6小题72分）

17.  (2019•湖北天门张港初级中学一模)关于的方程有两个不相等实根. (1)求的取值范围; (2)是否存在实数,使方程的两实根的倒数和为?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

解：(1),∴,又,故且. (2)设方程的两根分别是和,则,,,∴,解得,∵,∴(舍去),∴不存在.

18.  记函数的定义域为集合，函数图象在二、四象限时，的取值集合为，函数的值域为集合. （1）求集合； （2）求集合，．

解：解：∵函数的定义域为集合，由，得,∴,∵函数在为增函数时的取值集合为，由，得看,∴,而,∴   所以，A=（，+∞），B=（-∞，1），C=[3.,+∞]

∵,,∵,

∴∵∴.

19.  已知集合，. (1)求集合；

(2)若，求实数的取值范围.

解：(1)∵∴.

 (2)∵∴或, ∴当时，, ∴当时， 若,则,即不存在, 若,则,

即不存在, 若,则,即不存在,.

20.  (1)已知，且，求证：； (2)已知正数满足，求的最小值及的最小值．

解：（1）由，得． ∴,当时取等号. 所以，

(2)，

 当且仅当，即，时等号成立．∴．

 令，则由，知． ∵，取“＝”时，∴均值不等式“失灵”． 此时，可以证明在上为减函数(证略)，

从而的最小值为．

21.  已知集合． （1）若是的充分条件，求的取值范围； （2）若，求的取值范围．

解：，．

（1）当时，，不合题意． 当时，，要满足题意，则，解得． 当时，，要满足题意，则，． 综上，.

（2）要满足，当时，，则或，即或； 当时，，则或，即； 当时，，． 综上所述，或．

22.  定义在上的函数，对任意的实数，恒有，且当时，．又（1）求证：函数为奇函数； （2）求证：函数在上是减函数； （3）求函数在上的值域．

解：证明：（1）证明：令，则由定义在上的函数，对任意的实数，恒有，可得再令，则，故为奇函数

（2）令且，由于当时，故有，即，在上是减函数

（3）可得，同理可得再根据函数在上是减函数 可得函数的值域为.