2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年上海市奉贤区中考数学一模试卷

1.  下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知抛物线，如果点与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能判定的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如果C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在直角坐标平面内有一点，设OA与x轴正半轴的夹角为，那么下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，再以A为圆心，AC长为半径作弧，交线段AB于点P，那么AP：AB等于(    )

A.
B.
C.
D. 2：3

7.  已知线段，，如果线段c是a、b的比例中项，那么c的值是______ .

8.  已知，那么的值是______ .

9.  一次函数的图象不经过的象限是______ .

10.  如果两个等边三角形的边长的比是1：4，那么它们的周长比是______ .

11.  如图，已知，它们依次交直线、于点A、C、E和点B、D、如果，，，那么______ .

12.  在中，如果，，那么的值是______ .

13.  在中，AD是BC边上的中线，G是重心.如果，那么线段DG的长是______ .

14.  如图，在中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，，如果DE：：5，那么EF：AB的值是______ .

15.  如图，在梯形ABCD中，，AC与BD相交于点O，如果BC：：2，那么：的值为______ .

16.  已知一斜坡的坡度：3，高度为20米，那么这一斜坡的坡长约______ 米.

17.  如图，在中，，，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为______.
 

18.  我们知道四边形具有不稳定性，容易变形给定四边形各边的长，其形状和大小不确定如图，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形中较小的内角为，我们把的值叫做这个平行四边形的“变形系数”，如果矩形的面积为5，其变形后的平行四边形的面积为4，那么这个平行四边形的“变形系数”是______ .
 

19.  计算：

20.  已知抛物线，将这条抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位.
求平移后新抛物线的表达式和它的开口方向、顶点坐标、对称轴，并说明它的变化情况；
在如图所示的平面直角坐标系内画出平移后的抛物线.

21.  如图，在中，点D在边BC上，，E是BD的中点.
求证：；
设，，用向量、表示向量

22.  九班同学在学习了“解直角三角形”的知识后，开展了“测量学校教学大楼高度”的活动中，在这个活动中他们设计了以下两种测量的方案：

请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度结果精确到1米

23.  已知：如图，在梯形ABCD中，，点E在对角线BD上，
求证：；
如果点F在边DC上，且，求证：

24.  如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线，顶点为A，与x轴分别交于点B和点点B在点C的左边，与y轴交于点D，其中点C的坐标为
求抛物线的表达式；
将抛物线向左或向右平移，将平移后抛物线的顶点记为E，联结
①如果，求四边形ACDE的面积；
②如果点E在直线DC上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，当时，求点Q的坐标.

25.  如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，CE交对角线BD于点F，
求证：；
如果
①求CF的长；
②如果，求值.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：A、函数，y随自变量x的值增大而增大，故此选项不符合题意；
B、函数，y随自变量x的值增大而减小，故此选项符合题意；
C、函数，时，y随自变量x的值增大而减小，时，y随自变量x的值增大而减小，故此选项不符合题意；
D、函数，时y随自变量x的值增大而增大，时y随自变量x的值增大而增大，故此选项不符合题意．
故选：
根据反比例函数及一次函数的增减性即可得答案．
本题考查一次函数、反比例函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数、反比例函数的性质．
 

2.【答案】D 

【解析】解：的对称轴为，
点关于该抛物线的对称轴对称点B的坐标为，
故选：
首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是了解对称点的性质．
 

3.【答案】C 

【解析】解：，
，选项A不符合题意；
，
，选项B不符合题意；
由，不能判定，选项C符合题意；
，
，选项D不符合题意．
故选：
根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
 

4.【答案】B 

【解析】解：由题意得：，且它们的方向相反，
，，
故选：
根据点C是线段AB的中点，可以判断，但它们的方向相反，继而即可得出答案．
本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与的不同．
 

5.【答案】C 

【解析】解：过A作轴于B，则，

的坐标是，
，，
，
，，，，
故选：
过A作轴于B，由点A的坐标求出AB和OB的长，由勾股定理求出OA的长，再由锐角三角函数的定义，即可得到答案．
本题考查坐标与图形性质，解直角三角形和勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：是等腰直角三角形，，
，，
，
由题意可知：，
：：：，
故选：
根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以得到AC和AB的关系，然后再根据题意可知，从而可以得到AP：AB的值．
本题考查等腰直角三角形、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】8 

【解析】解：线段c是a、b的比例中项，
，
解得：，
又线段是正数，

故答案为：
根据线段比例中项的概念a：：b，可得，即可求出c的值．
此题考查了比例中项，掌握比例中项的定义是解题的关键．注意线段不能是负数．
 

8.【答案】 

【解析】解：将代入，
得，
故答案为：
将代入求解即可．
本题考查了函数值，熟练掌握代入法是解题的关键．
 

9.【答案】第四象限 

【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：第四象限．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

10.【答案】1：4 

【解析】解：两个三角形都是等边三角形，
这两个等边三角形的角都是，
这两个等边三角形相似，相似比为1：4，
两个等边三角形的边长的比是1：4，
它们的周长比是1：
故答案为：1：
根据等边三角形的性质和相似三角形的判定得出这两个等边三角形相似，再根据相似三角形的性质得出答案即可．
本题考查了等边三角形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记等边三角形的性质和相似三角形的性质和判定是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，，，
，
解得，
故答案为：
根据平行线分线段成比例定理，可以求得BD的长．
本题考查平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：过A作于D，

，，，
，
，

故答案为：
过A作于D，由等腰三角形的性质得出BD的长，由锐角的余弦即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形，掌握锐角的余弦定义，构造直角三角形是解此题的关键．
 

13.【答案】3 

【解析】解：三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，

故答案为：
根据重心的性质三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍，直接求得结果．
本题考查的是三角形的重心，熟知心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．
 

14.【答案】3：5 

【解析】解：，
∽，
，
，
，
∽，
，
故答案为：3：
根据相似三角形的判定和性质，可以得到EF：AB的值．
本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】2：3 

【解析】解：四边形ABCD是梯形，，
的边BC上的高和的边AD上的高相等，
：，
：：2，
：：3，
：：3，
故答案为：2：
根据题意和图形，可知：，再根据BC：：2，即可得到：的值．
本题考查相似三角形的判定与性质、梯形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：设斜坡的坡长为x米，
：3，
斜坡占份，
：：1，
解得：，
故答案为：
先根据勾股定理求出斜坡与高的比，再列方程求解．
本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
在中，，
则，
，
∽，
，即，
解得：，
故答案为：
根据正切的定义求出AB，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、解直角三角形，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，
，，
，，

故答案为：
设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义等知识点，正确的理解“变形系数”的定义是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式


 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 

20.【答案】解：，
将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位得新抛物线解析时为，即，
抛物线开口方向向下，顶点坐标为，对称轴为直线，
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；
抛物线的顶点为，对称轴为，
当或时，，当或时，，
用五点法画出函数图象，如图所示：
 

【解析】先把抛物线化为顶点式，再根据平移的性质“左加右减，上加下减”得到平移后的解析式，从而得出结论；
根据平移后解析式，找打顶点坐标，对称轴以及根据对称性求出x，y的对应值，用五点法画出函数图象．
本题考查二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，关键是用平移的性质解题．
 

21.【答案】证明：，E是BD的中点，
，
，，
又，
∽，
；
解：，，
，
，
，
，
 

【解析】根据三角形相似的判定和性质可得结论；
由三角形法则求得，然后根据可求出，再由三角形法则求得
本题主要考查了平面向量，掌握三角形法则即可解答该题，属于基础题．
 

22.【答案】解：方案一，
在中，由三角函数的定义可得：，
米；
中，由三角函数的定义可得：，
米，
米，
米，
米；
故甲楼和乙楼的高度分别为31米和17米． 

【解析】我们不妨证明方案一，首先根据已知条件并结合三角函数的定义表示出DC与BE，再结合线段之间的关系不难求出AB的长．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题仰角等腰直角三角形的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握仰角俯角定义．
 

23.【答案】证明：，
，
又，
∽，
：：BD，
；
：：BD，且，
，
而，
∽，
，
 

【解析】利用平行线的性质证明，然后利用已知条件可以证明∽，由此即可解决问题；
利用的结论和已知条件可以证明∽，接着利用相似三角形的在即可求解．
此题主要考查了相似三角形的性质与判定，同时也利用了平行线的性质，比例的基本性质，有一定的综合性．
 

24.【答案】解：抛物线的对称轴为直线，经过点，
，
解得：，
抛物线的表达式为；
①，

设抛物线的对称轴交x轴于点G，

令，则，
，

令，则，
解得：或，

如果，需将抛物线向左平移，设DE交x轴于点F，平移后的抛物线对称轴交x轴于点H，如图，
点C的坐标为，

由题意：，
，

，
，
由题意：，
，

轴，，
四边形EFCA为平行四边形，
，

，
四边形ACDE的面积；
②如果点E在直线DC上，点Q在平移后抛物线的对称轴上，，如图，
当点Q在x轴的下方时，
设平移后的抛物线的对称轴交x轴于F，由题意：
，
，
，
，

，，

，
，
，
；
当点Q在x轴的下方时，此时为点，
，
，
，

综上，当时，点Q的坐标为或 

【解析】利用待定系数法解答即可；
①依据题意画出图形，利用A，C，D的坐标，等腰直角三角形的判定与性质和平行线的性质求得点E，F坐标，再利用四边形ACDE的面积解答即可；
②依据题意画出图形，利用A，C，D的坐标，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理求得点E坐标和线段DE，再利用等腰三角形的判定与性质求得线段FQ，则结论可求．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法，三角形面积，直角三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质等，解题的关键是熟练运用分类讨论思想和方程的思想解决问题．
 

25.【答案】证明：如图1，四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
∽，
，
，

解：①如图2，，
，，
，
∽，
，
，
，
∽，
，
，
解得或不符合题意，舍去，
的长是
②如图2，作交BC的延长线于点G，作交BG的延长线于点H，
，，
四边形CEDG是平行四边形，
，，
，
，，
，
，
解得，
，，
，
，
，
，
 

【解析】由平行四边形的性质得，，则，，而，所以，即可证明∽，再根据“相似三角形的对应边成比例”推导出即可；
①由，得，，再证明∽，得，则，，由∽，，即可求得；
②作交BC的延长线于点G，作交BG的延长线于点H，则，，所以，由勾股定理得，求得，则，，再求得，则，所以
此题重点考查平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．