2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西南宁市宾阳县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列条件中能构成直角三角形的是(    )A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、   下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D.    一个直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边长为(    )A.  B.  C.  D.    使二次根式有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D.    如图菱形中，，，则该菱形的周长为(    )A.
B.
C.
D.    如图，要测定被池塘隔开的，两点的距离，可以在外选一点，连接，，并分别找出它们的中点，，连接现测得，，，则等于(    )A.
B.
C.
D.    如图，，则数轴上点所表示的数为(    )
 A.  B.  C.  D.    如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 九章算术是我国古代最重要的数学著作之，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，间折者高几何？”翻译成数学问题；如图，在中，，，，若设，则可列方程为(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，是正方形的对角线，是上的点，，将沿折叠，使点落在点处，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，矩形中，，相交于点，过点作交于点，交于点，过点作交于点，交于点，连接，则下列结论：；：；当时，四边形是菱形．其中，正确结论的个数是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）的绝对值是______．细菌的个体十分微小，大约亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是米，用科学记数法表示这种细菌的直径是______米．已知，如图，一小船以海里时的速度从港口出发向东北方向航行，另一小船以海里时的速度同时从港口出发向东南方向航行，离开港口小时后，则两船相距______．
 如图，在正方形中，为对角线上一点，且，则的值为______．
 已知：，，则______．如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．若，，则______．
   三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：． 四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，后求值，其中．本小题分
如图，矩形的两条对角线相交于点，，求矩形的对角线长．
本小题分
如图，在▱中，已知．
实践与操作：作的平分线交于点，在上截取，连接；
要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
猜想并证明：猜想四边形的形状，并给予证明．
本小题分
在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点、、在同一条直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米．
问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明；
求原来的路线的长．
本小题分
如图，正方形的对角线，相交于点，是上一点，连结，过点作，垂足为，与相交于点．
求证：；
如图若点在的延长线上，于点，交的延长线于点，其他条件不变，结论“”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
 本小题分
【阅读材料】宾宾在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如：；．
【类比归纳】
请你仿照宾宾的方法将化成另一个式子的平方；
请运用宾宾的方法化简；．
【变式探究】
若，且，，均为正整数，则______．本小题分
在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点出发，以的速度向点同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设，运动的时间为．
若点和点同时运动了秒，与有什么数量关系？并说明理由；
在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是矩形？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由；
在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形的面积是四边形面积的一半，若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、因为，故不能构成直角三角形；
B、因为，故能构成直角三角形；
C、因为，故不能构成直角三角形；
D、因为，故不能构成直角三角形．
故选：．
根据勾股定理的逆定理，对四个选项的数值逐一进行验证，便可得到正确答案．
此题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的知识，内容较简单．
 2.【答案】 【解析】解：、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；
D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 3.【答案】 【解析】解：由勾股定理得，斜边长，
故选：．
直接根据勾股定理解答即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故选B．
根据被开方数大于等于列不等式求解即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 5.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法、减法、乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，
菱形的周长，
故选：．
由菱形的性质可得，，可证是等边三角形，可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，证明的等边三角形是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
利用三角形的中位线定理即可解决问题．
本题考查三角形的中位线定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出的长是解题的关键．根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示解答．
【解答】解：由勾股定理得，，
，
点表示的数是，
点表示的数是．
故选B．
   9.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
．
依题意得：，
即．
故选：．
根据，之间的关系，可得出，利用勾股定理，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程、数学常识以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
由折叠的性质得：，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
故选：．
由正方形的性质得，，，由折叠的性质得，，证出是等腰直角三角形，则，进而得出答案．
本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换和正方形的性质是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，，，
，
，，
，
，故正确；
在和中，
，
≌，
，，，故正确；
在和中，
，
≌，
；
，即，
，
四边形是平行四边形，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
四边形是菱形；故正确；
故选：．
根据矩形的性质得到，，，，，，根据全等三角形的性质得到，，；求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质得出；根据平行四边形的判定定理得到四边形是平行四边形，根据等边三角形的性质得到，推出四边形是菱形，再得出选项即可．
本题考查了矩形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：的绝对值是，
故答案为．
根据绝对值的定义填空即可．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．
 15.【答案】海里 【解析】解：由题意得：两船的行驶方向为直角，
向东北方向航行的小船行驶路程为：海里，
向东南方向航行的小船行驶路程为：海里，
两船的距离：海里，
故答案为：海里．
求出两船的行驶路程，利用勾股定理计算即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方．
 16.【答案】 【解析】解：正方形中，是对角线，
，
又，
，
又，
．
故答案为：．
依据正方形的性质，即可得到的度数；再根据等腰三角形的性质，即可得到的度数；最后根据是直角，即可得到的度数．
本题主要考查了正方形的性质的运用，关键是掌握正方形的四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
或舍去，
故答案为：．
根据完全平方公式，可以求得，然后变形，即可求得所求式子的值．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 18.【答案】 【解析】解：如图，连接，

和都是等腰直角三角形，，，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
；
≌，
，
，，
，
，，
，
．
故答案为：．
由“”可证≌，可得，由余角的性质可求，然后由全等三角形的性质可求，由勾股定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 19.【答案】解：原式
 【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．
 20.【答案】解：原式
，
当时，
原式． 【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
 21.【答案】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
，
故矩形的对角线长为：． 【解析】根据矩形性质得出，，，推出，得出是等边三角形，推出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分．
 22.【答案】解：如图，和为所作；


猜想：四边形是菱形．
证明：四边形为平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
又，
且，
四边形是平行四边形，
，
是菱形． 【解析】作角平分线平分，然后截取；
先利用证明四边形是平行四边形，然后利用可判断是菱形．
本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．
 23.【答案】解：是，
理由：，
，
为直角三角形，
，
是从村庄到河边最近的路；

设千米，则千米，
，
，
解得：，
答：路线的长为千米． 【解析】利用勾股定理逆定理证明，根据垂线段最短可得答案；
设千米，则千米，利用勾股定理列出方程，再解即可．
此题主要考查了勾股定理和逆定理，关键是掌握表示出直角三角形的三边长，利用勾股定理列出方程．
 24.【答案】证明：四边形是正方形．
，．
又，
，
．
在和中，
，
≌．
．
成立．
四边形是正方形，
，．
又，
，
，
又，
．
在和中，
，
≌．
． 【解析】根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到，又因为，所以，从而求证出≌，得到．
根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到，再根据已知条件求证出≌，得到．
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，将待求线段放到两个三角形中，通过证明三角形全等得到对应边相等是解题的关键．
 25.【答案】或 【解析】解：．
．
，且，，均为正整数，
．
，．
当，则，此时；
当，则，此时；
当，则，此时；
当，则，此时．
综上：或．
故答案为：或．
根据完全平方式的结构特征解决此题．
根据完全平方式的结构特征解决此题．
根据完全平方式的结构特征解决此题．
本题主要考查完全平方式、二次根式的性质，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
 26.【答案】解：，理由如下：
由题意得：，，
，，，
，
当时，，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
在四边形中，，，
当时，四边形是矩形，
，
解得，
当时，四边形是矩形；
存在，由题意知，四边形的面积，
四边形的面积，
四边形的面积是四边形面积的一半，
，
． 【解析】根据可得，从而得出四边形为平行四边形，即可得出；
当时，四边形是矩形，得，即可解决问题；
根据梯形的面积公式分别表示出四边形和的面积，列出方程，进而解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，梯形的面积公式等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．