2022-2023学年广西河池市环江县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西河池市环江县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，直线、被直线所截，且，若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列实数是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各式中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知点，，则和满足(    )

A. 轴 B. 关于轴对称 C. 关于轴对称 D.

8.  以下调查中，适宜用全面调查的是(    )

A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 调查春节联欢晚会的收视率 D. 全国中学生的视力情况

9.  某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图如图根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  用代入法解方程组时消去，下面代入正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派名学生分三组到个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责、、个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

12.  商店为了对某种商品促销，将定价为元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折，现有元，最多可以购买该商品的件数是(    )

A. 件 B. 件 C. 件 D. 件

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  方程组的解为______．

14.  某校有名学生，随机从中抽取名学生，测出他们的体重单位：，并整理绘制成频数分布表，其中
这组中共有个数据，那么这次抽取的样本容量是______ ．

15.  如图，直线，相交，，则 ______ ．

16.  如图，，，于，则的度数是          度．

17.  如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员的位置为，球员的位置为，则球员的位置为______．

 

18.  根据图中提供的信息，若在如图中同时置入小球、大球共个，水的总深度恰好为，则需要同时置入的小球、大球分别是______ 个

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
解方程组：．

21.  本小题分
解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

 

22.  本小题分
先阅读第小题的解答，然后解答第小题．
解方程组
解：由得
将代入得，即，
将代入得，
所以．
解方程组．

23.  本小题分
为了弘扬航天精神，我县某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学，并对他们的成绩进行整理，得到如图不完整的频数分布直方图与扇形统计图，根据有关信息，解答：

求学校抽取的七年级同学的人数；
求组的人数，并补全频数分布直方图；
求、组的百分率；
学校将此次活动的组成绩记为优秀，若该校七年级共有名学生，求七年级学生中航天知识掌握情况达到优秀等级的人数．

24.  本小题分
根据图中提供的信息，解答：

求每只水瓶和每只水杯的价格；
王老师购买了只水瓶和只水杯，商家打八折，求王老师共付多少钱．

25.  本小题分
如图，直线，，两两相交，交点分别为点，，，，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点求的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空数学式或理由
解：，
______ ，______
，
______ ，______
等量代换
，
______ ．

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，，，．

描出，，，四点；
连接，，直接写出与的位置关系；
若与轴交于点，与轴交于点，在线段上找出点，当三角形的面积与三角形的面积相等时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据互为相反数的两个数和为解答即可．
此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
由平行线的性质：两直线平行内错角相等，即可得到答案．
本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，
无理数为：．
故选：．
根据无理数的定义求解．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项A中，故选项A错误，不符合题意．
选项B中，故选项B错误，不符合题意．
选项C中，故选项C正确，符合题意．
选项D中，故选项D错误，不符合题意．
故选C．
直接根据平方根，算术平方根、立方根的定义进行判断即可．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练理解掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根依此即可求解．
【解答】
解：的算术平方根是．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：移项得，，
得，．
在数轴上表示为：

故选：．
先移项，合并同类项，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向要改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：点，，
和满足关于轴对称．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适宜采用全面调查，故A符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、全国中学生的视力情况，适宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知，销量最多的是，
所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是．
故选：．
利用众数的意义得出答案．
此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
 

10.【答案】 

【解析】解：用代入法解方程组时消去，代入正确的是：
．
故选：．
应用代入消元法，消去化简即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法的应用．
 

11.【答案】 

【解析】

【解答】
解：设第一小组有人，第二小组有人，则第三小组有人，则
，
，
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，符合题意．
故学生分组方案有种．
故选B．
【分析】
考查了二元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的条件“每组至少有两人”．
可设第一小组有人，第二小组有人，则第三小组有人，根据选派名学生分三组到个店铺可列方程，再根据每组人数为的正整数求解即可．  

12.【答案】 

【解析】解：设可以购买该商品件，
根据题意得：，
解得：，
即最多可以购买该商品件，
故选：．
由购买件商品只需元可设可以购买该商品件，根据超出件部分，列出关于的一元一次不等式，解之取其最大的正整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：
得：
，
，
把代入第一个方程得：
，
即，
故答案为：．
此题可运用加减消元法解方程组，但为了不出差错，选用加法较好．
此题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是运用加减消元法解方程组．
 

14.【答案】 

【解析】解：样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．样本容量只是个数字，没有单位．
故答案为：．
根据样本容量的定义：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，即可得出答案．
本题考查了样本容量的定义，正确理解定义的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，对顶角相等，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．
本题主要考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出，再根据垂直的定义，求出，然后根据，代入数据计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记平行线的性质并准确识图是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，

球员的位置为．
故答案为：．
根据、点坐标即可得出原点位置进而得出答案
本题考查了坐标确定位置，熟记平面直角坐标系的概念并准确确定出原点的位置是解题的关键．
 

18.【答案】， 

【解析】解：设置入小球个，大球个，把圆柱的底面积看成，
则一个小球的体积为：，一个大球的体积为：，
由题意可得：，
解得：，
答：如果要使水面上升到，应放入大球个，小球个；
故答案为：，．
设置入小球个，大球个，根据要使水面上升到和图中信息列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组．
 

19.【答案】解：，
，
；
将不等式的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】不等式去括号，移项合并，将系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解集．
 

20.【答案】解：，
由得：   ，
把代入得：，
，
，
把代入，
解得，
原方程组的解为：， 

【解析】根据观察看出与的系数均为的情况，故用代入法消元较好，把变形成含的代数式表示，再把其代入便可消去，解出的值，再把的值代入变形后的式子，即可得到的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为时，一般用代入法消元．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
 

22.【答案】解：，
将代入得：，即，
将代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】根据中的解法求出中方程组的解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

23.【答案】解：学校抽取的七年级同学的人数人；
组人数人，
补全频率分布直方图如下：

组人数所占百分比；
组人数所占百分比；
七年级优秀等级的人数人，
答：该校七年级优秀等级的人数为人． 

【解析】由组人数及其所占百分比可得答案；
四组人数之和等于总人数可求得组人数，从而补全图形；
分别用组和组的人数除以抽取的总人数即可；
总人数乘以样本中组人数所占比例即可．
本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】解：设每只水瓶的价格为元，每只水杯的价格为元，
根据已知得：，
解得，
每只水瓶的价格为元，每只水杯的价格为元；
元，
王老师共付元． 

【解析】设每只水瓶的价格为元，每只水杯的价格为元，根据已知列方程组可解得答案；
列出算式即可即可．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组．
 

25.【答案】  两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等   

【解析】解：
两直线平行，内错角相等
，
两直线平行，同位角相等
等量代换，
，
．
故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，．
由平行线的性质可得，，等量代换可得结果．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

26.【答案】解：如图，，，，即为所求；

轴，轴，
；
轴于，轴于，，，
，
设，
则，，
，，
，
，
当三角形与三角形面积相等时，
即，
解得，
点坐标为． 

【解析】直接根据坐标描出相应点即可；
根据坐标的特点，得到与的位置关系；
求出，设，求出，，分别表示出和，根据三角形面积相等，列出方程，解之即可．
本题考查了坐标与图形，解题的关键是根据图象找到坐标与线段之间的联系，能够相互转化．本题考查了坐标与图形，解题的关键是根据图象找到坐标与线段之间的联系，能够相互转化．