上海市奉贤区2023年初三数学中考模拟练习试卷(含答案)

这是一份上海市奉贤区2023年初三数学中考模拟练习试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题，计算，化简分式的结果为 ▲ 等内容，欢迎下载使用。
2022学年九年级数学练习卷 （202305）（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，有理数是（▲）（A）；        （B）；        （C）；     （D）． 2．下列运算正确的是（▲）（A）；   (B) ；   (C) ；   (D) ．3．下列函数图像中，可能是反比例函数的图像的是（▲）（A）           （B）           （C）          （D） 4．在一次学校的演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分这两组数据相比，一定不变的是（▲）（A）中位数；       （B）众数；       （C）平均数；       （D）方差．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（▲）（A）对角线相等；                     （B）对角线互相垂直；（C）对角线平分一组对角；             （D）对角线互相平分．6．如图1，矩形ABCD中，AB=1，∠ABD=60°，点O在对角线BD上，圆O经过点C．如果矩形ABCD有2个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（▲）（A）0＜r≤1；      （B）1＜r≤；  （C）1＜r≤2；      （D）＜r≤2．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：  ▲  ．8．化简分式的结果为  ▲  ．9．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值是  ▲  ．10．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与的图像重合，那么这个二次函数的解析式是  ▲  ． 11．如果正比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点（4，-1），那么y 的值随x的增大而  ▲  ．（填“增大”或“减小”）12．布袋里有4个小球，分别标注了数字﹣1、0、2、3，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是  ▲  ．13．图2是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为  ▲  万元．14．如图3，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E是边DC的中点，联结BE．如果设，，那么=  ▲  （含、的式子表示）．15．在△ABC中，AB=AC，如果BC=10，，那么△ABC的重心到底边的距离为  ▲  ．16．如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是  ▲  ．17．如图4，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A方案与B方案的通话时间相差  ▲  分钟．18．如图5，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、AB上，EF⊥CE．将△CDE沿直线CE翻折，如果点D的对应点恰好落在线段CF上，那么∠EFC的正切值是  ▲  ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．    20．（本题满分10分）解不等式组 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．  21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在平面直角坐标系xOy中，直线l上有一点A（3，2），将点A先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B恰好在直线l上．（1）写出点B的坐标，并求出直线l的表达式；（2）如果点C在y轴上，且∠ABC=∠ACB，求点C的坐标．        22．（本题满分10分，每小题满分5分）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB与地面垂直（∠BAC=90°），AB=2.7米，点A、C、M在同一水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC，垂足为E，该支架的边BD与BC的夹角∠DBE=66°，又测得CE=2.2米．（1）求该支架的边BD的长；（2）求支架的边BD的顶端D到地面AM的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:，，，，，）             23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图8，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，射线EF交AD的延长线于点G．（1）求证：CE=CF；（2）如果，求证：．    24．（本题满分12分，每小题满分4分）如图9，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）联结AC、BC，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；（3）设点P（m，4）（m >0），点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当∠APE=90°，且时，求点E的坐标．     25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满分5分）在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，过点C作对角线BD的垂线，垂足为E，交射线BA于点F.（1）如图10，当点F在边AB上时，求证：△ABD≌△ECB；（2）如图11，如果F是AB的中点，求FE:EC的值；（3）联结DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的长．          

2022学年度九年级数学练习卷参考答案及评分说明（202305）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B；      2．D ；      3．C ；      4．A ；      5．A ；      6．B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.  ；   8.  ；9. 1 ；  10.  ；  11．减小；   12.  ；       13．；  14． ； 15． 4；16．；  17．30；  18．2．            三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：原式=·······················································（每一项各2分，共8分）．······················································（2分）20．解不等式（1）得．················································（3分）解不等式（2）得．·················································（3分）解集在数轴上正确表示．·············································（2分）所以，不等式组的解集是：．·········································（1分）它的整数解是0，1，2···············································（1分）21．（1）解：由题意得点B的坐标为（0，-2）．····························（2分）设直线l的表达式为：． ∵直线l经过点A、B，∴代入得    解得    ·················································（2分）∴直线l的表达式是．   ··············································（1分）（2）过点A作轴，垂足为H． ∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．∴．·······································（2分）∵点B的坐标为（0，-2），点A的坐标为（3，2）， ∴点H的坐标为（0，2），BH=4，∴CH=4．·······························（1分）∵点C在y轴上，∴点C的坐标为（0，6）．·····························（2分）     22．（1）由题意得，∠BAC=90°，AB=2.7米，∠ACB=33°，∠DBE=66°，CE=2.2米，DE⊥BC．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，即（米）．······················································（2分）∴（米）．······················································（1分）在Rt△BED中，∠BED＝90°，，即（米）．······················································（2分）答：该支架的边BD的长7米． （2）过点D作DH⊥AM，垂足为H，过点B作BF⊥DH，垂足为F．···················（1分）∵BF//AM，∴∠FBC=∠ACB．∵∠ACB=33°，∴∠FBC=33°．∵∠DBE=66°，∴∠DBF=33°．·······································（1分）在Rt△DBF中，∠DFB＝90°，，即（米）．·······················································（2分）∵FH=AB=2.7（米），∴（米）．······················································（1分）答：支架的边BD的顶端D到地面AM的距离为6.5米．  23. 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠ADF． ∵AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，∴． ∴．····························································（3分）∴BE=DF．························································（1分）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC．∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF．···········································（2分）（2）∵，∴． ∵∠G=∠G，∴△GDF∽△GFA．∴∠GFD=∠GAF．·························（1分）∵AD//BC，∴． ∵CE=CF，∴DF=DG． ∴∠GFD=∠G．···································（1分）∴∠G=∠GAF． ∵，∴∠BAE=∠GAF．∴∠BAE=∠G． ∵AD//BC，∴∠AEB=∠GAE．∴△AEG∽△EBA．·················································（2分）∴．∵AE=AF，∴．····················································（2分） 24．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），∴代入得，    解得 ．   ·············································（2分）∴抛物线的表达式是． 该抛物线的对称轴是直线x=-1．   ······································（2分）（2）∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，3）．····························（1分）∵△ABD的面积与△ABC的面积相等，∴点C到x轴的距离等于点D到x轴的距离．∴点C与点D关于抛物线的对称轴对称．·······························（2分）∵点D在x轴上方的抛物线上，∴点D的坐标（-2，3）．··········································（1分）（3）过点P作对称轴的垂线，垂足为点H，作x轴的垂线，垂足为点G．∵∠APE=∠GPH=90°，∴∠EPH=∠APG． ∵∠EHP=∠AGP=90°，∴△EHP∽△AGP．······························（1分）∴．∵，GP=4，∴．···················································（1分）∵点A到对称轴的距离是2，∴．∴，∴E的纵坐标是．···············································（1分）∴点E的坐标（-1，）．···············································（1分）                   25．解：（1）∵CF⊥BD ，∴∠CEB=90°．·····································（1分）∵AD//BC，∠ABC＝90°，∴∠A=90°，∠ADB=∠CBE．··························（1分）∴∠CEB=∠A．······················································（1分）∵BD=BC，∴△ABD≌△ECB．············································（1分）（2）过点F作FG//AD，交BD于点G.设BC=BD=m，∵FG//AD，∴ （1分）∵点F是AB的中点，AD=4，∴∴FG=2，BG=······················································（1分）∵△ABD≌△ECB，∴BE=AD=4． ∴EG=．·································（1分）∵AD//BC，∴FG//BC． ∴．···········································（1分）即.  解得m=  ∴．          （1分）（3）①如图1，当BF=DF时，   ∵FC⊥BD，∴∠FEB=∠FED=90°. ∴BE=DE.∴BC=DC.∴△BDC是等边三角形.∴∠DBC=60°.∴∠ABD=30°.∴BD=2AD=8.∴BC=8.··························································（2分）②如图2，当BF=BD时，∵ BD=BC，∴BF=BC.∵CF⊥BD，∠FBC=90°，∴∠FBE=∠CBE =45°.∵∠BAD=90°，∴AD=AB=4．∴BC=BD=.························································（2分）③如图3，当DF=BD时，设AD和EC的交点为点H，BC=BD=a，∵FD=BD，∠DAB=90°，∴AF=AB.∵AD//AB，∴∴AH=  ∴DH=∵   即解得a= ∴BC=.·····················································（1分）综上所述，如果△BFD是等腰三角形，BC=8、或