广西河池市环江县2021-2022学年八年级下学期期中测试数学试卷(含解析)

环江县2022年春季学期期中测试

八年级数学试题卷

一．选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分．每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. 的值为（    ）

A. 25 B. ±5 C. -5 D. 5

2. 要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（      ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 计算：，结果正确的是（    ）

A. 3 B.  C.  D.

5. 计算的结果是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，则的度数是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线，，，垂足分别为，，则，之间的距离是（     ）

A. 线段长度 B. 线段 C. 线段的长度 D. 线段

8. 在菱形中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在菱形中，，，则正方形的面积为（     ）

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（    ）

A. 当是矩形时，

B. 当是菱形时，

C. 当正方形时，

D. 当是菱形时，

11. 如图，在矩形ABCD中，原点O为其对角线BD的中点，轴，点C的坐标为，将沿BD方向平移得到，当点在y轴上时，点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，则折断处离地面的高度是（  ）

A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．

13. 计算：=_______．

14. 计算：＝___．

15. 如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是_____．

16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，则顶点B的坐标为 __________________．

三．解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）

17. 计算：．

18 计算：

19. 计算：

20. 已知在四边形ABCD中，AD=BC，∠D=∠DCE，求证：四边形ABCD平行四边形．

21. 我国三国时期数学家赵爽在《周髀算经》中利用了“弦图”．如图，由4个全等的直角三角形()和与一个小正方形恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为．

（1）根据题意，写出下列数量关系（用，表示）：

         ，         ，          ；

（2）现假设你未知勾股定理，请证明：．

22. 如图，在菱形中，点，分别是边，中点．求证：．

23. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，

求证：四边形OCED是菱形．

24. 如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，，试判断的形状，并说明理由．

25. 如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在CD、AD、BC上，FG⊥BE，垂足为O，OB=OE，BC=8，EC=3．求AF的长．

答案

1. D

解：=5．

故选：D．

2. C

解：根据题意得：x−4≥0，

解得：x≥4．

故选：C．

3. D

解：、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项错误；

、，故此选项正确．

故选：D．

4. B

解：．

故选：B．

5. C

解：÷

＝

＝

＝．

故选：C．

6. D

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，

∵∠B＋∠D＝100°，

∴∠B＝∠D＝50°，

∴∠A＝180°－∠B＝130°，

故选：D．

7. C

解：根据从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，可知直线a，b之间的距离是线段CD的长度．

故选：C．

8. A

在菱形ABCD∵∠ABC=80°，

∴∠ABD=40°．

∵BA=BE，

∴∠BAE==70°．

故选：A．

9. C

解：在菱形ABCD中，AB＝BC＝4，∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝4，

∴正方形ACEF的边长为4，

∴正方形ACEF的面积为16，

故选：C．

10. C

解：A. 当是矩形时，，故原结论错误，不合题意；

B. 当是菱形时，，故原结论错误，不合题意；

C. 当是正方形时，，故原结论正确，符合题意；

D. 当是菱形时，，故原结论错误，不合题意．

故选：C

11. D

解：∵四边形ABCD是矩形，O为BD的中点，AB与y轴平行，

∴点O是矩形ABCD的对称中心，x轴，y轴都是矩形ABCD的对称轴，

∴点A的坐标为（-2，1），点D的坐标为（2，1），点B的坐标为（-2，-1），

∵当点A平移到y轴上时，点B平移到了原点O，

∴△ABD的平移方式为，向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，

∴点的坐标为（2+2,1+1）即（4，2），

故选D．

12. D

解：设折断处离地面的高度OA是x尺，则折断处离竹梢AB是（10－x）尺，

由勾股定理可得：

即：，

解得：x＝3.2

故折断处离地面的高度OA是3.2尺．

故答案选：D．

13. 4

解：原式==4．

故答案为4．

14.

解：．

故答案为：．

15. 45°

由图可知：，，，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

故答案为：．

16. （6，）

解：如图，过点B作BD⊥OA于D，

∵四边形OABC是菱形，点O（0，0），A（4，0），

∴OA=AB=4，AB∥OC，

∴∠BAD=∠AOC=60°，

∵BD⊥OA，

∴∠ABD=30°，

∴AD=AB=2，BD=AD=2，

∴DO=6，

∴点B坐标为（6，2），

故答案为：（6，2）．

17. 解：原式

．

18. 解：原式．

19. 解：原式   

20. 证明：∵∠D=∠DCE，

∴AD∥BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

21. （1）

解：由题意得：，，，

故答案为：，，；

（2）

由题意得：，

∴，

∴，

∴．

22. 证明：四边形是菱形，

，

点，分别是边，的中点，

，

在和中，，

．

23. 证明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD=AC=BD

∴四边形OCED是菱形．

24. 是等腰直角三角形，

理由：四边形是正方形，

，，

与中，，

，

，

，

，

，

是等腰直角三角形．

25. 证明：如图，连接BF、EF，

∵FG⊥BE，O是BE的中点，

∴BF=FE．

在正方形ABCD中，

∴AD=AB=DC=BC=8．

∵EC=3，

∴DE=5．

设AF=x，则DF=8-x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2=82+x2．

在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DF2+DE2=52+（8-x）2．

∵BF=FE，

∴BF2=EF2．

即82+x2=52+（8-x）2，

解得：x=．

∴AF=．