还剩11页未读，
继续阅读
江苏省高考数学模拟试卷-(理科)
展开
这是一份江苏省高考数学模拟试卷-(理科)，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省高三第一次模拟考试 数 学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.设集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－2
3.有A，B，C三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出9名志愿者，那么n＝________．
4.史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．
5.执行如图所示的伪代码，则输出x的值为________．
6.已知x，y满足约束条件则z＝x＋y的取值范围是________．
7.在四边形ABCD中，已知＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b是不共线的向量，则四边形ABCD的形状是________．
8.以双曲线－＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．
9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________．
10.设公差不为零的等差数列{an}满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，则a10＝________．
11.已知θ是第四象限角，则cosθ＝，那么的值为________．
12.已知直线y＝a(x＋2)(a>0)与函数y＝|cosx|的图象恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x1
14.在锐角三角形ABC中，已知2sin2A＋sin2B＝2sin2C，则＋＋的最小值为________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且m∥n.
(1) 求角C的大小；
(2) 若c＝3，求△ABC周长的取值范围．
16.(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，AB⊥BC.
(1) 求证：BC∥平面PAD；
(2) 求证：平面PAD⊥平面ABCD.
(第16题)
17.(本小题满分14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x户(x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为万元．(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728)
(1) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？
(2) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．
18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 求△PCD面积的最大值．
(第18题)
19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex－x2－ax(a>0)．
(1) 当a＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；
(2) 若y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：
20.(本小题满分16分)设等比数列{an}的公比为q(q>0，q≠1)，前n项和为Sn，且2a1a3＝a4，数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，b2＝1.
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2) 是否存在常数t，使得为等比数列？请说明理由；
(3) 设cn＝，对于任意给定的正整数k(k≥2)，是否存在正整数l，m(k
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试
数学附加题
注意事项：
1.附加题供选修物理的考生使用．
2.本试卷共40分，考试时间30分钟．
3.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．
说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21.(本小题满分10分)选修42：矩阵与变换
设旋转变换矩阵A＝，若·A＝，求ad－bc的值．
22.(本小题满分10分)选修44: 坐标系与参数方程
自极点O作射线与直线ρcosθ＝3相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12，若Q为曲线(t为参数)上一点，求PQ的最小值．
23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的动点M(x，y)(x>0)到点F(2，0)的距离减去M到直线x＝－1的距离等于1.
(1) 求曲线C的方程；
(2) 若直线y＝k(x＋2)与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补．
24.(本小题满分10分)已知数列{an}满足a1＝，＝(n≥2)．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，用数学归纳法证明：Sn
1.{x|0
11. 12.－2 13.19－12 14.
15.(1) 由m∥n及m＝(a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，
得a(sinA＋sinB)－(b＋c)(sinC－sinB)＝0，(2分)
由正弦定理，得a－(b＋c)＝0，
所以a2＋ab－(c2－b2)＝0，得c2＝a2＋b2＋ab，
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，
所以a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC，
所以ab＝－2abcosC，(5分)
因为ab>0，所以cosC＝－，
又因为C∈(0，π)，所以C＝.(7分)
(2) 在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，
所以a2＋b2－2abcos＝9，即(a＋b)2－ab＝9，(9分)
所以ab＝(a＋b)2－9≤，所以≤9，
即(a＋b)2≤12，所以a＋b≤2，(12分)
又因为a＋b>c，所以6
16.(1) 因为AB⊥AD，AB⊥BC，且A，B，C，D共面，
所以AD∥BC.(3分)
(第16题)
因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC∥平面PAD.(5分)
(2) 如图，过点D作DH⊥PA于点H，
因为△PAD是锐角三角形，所以H与A不重合．(7分)
因为平面PAD⊥平面PAB，平面PAD∩平面PAB＝PA，DH⊂平面PAD，
所以DH⊥平面PAD.(9分)
因为AB⊂平面PAB，所以DH⊥AB.(11分)
因为AB⊥AD，AD∩DH＝D，AD，DH⊂平面PAD，
所以AB⊥平面PAD.
因为AB⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.(14分)
17.(1) 由题意得1×≥1.6，
因为5x<100－5x，所以x<10且x∈Z.(2分)
因为y＝在x∈[1，9]上单调递增，
由数据知，1.153≈1.521<1.6，1.23＝1.728>1.6，
所以≥0.2，得x≥4.(5分)
又x＜10且x∈Z，故x＝4，5，6，7，8，9.
答：至少抽取20户从事包装、销售工作．(7分)
(2) 假设该村户均纯收入能达到1.35万元，由题意得，不等式[5x＋(100－5x)]≥1.35有正整数解，(8分)
化简整理得3x2－30x＋70≤0，(10分)
所以－≤x－5≤.(11分)
因为3<<4，且x∈Z，所以－1≤x－5≤1，即4≤x≤6. (13分)
答：至2018年底，该村户均纯收入能达到1万3千5百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25户，30户．(14分)
18.(1) 由题意得得a2＝4，b2＝1，(4分)
故椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(5分)
(2) 由题意设lAP：y＝k(x＋2)，－
所以P，(8分)
设D(x0，0)，因为B(0，1)，P，B，D三点共线，所以kBD＝kPB，故＝，解得xD＝，
得D，(10分)
所以S△PCD＝S△PAD－S△CAD＝×AD×|yP－yC|＝＝，(12分)
因为－
当且仅当t＝时取等号，此时k＝，所以△PCD面积的最大值为－1.(16分)
19.(1) 由f(x)＝ex－x2－x，则f′(x)＝ex－x－1，
令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex－1，(3分)
当x>0时，g′(x)>0，则f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，
故f′(x)>f′(0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5分)
进而f(x)>f(0)＝1>0，即对任意x>0，都有f(x)>0.(6分)
(2) f′(x)＝ex－ax－a，因为x1，x2为f(x)的两个极值点，
所以即
两式相减，得a＝，(8分)
则所证不等式等价于
令t＝x1－x2，t>0，所证不等式只需证明：
e<⇔te－et＋1<0.(14分)
设φ(t)＝te－et＋1，则φ′(t)＝－e·，因为ex≥x＋1，令x＝，
可得e－≥0，所以φ′(t)≤0，所以φ(t)在(0，＋∞)上单调递减，φ(t)<φ(0)＝0，
所以
所以a1＝，所以an＝qn－1＝qn.(2分)
因为2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，①
所以2Tn＋1＝(n＋1)(bn＋1－1)，n∈N，②
②－①，得2Tn＋1－2Tn＝(n＋1)bn＋1－nbn－(n＋1)＋n，n∈N*，
所以2bn＋1＝(n＋1)bn＋1－nbn－(n＋1)＋n，
所以(n－1)bn＋1＝nbn＋1，n∈N*，③(4分)
所以nbn＋2＝(n＋1)bn＋1＋1，n∈N，④
④－③得nbn＋2－(n－1)bn＋1＝(n＋1)bn＋1－nbn，n∈N*，
所以nbn＋2＋nbn＝2nbn＋1，n∈N*，所以bn＋2＋bn＝2bn＋1，
所以bn＋2－bn＋1＝bn＋1－bn，所以{bn}为等差数列．
因为n＝1时b1＝－1，又b2＝1，
所以公差为2，所以bn＝2n－3.(6分)
(2) 由(1)得Sn＝，所以Sn＋＝＋＝＋＋，
要使得为等比数列，则通项必须满足指数型函数，即＋＝0，解得t＝.(9分)
此时＝＝q，
所以存在t＝，使得为等比数列．(10分)
(3) cn＝＝，设对于任意给定的正整数k(k≥2)，存在正整数l，m(k
所以m＝
＝
＝－k－1＋.
所以m＋k＋1＝.
因为给定正整数k(k≥2)，所以4k－2l＋1能整除(2k＋1)2且4k－2l＋1>0，
所以4k－2l＋1＝1或2k＋1或(2k＋1)2.(14分)
若4k－2l＋1＝1，则l＝2k，m＝4k2＋3k，此时m－l＝4k2＋k>0，满足(k
若4k－2l＋1＝(2k＋1)2，则l＝2k2，此时m＋k＝0(舍去)．
综上，任意给定的正整数k(k≥2)，存在正整数l＝2k，m＝4k2＋3k，使得ck，cl，cm成等差数列．(16分)
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试
数学附加题参考答案及评分标准
21.因为A＝，所以＝，得(6分)
即a＝－4，b＝3，c＝2，d＝－1，(8分)
所以ad－bc＝(－4)×(－1)－2×3＝－2.(10分)
22.以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，设P(ρ，θ)，M(ρ′，θ)，
因为OM·OP＝12，所以ρρ′＝12.
因为ρ′cosθ＝3，所以cosθ＝3，即ρ＝4cosθ，
(3分)
化为直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，
即(x－2)2＋y2＝4.(5分)
由(t为参数)得普通方程为x－y＋3＝0，(7分)
所以PQ的最小值为圆上的点到直线距离的最小值，
即PQmin＝d－r＝－2＝－2.(10分)
23.(1) 由题意得－|x＋1|＝1，(2分)
即＝|x＋1|＋1.
因为x>0，所以x＋1>0，
所以＝x＋2，
两边平方，整理得曲线C的方程为y2＝8x.(4分)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立
得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4.(6分)
由kFA＋kFB＝＋＝＋
＝
＝.(8分)
将x1x2＝4代入，得kFA＋kFB＝0，
所以直线FA和直线FB的倾斜角互补．(10分)
24.(1) 因为n≥2，由＝，
得＝＋，
所以－＝－1，(1分)
所以是首项为－3，公差为－1的等差数列，
且＝－n－2，所以an＝.(3分)
(2) 下面用数学归纳法证明：Sn
因为e3>16⇔3lne>4ln2⇔ln2<，
－ln2>－＝>，
所以命题成立；(5分)
②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时成立，
即Sk
只要证k－ln＋＋<(k＋1)－ln＋，
只要证ln<，即证ln<.(8分)
考查函数F(x)＝ln(1＋x)－x(x>0)，
因为x>0，所以F′(x)＝－1＝<0，
所以函数F(x)在(0，＋∞)上为减函数，
所以F(x)
综上所述，Sn
江苏省高三第一次模拟考试 数 学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.设集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－2
3.有A，B，C三所学校，学生人数的比例为3∶4∶5，现用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出9名志愿者，那么n＝________．
4.史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为________．
5.执行如图所示的伪代码，则输出x的值为________．
6.已知x，y满足约束条件则z＝x＋y的取值范围是________．
7.在四边形ABCD中，已知＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b是不共线的向量，则四边形ABCD的形状是________．
8.以双曲线－＝1的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是________．
9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则该圆锥的体积等于________．
10.设公差不为零的等差数列{an}满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1成等比数列，则a10＝________．
11.已知θ是第四象限角，则cosθ＝，那么的值为________．
12.已知直线y＝a(x＋2)(a>0)与函数y＝|cosx|的图象恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x1
14.在锐角三角形ABC中，已知2sin2A＋sin2B＝2sin2C，则＋＋的最小值为________．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分)在△ABC中，设a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知向量m＝(a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，且m∥n.
(1) 求角C的大小；
(2) 若c＝3，求△ABC周长的取值范围．
16.(本小题满分14分)在四棱锥PABCD中，锐角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，AB⊥BC.
(1) 求证：BC∥平面PAD；
(2) 求证：平面PAD⊥平面ABCD.
(第16题)
17.(本小题满分14分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至2020年底全面脱贫．现有扶贫工作组到某山区贫困村实施脱贫工作，经摸底排查，该村现有贫困农户100家，他们均从事水果种植，2017年底该村平均每户年纯收入为1万元，扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良，提高产量；另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从2018年初开始，若该村抽出5x户(x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入每户平均比上一年提高，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为万元．(参考数据：1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728)
(1) 至2020年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于1万6千元)，至少抽出多少户从事包装、销售工作？
(2) 至2018年底，该村每户年均纯收入能否达到1.35万元？若能，请求出从事包装、销售的户数；若不能，请说明理由．
18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.
(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 求△PCD面积的最大值．
(第18题)
19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ex－x2－ax(a>0)．
(1) 当a＝1时，求证：对于任意x>0，都有f(x)>0成立；
(2) 若y＝f(x)恰好在x＝x1和x＝x2两处取得极值，求证：
20.(本小题满分16分)设等比数列{an}的公比为q(q>0，q≠1)，前n项和为Sn，且2a1a3＝a4，数列{bn}的前n项和Tn满足2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，b2＝1.
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2) 是否存在常数t，使得为等比数列？请说明理由；
(3) 设cn＝，对于任意给定的正整数k(k≥2)，是否存在正整数l，m(k
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试
数学附加题
注意事项：
1.附加题供选修物理的考生使用．
2.本试卷共40分，考试时间30分钟．
3.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内．
说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
21.(本小题满分10分)选修42：矩阵与变换
设旋转变换矩阵A＝，若·A＝，求ad－bc的值．
22.(本小题满分10分)选修44: 坐标系与参数方程
自极点O作射线与直线ρcosθ＝3相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12，若Q为曲线(t为参数)上一点，求PQ的最小值．
23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C上的动点M(x，y)(x>0)到点F(2，0)的距离减去M到直线x＝－1的距离等于1.
(1) 求曲线C的方程；
(2) 若直线y＝k(x＋2)与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补．
24.(本小题满分10分)已知数列{an}满足a1＝，＝(n≥2)．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，用数学归纳法证明：Sn
1.{x|0
11. 12.－2 13.19－12 14.
15.(1) 由m∥n及m＝(a，sinC－sinB)，n＝(b＋c，sinA＋sinB)，
得a(sinA＋sinB)－(b＋c)(sinC－sinB)＝0，(2分)
由正弦定理，得a－(b＋c)＝0，
所以a2＋ab－(c2－b2)＝0，得c2＝a2＋b2＋ab，
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，
所以a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcosC，
所以ab＝－2abcosC，(5分)
因为ab>0，所以cosC＝－，
又因为C∈(0，π)，所以C＝.(7分)
(2) 在△ABC中，由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC，
所以a2＋b2－2abcos＝9，即(a＋b)2－ab＝9，(9分)
所以ab＝(a＋b)2－9≤，所以≤9，
即(a＋b)2≤12，所以a＋b≤2，(12分)
又因为a＋b>c，所以6
16.(1) 因为AB⊥AD，AB⊥BC，且A，B，C，D共面，
所以AD∥BC.(3分)
(第16题)
因为BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，
所以BC∥平面PAD.(5分)
(2) 如图，过点D作DH⊥PA于点H，
因为△PAD是锐角三角形，所以H与A不重合．(7分)
因为平面PAD⊥平面PAB，平面PAD∩平面PAB＝PA，DH⊂平面PAD，
所以DH⊥平面PAD.(9分)
因为AB⊂平面PAB，所以DH⊥AB.(11分)
因为AB⊥AD，AD∩DH＝D，AD，DH⊂平面PAD，
所以AB⊥平面PAD.
因为AB⊂平面ABCD，所以平面PAD⊥平面ABCD.(14分)
17.(1) 由题意得1×≥1.6，
因为5x<100－5x，所以x<10且x∈Z.(2分)
因为y＝在x∈[1，9]上单调递增，
由数据知，1.153≈1.521<1.6，1.23＝1.728>1.6，
所以≥0.2，得x≥4.(5分)
又x＜10且x∈Z，故x＝4，5，6，7，8，9.
答：至少抽取20户从事包装、销售工作．(7分)
(2) 假设该村户均纯收入能达到1.35万元，由题意得，不等式[5x＋(100－5x)]≥1.35有正整数解，(8分)
化简整理得3x2－30x＋70≤0，(10分)
所以－≤x－5≤.(11分)
因为3<<4，且x∈Z，所以－1≤x－5≤1，即4≤x≤6. (13分)
答：至2018年底，该村户均纯收入能达到1万3千5百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25户，30户．(14分)
18.(1) 由题意得得a2＝4，b2＝1，(4分)
故椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(5分)
(2) 由题意设lAP：y＝k(x＋2)，－
所以P，(8分)
设D(x0，0)，因为B(0，1)，P，B，D三点共线，所以kBD＝kPB，故＝，解得xD＝，
得D，(10分)
所以S△PCD＝S△PAD－S△CAD＝×AD×|yP－yC|＝＝，(12分)
因为－
当且仅当t＝时取等号，此时k＝，所以△PCD面积的最大值为－1.(16分)
19.(1) 由f(x)＝ex－x2－x，则f′(x)＝ex－x－1，
令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex－1，(3分)
当x>0时，g′(x)>0，则f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，
故f′(x)>f′(0)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5分)
进而f(x)>f(0)＝1>0，即对任意x>0，都有f(x)>0.(6分)
(2) f′(x)＝ex－ax－a，因为x1，x2为f(x)的两个极值点，
所以即
两式相减，得a＝，(8分)
则所证不等式等价于
令t＝x1－x2，t>0，所证不等式只需证明：
e<⇔te－et＋1<0.(14分)
设φ(t)＝te－et＋1，则φ′(t)＝－e·，因为ex≥x＋1，令x＝，
可得e－≥0，所以φ′(t)≤0，所以φ(t)在(0，＋∞)上单调递减，φ(t)<φ(0)＝0，
所以
所以a1＝，所以an＝qn－1＝qn.(2分)
因为2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，①
所以2Tn＋1＝(n＋1)(bn＋1－1)，n∈N，②
②－①，得2Tn＋1－2Tn＝(n＋1)bn＋1－nbn－(n＋1)＋n，n∈N*，
所以2bn＋1＝(n＋1)bn＋1－nbn－(n＋1)＋n，
所以(n－1)bn＋1＝nbn＋1，n∈N*，③(4分)
所以nbn＋2＝(n＋1)bn＋1＋1，n∈N，④
④－③得nbn＋2－(n－1)bn＋1＝(n＋1)bn＋1－nbn，n∈N*，
所以nbn＋2＋nbn＝2nbn＋1，n∈N*，所以bn＋2＋bn＝2bn＋1，
所以bn＋2－bn＋1＝bn＋1－bn，所以{bn}为等差数列．
因为n＝1时b1＝－1，又b2＝1，
所以公差为2，所以bn＝2n－3.(6分)
(2) 由(1)得Sn＝，所以Sn＋＝＋＝＋＋，
要使得为等比数列，则通项必须满足指数型函数，即＋＝0，解得t＝.(9分)
此时＝＝q，
所以存在t＝，使得为等比数列．(10分)
(3) cn＝＝，设对于任意给定的正整数k(k≥2)，存在正整数l，m(k
所以m＝
＝
＝－k－1＋.
所以m＋k＋1＝.
因为给定正整数k(k≥2)，所以4k－2l＋1能整除(2k＋1)2且4k－2l＋1>0，
所以4k－2l＋1＝1或2k＋1或(2k＋1)2.(14分)
若4k－2l＋1＝1，则l＝2k，m＝4k2＋3k，此时m－l＝4k2＋k>0，满足(k
若4k－2l＋1＝(2k＋1)2，则l＝2k2，此时m＋k＝0(舍去)．
综上，任意给定的正整数k(k≥2)，存在正整数l＝2k，m＝4k2＋3k，使得ck，cl，cm成等差数列．(16分)
江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试
数学附加题参考答案及评分标准
21.因为A＝，所以＝，得(6分)
即a＝－4，b＝3，c＝2，d＝－1，(8分)
所以ad－bc＝(－4)×(－1)－2×3＝－2.(10分)
22.以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，设P(ρ，θ)，M(ρ′，θ)，
因为OM·OP＝12，所以ρρ′＝12.
因为ρ′cosθ＝3，所以cosθ＝3，即ρ＝4cosθ，
(3分)
化为直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，
即(x－2)2＋y2＝4.(5分)
由(t为参数)得普通方程为x－y＋3＝0，(7分)
所以PQ的最小值为圆上的点到直线距离的最小值，
即PQmin＝d－r＝－2＝－2.(10分)
23.(1) 由题意得－|x＋1|＝1，(2分)
即＝|x＋1|＋1.
因为x>0，所以x＋1>0，
所以＝x＋2，
两边平方，整理得曲线C的方程为y2＝8x.(4分)
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立
得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，所以x1x2＝4.(6分)
由kFA＋kFB＝＋＝＋
＝
＝.(8分)
将x1x2＝4代入，得kFA＋kFB＝0，
所以直线FA和直线FB的倾斜角互补．(10分)
24.(1) 因为n≥2，由＝，
得＝＋，
所以－＝－1，(1分)
所以是首项为－3，公差为－1的等差数列，
且＝－n－2，所以an＝.(3分)
(2) 下面用数学归纳法证明：Sn
因为e3>16⇔3lne>4ln2⇔ln2<，
－ln2>－＝>，
所以命题成立；(5分)
②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时成立，
即Sk
只要证k－ln＋＋<(k＋1)－ln＋，
只要证ln<，即证ln<.(8分)
考查函数F(x)＝ln(1＋x)－x(x>0)，
因为x>0，所以F′(x)＝－1＝<0，
所以函数F(x)在(0，＋∞)上为减函数，
所以F(x)
综上所述，Sn
相关试卷
江苏省高考数学模拟试卷-(理科)： 这是一份江苏省高考数学模拟试卷-(理科)，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省高考数学模拟试卷-(理科)： 这是一份江苏省高考数学模拟试卷-(理科)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高考数学模拟试卷五套(理科)： 这是一份高考数学模拟试卷五套(理科)，共50页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
