2021-2022学年黑龙江省双鸭山市重点中学高一上学期9月周测数学试题含解析

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这是一份2021-2022学年黑龙江省双鸭山市重点中学高一上学期9月周测数学试题含解析，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年黑龙江省双鸭山市重点中学高一上学期9月周测试题

数学

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

集合，，则

A. B.
C. D.

A. B. C. D.

已知函数，则

A. 4 B. 2 C. 1 D. 0

“为锐角”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

已知函数是R上的奇函数，则实数a的值为

A. 1 B. 0 C. D. 无法确定

已知函数，为了得到函数的图象，可以将函数图象上所有的点都

A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位

函数的大致图象是

A. B.
C. D.

已知实数，，且满足，则的最小值为

A. 24 B. C. D. 25

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）

已知a，，且，则下列结论中正确的有

A. B. C. D.

如图是函数的部分图象，则

A. B. C. D.

已知，都是定义在R上的函数，且为奇函数，的图象关于直线对称，则下列说法中正确的有

A. 为偶函数
B. 为奇函数
C. 的图象关于直线对称
D. 为偶函数

已知函数，其中实数，则下列关于x的方程的实数根的情况，说法正确的有

A. a取任意实数时，方程最多有5个根
B. 当时，方程有2个根
C. 当时，方程有3个根
D. 当时，方程有4个根

三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

______ ．
已知幂函数满足，则该幂函数的定义域为______ ．
已知角，且满足，则 ______ ．
已知函数，存在，使得及同时成立，则实数a的取值范围是______ ．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

解关于x的不等式．
Ⅰ；
Ⅱ．
函数的定义域为A，的值域为B，记，其中Z表示整数集．
Ⅰ求集合M；
Ⅱ若，且，求实数a的所有可能值．
求下列情况的值．
Ⅰ已知实数a，b满足，求的值；
Ⅱ求的值．
受疫情影响，国内经济出现低迷，某厂商为了促进消费，拟投入适当广告费，对其产品进行促销经调查测算，该促销产品的销售量p万件与促销费用x万元之间满足其中，a为正常数已知生产该产品p万件还需投入成本万元不含促销广告费，产品的销售定价为元件即万元万件，假设厂家的生产能力可以完全满足市场需求．
Ⅰ将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
Ⅱ促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
已知函数．
Ⅰ求时的值域；
Ⅱ若函数，在上有最大值，但无最小值，求实数的取值范围．
已知函数，其中．
Ⅰ当时，求函数的单调区间；
Ⅱ若对任意的，都有不等式成立，求实数a的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】CD
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：Ⅰ，，
令，或，
不等式的解集为；
Ⅱ，
令，，
舍或，
即，，
不等式的解集为．

18.【答案】解：Ⅰ由题意得，，，；
；
Ⅱ M的子集有，，，；
当时，；
当时，，；
当时，，；
当时，，无解；
综上所述，a的值为．

19.【答案】Ⅰ，；，；
；
Ⅱ．

20.【答案】解：Ⅰ；
Ⅱ，
在上单调递减，在上单调递增；
当时，y在上单调递增；
当时，y取到最大值
当时，y在上单调递增；在上单调递减；
当时，y取到最大值13；
综上所述，当时，投入a万元时利润最大；当时，投入1万元时利润最大；

21.【答案】解：Ⅰ

，
，，，
函数的值域为；
Ⅱ，
令，，
根据在处取得最大值，在处取得最小值，
可知，，
的取值范围为．
22.【答案】解：Ⅰ ，
由图可知，在上单调递减，
在上单调递增．
Ⅱ，，
在上恒成立，
当时，恒成立，
，只需，
，，即，
当时，恒成立，
，只需，
，，，
当时，恒成立，
，只需，
，，
，，
综上，，
的取值范围为．