2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 倒数是它本身的数是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 0
2. 为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ）
A. 4000 B. 4000名
C. 400名学生的身高情况 D. 400名学生
3. 下列因式分解错误的是（　　）
A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2
C x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
6. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）

A. 5或6 B. 5或7 C. 4或5或6 D. 5或6或7
7. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
B. 圆既是轴对称图形，又是对称图形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 菱形对角线互相垂直平分
8. 如图，电线杆CD高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）

A. B. C. D.
9. 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）
A. AB2=AC•BC B. BC2=AC•BC C. AC=BC D. BC= AB
10. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
11. 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
12. 如图，AB是⊙O直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF，其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：________．
14. 若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=_____．
15. 如图，已知长方形纸片的一条边一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是__________．

16. 如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长_____．

17. 如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为_____．

18. 如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分）
19. （1）计算：（3.14﹣π）0﹣|﹣|+（）﹣1+2tan60°；
（2）解方程组.
20. 如图，△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数的图象点P，求m的值．

22. 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了　 名学生进行统计，m＝　 %，n＝　 　%；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
23. 学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求王师傅的工作时间没有能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
24. 如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=2，OA=4，求线段BC的长．

25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y=x﹣2A，C两点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由．

26. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.











2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
1. 倒数是它本身的数是（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 1或﹣1 D. 0
【正确答案】C

【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】倒数是它本身的数是1或﹣1，0没有倒数．
故选：C．
此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．
2. 为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ）
A. 4000 B. 4000名
C. 400名学生的身高情况 D. 400名学生
【正确答案】C

【详解】样本是：400名学生的身高情况．
故选C．
3. 下列因式分解错误的是（　　）
A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2
C. x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）
【正确答案】A

【详解】A、原式=（x﹣2）（2x﹣1），错误；
B、原式=（x+1）2，正确；
C、原式=xy（x﹣y），正确；
D、原式=（x+y）（x﹣y），正确，
故选A．
4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【详解】解：∵－2<0，＋1>0，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
5. 估计的值在（ ）．
A. 1和2之间
B. 2和3之间
C. 3和4之间
D. 4和5之间
【正确答案】C

【详解】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，
所以估计的值在3和4之间，
故正确的选项是C.
6. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　）

A. 5或6 B. 5或7 C. 4或5或6 D. 5或6或7
【正确答案】D

【详解】试题分析：俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个，故选D．
考点：物体的三视图．

7. 下列命题中，假命题的是（ ）
A. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
B. 圆既是轴对称图形，又是对称图形
C. 一组邻边相等的矩形是正方形
D. 菱形对角线互相垂直平分
【正确答案】A

【详解】A. ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故A是假命题；
B. ∵圆既是轴对称图形，又是对称图形，故B是真命题；
C. ∵一组邻边相等的矩形是正方形，故C是真命题；
D. ∵菱形对角线互相垂直平分，故D是真命题；
故选A．
8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（　　）


A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：∵AC与BC互相垂直，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
在Rt△BCD中 cos∠BCD=，
BC=.
故选B．
本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．
9. 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（ ）
A. AB2=AC•BC B. BC2=AC•BC C. AC=BC D. BC= AB
【正确答案】D

【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，
∴，即AC2=BC•AB，故A、B错误；
∴AC=AB，故C错误；
∴BC==AB，故D正确；
故选D．
本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：“把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割．其比值是，近似值为0.618”.
10. 二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A. ﹣1≤t＜8 B. ﹣1≤t＜3 C. t≥﹣1 D. 3＜t＜8
【正确答案】A

【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣2x与直线y＝t的交点，然后求出当﹣1＜x＜4时，-1≤y＜8，进而求解；
【详解】解：∵对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣4x，
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，
∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，
当时，，
当时，，
∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，
∴-1≤t＜8；
故选A．
本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形的解决问题是解题的关键．
11. 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
【正确答案】C

【详解】作B关于直线y=﹣x的对称点B′，
连接B′A交直线y=﹣x于C，
则△ABC的周长最小，
∵B（0，2），
∴B′（﹣2，0），
设直线AB′的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线AB′的解析式为y=﹣x﹣，
解得，
∴C（1，﹣1），
∴a=1．
故选C．

12. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②CB平分∠ABD；③∠AOC=∠AEC；④AF=DF；⑤BD=2OF，其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【详解】①∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
故①正确；
②∵OC∥BD，
∴∠OCB=∠DBC，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OBC=∠DBC，
∴BC平分∠ABD，
故②正确；
③∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，
∴∠AOC≠∠AEC，
故③没有正确；
④∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∵OC∥BD，
∴∠AFO=90°，
∵点O为圆心，
∴AF=DF，
故④正确；
⑤由④有，AF=DF，
∵点O为AB中点，
∴OF是△ABD的中位线，
∴BD=2OF，
故⑤正确；
综上可知：其中一定成立的有①②④⑤，
故选C．
点睛：本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算：________．
【正确答案】4

【分析】根据平方意义求解．
【详解】解：由平方的意义可得：，
故4．
本题考查平方的意义，正确理解平方的意义是解题关键 ．
14. 若3a2﹣a﹣3=0，则5﹣3a2+a=_____．
【正确答案】2

【详解】∵3a2﹣a﹣3=0，
∴3a2﹣a=3，
则原式=5﹣（3a2﹣a）
=5﹣3
=2，
故答案为2．
15. 如图，已知长方形纸片的一条边一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是__________．

【正确答案】85°

【详解】如图所示，∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=115°，
又∵∠3是△ABC的外角，
∴∠1=∠3﹣∠A=115°﹣30°=85°，
故答案为85°．

16. 如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长_____．

【正确答案】

【详解】在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，
∵DE=AC，
∴DE=OC，
∵DE//AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形OCED是矩形，
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，
在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；
故答案是：．
17. 如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为_____．

【正确答案】9πcm2

【详解】设正方形EFGB的边长为a，则CE=6﹣a，AG=6+a，
阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF
=+a2+a（6﹣a）﹣a（6+a）
=9π+a2+3a﹣a2﹣3a﹣a2
=9π．
18. 如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

【正确答案】10．

【详解】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，
代入y=得：x﹣b=，
即x2﹣bx=5，
y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣xb）
=2×5=10，
故答案为10．
点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：函数的平移规律，函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.
三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分）
19. （1）计算：（3.14﹣π）0﹣|﹣|+（）﹣1+2tan60°；
（2）解方程组.
【正确答案】（1）3；（2）

【详解】试题分析：（1）项非零数的零次幂等于1，第二项根据二次根式的性质和值得意义化简，第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数，第三项根据角的三角函数值计算.
解：（1）原式=1﹣；
（2），
①×3得：3m+6n=30③，
②+③得：11n=33，解得：n=3，
把n=3代入①得：m=4，
所以方程组的解为：．
20. 如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．
（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）
（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解答即可；
（2）由作法可得DE∥BC，又因为D是AC的中点，可证DE为△ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解．
【详解】解：（1）如图，∠ADE为所作；

（2）∵∠ADE=∠ACB，
∴DE∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=．
21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数的图象点P，求m的值．

【正确答案】（1）；（2）．

【分析】(1)已知A（2，0）an∠OAB==,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为－１，代入函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值．
【详解】解：(1) ∵A（2，0），∴OA=2
∵tan∠OAB==
∴OB=1
∴B（0，1）
设直线l的表达式为，则

∴
∴直线l的表达式为
(2) ∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，
∴点P的横坐标为－１
又∵点P在直线l上，
∴点P的纵坐标为：
∴点P的坐标是
∵反比例函数的图象点P，
∴
∴
本题考查待定系数法求函数的解析式；函数与反比例函数的交点坐标．
22. 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了　 名学生进行统计，m＝　 %，n＝　 　%；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
【正确答案】（1）50，26，14；（2）图见解析；（3）该校C类学生约有240人

【分析】（1）根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；
（3）用1200乘以C类学生所占百分比即可C类学生人数.
【详解】解：（1）20÷40%=50（人），
13÷50=26%， ∴m=26%；
∴7÷50=14%， ∴n=14%；
故空中依次填写26，14，50；
（2）C类学生数=50-13-20-7=10
条形图如图


（3）1200×20%=240（人）.
答：该校C类学生约有240人.
23. 学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；
（2）学校要求王师傅的工作时间没有能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
【正确答案】（1）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）李老师至少要工作25分钟．

【分析】（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；
（2）根据王师傅的工作时间没有能超过30分钟，列出没有等式求解．
【详解】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，
由题意，得：20（+）+20×=1，
解得：x=80，
经检验得：x=80是原方程的根．
答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．
（2）设李老师要工作y分钟，
由题意，得：（1﹣）÷≤30，
解得：y≥25．
答：李老师至少要工作25分钟．
考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用．
24. 如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点B，点C是⊙O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=2，OA=4，求线段BC长．

【正确答案】（1）见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）连接OC，如图，根据等腰三角形的性质，由OB=OC，AC=AD得到∠OBC=∠OCB，∠ACD=∠ADC，再由OA⊥l得∠ADC+∠ABD=90°，加上∠ABD=∠OBC，于是有∠OCB+∠ACD=90°，即∠ACO=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）如图1，作直径BE，连接CE，设 O半径为r，则AB=OA-OB=4-r，根据勾股定理得AD2=BD2-AB2=12-（4-r）2，AC2=AO2-OC2=16-r2，由于AC=AD，则12-（4-r）2=16-r2，解得r=，再证明Rt△ABD∽Rt△CBE，然后利用相似比可计算出BC．
（1）证明：连接OC，如图，

∵OB=OC，AC=AD
∴∠OBC=∠OCB，∠ACD=∠ADC，
∵OA⊥l，
∴∠ADC+∠ABD=90°，
而∠ABD=∠OBC，
∴∠OCB+∠ACD=90°，
∴∠ACO=90°
∴OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：如图1，作直径BE，连接CE，

设⊙O半径为r，则AB=OA﹣OB=4﹣r，
在Rt△ABD中，∵AD2=BD2﹣AB2=12﹣（4﹣r）2，
在Rt△AOC中，∵AC2=AO2﹣OC2=16﹣r2，
而AC=AD，
∴12﹣（4﹣r）2=16﹣r2，解得r=，
∵BE为⊙O直径，
∴∠BCE=90°，
又∵∠ABD=∠EBC，
∴Rt△ABD∽Rt△CBE，
∴，即，
∴BC=．
点睛：本题考查了切线的判定定理:半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质.
25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y=x﹣2A，C两点，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若没有存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）y=﹣x2+x﹣2；D；（2）G（0，），（3）P点坐标为或（，﹣）．

【分析】（1）先由直线y=x﹣2与x轴的交点求出A点和C点的坐标，再用待定系数法求出求抛物线解析式即可；
（2）作点B关于y轴的对称点B'，连接BB'，交y轴于点G，则B'（﹣1，0），用待定系数法求出直线B'D的解析式，再求与y轴的交点坐标即可；
（3）分AP=AB和BP=AB=3两种情况求解.
【详解】解：（1）把x=0代入直线y=x﹣2中，y=﹣2，
∴C（0，﹣2），
把y=0代入直线y=x﹣2中，x=4，
∴A（4，0），
把A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）代入抛物线y=ax2+bx+c中得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x﹣2


∴顶点D，
（2）存在，
如图1，作点B关于y轴的对称点B'，连接BB'，交y轴于点G，则B'（﹣1，0），

设直线B'D解析式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线B'D的解析式为：
∴G（0，），
∴存在点G（0，），使得GD+GB的值最小；
（3）∵对称轴x=，且A（4，0），B（1，0），
设P（，m），且AB=4﹣1=3，
分两种情况：
①当AP=AB=3时，即AP==3，
解得：m=±，
②当BP=AB=3时，即BP==3，
解得：m=，
综上所述，P点坐标为或

本题考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，二次函数图像与性质，轴对称---最短路径，等腰三角形的定义，勾股定理及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法及二次函数的图像与性质.
26. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

【正确答案】（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.

【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．
②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．
（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．
（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．
【详解】（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴,BD=8÷2=4，
∴．
②如图1，
，
当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴
（2）如图2，
，
当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴．
（3）①如图3，
，
∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，
，
∵AC=，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE==2，
∴AE=AD-DE=8-2=6，
由（2），可得
，
∴BD=．
综上所述，BD的长为或．


























2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
满分120分，考试时限120分钟．
一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A. 向东走60 m B. 向西走60 m C. 向南走60 m D. 向北走60 m
2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

A. B. C. D.
3. 如图，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为（ ）

A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A x2+4y2 B. ﹣x2+4y2 C. x2﹣2y+1 D. ﹣x2﹣4y2
5. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
成绩/m
1.50
1.55
1.60
1.65
170
1.75
1.80
人数/人
1
2
2
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）
A. 2和1.65 B. 2和1.70 C. 1.75和1.65 D. 1.75和1.70
6. 满足下列条件的四边形没有是正方形的是（ ）
A. 对角线相互垂直的矩形 B. 对角线相等的菱形
C. 对角线相互垂直且相等的四边形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形
7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 6 B. 3 C. 6π D. 3π
9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）

A. 21 B. 55 C. 91 D. 140
10. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．
12. 如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=_________．

13. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

14. 若没有等式组只有两个整数解，则取值范围是_________．
15. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，则x＝______．
16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为_________．

三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）
17. 计算.
18. 化简.
19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.

20. 某校为了地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅没有完整的统计图：

（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．
22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，没有计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？

23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.

24. △ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.
（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（没有需证明）；
（2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.

25. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.






















2022-2023学年上海市奉贤区中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
满分120分，考试时限120分钟．
一、选一选：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 如果80 m表示向东走80 m，则－60 m表示（ ）．
A. 向东走60 m B. 向西走60 m C. 向南走60 m D. 向北走60 m
【正确答案】B

【详解】解：由题意可知：把向东走记为正数，则向西走记为负数，所以-60m表示向西走60m．
故选B．
本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，解决此题的关键是理解相反意义的量的表示方法．
2. 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示．故选D．
3. 如图，AB∥CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为（ ）

A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
【正确答案】B

【详解】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DOE，
∵∠A=70°，
∴∠DOE=70°，∵OC=OE, ∴∠C=∠E，∵∠DOE=∠C+∠E，∴∠C=
故选B．
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A. x2+4y2 B. ﹣x2+4y2 C. x2﹣2y+1 D. ﹣x2﹣4y2
【正确答案】B

【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差．
【详解】解：．两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式；
．是与的平方的差，能用平方差公式分解因式；
．是三项没有能用平方差公式分解因式；
．两项的符号相同，没有能用平方差公式分解因式．
故选：B．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
5. 在中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
成绩/m
1.50
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数/人
1
2
2
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数和中位数分别是（ ）
A 2和1.65 B. 2和1.70 C. 1.75和1.65 D. 1.75和1.70
【正确答案】D

【详解】共15名学生,中位数落在第8名学生处,第8名学生的跳高成绩为1.70,故中位数为1.70; 跳高成绩为的人数至多,故跳高成绩的众数为1.75;
所以D选项是正确的.
点睛：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数至多的数据,注意众数可以没有止一个
6. 满足下列条件的四边形没有是正方形的是（ ）
A. 对角线相互垂直的矩形 B. 对角线相等的菱形
C. 对角线相互垂直且相等的四边形 D. 对角线垂直且相等的平行四边形
【正确答案】C

【详解】解：A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；
B. 对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；
C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；
D. 对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.
故选C.
7. 小明和小强两人加工同一种零件，每小时小明比小强多加工5个零件，小明加工120个这种零件与小强加工100个这种零件所用时间相等．设小明每小时加工这种零件x个，则下面列出方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】由题意得：小强每小时加工零件为（x-5）个，因为小明加工个这种零件与小强加工个这种零件所用时间相等，所以可列方程．
故本题正确答案为B．
8. 圆锥母线长为10，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 6 B. 3 C. 6π D. 3π
【正确答案】A

【详解】解:设圆锥底面半径为rcm,
那么圆锥底面圆周长为2πrcm,
所以侧面展开图的弧长为2πrcm, ,
解得：r=6,故选A.
点睛：本题主要考查圆锥侧面展开图的知识和圆锥侧面面积的计算;正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
9. 如图，用长度相等的小棍摆正方形，图（1）有一个正方形，图（2）中有1大4小共5个正方形……，照此方法摆下去，第6个图中共有大小正方形的个数是（ ）

A. 21 B. 55 C. 91 D. 140
【正确答案】C

【详解】个图象有1个正方形，
第二个有5=12+22个，
第三个图形有14=12+22+32个，
…
第六个图形有1+4+9+16+25+36=91个正方形．
故选C.
10. 如图，在矩形ABCD中， M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交CD的延长线于点F，过M作MG⊥EF交BC于G，下列结论：①AE=DF；②；③当AD=2AB时，△EGF是等腰直角三角形；④当△EGF为等边三角形时，；其中正确答案的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】∵M是AD的中点, ∴AM=DM,又∠AME=∠FMD, ∠EAM=∠FDM=90°∴△AEM≌△DFM, ∴AE=AF,故①正确；过点G作GH⊥AD于H，由△AEM∽△HMG, ∴,∵HG=AB, ∴ 故②正确；过点G作GH⊥AD于H,证明△AEM∽△HMG,可以得出 ,故②错误；过点G作GH⊥AD于H,由△AEM≌△HMG,可得ME=MG,再由△AEM≌△DFM可得ME=MF, ∵MG⊥EF, ∴GE=GF, ∴∠EGF=2∠EGM=90°, ∴△EGF是等腰直角三角形,故③正确; ,故④错误.故选C.
二、填 空 题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 根据国家统计局数据，2017年中国GDP总量为82.71万亿元，把82.71万亿用科学记数法表示为_________．
【正确答案】；

【详解】用科学记数法表示为：82.71万亿=82710000000000=.
点睛：科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时,n是正数;当原数的值<1时,n是负数.
12. 如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC交⊙O于点A，∠AOB=70°，则∠ADC=_________．

【正确答案】35°；

【详解】∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，
∴弧AC=弧AB （垂径定理），
∴∠ADC= （等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；
又∠AOB=70°，
∴∠ADC=35°．
故答案为35°．
13. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

【正确答案】

【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AC⊥BD，OA＝ AC＝4cm，OB＝ BD＝3cm，
∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，
∵DH⊥AB，
∵菱形ABCD的面积S＝ AC•BD＝AB•DH，
×6×8＝5DH，
∴DH＝．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．
14. 若没有等式组只有两个整数解，则的取值范围是_________．
【正确答案】；

详解】解x≤3x+2得：x≥-1，
由x 故没有等式组的解集为：−1≤x ∵关于x的没有等式组恰好只有两个整数解，
∴两个整数为：-1，0，
∴0 故答案为0 15. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，则x＝______．
【正确答案】-1或2

【分析】首先理解题意，进而可得min{（x-1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案．
【详解】∵min{(x−1)2,x2}=1，
当x=0.5时,x2=(x−1)2，没有可能得出，最小值为1，
∴当x>0.5时,(x−1)2 则(x−1)2=1，
x−1=±1，
x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(没有合题意,舍去)，
当x<0.5时,(x−1)2>x2，
则x2=1，
解得：x1=1(没有合题意,舍去),x2=−1，
故答案为2或−1.
本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是熟练的掌握函数的最值及其几何意义.
16. 如图，A，B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若OD=2BD，△ADO的面积为1，则k的值为_________．

【正确答案】.

【详解】如图过点B作BE⊥x轴于点E，因为OD=2BD，△OBE是直角三角形，CD⊥OE,所以OC=2CE，所以CD=BE ，设A(2x,)，则B(3x,)，CD=，AD=，又因为△ADO的面积为1，所以，即 ，解得k=．

三、解 答 题：（本题有9个小题，共72分）
17. 计算.
【正确答案】-

【详解】分析：分别进行值的化简、角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并．
本题解析：
解：原式=
18. 化简.
【正确答案】-

【详解】解：原式=
=
=
=；

19. 某校数学课外小组在学习了锐角三角函数后，组织了利用自制的测角仪测量古塔高度的．具体方法如下：在古塔前的平地上选择一点E，某同学站在E点用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，从E向着古塔前进12米后到达点F，又测得古塔顶的仰角为45°，并绘制了如图的示意图（图中线段AE=BF=1.6米，表示测角的学生眼睛到地面的高度）．请你帮着计算古塔CD的高度（结果保留整数，参考数据：）.

【正确答案】18米

【详解】分析：在Rt△ACM中，根据三角函数即可求得AM，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得古塔的高．
本题解析：
解：如图，AB交CD于M，设CM=x

在△AMC中，∵ ∠AMC=90°，∠CAM=30°，
∴AM=
在△BMC中，∵ ∠AMC=90°，∠CBM=45°，
∴BM=
∵AB=12，∴ 解得：
∵DM=AE=1.6，∴CD=
答：古塔CD的高为18米
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答此类问题的关键是找出符合条件的直角三角形，利用锐角三角函数的定义进行解答．
20. 某校为了地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅没有完整的统计图：

（1）该班的团员有 名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；
（3）统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【正确答案】（1）12；60°（2）3条；（3）

【详解】分析：(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数;(2) 根据扇形图求出该班团员总人数，再根据条形图得出第4组的人数，利用加权平均数求出求法，该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数，即可得出结果．(3)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可.
本题解析：
（1）12；60°
（2）所提意见的平均条数为（条）
（3）条形图或树状图略.
21. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）根据判别式的意义可得△=，解没有等式即可求出实数k的取值范围；
（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．
【详解】解：（1）由题意得：△≥0
∴
∴
（2）由题意得：
由得：
∴
∴或
∵
∴
点睛：本题考查了一元二次方程的根的判别式，当△>0，方程有两个没有相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根.也考查了根与系数的关系.
22. 某果农的苹果园有苹果树60棵，由于提高了管理水平，可以通过补种一些苹果树的方法来提高总产量．但如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受的光照就会减少，单棵树的产量也随之降低．已知在一定范围内，该果园每棵果树产果y（千克）与补种果树x（棵）之间的函数关系如图所示．若超过这个范围，则会严重影响果树的产量.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在这个范围内，当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）？产量是多少？
（3）若该果农的苹果以3元/千克的价格售出，没有计其他成本，按（2）的方式可以多收入多少钱？

【正确答案】（1） ；（2）当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克
（3）3600元

【详解】分析：（1）函数的表达式为y=kx+b，把点（20，70），（0，80）代入解方程组即可．
（2）构建二次函数，利用二次函数性质解决问题．（3）由x=0,得出w=48000,然后利用3×(6000-4800)可得出结果.
本题解析：
（1）由题意，设，由题得：
解得： ∴
（2）
即
∵且，∴当x=40时w的值为6000
答：当增种果树40棵时，果园的总产量w（千克）为6000千克
（3）当时，，
答：该果农可以多收入3600元
点睛：本题考查了二次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型.
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是的中点，BD交AC于点E，过点D作DF∥AC交BA的延长线于点F.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若AF=2，FD=4，求tan∠BEC的值.

【正确答案】（1）证明见解析；(2)tan∠BEC=2

【详解】分析：（1）欲证明DF是⊙O的切线，只要证明OD⊥DF ，OD⊥AC
即可．（2）连接AD,在△ODF中利用勾股定理可求出⊙O的半径，由△ABE∽△FBD可得AE=3，再由△BDA∽△ADE可得，而∠BEC=∠AED从而即可得出结果．
本题解析：
（1）证明：连接OD
∵D是的中点 ∴OD⊥AC
∵DF∥AC ∴OD⊥DF
∵OD为⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线
(2)连接AD，设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OF=2+r
∵∠ODF=90°, ∴，解得：r=3，∴AB=6，BF=8
∵DF∥AC，∴△ABE∽△FBD, ∴,即，∴AE=3
∵D是的中点，∴∠B=∠DAE ，
∵∠BDA=∠ADE，∴△BDA∽△ADE ∴ ,
AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°, ∴tan∠AED=
∵∠BEC=∠AED，∴tan∠BEC=2
24. △ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°.
（1）如图1，点E在BC上，则线段AE和BD有怎样的关系？请直接写出结论（没有需证明）；
（2）若将△DCE绕点C旋转一定的角度得图2，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）当△DCE旋转到使∠ADC=90°时，若AC=5，CD=3，求BE的长.

【正确答案】(1)AE=BD，AE⊥BD ；（2）见解析；（3）

【详解】分析：（1）延长AE交BD于F,由△AEC≌△BDC,可得AE=BD,再利用同角的余角相等，可得出AE⊥BD ；（2）没有发生变化，只要证明△AEC≌△BDC，推出AE=BD，∠EAC=∠DBC,由∠EAC+∠AFC =90°，∠AFC=∠BFG,可得∠BGF=90°，从而得证；（3）过B作BM⊥EC于M，则∠M=90°，在RT△ACD中利用勾股定理可得AD=4,再利用△BCM≌△ACD，得出CM=CD=3, BM=AD=4，在△BME中利用勾股定理即可求出结果.
本题解析：
(1)AE=BD，AE⊥BD ；
(2)(1)中的结论仍然成立，理由如下：
∵△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°
∴AC=BC, ∠ACE=∠BCD，EC=DC
∴△ACE≌△BCD(SAS), ∴AE=BD, ∠EAC=∠DBC
∵∠EAC+∠AFC =90°，∠AFC=∠BFG
∴∠DBC+∠BFG=90°, ∴∠BGF=90°,
∴AE⊥BD

(3) 过B作BM⊥EC于M，则∠M=90°

∵∠ADC=90°，AC=5，CD=3，∴AD=
∵∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠CBE+∠ACD=180°
∵∠CBE+∠BCM=180°, ∴∠BCM=∠ACD
∵∠M=∠ADC=90°, AC=BC
∴△BCM≌△ACD(AAS), ∴CM=CD=3, BM=AD=4
∵CE=CD=3，∴EM=6，
∴BE=
25. 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.
【正确答案】（1）；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析；（3）点P的坐标为、、或

【详解】分析：（1）利用待定系数法，联立方程组即可解得；（2）利用解析式，可得B（0,2），C（1,3），再由A（3，-1），求出AB,AC,BC ，利用勾股定理的逆定理即可得出结果；（3）分两种情况讨论：当点Q在线段AP上时，当点Q在PA延长线上时，可得点P的坐标.
本题解析：
(1)由题意得：， 解得：
∴抛物线的解析式为
（2）由得：当时，y=2.，∴，由得，
∵A(3,－1)，∴,∴
∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形.
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵,∴PA=2AQ，∴PQ=AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=AD=1
由得：
∴P或
②如图，当点QPA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵,∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD,
∴,∴PE=3AD=3
由得：，∴P或.
综上可知：点P的坐标为、、或
点睛：本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，三角形相似的判定与性质，能正确的作出辅助线是解答本题的关键.