2022-2023学年广西河池市环江县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西河池市环江县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  表示(    )

A. 的算术平方根 B. 的平方根 C. 的平方 D. 的立方

2.  下列各式，没有意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  实施“双减”政策后，为了解我县初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：收集数据；分析数据；制作并发放调查问卷；得出结论，提出建议和整改意见你认为这四个步骤合理的先后排序为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在▱中，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是否为矩形，下面是几个学习小组拟定的方案，其中正确的是(    )

A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量对角线是否相等 D. 测量其中三个内角是否都为直角

8.  若一次函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，▱的顶点，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，将正方形纸片折叠，使边、均落在对角线上，得折痕、，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在▱中，对角线，交于点，，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，是等边三角形，是内一点，，，，，则的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  化简：______．

14.  在平面直角坐标系中，将直线沿轴向上平移个单位后，所得直线的解析式为______ ．

15.  甲、乙、丙、丁四名学生最近次数学测试的平均分相同，方差分别为，，，，则数学成绩最稳定的学生是______ ．

16.  若点在直线上，则该直线与轴的交点坐标是______ ．

17.  如图，在菱形中，点是对角线上的一点，于点若，则点到的距离为______．

18.  如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点点不与点重合，点，分别为，的中点，则长度的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
计算：．

21.  本小题分
如图，在中，，分别是，的中点，点在上，求证：．

22.  本小题分
如图，，，以为圆心，的长为半径画弧，再以为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，使得四边形是矩形根据上述内容解答：
用尺规作图补全图形保留痕迹，用黑色笔将痕迹描黑；
补全证明过程填写数学式子或理由．
证明：，，
四边形是______ ______ ，
，
四边形是______ ______

23.  本小题分
在学校举办的“读书月”活动中，八年级班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
这次调查获取的样本数据的众数为______元，中位数为______元；
计算这次调查获取的样本数据的平均数；
若该校八年级共有学生人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？

24.  本小题分
在某次体育文化艺术节中，学校学生会开展“爱心义卖”体验活动，准备种笔记本和种笔记本共本若售出本种笔记本和本种笔记本收入元，售出本种笔记本和个种笔记本收入元．
求种笔记本和种笔记本的价格；
已知种笔记本数量不超过种笔记本的倍，则准备种笔记本和种笔记本各多少本的时候总收入最多？求总收入的最大值？

25.  本小题分
如图，某市气象台测得台风中心始于处，台风中心以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域，村庄位于正东方向，．
村庄是否受到这次台风的影响？为什么？
若村庄受到这次台风影响，那么村庄遭受这次台风影响有多长时间？

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，．

将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，如图所示，求点的坐标；
如图，若点的坐标为当时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是，故此选项符合题意；
B.的平方根是，故此选项不符合题意；
C.的平方是，故此选项不符合题意；
D.的立方是，故此选项不符合题意．
故选：．
利用算术平方根，平方根，平方和立方的概念逐一分析即可．
本题考查算术平方根、平方根的概念，有理数乘方和立方．掌握概念及运算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、有意义，本选项不符合题意；
B、有意义，本选项不符合题意；
C、有意义，本选项不符合题意；
D、没有意义，本选项符合题意．
故选：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数进行判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．是最简二次根式，符合题意；
B.，不是最简二次根式，不符合题意；
C.，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
分别化简二次根式得：，，，即可求解．
本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的化简方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．和不是同类二次根式，不能合并，此运算错误，故此选项不符合题意；
B.是有理数，是无理数，不能合并，此运算错误，故此选项不符合题意；
C.，此运算正确，故此选项符合题意；
D.，此运算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类二次根式法则，二次根式的性质，逐一判断即可．
本题考查二次根式的运算和二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见．
因此合理的排序为：．
故选：．
根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议．
考查对某一事件进行得出分析的步骤和方法，确定样本，收集数据、表示数据、分析数据，得出结论等几个步骤．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质，邻角互补，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形；不符合题意；
B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形；不符合题意；
C、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意；
D、测量其中三个内角是否为直角，能判定矩形；符合题意；
故选：．
根据矩形的判定定理即可得到结论．
本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．
 

8.【答案】 

【解析】解：把点代入一次函数，可得：，
所以，
故选：．
直接把点代入一次函数，求出，的关系即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由作图可知，平分，
，
，
，
，，
，，
，
，
的坐标为，
故选：．
根据勾股定理得出，进而得出，利用平行四边形的性质得出，进而解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形对边平行解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，
由折叠得，，
同理，
．
故选：．
由正方形性质求出，再利用折叠求出，同理求出，再相加即可．
本题考查了正方形的性质的应用，熟记折叠对称的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
，，
，
，
故选：．
首先利用平行四边形的性质求得，然后利用勾股定理求得的长，从而求得答案．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的运用以及解一元二次方程，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：延长交于，延长交于，
，，，
四边形，四边形是平行四边形，
，，
是等边三角形，
，
，，
，
是等边三角形，
同理：是等边三角形，
，，
，
，
的周长为：，
即的周长是．
故选：．

延长交于，延长交于，由条件推出四边形，四边形是平行四边形，，是等边三角形，得到，即可求出的周长．
本题考查等边三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是由等边三角形的性质，平行四边形的性质证明．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线沿轴向上平移个单位后，所得直线的解析式．
故答案为：．
根据一次函数的平移可进行求解．
本题主要考查一次函数的平移，熟练掌握函数图象平移的方法“左加右减，上加下减”是解题的关键．
 

15.【答案】甲 

【解析】解：甲、乙、丙、丁四名学生最近次数学测试的平均分相同，
而方差分别为，，，，
，
甲的成绩最稳定．
故答案为：甲
比较四个人的方差的大小，方差最小的成绩最稳定．
本题主要考查了数据的离散程度．极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度的量．当平均数相同时，极差、方差、标准差越小，表明这一组数据越稳定．掌握以上知识是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：将点代入直线中，得，
解得，
直线的表达式为．
当时，，
该直线与轴的交点坐标是．
故答案为：．
将点代入直线中求出的值，即可知直线的表达式，再求出该直线与轴的交点坐标即可．
本题主要考查了利用待定系数法求一次函数的表达式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了菱形的性质．
作于，如图，根据菱形的性质得平分，然后根据角平分线的性质得．
【解答】
解：作于，如图，
四边形为菱形，
平分，
，，
，
即点到的距离为．
故答案为：．  

18.【答案】 

【解析】解：连接、，
在中，，，，，
，
点，分别为，的中点，
，
由题意得，当点与点重合时最大，最大值为，
长度的最大值为，
故答案为：．
连接、，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，结合图形解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

19.【答案】解：

． 

【解析】根据二次根式的混合运算法则即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式计算乘法，再合并同类二次根式即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，分别是，的中点，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
．
． 

【解析】根据三角形的中位线定理可得，，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，继而得到，即可得证．
本题考查平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理．掌握三角形的中位线定理是解题的关键．
 

22.【答案】平行四边形  两组对边分别相等的四边形是平行四边形  矩形  有一个内角为直角的平行四边形为矩形 

【解析】解：如图，四边形即为所作；

证明：，，
四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形有一个内角为直角的平行四边形为矩形．
故答案为：平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩形；有一个内角为直角的平行四边形为矩形．
根据几何语言画出对应的几何图形；
利用作法先证明四边形是平行四边形，然后利用即可得证．
本题考查作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形和矩形的判定．
 

23.【答案】   

【解析】解：众数是：元，中位数是：元．
故答案为：，；
平均数为：元．
故这次调查获取的样本数据的平均数为元；
元．
故该校八年级学生本学期购买课外书共花费了元．
众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；
根据题意由平均数公式列出算式，求出即可；
利用乘该校八年级学生本学期购买课外书的平均数元的即可求解．
此题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

24.【答案】解：设种笔记本的价格是元，种笔记本的价格是元，
根据题意得，
解得．
答：种笔记本的价格是元，种笔记本的价格是元．
设准备本种笔记本，则准备本种笔记本，
根据题意得，
解得．
设准备的种笔记本和种笔记本全部售出后获得的总收入为元，
则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，
最大值，
此时．
答：准备本种笔记本，本种笔记本时，总收入最多，总收入的最大值为元． 

【解析】设种笔记本的价格是元，种笔记本的价格是元，根据题意列二元一次方程组求出，即可．
设准备本种笔记本，则准备本种笔记本，根据题意列出关于的不等式，求出的范围．设准备的种笔记本和种笔记本全部售出后获得的总收入为元，根据题意列出与的函数关系式，根据函数的增减性求出的最大值即可．
本题主要考查了列二元一次方程组解应用题，以及根据一次函数的增减性解决实际问题．熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

25.【答案】解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，则，
因为，
所以城要受台风影响；

设上点，，使千米，
是等腰三角形，
，
是的垂直平分线，
，
在中，千米，千米，
由勾股定理得，千米，
则千米，
遭受台风影响的时间是：小时． 

【解析】点到直线的线段中垂线段最短，故应由点向作垂线，垂足为，若则城不受影响，否则受影响；
点到直线的长为千米的点有两点，分别设为、，则是等腰三角形，由于，则是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．
 

26.【答案】解：，
将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到对应点的坐标为，即，
点的坐标为；
如图，

，，
，且，
，
，
点到的距离为，
，，
，
解得：或，
的值为或． 

【解析】根据点坐标平移的规律：左减右加，上加下减即可得出答案；
根据和三角形的面积公式构建方程求解即可．
本题考查的是坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握点坐标平移的规律．