2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共16小题，共42分）
1. 若|a|=3，b=1，则ab=（　　）
A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 无法确定
2. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（ta﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 有一个角是60°的三角形
3. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（　　）

A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张
4. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 分解因式b(x-3)+b(3-x)的结果应为（ ）
A. (x-3)(b+b) B. b(x-3)(b+1) C. (x-3)(b-b) D. b(x-3)(b-1)
6. 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
7. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
8. 已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（ ）．
A B. C. D.
9. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）

A. B. C. D. 2
10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
11. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）
A. 17 B. 16 C. 15 D. 16或15或17
12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为　　

A. B. C. 4 D. 8
13. 已知函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则的值为(　　)
A. － B. C. －2 D. 4
14. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
15. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A. 50° B. 60° C. 45° D. 以上都没有对
16. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（　　）
①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；
②I到△ABC三个顶点距离相等；③∠BIC=90°+∠BAC；
④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共3小题，共10分）
17. 若（x-1）x+1=1，则x=______．
18. 设，，则_____．
19. 庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世没有竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．
三、解 答 题（本大题共7小题，共68分）
20. 先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．
21. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，　 　．
求证：　 　．

22. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

23. 如图，为了测量某建筑物CD高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

24. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
25. 已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

26. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．























2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题共16小题，共42分）
1. 若|a|=3，b=1，则ab=（　　）
A. 3 B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题解析：因为|a|=3，∴a=3或﹣3；
当a=3，b=1时，ab=3×1=3；
当a=﹣3，b=1时，ab=﹣3×1=﹣3．
故选C．
2. △ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（ta﹣）（2sinA﹣）=0，则△ABC一定是（　　）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形 D. 有一个角是60°的三角形
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（ta﹣）（2sinA﹣）=0，
∴ta﹣=0或2sinA﹣=0，
即ta=或sinA=．
∴∠B=60°或∠A=60°．
∴△ABC有一个角是60°．
故选D．
3. 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是对称图形的有（　　）

A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张
【正确答案】B

【详解】试题解析：旋转180°以后，第2张与第3张，中间的图形相对位置改变，因而没有是对称图形；
第1，4张是对称图形．故选B．
4. 对于实数x，我们规定[x]表示没有大于x的整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【详解】分析：[x]表示没有大于x的整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
详解：121
∴对121只需进行3次操作后变为1.
故选C．
点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要定义的新运算和无理数的估算进行求解.
5. 分解因式b(x-3)+b(3-x)的结果应为（ ）
A. (x-3)(b+b) B. b(x-3)(b+1) C. (x-3)(b-b) D. b(x-3)(b-1)
【正确答案】D

【分析】先把3-x，转化为x-3，再提取公因式b（x-3）即可．
【详解】b2（x-3）+b（3-x），
=b2（x-3）-b（x-3），
=b（x-3）（b-1）．
故选D．
本题主要考查提公因式法分解因式，先根据相反数转化为相同因式是确定公因式的关键．
6. 如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：由题意得：x+3≥0，
解得：x≥﹣3，
在数轴上表示为：，
故选C．
7. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【正确答案】C

【详解】试题解析：①当时，有若 即方程有实数根了，
故错误；
②把 代入方程得到：（1）
把代入方程得到： （2）
把（2）式减去（1）式×2得到：
即： 故正确；
③方程 有两个没有相等的实数根，
则它的
而方程
∴必有两个没有相等的实数根．故正确；
④若则
故正确．
②③④都正确，
故选C．
8. 已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】∵某5个数的和是a，另6个数的和是b，
∴这11个数的平均数是.
故选B.
9. 如图，正方形 ABCD 和正三角形 AEF 都内接于⊙O，EF 与 BC，CD 分别相交于点 G，H，则 的值为（ ）

A. B. C. D. 2
【正确答案】C

【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF=r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．
【详解】
解：如图，连接AC、BD、OF，
设⊙O的半径是r，
则OF=r，
∵AO是∠EAF的平分线，
∴∠OAF=60°÷2=30°，
∵OA=OF，
∴∠OFA=∠OAF=30°，
∴∠COF=30°+30°=60°，
∴FI=r•sin60°=r，
∴EF=r×2=r，
∵AO=2OI，
∴OI=r，CI=r-r=r，
∴ ，
∴GH=BD=r，
∴．
故选：C．
此题主要考查了正多边形与圆的关系、相似三角形的判断和性质以及角的锐角三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念．
10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD为⊙O的直径，则BD等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【正确答案】C

【分析】根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求得BD的长.
【详解】∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.
故选C.
11. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（　　）
A. 17 B. 16 C. 15 D. 16或15或17
【正确答案】D

【详解】多边形的内角和可以表示成 (且n是整数)，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能没有变或减少了一条，
根据解得：n=16，
则多边形的边数是15，16，17．
故选D．
12. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为　　

A. B. C. 4 D. 8
【正确答案】B

【分析】由AE为角平分线，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD为平行四边形，得到DC∥AB，推出AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的长．
【详解】解：∵AE为∠DAB的平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠BAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴∠DAE=∠DFA，
∴AD=FD，
又F为DC的中点，
∴DF=CF，
∴AD=DF=DC=AB=2，
在Rt△ADG中，DG=1，
∴AG==，
∵DG⊥AE，
∴AF=2AG=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF=EF，
则AE=2AF=4．
故选B．
13. 已知函数y＝ax＋4与y＝bx－2的图像在x轴上交于同一点，则的值为(　　)
A － B. C. －2 D. 4
【正确答案】A

【分析】已知函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,即两个图象与x轴的交点是同一个点.可用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,可求出的值.
【详解】解：在y=ax+4中,令y=0,得:x=-;
在y=bx-2中,令y=0,得:x=;
由于两个函数交于x轴的同一点,因此-=，
即:=-，
故选A.
本题主要考查函数的交点问题,关键在于用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,求得的值
14. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】解：如右图，

连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，
所以OP=AB，没有管木杆如何滑动，它的长度没有变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．
故选D．
15. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（　　）

A. 50° B. 60° C. 45° D. 以上都没有对
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．
∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）
=360°﹣2（180°﹣30°）
=60°．
故选B．
16. 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（　　）
①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；
②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+∠BAC；
④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【详解】试题解析：①∵I是△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；
所以此选项说确；
②∵I是△ABC的内心，
∴I是△ABC三个角平分线的交点，
∴I到△ABC三边的距离相等，
所以此选项说法没有正确；
③∵I是内心，
∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABI=∠ABC，∠ACI=∠ACB，
∵∠BIE=∠ABI+∠BAI，∠EIC=∠DAC+∠ACI，
∴∠BIC=∠BIE+∠EIC=∠ABI+∠BAI+∠DAC+∠ACI，
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，
∴∠ABC+∠ACB=90°﹣∠BAC，
∴∠ABI+∠ACI=90°﹣∠BAC，
∴∠BIC=90°﹣∠BAC+∠BAC=90°+∠BAC，
所以此选项说确；
④∵∠DCB=∠BAD，∠BAD=∠DAC，
∴∠DCB=∠DAC，
∵∠ADC=∠ADC，
∴△ADC∽△CDE，
∴，
∴DC2=DE•AD，
∵∠DIC=∠DAC+∠ACI，∠DCI=∠ICB+∠DCB，
∵IC平分∠ACB，
∴∠ACI=∠ICB，
∴∠DIC=∠DCI，
∴DC=DI，
∴DI2=DE•AD，
∴线段DI是线段DE与DA的比例中项；
所以此选项说确；
⑤∵∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠DCB，∠DAC=∠DBC，
∴∠DCB=∠DBC，
∴DB=DC，
由④得：DC=DI，
∴DB=DC=DI，
∴点D是△BIC的外心；
所以此选项说确；
所以说确的有：①③④⑤；
故选D．

二、填 空 题（本大题共3小题，共10分）
17. 若（x-1）x+1=1，则x=______．
【正确答案】2或-1##-1或2

【分析】分情况讨论求解即可．
【详解】解：当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；
当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；
当x-1=-1时，x=0时，原式=（－1） 1 =－1，舍去．
故2或-1．
本题主要考查零指数幂的意义，熟知任何非0数的0次幂等于1，1的任何次幂等于1以及负1的偶次幂等于1，分类讨论求解是解答的关键．
18. 设，，则_____．
【正确答案】15

【详解】试题解析：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，a﹣c=4，
原式=a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac
=
=
=
=
=15．
19. 庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世没有竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC1⊥AB于点C1，再过点C1作C1C2⊥BC于点C2，又过点C2作C2C3⊥AB于点C3，如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_____．
【正确答案】．

【详解】解：如图2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，
∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=，
∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，
∴S△ACC1=•AC1CC1=×1×；
∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，∴CC2=CC1=，C1C2=，CC2=，
∴ =•CC2C1C2=×××，
同理可得， =×， =×，…
∴×，
又∵S△ABC=AC×BC=×2×，
∴×××+…+×+…，
∴．
故．

三、解 答 题（本大题共7小题，共68分）
20. 先化简再求值：其中x是没有等式组的整数解．
【正确答案】-1

【详解】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是没有等式组的整数解，从而可以的相应的x的值，注意取得的x的值必须使得原分式有意义．
试题解析：
=
=
=，
由没有等式，得到﹣1＜x＜1，
由x为整数，得到x=0，
则原式=﹣1．
21. 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．
已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，　 　．
求证：　 　．

【正确答案】AC⊥BD；四边形ABCD是菱形，过程见解析

【分析】由命题的题设和结论可填出答案，由平行四边形的性质可证得AC为线段BD的垂直平分线，可求得AB=AD，可得四边形ABCD是菱形．
【详解】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，
求证：四边形ABCD是菱形．
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵AC⊥BD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
考点：菱形的判定；平行四边形的性质．
22. 某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用没有透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．
（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．

【正确答案】（1）；（2）.

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，
∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；
（2）画树状图：

共有9种等可能结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，
则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是．
23. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．

【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
24. 某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元方程组解答此问题．
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．1．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）2．请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
【正确答案】（1）工厂每天能配套组成48套GH型电子产品;（2） 30名．

【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加工H型装置，利用每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置得出等式求出答案；
（2）利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用没有等式解法得出答案．
【详解】解：（1）解：设x人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得：

解得：，
6×32÷4=48（套），
答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品．
（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，
解得：x＝，
×4=240（个），
6x+4m≥240  ，
6×+4m≥240．
解得：m≥30．
答：至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务．
25. 已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．
（1）如图1，求证：KE＝GE；
（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）△EAD是等腰三角形．证明见解析；（3）.

【详解】试题分析：
（1）连接OG，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，这样即可得到KE=GE；
（2）设∠FGB=α，由AB是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，GE=KE可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下图2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，设AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，则tan∠CAH=，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，从而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，AK=可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，则可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.
试题解析：
（1）如图1，连接OG．

∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）设∠FGB=α，
∵AB是直径，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，设AH=3a，AC=5a，
则CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，设PN=12b，则AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．

26. 抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线表达式；
（2）求∠ACB的度数；
（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．

【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.
作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.
延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.
试题解析：（1）由题意，得
解得．
∴这条抛物线的表达式为．
（2）作BH⊥AC于点H，
∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），
∴AC=，AB=，OC=3，BC=．
∵，即∠BAD=，
∴．
Rt△ BCH中，，BC=，∠BHC=90º，
∴．
又∵∠ACB是锐角，∴．
（3）延长CD交x轴于点G，
∵Rt△ AOC中，AO=1，AC=，
∴．
∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．
∴AG = CG．
∴．
∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．
∵点C坐标是（0，3），∴．
∴ 解得，（舍）.
∴点D坐标是








2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中是二次函数的是（　　）
A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是
A B. C. D.
4. 设n为正整数，为非零向量，那么下列说法没有正确的是（　　）
A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加
C. n与是平行向量 D. -n与n互为相反向量
5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A. B. C. D.
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…



那么关于它图象，下列判断正确的是(　　)
A. 开口向上
B. 与x轴的另一个交点是(3，0)
C. 与y轴交于负半轴
D. 在直线x＝1的左侧部分是下降的
二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知5a=4b，那么=_____．
8. 计算：tan60°﹣cos30°=_____．
9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是_____．
10. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．
11. 如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）.
12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．
13. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____．

14. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
15. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是_____．

16. 已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示）

三、解 答 题（本大题共7题，满分78分）
19. 已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．
（1）求FG的长；
（2）设，，用、的线性组合表示．

21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

22. 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．
（1）求传送带AB的长度；
（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）

23. 已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE•CF=BC•EF．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．
（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求∠FAB的余切值；
（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．

25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．









　2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1. 下列函数中是二次函数的是（　　）
A. y=2（x﹣1） B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=a（x﹣1）2 D. y=2x2﹣1
【正确答案】D

【分析】根据二次函数的概念，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数进行判断即可.
【详解】A、y=2x﹣2，是函数，没有符合题意；
B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是函数，没有符合题意；
C、当a=0时，y=a（x﹣1）2没有是二次函数，没有符合题意；
D、y=2x2﹣1是二次函数，符合题意.
故选D．
本题考查二次函数的定义，熟记二次函数的表达式是解答的关键.
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据正弦函数的定义可直接求解．
【详解】解：∵sinA＝，BC=2，
∴AB＝＝3，
故选A．
本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．
3. 在中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD：：3，那么下列条件中能够判断的是
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵AD：BD=1：3，
∴，
∴当时，，
∴DE∥BC，故C选项能够判断DE∥BC；
而A，B，D选项没有能判断DE∥BC；
故选C．
4. 设n为正整数，为非零向量，那么下列说法没有正确的是（　　）
A. n表示n个相乘 B. -n表示n个-相加
C. n与是平行向量 D. -n与n互为相反向量
【正确答案】A

【分析】根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案．
【详解】根据向量的性质和意义，可知：A、n表示n个相加，错误；
B、-n表示n个-相加，正确；
C、n与是平行向量，正确；
D、﹣n与n互为相反向量，正确；
故选A.
5. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中 cos∠BCD=，可得BC=.
故选B．
点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…



那么关于它的图象，下列判断正确的是(　　)
A 开口向上
B. 与x轴的另一个交点是(3，0)
C. 与y轴交于负半轴
D. 在直线x＝1的左侧部分是下降的
【正确答案】B

【分析】利用待定系数法求得抛物线的解析式，解析式和二次函数的性质解答．
【详解】A、由表格知，抛物线的顶点坐标是（1，4）．故设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4．
将（﹣1，0）代入，得
a（﹣1﹣1）2+4=0，
解得a=﹣2．
∵a=﹣2＜0，
∴抛物线的开口方向向下，
故本选项错误；
B、抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴是x=1，则抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），故本选项正确；
C、由表格知，抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），即与y轴交于正半轴，故本选项错误；
D、抛物线开口方向向下，对称轴为x=1，则在直线x=1的左侧部分是上升的，故本选项错误；
故选B．
二、填 空 题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 已知5a=4b，那么=_____．
【正确答案】

【分析】利用已知将原式变形进而代入求出答案．
【详解】∵5a=4b，
∴a=b，
∴．
故答案为．
8. 计算：tan60°﹣cos30°=_____．
【正确答案】

【详解】根据角的三角函数值，直接计算即可得tan60°﹣cos30°==.
故答案为.
9. 如果抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，那么a的取值范围是_____．
【正确答案】a＞0　

【详解】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax2+5的顶点是它的点，知a＞0，
故答案为a＞0．
10. 如果抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，那么a的值是_____．
【正确答案】-2

【详解】根据关于x轴对称的抛物线的开口方向改变，开口大小没有变，可由抛物线y=2x2与抛物线y=ax2关于x轴对称，知两抛物线开口大小没有变，方向相反，因此可得a=﹣2．
故答案为﹣2．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
11. 如果、、满足关系式，那么______（用向量、表示）.
【正确答案】

【分析】把看成关于的方程即可解决问题.
【详解】∵，
∴，
∴，
故填.
此题考察平面向量，可以转化为关于的方程来解决问题.
12. 某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是_____．
【正确答案】y=10（x+1）2

【详解】根据题意，把十月份的看作单位1，进而可得十二月邮件数为：y=10（x+1）2，所以y关于x的函数解析式是y=10（x+1）2.
故答案为y=10（x+1）2
13. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知，则的值为_____．

【正确答案】

【详解】利用平行线分线段成比例定理，由l1∥l2∥l3，得到，然后由已知，求得.
故答案为．
点睛：此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出是解题关键．
14. 如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．
【正确答案】2:3

【详解】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：3，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：3．
故答案为2：3.
点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．
15. 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，如果S△AOB=2S△AOD，AB=10，那么CD的长是_____．

【正确答案】5

【详解】根据三角形的面积关系，由S△AOB=2S△AOD，可知OD：OB=1：2，然后根据平行线的性质，由AB∥CD，可得△AOB∽△COD，然后根据相似三角形的性质，可得，即，求得CD=5，
故答案为5．
16. 已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．
【正确答案】4

【详解】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4.
故答案为4.
点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是____．

【正确答案】

【分析】过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=BC=x，利用勾股定理列式表示出AC，再根据三角形的面积列方程求出BD，然后根据锐角的正弦=对边：斜边求解即可．
【详解】如图，过点B作BD⊥AC于D，设AH=BC=2x，

∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BH=CH=BC=x，
根据勾股定理得，AC==x，
S△ABC=BC•AH=AC•BD，
即•2x•2x=•x•BD，
解得BC=x，
所以，sin∠BAC=．
故答案为．
18. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC=8，D、E两点分别在边BC、AB上，将△ABC沿着直线DE翻折，点B正好落在边AC上的点M处，并且AC=4AM，设BD=m，那么∠ACD的正切值是______（用含m的代数式表示）

【正确答案】

【分析】作AH⊥BC于H，MG⊥BC于G，连接EM、MD、BM，先依据等腰三角形的性质求得CH=4，然后依据平行线分线段成比例定理可求得CG的长，从而可得到BG的长，则DG=m-5，再在Rt△MGD中，由勾股定理可求得MG的长，依据锐角三角函数的定义求解即可．
详解】如图所示：作AH⊥BC，MG⊥BC，连结EM、MC．

∵AB=AC，BC=8，AH⊥BC，
∴CH=4．
∵AC=4AM，
∴CM：AC=3：4．
∵AH∥MG，
∴，即，解得：CG=3．
∴BG=5．
∴DG=m﹣5．
由翻折的性质可知MD=BD=m．
在Rt△MGD中，依据勾股定理可知：MG=．
∴tan∠ACB=．
故答案为．
三、解 答 题（本大题共7题，满分78分）
19. 已知抛物线y=﹣2x2+4x+1．
（1）求这个抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）将这个抛物线平移，使顶点移到点P(－2，0)的位置，写出所得新抛物线的表达式和平移的过程．
【正确答案】（1）对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)；（2）y=-2(x+2)2；向左平移3个单位，向下平移3个单位.

【分析】（1）利用配方法将函数解析式转化为顶点式，就可得出抛物线的对称轴和顶点坐标．
（2）根据平移后的顶点坐标为（－2，0），就可得出平移后的抛物线的解析式及平移的过程．
【详解】（1）y=﹣2x2+4x+1=﹣2(x2－2x+1)+2+1=﹣2(x－1)2+3
所以，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，3)．
（2）∵新顶点P(－2，0)，∴所得抛物线的表达式为y=-2(x+2)2 ，∴平移过程为：向左平移3个单位，向下平移3个单位．
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是边BC的中点，AE、BD相交于点F，过点F作FG∥BC，交边DC于点G．
（1）求FG的长；
（2）设，，用、的线性组合表示．

【正确答案】（1）；（2）见解析.

【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线分线段成比例，可得成比例的关系式，进而可求出FG的长；
（2）根据比例关系和线性向量可代入可求解.
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=2，AD∥BC，
∵BE=EC，
∴，
∵FG∥BC，
∴，
∴FG=BC=．
（2）∵
∵BE∥AD，
∴AF：AE=DF：DB=2：3，
∴．
21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，点D是AC的中点．
（1）求线段BD的长；
（2）点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．

【正确答案】（1）；（2）.

【分析】（1）根据直角三角的特点，由∠ABC的正切值求出AC的长，然后根据中点的性质求出CD，再根据勾股定理可求解；
（2）过C作CH⊥AB于H，构造直角三角形，然后根据锐角三角函数求解
【详解】（1）Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=，cot∠ABC=，
∴AC= ，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AC=，
∴Rt△BCD中，BD=；
（2）如图，过C作CH⊥AB于H，

∵BC=，cot∠ABC=，
∴CH=，BH=2，
∵CE=CB，
∴EH=BH=1，
∵∠ACB=90°，BC=，AC=，
∴AB=3，
∴AE=3﹣2=1，
∴△ACE的面积=×AE×CH=×1×．
22. 如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB将货物从地面传送到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平台BC上．已知传送带AB与地面所成斜坡的坡角∠BAD=37°．
（1）求传送带AB的长度；
（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF=0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i=1：2．求改造后传送带EF的长度．（到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈2.24）

【正确答案】（1）3米；（2）4.5米.

【分析】（1）在直角三角形中，利用37°角的正弦值求解即可；
（2）根据坡比的数值求出DE的长，然后利用勾股定理可求解.
【详解】（1）直角△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=37°，BD=1.8米，
∴AB=≈=3（米）．
答：传送带AB的长度约为3米；
（2）∵DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1：2，
∴，
∴DE=2DF=4米，
∴EF==2≈4.5（米）．
答：改造后传送带EF的长度约为4.5米．
23. 已知：如图，四边形ABCD，∠DCB=90°，对角线BD⊥AD，点E是边AB中点，CE与BD相交于点F，BD2=AB•BC
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）求证：BE•CF=BC•EF．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】试题分析：（1）根据两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，证明△ADB∽△DCB，然后根据相似三角形的对应角相等可证；
（2）根据相似三角形的对应边成比例可得证.
【详解】试题解析：证明：（1）∵∠DCB=90°，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠DCB=90°，
∵BD2=AB•BC，即，
∴△ADB∽△DCB，
∴∠DBA=∠CBD，
即BD平分∠ABC；
（2）∵，
∴BE•CF=BC•EF．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且．
（1）求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求∠FAB的余切值；
（3）点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．

【正确答案】抛物线的解析式为y=．抛物线的对称轴为x=1；（2）；（3）（0，6）或P（0，﹣）．

【分析】试题分析：（1）根据代入法求出函数的解析式，然后根据对称轴的关系式求出对称轴；
（2）过点F作FM⊥x轴，垂足为M，设E（0，t），则OE=t，然后根据题意得到用t表示的F点的坐标，代入解析式可求得t的值，然后根据∠FAB的余切值；
（3）由C点的坐标求出D点的坐标，然后根据∠DAB的余切值求出∠DAB=∠BAF，然后分情况讨论：①当点P在AF的上方和②当点P在AF的下方，求出P点的坐标.
【详解】试题解析：（1）把C（0，﹣3）代入得：c=﹣3，
∴抛物线的解析式为y=+bx﹣3．
将A（﹣2，0）代入得：×（﹣2）2﹣2b﹣3=0，解得b=﹣，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．
∴抛物线的对称轴为x=﹣=1．
（2）过点F作FM⊥x轴，垂足为M．

设E（0，t），则OE=t．
∵，
∴= = ．
∴F（6，4t）．
将点F（6，4t）代入y=x2﹣x﹣3得：×62﹣×6﹣3=0，解得t= ．
∴cot∠FAB=．
（3）∵抛物线的对称轴为x=1，C（0，﹣3），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，
∴D（2，﹣3）．
∴cot∠DAB= ，
∴∠FAB=∠DAB．
如下图所示：

当点P在AF的上方时，∠PFA=∠DAB=∠FAB，
∴PF∥AB，
∴yp=yF=6．
由（1）可知：F（6，4t），t=．
∴F（6，6）．
∴点P的坐标为（0，6）．
当点P在AF的下方时，如下图所示：

设FP与x轴交点为G（m，0），则∠PFA=∠FAB，可得到FG=AG，
∴（6﹣m）2+62=（m+2）2，解得：m= ，
∴G（，0）．
设PF的解析式为y=kx+b，将点F和点G的坐标代入得： ，
解得：k= ，b=﹣ ．
∴P（0，﹣）．
综上所述，点P的坐标为（0，6）或P（0，﹣）．
25. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

【正确答案】（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.

【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；
（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；
（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.
试题解析：（1）∵AD=CD．
∴∠DAC=∠ACD=45°，
∵∠CEB=45°，
∴∠DAC=∠CEB，
∵∠ECA=∠ECA，
∴△CEF∽△CAE，
∴，
在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE= ，
∵CA=，
∴，
∴CF=；
（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，
∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，
∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，
∴∠ECA=∠ABF，
∵∠CAE=∠ABF=45°，
∴△CEA∽△BFA，
∴（0＜x＜2），
（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，
∴，
∴，
∴AB=x+2，
∵∠ABE的正切值是，
∴tan∠ABE=，
∴x=，
∴AB=x+2=．