2021钦州四中高一下学期第二周周测数学试题含答案

广西钦州市第四中学2021年春季学期高一数学第二周周测试卷

一．选择题

1．如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（　　）

A．12   B．14   C．16   D．18

2．在边长为1的正方形网格中，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．2（1++）B．2（2++）

C．2（1+2+） D．2（1+2+2）

3．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．16 B． C． D．80

4．某三棱锥的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，那么该三棱锥的体积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）

A．56π B．28π C． D．

6．某几何体是由一个长方体切削得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．16 B．18 C．24 D．27

7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B． C．2 D．

8．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A． B． C． D．

9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A． B．11 C．11+ D．11﹣

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，一个正方体被截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A．8 B．16 C． D．

11．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B．40 C． D．20

12．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的侧视图是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题

13．如图所示，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线是某几何体的三视图，则该几何体的体积为　   　．

14．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　   　，体积为　   　．

15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　   　，该几何体的各个面中是直角三角形的个数为　   　．

16．如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为　   　，表面积为　   　．

三．解答题

17．设一正方形纸片ABCD边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中AH⊥PQ，O为正四棱锥底面中心．

（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；

（2）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积表示为x的函数，并求S范围．

18．已知一个几何体的三视图如图所示．

（1）求此几何体的表面积；

（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到Q点的最短路径的长．

19．如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状，并求原图形的周长与面积．

20．如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：

（1）该几何体的体积．

（2）截面ABC的面积．

参考答案与

一．选择题

1．C2．C3．B4．A5．D6．C7．B8．D9．C10．B11．C12．B

二．填空题

13．．14．；．

15．4+2；4．16．；38+8．

三．解答题

17．（1）；（2）（0，4）．

18．（1）根据几何体的三视图，转换为几何体，是由一个圆锥和一个圆柱组成．

该几何体的表面积是由圆锥的侧面积和圆柱的侧面积及圆柱的底面积组成．

所以．

．

．

．

（2）沿点P与点Q所在的母线剪开圆柱的侧面，

如图所示：

所以PQ＝＝，即最短路径．

19．8cm，．

20．（1）以同样大的几何体，进行补形，可得一直三棱柱，

其底面为△A1B1C1，高为3×2＝6，

∴所求几何体的体积为

V＝×h＝××2×2×6＝6；

（2）△ABC中，AB＝＝，

BC＝＝，

AC＝＝2，

∴△ABC为等腰三角形，底边AC的高为：

h＝＝；

∴截面ABC的面积为

S△ABC＝×2×＝．