2023年上海市松江区中考数学模拟试卷(含答案)

2023年上海市松江区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知，那么度数是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

2.  如图，在中，，若，，则的值为(    )

A.       B.      C.      D.

3.  函数 在同一直角坐标系内的图象大致是  (    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，正方形是由四个全等的直角三角形拼接而成，那么与相等的向量是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，在中，是边上一点，，，下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度，嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头，的俯角分别为和，且、、在同一水平线上已知桥米，则无人机的飞行高度(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

二、填空题（本大题共12小题，共36分）

7.  函数为开口向下的抛物线，则______．

8.  将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图放置，其中，，．

       ；

把绕点顺时针旋转得到，如图，连接，则    

9.  已知，那么的值为______．

10.  已知点是线段的黄金分割点，且线段的长为厘米，则最短线段的长是______ ．

11.  如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点若，则______．

12.  小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为，且坡面距离是米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为，且坡面距离是米的坡面上．则第一根与第三根木杆的水平距离是______ 米．如图精确到米

13.  抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为______．

14.  已知二次函数的图象上有纵坐标分别为、的两点、，如果点、到对称轴的距离分别等于、，那么______填“”、“”或“”

15.  图是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图所示，盒子上方是一段圆弧，为手提带的固定点，与所在的圆相切，手提带自然下垂时，最低点为，且呈抛物线形，抛物线与交于点，若是等腰直角三角形，且点，到盒子底部的距离分别为，，则所在的圆的半径为______．
 

16.  如图，在菱形中，过作于，为上一动点，已知，，则线段的长度最小值为______．

17.  如图，中，点、、分别在三边上，是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是______．
 

18.  图，为量位一塘旁的两，间的离地面上确定点，分取，的中，，量，则，之间的距离是        ．

三、解答题（本大题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
给定抛物线：．
试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
画出抛物线的图象．






 

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点点与点关于原点对称，将点沿轴向右平移个单位后落在点处．
的面积等于______ ．
设，点是第一象限内的虚线格点，如果是以为腰的等腰三角形，那么点的坐标是______ ．

21.  本小题分
如图，一艘渔船以海里小时的速度由西向东追赶鱼群，在处测得小岛在渔船的北偏东方向；半小时后，渔船到达处，此时测得小岛在渔船的北偏东方向．已知以小岛为中心，周围海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有着弹危险？

22.  本小题分
如图，在四边形中，已知，，，，求的度数．

23.  本小题分
“数学迷”小楠通过从“特殊到一般”的过程，对倍角三角形一个内角是另一个内角的倍的三角形进行研究．得出结论：如图，在中，、、的对边分别是、、，如果，那么．

下面给出小楠对其中一种特殊情形的一种证明方法．
已知：如图，在中，，．
求证：．
证明：如图，延长到，使得．
，
，
，，
，又
∽
，即

根据上述材料提供的信息，请你完成下列情形的证明用不同于材料中的方法也可以：
已知：如图，在中，．
求证：．





 

24.  本小题分
已知在中，，，与中线相交于点，，，求的长．

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”．
已知原抛物线表达式是，求它的“影子抛物线”的表达式；
已知原抛物线经过点，且它的“影子抛物线”的表达式是，求原抛物线的表达式；
小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于轴对称．”你认为这个结论成立吗？请说明理由．