湖北省武汉四中2020-2021学年高一上学期10月第二周数学周考卷 Word版含答案

2020-2021学年度武汉四中10月周考卷2

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．命题“”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

3．给出下列四个函数，其中是奇函数，且在定义域上为减函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若则下列式子：（1），（2），

（3），（4）.其中恒成立的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一个偶函数定义在上，它在上的图象如下图，下列说法错误的个数是（   ）

①这个函数仅有一个单调增区间    ②这个函数仅有两个单调减区间

③这个函数在其定义域内最大值是6

④这个函数在其定义域内取最大值6时的取值的集合是

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

6．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：

如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是(　　)

A．5.00元      B．6.00元       C．7.00元         D．无法确定

7．有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（    ）

A．①          B．②            C．③             D．④

8．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（多选题）下列命题为真命题的是(    )

A．，

B．当时，，

C．幂函数的图象都通过点

D．“”是“”的充要条件

10．定义新运算，当时，；当时，，则函数，的值可以等于（    ）．

A． B．1 C．6 D．

11．已知狄利克雷函数，则下列结论正确的是（    ）

A．的值域为 B．定义域为

C． D．是奇函数

12．我们称函数为符号函数，记，则下列的叙述中正确的是（    ）

A．是奇函数

B．是周期函数

C．对都成立

D．若对，不等式恒成立，则

三、填空题

13．若图象过点(1，0)的二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a＝__________．

14．设，，，则，，的大小关系是________．

15．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为________．

16．已知函数设，表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则_______

四、解答题

17．已知集合

（1）当时，命题，命题，若为真命题，求范围；

（2）若，求实数的取值范围.

18．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.

（1）求命题p为真命题，求实数x的取值范围；

（2）若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

19．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式；

（2）已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式；

20．某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超出元，则每超过元，租不出的自行车就增加辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后得到的部分）．

（1）求函数的解析式；

（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

21．已知函数对一切实数都有成立，且.

(1)求的值；

(2)求的解析式，并用定义法证明在单调递增；

(3)已知，设P：，不等式恒成立，Q:时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为A,满足Q成立的集合记为B，求(R为全集）。

22．已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）不等式组的正整数解只有一个，求实数k取值范围；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围.

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

解不等式得出集合B，根据交集的定义写出A∩B．

【详解】

,则

故选：C

【点睛】

本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．

2．D

【解析】

【分析】

根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.

【详解】

解：由全称命题的否定为特称命题可知：

“”的否定是“，”，

故选D

【点睛】

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

3．A

【解析】

【分析】

根据奇函数的概念，与基本初等函数的单调性，逐项判断，即可得出结果.

【详解】

对于选A，，所以是奇函数，

又是减函数，也是减函数，所以是减函数，故A正确；

对于选项B，和，，所以不是奇函数，B错误；

对于选项C，是奇函数，但是增函数，故C错误；

对于选项D，，定义域为不关于原点对称，所以非奇非偶，故D错.

故选A

【点睛】

本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定函数解析式，熟记函数奇偶性的概念，以及基本初等函数的单调性即可，属于常考题型

4．A

【解析】

分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可.

详解：

(1) =,当a=1,b=-2.时不等式不成立；

(2)=当a=1,b=-1时，不等式不成立；

(3)恒成立.选项正确.

(4),故不正确.

故答案为A.

点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.

5．C

【解析】

【分析】

根据偶函数的对称性，作出完整的函数图象，确定函数的单调性和最值，即可确定答案.

【详解】

根据偶函数的对称性，作出函数在上的函数图象，如图所示；

可知：函数有三个单调递增区间，有三个单调递减区间，在其定义域内最大值为6，对应的自变量为.

综上①②④错误，③正确.

故选C.

【点睛】

本题考查偶函数的图象及其应用、函数的单调性与最值，考查学生读图能力.

6．C

【解析】

【分析】

由题目所给表格中，不同距离的邮费可以直接确定选项.

【详解】

依题意，以下的公理到公理以内的邮资是元，故选.

【点睛】

本小题是图表分析题，可直接由图表中读出不同距离的邮资，由此可以确定正确选项，属于基础题.

7．B

【解析】

【分析】

根据幂函数的单调性、值域和奇偶性，结合三个性质两个正确一个错误，对四个幂函数逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】

①只满足值域是，且；

③只满足在上是增函数；

④只满足在上是增函数；

②是偶函数，在上是增函数，但其值域是.

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查幂函数的单调性、值域和奇偶性，考查分析与推理的能力，属于基础题.

8．D

【解析】

【分析】

画出函数的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．

【详解】

画出函数的图象如下图所示，

结合图象可得，要使函数是在上的增函数，

需满足，解得．

所以实数取值范围是．

故选D．

【点睛】

解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．

9．ABC

【解析】

【分析】

A：利用配方法进行判断即可；

B：利用根的判别式进行判断即可；

C：根据幂函数的性质进行判断即可；

D：求解不等式的解集，然后根据充要条件的定义进行判断即可.

【详解】

A：故该命题是真命题；

B：当时，所以，因此一元二次方程的根的判别式为：

，所以方程有实根，故该命题是真命题；

C：幂函数的解析式为，当时，，所以幂函数的图象都通过点，故该命题是真命题；

D：

，显然当成立时，一定能推出，但由不一定能推出，故该命题是假命题.

故选：ABC

【点睛】

本题考查命题的真假判断，考查了充要条件的判断，考查了全称命题，属于基础题.

10．BCD

【解析】

【分析】

先根据题意算出函数的表达式，再算出函数的值域，即可得答案.

【详解】

由题意知，

易知函数在上单调递增，

所以，

所以函数，的值可以等于为.

故选：.

【点睛】

本题主要考查的是函数的单调性和函数的值域的应用，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题.

11．BC

【解析】

【分析】

根据函数的解析式逐个判定即可.

【详解】

对A, 的值域为,故A错误.

对B, 定义域为.故B正确.

对C,当是有理数时也为有理数,当是无理数时也为无理数,

故成立.故C正确.

对D, 因为,故D错误.

故选：BC

【点睛】

本题主要考查了新定义函数性质的判定,属于基础题.

12．ACD

【解析】

【分析】

依题意，求出函数解析式，再一一分析即可得解；

【详解】

解：令，则定义域为，当时，，，，即；当时，，，，即，当时，所以对，都有，故为奇函数；但是不存在非零常数使得，故不是周期函数，故A正确，B错误；

因为，所以，所以，，所以即对都成立，故C正确，

对于D，根据条件得：；

；

；

；

；

整理得，在，上恒成立；

设，；

；

解得；

实数的取值范围为，故D正确．

故选：ACD

【点睛】

本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，分段函数的性质的应用，属于中档题.

13．2　

【解析】由题意抛物线的对称轴方程是x＝1，所以a＝2.

14．

【解析】

【分析】

利用指数函数和幂函数的单调性即可判断三个式子的大小.

【详解】

对和，因为函数为减函数，

，所以，即，

对和，因为函数在上为增函数，

，所以，即，

所以，，的大小关系是.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.

15．

【解析】

【分析】

利用函数的图象以及函数的奇偶性，判断函数值的的取值集合即可．

【详解】

由原函数是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象，得它在[－5,0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．

【点睛】

本题考查函数的图象的判断函数的奇偶性的应用，是基础题．

16．

【解析】

【分析】

首先确定两函数交点的坐标，根据二次函数性质可得到函数图象；利用已知定义可确定的取值，作差得到结果.

【详解】

令，即

解得：，

又对称轴为：，对称轴为：

可在同一直角坐标系中得到、图象如下图所示：

由图象可知，当时，取得最小值，即

当时，取得最大值，即

本题正确结果：

【点睛】

本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过数形结合的方式将问题转化为两函数最值的求解问题.

17．(1)；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据为真命题，得为假命题，为真命题，所以，即可得出答案．

（2）由，讨论①当时，②当时，运算即可得解．

【详解】

（1）当时，，

为真命题，得为假命题，为真命题．

，由于，

，

（2）

①当，有，得，

②当，有，解得，

综合得：

【点睛】

本题考查了集合的关系及集合间的运算，属中档题

18．（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）解分式不等式，移项，通分，即可求解；

（2）解不等式，求出命题为真时，的取值范围，根据q是p的必要不充分条件转化为集合的关系，即可求解.

【详解】

（1）由命题p为真命题，知，可化为，

解得或，所以实数x的取值范围是；

（2）命题q：由，

得，解得或.

设或，或

因为q是p必要不充分条件，所以

，解得，

实数m的取值范围为.

【点睛】

本题以命题为背景，考查分式不等式以及一元二次不等式的求解，考查必要不充分条件求参数，属于中档题.

19．(1) ;(2) .

【解析】

【分析】

(1) 设，由已知条件可得，求出即可求函数的解析式.

(2)分，两种情况，结合函数的奇偶性即可求出函数的解析式.

【详解】

(1)解：设，则，

即，解得，即.

(2)当时，，所以，即，

因为是上的奇函数，所以，综上所述，

【点睛】

本题考查了一次函数解析式的求解，考查了已知函数奇偶性求函数的解析式，属于基础题.本题第二问的易错点是忽略了.

20．（1）；

（2）当每辆自行车的日租金定为元时，才能使一日的净收入最多．

【解析】

【分析】

（1）写出当取值范围内，自行车的总收入，并减去管理费可得出的解析式，注意实际问题中自变量取值范围；

（2）利用一次函数、二次函数的单调性求出分段函数在每段定义域上的最大值，两者进行比较得出函数的最大值.

【详解】

（1）当时，，令，解得，

是整数，，；

当时，，

令，有，结合为整数得，.

；

（2）对于，显然当时，；

对于，

当时，.

，当每辆自行车的日租金定为元时，才能使一日的净收入最多．

【方法突破】

（1）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解；

（2）构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏；

（3）分段函数的最值是各段的最大（最小）值的最大（最小）者.

【点睛】

本题考查分段函数模型的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数关系式，并熟悉分段函数求最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

21．（1）（2），证明见解析（3）

【解析】

【分析】

（1）令，由条件，结合f（1）＝0，即可得到f（0）；

（2）令y＝0，结合f（0），即可求出f（x）的解析式，利用定义证明函数的单调性；

（3）化简不等式f（x）+3＜2x+a，得到x2﹣x+1＜a，求出左边的范围，由恒成立得到a的范围；由二次函数的单调性，即可得到集合B，从而求出A∩∁RB．

【详解】

解：（1）令则有，又

（2）令又，；

任取，

由，，则在单调递增。

（3）由P成立得当时，

由在是单调函数，，

得，。

【点睛】

本题考查抽象函数及应用，考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，同时考查不等式的恒成立问题转化为求最值的问题，以及函数的单调性及运用，属于中档题．

22．（1）；（2）；（3）.

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的解集是，得到是一元二次方程的两个实数根，利用韦达定理得到参数所满足的条件，最后求得结果；

（2）首先求得不等式组的解，根据只有一个正整数解，得到参数所满足的条件，求得结果；

（3）根据不等式恒成立，分类讨论，结合函数图象的特征求得结果.

【详解】

（1）因为不等式的解集是，

所以是一元二次方程的两个实数根，

可得，解得

所以；

（2）不等式组即为，，

解得，

因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解就是6，

可得，解得，

所以的取值范围是；

（3），即，即，

当时显然成立，

当时，有，即，

解得，所以，

当时，函数在上单调递增，

所以只要其最大值满足条件即可，

所以有，解得，即，

综上，的取值范围是.

【点睛】

该题考查的是有关利用三个二次之间的关系解决问题的思路和方法，在解题的过程中，注意不等式的解集的端点值就是其对应方程的根，根据不等式解的情况判断其端点值所满足的条件，恒成立问题分类讨论，属于较难题目.