3.3　导数与函数的极值、最值学案-2024届高三数学一轮复习

3.3　导数与函数的极值、最值

考试要求　1.借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值.3.掌握利用导数研究函数最值的方法.4.会用导数研究生活中的最优化问题．

【再现型题组】           基础知识回顾练

1、下列判断正确的是          

①对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的充要条件

②函数的极小值一定小于函数的极大值

③函数的极大值一定不是函数的最小值．

④函数的极小值点为

⑤若函数在区间D上单调，则一定在D上存在最值

⑥函数的函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能称为极值点．

2、已知函数的导函数的图象如图所示，则（    ）

A．在区间上单调递增

B．在区间上有且仅有2个极值点

C．在区间上有且仅有3个零点

D．在区间上存在极大值点

3、（多选）（2023春·广东东莞·高二校考阶段练习）已知函数，下列说法正确的是（    ）

A．有两个极值点 B．的极大值点为

C．的极小值为 D．的最大值为

4．函数f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数a的取值范围是________________．

5．若函数f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m＝________.

【巩固型题组】           核心考点重点练

1.函数f(x)＝x2－ln x的极值点为(　 )

A．0,1，－1  B.  C．－  D.，－

【变式1】（多选）已知函数在处取得极值，则下列说法正确的是（    ）

A．              B．

C．一定有两个极值点 D．的单调递增区间是

【变式2】若函数在区间内有极小值，则的取值范围为________．

【变式3】若函数f(x)＝ex－ax2－2ax有两个极值点，则实数a的取值范围为(　　)

A. B.C. D.

2.（多选）下列说法正确的是（    ）

A．的最小值为1        B．的最小值为1

C．的最小值为1  D．的最小值为1

【提高型题组】           能力提升拓展练

1.已知函数f(x)＝ln x＋－1，k∈R.判断函数f(x)是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由．

2.设函数.

（1）若，求函数的递减区间；

（2）当时，记函数，求函数在区间上的最小值．

【变式】已知函数f（x）＝ax（a+1）lnx+1在（0，1]上的最大值为3，则实数a＝　　．

【反馈型题组】           课堂内容验收练

1.（多选）如图是y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是(　　)

A．当x＝－1时，f(x)取得极小值 B. f(x)在[－2,1]上单调递增

C．当x＝2时，f(x)取得极大值   D. f(x)在[－1,2]上不具备单调性

2.函数在区间上的最大值是（    ）

A．0 B． C． D．

3.(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)等于(　　)

A．－1  B．－  C.  D．1

4.(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x3－x＋1，则(　　)

A．f(x)有两个极值点                B．f(x)有三个零点

C．点(0,1)是曲线y＝f(x)的对称中心   D．直线y＝2x是曲线y＝f(x)的切线

6.已知函数为f（x）＝ax+lnx，其中a为常数．

（1）当a＝﹣1时，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在区间（0，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为﹣3，求a的值．