浙江省杭州市上城区惠兴中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年浙江省杭州市上城区惠兴中学八年级（下）期中

数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列二次根式的运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下表是某篮球队的年龄分布，对于不同的值，下列关于年龄的数据量不会发生改变的是（    ）

A 平均数、中位数 B. 中位数、众数

C. 中位数、方差 D. 平均数、方差

4. 用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（     ）.

A. （x-4）2=14 B. （x-4）2=18 C. （x+4）2=14 D. （x+4）2=18

5. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（    ）

A. 至少有一个角是钝角或直角 B. 没有一个角是锐角

C. 每一个角都是钝角或直角 D. 每一个角是锐角

6. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（    ）

A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形

7. 如图，在平行四边形ABCD，O是AC、BD的交点，过点O与AC垂直的直线交边AD于点E，若△CDE的周长为11cm，则平行四边形ABCD的周长为（　　）

A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm

8. 用长铁丝围成一个一边靠墙的长方形场地，使该场地的面积为，并且在垂直于墙的一边开一个长的小门（用其它材料），若设垂直于墙的一边长为，那么可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，在平行四边形中，E为边延长线上一点，连结、．若，，的面积为4，则的面积为（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则其中正确的（  ）

A. 只有①②④ B. 只有①②③ C. ①②③④ D. 只有①②

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 若代数式有意义，则x取值范围是________．

12. 超市把a元/千克的软糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，则混合后糖果的平均价格为______元/千克．

13. 关于x的一元二次方程的两个根分别是与，则________．

14. 如图，在平行四边形中，，的平分线交 于点E，连接 ．若，则的度数为________．

15. 如图，水库大坝截面的迎水坡的坡比（与的长度之比）为4：3，背水坡坡比为1：2，大坝高，坝顶宽，则大坝横截面的周长为________m．

16. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC，∠B＝30°，AB＝2，将△ABC沿AC翻折至△AB'C，连接B'D．当BC长为____时，△AB'D是直角三角形．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点固难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17. 下面是小华同学解答题目的过程：

第一步．

第二步．

第三步．

第四步．

小华的解题过程是否有错误？如果有，请写出正确解答过程．

18. 解方程．

（1）；

（2）．

19. 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

​

（1）根据图示填写下表：

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）若A校的方差为70分2，计算B校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

20. 已知，．

（1）求的值；

（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值．

21. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．

（1）若该商品连续两次下调相同百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；

（2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？

22. 如图，在平行四边形中，和的角平分线与交于点E，且点E恰好在边上．

（1）求证：E为的中点；

（2）若，，求的长；

（3）点F为的中点，连接，交于点G，求证：．

23. 如图，在平行四边形中，对角线，，，垂足分别为点E，F，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）如图2，若平行四边形的四个内角为．

①若平行四边形两边，求证：E、F是对角线的三等分点．

②若四边形与平行四边形的面积之比为，请用含k的式子表示出平行四边形的两边与的比．