江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二下学期数学周练试卷(2021年3月4日)
展开这是一份江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二下学期数学周练试卷(2021年3月4日)，共8页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市天星湖中学高二周练20210304
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
- 已知集合，，则
A. B. C. D.
- 已知函数，则“”是“函数在定义域内为增函数”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
- 函数的大致图象为（）
A.
B.
C.D.
4.已知，且，则的最小值为
A. B. 4 C. D.
5.某学校组织三个年级的学生到博物馆参观，该博物馆设有青铜器，瓷器，书画三个场馆．学校将活动时间分为三个时间段，每个时间段内三个年级的学生参观的场馆互不相同，并且每个年级的学生在三个时间段内参观的场馆不重复，则不同的安排方法有
A. 6种 B. 9种 C. 12种 D. 18种
6.从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）
A. B. C. D.
7. 抛物线：的过焦点的弦的中点的轨迹方程为
A. B. C. D.
8.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是 )
- A. 数列为等比数列 B. 数列为等差数列 C. 为定值
D. 设数列的前n项和为，，则数列为等差数列
10.已知函数在R上可导，且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）
A. 函数在区间上为单调递增函数 B. 是函数的极小值点
C. 函数至多有两个零点 D. 时，不等式恒成立
11.已知，是椭圆C：的两个焦点，过的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列说法正确的是
A. 椭圆C的离心率为 B. 存在点A使得
C. 若，则 D. 面积的最大值为12
12.抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为3
B. 抛物线C上的动点到点的距离最小值为3
C. 存在直线l，使得A，B两点关于对称
D. 若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为 ．
14.已知命题“不等式”为真命题，则a的取值范围为__ _____．
15.设a，b为实数，对于任意的，关于x的不等式为自然对数的底数在实数域R上恒成立，则b的取值范围为______．
16.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为_______．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知集合或，，
Ⅰ求，；
Ⅱ若，求实数m的取值范围．
18.某次活动中，6名同学站成一排合影．
若甲，乙两名同学要站在两端，共有多少种不同的排法？
若甲，乙两名同学不能相邻，共有多少种不同的排法？
若甲乙两名同学之间恰有两名同学，共有多少种不同的排法？
拍照时又有3名老师加入，老师站在前排，同学站在后排，在所有老师和学生都排好后，拍照的师傅觉得队形不合适，遂决定从后排6人中抽2人调整到前排．若其他人的相对顺序不变，共有多少种不同的调整方法？上述问题均需列出式子，最后用数字作答
19.已知数列的前n项和为，且满足，．
问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；
求和； 求证：．
如图，在四棱锥中，平面ABCD，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的正方形，且二面角的余弦值为．
求PD的长； 求点C到平面PEB的距离．
21.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C有且只有一个公共点．
Ⅰ求椭圆C的标准方程；
Ⅱ设点，，P为椭圆C上一点，且直线PA与PB的斜率乘积为，点M，N是椭圆C上不同于A，B的两点，且满足，，求证：的面积为定值．
22.设函数．
Ⅰ求的单调区间 Ⅱ若，k为整数，且当时，，求k的最大值．
南通市天星湖中学高二周练答案20210304
一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）
1-8:BAABCDCC．
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20.0分）
9.ACD,10.ABC,11.BCD,12.AD
三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.90，14.，15.，16.
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
解：Ⅰ，，．
Ⅱ，，
当时，，；
当时，解得，综上，m的取值范围是或．
解：甲乙同学站两端，共有种排法．
甲乙不能相邻，反过来考虑甲乙相邻的情况，则有
种情况．
除甲乙两名同学以外的4名同学放在甲乙中间，甲乙全排，选出的两名同学排列，
则有种情况．
从6名同学抽两名同学，再由其他人的相对顺序不变可得
种情况．
- 解：数列是等差数列，理由如下：由已知，，，
当时，，
为等差数列，它的首项为2，公差为2；
由知，，
当时，
当时，显然不符合以上通项，；
当时，，成立．
当时，，
综上有．
解：依题意，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系．
设．由题意得0，，2，，0，．
所以，．设平面PEB的法向量为，
则即令，则，．
于是．又因为平面ABCD，所以平面ABCD的一个法向量为．
依题意，有，解得，所以．
由得，平面PEB的法向量为．又2，，所以．
所以点C到平面PEB的距离为．
21.解：Ⅰ直线与椭圆有且只有一个公共点，
直线与椭圆相切，
，又，，，
椭圆C的方程为．
Ⅱ证明：由题意知，直线AP，BP斜率存在且不为0，．
由，，所以，
当直线MN的斜率为0时，由，根据对称性不妨取，则直线
与椭圆方程联立，得，故的面积为
当直线MN的斜率不为0时，设直线MN的方程为，
代入椭圆方程得设，，
则，，又，
得，所以．
即的面积为定值．
22.解：Ⅰ函数的定义域是R，，
若，则，所以函数在上单调递增．
若，则当时，；
当时，；所以，在单调递减，在上单调递增．
Ⅱ由于，所以， ，
故当时， 等价于，
令，则，
由Ⅰ知，当时，函数在上单调递增，而，，
所以在上存在唯一的零点，
故在上存在唯一的零点，设此零点为，则有，
当时，；当时，；所以在上的最小值为．
又由，可得所以，
由于式等价于，故整数k的最大值为2．
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