2022年浙江省龙湾区初中学业水平考试第二次测试数学试题变式题库附答案

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2022年浙江省龙湾区初中学业水平考试第二次测试数学试题变式题库附答案
【原卷 1 题】 知识点 两个有理数的乘法运算

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值．
【详解】解：原式＝−3×2＝−6，故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

1-1（基础） 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

1-2（基础） 计算的结果是（　　）
A.﹣1 B.1 C.0 D.﹣4
【正确答案】 A

1-3（巩固） 下列各组数中相等的是（　　）
A.与 B.与
C.与 D.与
【正确答案】 D

1-4（巩固） 下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A.﹣3﹣2 B.﹣|﹣3|×（﹣2） C.﹣（﹣3）﹣2 D.﹣（﹣3）×（﹣2）
【正确答案】 D

1-5（提升） 从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（ ）个数．
A.50 B.76 C.87 D.92
【正确答案】 D

1-6（提升） 有理数在数轴上对应点如图所示，下列式子中结果为正的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

【原卷 2 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值大于1的数

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：42000000=4.2×107．故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2-1（基础） 第七次人口普查显示，截止2021年5月19日，南浔区常住人口约543000人．数据543000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-2（基础） “华为麒麟990”是采用7纳米制程工艺的5G芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸芯片上塞进了10400000000个晶体管，将10400000000用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-3（巩固） 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A.4.995×1011 B.49.95×1010
C.0.4995×1011 D.4.995×1010
【正确答案】 D

2-4（巩固） 我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿立方米，则8.99×105所表示的原数是(　　)
A.8990 B.89900 C.899000 D.8990000
【正确答案】 C

2-5（提升） 献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-6（提升） 一个整数6250…0用科学记数法表示为6.25×108，则原数中“0”的个数是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【正确答案】 B

【原卷 3 题】 知识点 判断简单组合体的三视图

【正确答案】
B
【试题解析】


3-1（基础） 如图，由五个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】 D

3-2（基础） 某物体如图所示，它的主视图是（ ）．

A. B.
C. D.
【正确答案】 A

3-3（巩固） 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A.三棱柱 B.四棱柱 C.五棱柱 D.长方体
【正确答案】 A

3-4（巩固） 如图所示的几何体是某一种机械模型，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-5（提升） 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A.1 B.2 C. D.4
【正确答案】 B

3-6（提升） 在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（　　）

A.m＝5，n＝13 B.m＝8，n＝10 C.m＝10，n＝13 D.m＝5，n＝10
【正确答案】 A

【原卷 4 题】 知识点 根据概率公式计算概率

【正确答案】
B
【试题解析】


4-1（基础） 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生中随机选取一人，则选中女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-2（基础） 有五张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到5的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-3（巩固） 一个不透明的口袋中，装有5个黄球、4个蓝球和若干个红球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球是黄球的概率是，则从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-4（巩固） 在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（ ）
A.12个 B.15个 C.18个 D.20个
【正确答案】 C

4-5（提升） 若关于的二次函数的图象与轴有两个交点，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-6（提升） 有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是（ ）

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大
B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D.游戏者配成紫色的概率为
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 已知字母的值 ，求代数式的值,解一元一次方程（二）——去括号

【正确答案】
C
【试题解析】


5-1（基础） 已知，则的值是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.
【正确答案】 A

5-2（基础） 若，则代数式的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

5-3（巩固） 已知，，则（　　）
A. B.2 C. D.4
【正确答案】 A

5-4（巩固） 已知与互为相反数，则的值为（　　　）
A. B.2 C. D.1
【正确答案】 D

5-5（提升） 已知满足，则的值为（ ）
A.1 B.－5 C.－6 D.－7
【正确答案】 A

5-6（提升） 如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 6 题】 知识点 含30度角的直角三角形,用勾股定理解三角形

【正确答案】
D
【试题解析】


6-1（基础） 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（　　）
A.1：3 B.1：2 C.2：3 D.3：4
【正确答案】 B

6-2（基础） 如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且，则CE的长是（ ）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
【正确答案】 B

6-3（巩固） 已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（ ）
A. B. C. D.6
【正确答案】 B

6-4（巩固） 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）

A.2 B. C. D.
【正确答案】 C

6-5（提升） 在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，AD=AB ( )

A.若AC=2AB，则∠C=30°
B.若AC=2AB，则3BD=2CD
C.若∠B=2∠C，则AC=2AB
D.若∠B=2∠C，则S△ABD=2△ACD
【正确答案】 B

6-6（提升） 已知与在同一平面内，点，不关于AB对称，，，，则长为（ ）
A.2或 B.2或
C.或 D.2或
【正确答案】 B

【原卷 7 题】 知识点 由反比例函数值求自变量,已知反比例函数的图象，判断其解析式

【正确答案】
D
【试题解析】


7-1（基础） 若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-2（基础） 若反比例函数的图像经过，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，点是线段上的点，连接．点在线段上，且，函数的图象经过点．当点在线段上运动时，的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

7-4（巩固） 已知反比例函数，当时，的最大值是4，则当时，有（ ）
A.最小值 B.最小值 C.最大值 D.最大值
【正确答案】 B

7-5（提升） 已知某函数的图象C与函数的图象关于直线对称．下列命题：①图象C与函数的图象交于点；②点在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4，④，是图象C上任意两点，若，则．其中真命题是（ ）
A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②④
【正确答案】 A

7-6（提升） 如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，轴，轴，若，，则k的值为（ ）

A.18 B.21 C.24 D.27
【正确答案】 D

【原卷 8 题】 知识点 圆周角定理,已知圆内接四边形求角度

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 如图，内接于，，则等于（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

8-2（基础） 如图，在上依次取点，，，，，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 A

8-3（巩固） 如图，在中，为直径，点为图上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，如果，则（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-4（巩固） 如图，中，，在的同侧，分别以三角形三边作半圆，分别是半圆弧的中点，已知，则的面积是（　　）

A.7 B.8 C.10 D.14
【正确答案】 A

8-5（提升） 如图，AD是⊙O的直径，PA，PB分别切⊙O于点A，B，弦BC∥AD．当的度数为126°时，则∠P的度数为（　　）

A.54° B.55° C.63° D.64°
【正确答案】 A

8-6（提升） 如图，等腰内接于圆O，直径，D是圆上一动点，连接，，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当，四边形的面积为；④当时，四边形的周长最大，正确的有（ ）

A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④
【正确答案】 C

【原卷 9 题】 知识点 已知二次函数的函数值求自变量的值,根据二次函数图象确定相应方程根的情况

【正确答案】
A
【试题解析】


9-1（基础） 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A. B.且
C. D.且
【正确答案】 C

9-2（基础） 下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-3（巩固） 已知二次函数，其中，若，当时，，当时，，且（，为相邻整数），则的值是（ ）
A.3 B.5 C.7 D.9
【正确答案】 C

9-4（巩固） 抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-5（提升） 如图，抛物线与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①；②；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限．其中正确的有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

9-6（提升） 利用函数知识对代数式的以下说法作出判断，则正确的是（　 　）
A.如果存在两个实数，使得，则
B.存在三个实数，使得
C.如果，则一定存在两个实数，使
D.如果，则一定存在两个实数，使
【正确答案】 C

【原卷 10 题】 知识点 用勾股定理解三角形,因式分解法解一元二次方程,根据正方形的性质求线段长

【正确答案】
C
【试题解析】


10-1（基础） 将四根长度相等的细木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变，当，如图①测得，当时，如图②则AC的长度为（ ）

A. B.2 C. D.
【正确答案】 B

10-2（基础） 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且，若，则正方形的边长是（ ）．

A.2 B. C. D.
【正确答案】 A

10-3（巩固） 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结，并延长交于点N．若，，则的长为（ ）

A.2 B. C. D.3
【正确答案】 C

10-4（巩固） 如图，正方形的边长为6，将长为的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在上滑动，同时点F在上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段的中点M所经过的路线长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

10-5（提升） 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，延长，交边于点，连接，分别交边，于点，，已知，，则正方形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-6（提升） 如图，在中，，以，为边分别向外作正方形和正方形，交于点M，交于点N．若，则（ ）

A. B. C. D.1
【正确答案】 B

【原卷 11 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】

【试题解析】


11-1（基础） 分解因式________．
【正确答案】

11-2（基础） 分解因式：4a2﹣16＝_____．
【正确答案】 4（a+2）（a-2）

11-3（巩固） 分解因式：_________．
【正确答案】

11-4（巩固） 配方填空：______（x-____）2．
【正确答案】 9

11-5（提升） 把下列多项式分解因式：
（1）__________．
（2）__________．
（3）__________．
【正确答案】

11-6（提升） 已知，，那么______，______．
【正确答案】 -1 0

【原卷 12 题】 知识点 有理数减法的实际应用,折线统计图

【正确答案】
16
【试题解析】
【分析】通过折线图得到相关数据，计算每天的温差后得出结论即可．
【详解】解：由折线图知：1日温差为18−12＝6（℃），
2日温差为23−12＝11（℃），
3日温差为26−13＝13（℃），
4日温差为27−11＝16（℃），
5日温差为26−16＝10（℃），
6日温差为29−17＝12（℃），
7日温差为28−19＝9（℃），
综上分析可知，这七天中温差最大那天的温度相差16℃．故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了折线图，读懂折线图并得到需要数据是解决本题的关键．

12-1（基础） 某在线教育集团2-6月份在线教育的收入情况如图所示，则这几个月收入的中位数是_________万元．

【正确答案】 120

12-2（基础） 甲、乙两名队员参加10次射击训练，他们的成绩的折线统计图如图，在这10次射击中，成绩更稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

【正确答案】 乙

12-3（巩固） 某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为_________．

【正确答案】 9小时

12-4（巩固） 如图为，两家酒店去年下半年的月营业额折线统计图．根据图中信息判断，经营状况较好的是酒店．你的理由是：_________．

【正确答案】 A酒店营业额逐月稳定上升

12-5（提升） 某住宅小区5月1日～5月5日每天用水量变化情况如图所示，则2日到3日的每天用水量的增长率为________．

【正确答案】 20%

12-6（提升） 如图所示为某服装厂月的产值情况折线统计图．5月份的产值比2月份增长了___%．

【正确答案】 150%

【原卷 13 题】 知识点 求扇形半径

【正确答案】
18
【试题解析】


13-1（基础） 75°的圆心角所对的弧长是10πcm，则此弧所在圆的半径是 _____cm．
【正确答案】 24

13-2（基础） 半径为6的圆上，一段圆弧的长度为，则该弧的度数为______°．
【正确答案】

13-3（巩固） 如图，在扇形ODE中，，，是扇形的内接三角形，其中A、B、C分别在弧DE和半径OE、OD上，，，则线段AC的最小值为______．

【正确答案】

13-4（巩固） 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，一条弧经过格点（网格线的交点）A，B，D，点C为弧BD上一点．若，则弧CD的长为__________．

【正确答案】

13-5（提升） 如图，在中，，动点P在上，过的中点D作交的平分线于点Q，当点P沿直线从点B运动至点C时，点Q运动的路径长为_________．

【正确答案】 或或

13-6（提升） 如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点时，有，．
（1）图2中，弓臂两端，的距离为_____．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的长为_______．

【正确答案】

【原卷 14 题】 知识点 求不等式组的解集,已知点所在的象限求参数

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 点在第___________象限.
【正确答案】 四

14-2（基础） 在平面直角坐标系中，点在第 _____象限；点P到x轴的距离是 _____．
【正确答案】 二 2

14-3（巩固） 若点M(a－2，2a＋3)是y轴上的点，则a的值是________．
【正确答案】 2

14-4（巩固） 已知点A（2a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a＝_____．
【正确答案】 ﹣8．

14-5（提升） 已知点位于第二象限，并且，、为整数，符合上述条件的点共有_______个．
【正确答案】 6

14-6（提升） 如图，等边的顶点A、B的坐标分别为、，点在第一象限内，且满足，则a的值为______．

【正确答案】 或或或或或或或

【原卷 15 题】 知识点 根据矩形的性质求面积,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】
29
【试题解析】


15-1（基础） 如图，矩形ABCD中，点在AD上，且EB平分，若AB＝3，AE＝1，则的面积为______．

【正确答案】

15-2（基础） 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，是等边三角形，，则矩形ABCD的面积为______．

【正确答案】

15-3（巩固） 如图，矩形的边在的边上，两点G、E分别在边、上，已知cm， cm，cm，那么的面积是_______．

【正确答案】

15-4（巩固） 如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为________．

【正确答案】 -24

15-5（提升） 如图，在矩形中，，，点P是DC上一点，且，点E，F分别是上的动点，连接，始终满足．连接，记四边形的面积为，记的面积为，记的面积为，记的面积为，则__________．

【正确答案】

15-6（提升） 如图，为了估测笔直的公路l旁边矩形场地ABCD的面积，在公路l上依次确定点E，F，M，N，使，，点N，A，B在同一直线上，，并测得米，米，米，，则矩形场地ABCD的面积为 _____米2．

【正确答案】

【原卷 16 题】 知识点 用勾股定理解三角形,两直线平行同位角相等,已知正切值求边长,仰角俯角问题(解直角三角形的应用)

【正确答案】

【试题解析】




16-1（基础） 如图，小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球，已知小明与篮板底的距离BC＝5米，眼睛与地面的距离AB＝1.7米，视线AD与水平线的夹角为，已知的值为0.3，则点D到地面的距离CD的长为______米．

【正确答案】 3.2

16-2（基础） 如图，鹿鸣公园要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平线上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架无人机从A地出发，垂直上升50米到达C处，在C处观察B地的俯角α为30°，则A、B两地之间的距离为__________米．（结果保留根号）

【正确答案】

16-3（巩固） 如图1，书柜中放了7本厚度一样，高度分别为和的小书和大书，搬运过程中大书恰好倾斜成图2所示，则书柜的长为______．

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化．经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为 _____.（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈，tan53°≈）

【正确答案】 8.6米

16-5（提升） 图1是郑州的网红打卡点 “戒指桥”， 其数学模型如图2所示． 线段是其中一条拉索， 点在圆上， 点是圆和水平桥面的交点． 小明测得， 且在 B点和点观测点的仰角均为， 则点到桥面的距离为_____， “戒指” 的半径为______．

【正确答案】 14 26

16-6（提升） 如图，某种吊车由固定机架和三根连杆组成．已知连杆米，米，米，其支点，的距离为5米，支点，的距离为3米，点，到地面的垂直高度分别为4米和8米．当和共线时（如图1），点到地面的距离为__________米；改变连杆之间的夹角使与平行（如图2），此时点到地面的高度为___________米．

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 求一个数的立方根,实数的混合运算,分式化简求值,零指数幂

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 先化简，再求值．，其中．
【正确答案】 ；a＝；

17-2（基础） （1）计算：；
（2）化简并求值：，其中．
【正确答案】 （1）；（2），2

17-3（巩固） （1）
（2）先化简，然后选择一个你喜欢的数代入求值．
【正确答案】 （1）3；（2），x=1，1

17-4（巩固） （1）计算：2sin30°+|﹣2|﹣（2021﹣π）0﹣（）-2；
（2）先化简，再求值÷，其中x＝﹣4．
【正确答案】 （1）﹣2﹣；（2），﹣1．

17-5（提升） （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中从，0，1，2，3中选取得一个合适的数．
【正确答案】 （1）8；（2），当x=2时，原式=1．

17-6（提升） （1）计算：（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
【正确答案】 （1）2+；（2）﹣a﹣1，-4

【原卷 18 题】 知识点 全等的性质和ASA（AAS）综合,根据等边对等角求角度

【正确答案】
（1）见解析    （2）20°
【试题解析】


18-1（基础） 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．

1、求证：AB＝AE．
2、若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数．
【正确答案】 1、见解析 2、62°

18-2（基础） 如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，ABCD，AE＝DF，∠A＝∠D．

1、求证：AB＝CD；
2、若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
【正确答案】 1、证明见解析 2、∠D＝70°

18-3（巩固） 如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，BE是∠ABC的平分线，求证：AE+BE=BC．

【正确答案】 见解析

18-4（巩固） 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．

1、求证：△ABD≌△ECB．
2、若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
【正确答案】 1、见解析 2、40°

18-5（提升） 如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于点．

（1）若，则________，________；
（2）若，求证：；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．
【正确答案】 （1）25°，115°；（2）见解析；（3）可以，110°或80°

18-6（提升） 如图1，已知AB＝AC，D是AC上一个动点，E、C位于BD两侧，BD＝BE，∠BAC＝∠DBE；

1、当∠BAC＝60°时，如图2，连接AE，求证：AE＝CD；
2、当∠BAC＝45°时，
①若DE⊥AB，则∠CDB＝ 度；
②如图4，连接AE．当∠CDB＝ 度时，AE最小；
3、当∠BAC＝90°时，如图5，连接CE交AB于点M，求的值．
【正确答案】 1、证明见解析 2、①67.5；②90
3、2

【原卷 19 题】 知识点 求一组数据的平均数,利用平均数做决策,求加权平均数,运用加权平均数做决策

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级(1)班40名同学的捐款情况如下表：
捐款金额（元）
20
30
50
a
80
100
人数（人）
2
8
16
x
4
7
根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）x的值为________ ，捐款金额的众数为________元，中位数为________元．
（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．
【正确答案】 （1）3；50；50 （2）60

19-2（基础） 某工艺品厂草编车间共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据如下表：
日均生产能力（件）
10
11
12
13
14
15
人数
1
3
5
4
2
1
1、求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
2、若以中位数作日生产件数的定额，求能完成任务的工人数占总人数的比值？
【正确答案】 1、平均数：12.375，众数：12，中位数：12
2、

19-3（巩固） 在一次百科知识竞赛中，甲、乙两组学生的成绩统计如下表，已知乙组学生的平均分是8.6分（满分为10分），
分数（分）
7
8
9
10
甲组（人数）
2
3
4
1
乙组（人数）
1
3
x
1
（1）求出甲组学生得分的平均分与中位数、众数．
（2）表中的x的值是________．
（3）通过计算，请你评判哪一个小组成绩较好，简单说明理由．
【正确答案】 （1）8.4分，8.5分，9分；（2）5；（3）乙组，理由见解析

19-4（巩固） 学校要招聘两名数学教师，对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%，面试占40%计算应聘者的综合成绩（满分为100分），他们的各项成绩如表所示：
候选人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
（1）这四名应聘者面试成绩的平均数是_________．
（2）现得知应聘者丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于_________．
（3）求其余三名应聘者的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．
【正确答案】 （1）89分；（2）86；（3）见解析

19-5（提升） 九年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（1）该班共有学生______人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是_______．
（2）老师决定从选择铅球训练的名男生和名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
项目选择人数情况统计图

训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计图

【正确答案】 （1），；（2）

19-6（提升） 为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，某县教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

1、这次抽样共调查了多少学生？补全条形统计图；
2、计算扇形统计图中表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数；
3、判断本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求，并为该县提高初中生的身体素质提出好的建议．
【正确答案】 1、500，见解析； 2、72°；
3、符合要求，建议参加户外活动的时间少于1小时的初中生增加户外活动时间．

【原卷 20 题】 知识点 含30度角的直角三角形,格点图中画等腰三角形,等边三角形的性质, 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案

【正确答案】


20-1（基础） 方格纸中小正方形的顶点叫格点，点A和点B是格点，位置如图．

1、在图1中确定格点C，使得是直角三角形，画出一个这样的，并直接写出线段的长．
2、在图2中确定格点D，使得是等腰三角形，画出一个这样的．
【正确答案】 1、见解析，5 2、见解析

20-2（基础） 在的正方形网格的格点（格点即小正方形的顶点）上找一点，作出符合相应条件的．（画出一个满足条件的即可）

【正确答案】 作图见解析

20-3（巩固） 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图．
要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法．

1、在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP．
2、在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP．
3、在图3中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、见解析

20-4（巩固） 如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点上，请按要求画图．

1、在图中找一点C，使得是以为底的等腰三角形．
2、将（1）中所画的绕点A逆时针旋转，记作．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析

20-5（提升） 如图，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

1、直接写出的面积是__________；
2、请在图中作出关于直线对称的；
3、用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．
①过点作直线，使直线平分的面积；
②在边上确定一点，使．
【正确答案】 1、
2、见解析 3、①见解析；②

20-6（提升） 图①、图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②中，分别以AB为边画一个面积为的三角形，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．

1、在图①中画，使．
2、在图②中画，使AB边上的高将分成面积比为 的两部分．
【正确答案】 1、见解析． 2、见解析．

【原卷 21 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,线段周长问题(二次函数综合)

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 已知二次函数．
（1）求抛物线开口方向及对称轴．
（2）写出抛物线与y轴的交点坐标．
【正确答案】 （1）开口向上，直线；（2）

21-2（基础） 已知抛物线的图象经过三个点（－1，0），点（3，0），点（0，-3）；
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
【正确答案】 （1）；（2）（1，-4）．

21-3（巩固） 已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.

（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.
（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.
（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.
【正确答案】 （1）点在直线上，理由见解析；（2）的取值范围为或.（3）①当时，；②当时，；③当时，.

21-4（巩固） 如图，顶点为的抛物线经过原点，与轴正半轴交于点，对称轴交轴于点．

1、求a的值．
2、是第二象限抛物线上一点，轴，交轴于点，交对称轴于点，交抛物线于点．连结交轴于点，交轴于点．若，求的值．
【正确答案】 1、
2、

21-5（提升） 定义：若函数（c≠0）与轴的交点A，B的横坐标为，，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足＝（或＝），则称该函数为友好函数．如图，函数与轴的一个交点A的横坐标为−3，与y轴交点C的纵坐标为−3，满足＝，称为友好函数．

1、判断是否为友好函数，并说明理由；
2、请探究友好函数表达式中的b与c之间的关系；
3、若是友好函数，为锐角，求c的取值范围．
【正确答案】 1、是友好函数，理由见解析；
2、；
3、或，且．

21-6（提升） 如图，设拋物线与轴交于A、两点，与轴交于点．点为该抛物线第四象限上的一点，过作轴交于点．

1、求直线的解析式；
2、求线段的最大值；
3、当面积最大时，求点的坐标；
4、当为等腰三角形时，直接写出点的坐标．
【正确答案】 1、
2、
3、
4、或或

【原卷 22 题】 知识点 圆周角定理,相似三角形的判定与性质综合,判断能否构成平行四边形,切线的性质和判定的综合应用

【正确答案】
（1）见解析    （2）5
【试题解析】


22-1（基础） 如图，CD是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，AD与⊙O相切于点D，点B是⊙O上一点（点B不与点C，D重合），连接AO，AB，BC．

1、当BC与AO满足什么位置关系时，AB是⊙O的切线？请说明理由；
2、在（1）的条件下，当∠DAO＝ 　 度时，四边形AOCB是平行四边形．
【正确答案】 1、当BC∥AO时，AB是⊙O的切线，见详解；
2、45

22-2（基础） 如图，D是上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是的切线，交CD的延长线于点E，连接EB．

1、求证：EB是的切线．
2、若，，求的半径．
【正确答案】 1、见详解 2、

22-3（巩固） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB上一点，⊙O过点B，且分别交AB、BC于点E、F．AC切⊙O于点D．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）已知cos∠ABC＝，AB＝10，求⊙O的半径r．

【正确答案】 （1）见解析；（2）

22-4（巩固） 如图，在中，，以为直径作交于点，作切线交于点，过点作，交的延长线于点，交于点，连结交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
【正确答案】 （1）见详解；（2）

22-5（提升） 如图1，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的点，切点为D，CD⊥AB，C在⊙O上，连接CO

1、求证：PC为⊙O的切线；
2、如图2，M是线段PC上一点，若OM平分∠COP，OM与线段CE交于点N，
①求证：△OMP∽△ONC；
②若CM＝10，MN＝4，求ON的长．
【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②

22-6（提升） 如图，在中，，O是BA上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点P，与AC相切于点D，已知，的半径为r．

1、如图1，若，则的半径r值为________；
2、若，求的半径r长；
3、若AD的垂直平分线和有公共点，求半径r的取值范围；
4、存在一个常数m，不论半径r如何变化的值始终是一个定值，试探求这个定值．
【正确答案】 1、
2、3 3、
4、64

【原卷 23 题】 知识点 方案选择(一元一次方程的应用),用一元一次不等式解决实际问题,从函数的图象获取信息

【正确答案】
（1）①1000；0.2；②1240或1060分钟    （2）选C套餐更划算，见解析
【试题解析】


23-1（基础） 某学校积极响应双减政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，其中需要购买甲、乙两种品牌的篮球；购买甲品牌的篮球30个，乙品牌的篮球 20 个，共花费5400元，已知购买一个乙品牌的篮球比购买一个甲品牌的篮球多花 20元．
1、求购买一个甲品牌、一个乙品牌的篮球各需多少元?
2、经过一段时间调查，发现喜欢篮球的学生较多，于是学校决定再次购进甲、乙两种品牌篮球共 45 个．正好某商店促销，甲品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，乙品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买甲、乙两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的 80%，且保证这次购买的乙品牌篮球不少于22个，则这次学校有几种购买方案?
【正确答案】 1、购买一个甲品牌的篮球为100元，购买一个乙品牌的篮球120元；
2、这次学校有4种购买方案．

23-2（基础） 某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的六折优惠”，两家旅行社的全票价都是240元．
1、设学生数为x，分别表示两家旅行社的收费；
2、当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
3、就学生数讨论哪家旅行社更优惠．
【正确答案】 1、甲旅行社的收费为240+120x，乙旅行社的收费为144x+144．
2、当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
3、学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．

23-3（巩固） 元旦期间，某移动公司就手机流量套餐推出三种优惠方案，具体如下表所示：A，B，C三种方案，每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系如图所示（已知）．解答下列问题

A方案
B方案
C方案
每月基本费用（元）
20
56
188
每月免费试用流量（GB）
10
m
无限
超出后每GB收费（元）
n
n


1、填空：表中的m=_________，n=_________；
2、在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（GB）之间的函数关系式；
3、在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少GB时，选择C方案最划算？
【正确答案】 1、；
2、
3、74

23-4（巩固） 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场现有A、B品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．

（1）请求出两个函数关系式，并说明B品牌的收费方案．
（2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（3）直接写出第几分钟，两种收费相差1.5元．
【正确答案】 （1），，B品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行，加收0.1元，见解析；（2）小明选择A品牌的共享电动车更省钱，见解析；（3）7.5分钟或35分钟．

23-5（提升） 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：

1、函数中自变量x的取值范围是 ；
2、表格是y与x的几组对应值．
x
…



0


2
3
4
5
…
y
…





m




…
直接写出m的值 ；
3、在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
4、根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线 越来越靠近而永不相交．
②请再写出此函数的一条性质： ．
5、已知不等式的解集为或，则的值为 ．
【正确答案】 1、x≠1 2、1
3、见解析 4、y=-3；y随x的增大而减小
5、

23-6（提升） 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整

1、自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：

…




0
1
2

3
…

…
3



0

0

3
…
其中，____________．
2、根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
3、观察函数图象，写出1条函数的性质．
4、进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有____________个交点，所以对应的方程有_____________个实数根；
②方程有____________个实数根．
③函数的图象与有至少有3个交点时，的取值范围是_____________．
【正确答案】 1、
2、图见解析 3、函数图象关于轴对称（答案不唯一）
4、①②③

【原卷 24 题】 知识点 用勾股定理解三角形,相似三角形的判定与性质综合,根据矩形的性质求线段长,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】


24-1（基础） 如图，在中，，矩形内接于，且，点D、E、F分别在边、、上，连接，交于G．若，，求的长度．

【正确答案】

24-2（基础） 如图，在矩形中，为的中点，，垂足为，，，求，的长.

【正确答案】 ，．

24-3（巩固） 在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，.

（1）如图，当在边上时（点与点、都不重合），求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当时，求的长；
（3）当时，求的长.
【正确答案】 （1）；（2）3；（3）3或7.

24-4（巩固） 如图，在矩形中，，点E是的中点．连接，点P是上的一点．

1、求的长．
2、当点P在上时，连接交于点F，设，
①用含x的代数表示的长；
②若平分四边形的面积，求的长．
3、作于点M，点P从点A开始出发，运动到点，若，请直接写出点M经过的路径长．
【正确答案】 1、4
2、①，②
3、

24-5（提升） 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线的对称点分别为，，连结．

1、如图，当在边上且时，求的度数．
2、当在延长线上时，求的长，并判断直线与直线的位置关系，说明理由．
3、当直线恰好经过点时，求的长．
【正确答案】 1、∠AEM＝90°；
2、DE＝；MN∥BD，证明见解析；
3、DE的长为或．

24-6（提升） 如图，矩形，点是对角线上的动点（不与、重合），连接，作交射线于点．已知，．设的长为．

1、如图1，于点，交于点．求证：；
2、试探究：是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由；
3、当是等腰三角形时，请求出所有的值．
【正确答案】 1、见解析 2、的值为定值，这个值为
3、的值为或8


变式题库答案

1-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可得．
详解:
解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项正确，符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
点睛:
本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据有理数的乘法法则即可解答．
详解:
解：，
故选：A．
点睛:
本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
1-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据有理数的乘方、有理数的乘法法则逐一判断即可得到答案．
详解:
解：A．根据有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误；
B．根据有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误；
C．根据有理数的乘法以及有理数的乘方，，，那么，不符合题意，选项错误；
D．根据有理数的乘方，，，那么，符合题意，选项正确，
故选：D．
点睛:
本题主要考查有理数的乘方、有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘法法则是解题关键．
1-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先根据有理数的相关计算法则求出每个选项的结果，然后根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值越大其值越小，进行求解即可．
详解:
解：，，，，
∵，
∴，
∴，
故选D．
点睛:
本题主要考查了有理数比较大小，化简多重符号，有理数的乘法，有理数的减法，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
1-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
如果有1，则无法取其他所有的数2、3、4、5…，如果取了3，不能取所有3的倍数6、9、12、…，由此可知从大数开始取，按此规律解答问题．
详解:
解：由题意可知：
∵1与任何数的乘积都等于它本身，∴1可以取；
100=2×50，99=3×33，...，90=9×10，
∴将2~9拿去，剩下的数满足题意，
则最多能取出100-（9-2+1）=92个数，
故选D．
点睛:
此题不仅考查了整数问题，还考查了逻辑推理能力，解答此题关键在于从大数分析，容易找到问题的突破口．
1-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由数轴可得，再根据有理数的加减乘除运算法则确定式子的符号．
详解:
由数轴可得，
∴，，
，，，，，，
∴，，，
结果为正的是①④⑥，共3个，
故选C．
点睛:
本题考查根据点在数轴上的位置判断式子结果的符号，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题的关键．
2-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
详解:
解：．
故选：D．
点睛:
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
2-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
详解:
解：将10400000000用科学记数法表示为：．
故选：B．
点睛:
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解:
解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
点睛:
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 详解:
根据将科学记数法表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，则8.99×105=899000．
故选C．
2-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
详解:
∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
点睛:
此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
2-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
首先把用科学记数法表示的数化为原数，再观察原数中有几个0即可．
详解:
解：用科学记数法表示为6.25×108的原数为625000000，
所以原数中“0”的个数为6，
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
详解:
解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形．
故选：D．
点睛:
本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．
3-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据几何体三视图的性质分析，即可得到答案．
详解:
根据题意，得主视图是：
故选：A．
点睛:
本题考查了三视图的知识；解题的关键是熟练掌握三视图的性质，从而完成求解．
3-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 详解:
考点：由三视图判断几何体．
分析：根据三视图的知识，正视图为两个矩形，侧视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱．
解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选A．
3-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
本题主要考查简单组合体的三视图根据从正面看得到的图形是主视图可得答案.
详解:
从正面看，有两个矩形和两个三角形，即

故选：C
点睛:
考核知识点：几何体三视图.理解几何体三视图的意义和观察方法是关键.
3-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．
详解:
解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，
则，等腰直角三角形的底面积，
体积=底面积×高，
故选：B
点睛:
此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．
3-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 详解:
由主视图和左视图可以确定：正方体堆成的几何体由两层组成，其底面最多有9个相同的正方体组成，恰好构成了边长为3个小正方体棱长的正方形，上面一层最多在这个正方形的4个顶点处各放1个相同的正方体．因此最多有正方体n=9＋4＝13个；底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有m=2+3=5个小正方体组成．
故选：A．
点睛：当一个几何体已知两个视图时，它的形状不能确定．应分为最多和最少各有多少，来判断，解题关键是利用“主视图”疯狂盖，利用“左视图”拆违章，找到正方体的个数，比较复杂，求最少时容易出错，应该吧中间的向后移一行，最右边向后移2行即可.
4-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
直接利用概率公式求出即可．
详解:
解：∵共四名候选人，女生1人，
∴选到女生的概率是：．
故选：C．
点睛:
本题考查了概率公式，解题的关键是熟悉概率公式（用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比）．
4-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
有五张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到5的一个自然数，奇数有，偶数是，从而从中任意抽出一张，正面的数是奇数情况有3种，利用概率公式求解即可得到答案．
详解:
解：有五张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到5的一个自然数，奇数有，偶数是，
从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为，
故选：A．
点睛:
本题考查一步概率问题，读懂题意，根据概率公式求解是解决问题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
首先设口袋中红球的个数为x个，根据题意求得红球个数即可求出摸到红球的概率．
详解:
解∶设布袋中红球的个数为x个，
∵任意摸出一个球是黄球的概率是，
∴，
解得∶x=1，
∴P（摸到红球）=．
故选A．
点睛:
本题考查了简单事件的概率，记住概率公式是解题的关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据概率公式计算即可．
详解:
解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：x＝12，
则白球有个；
故选：C．
点睛:
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据函数图象与x轴有两个交点可得关于的方程有两个不相等的实数根，再根据一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围，找出所有满足条件的m，再根据概率公式求出恰好是负数的概率即可．
详解:
解：根据题意，关于的二次函数的图象与轴有两个交点，则关于的方程有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式，即，
解得，
又∵，
，
满足条件的所有整数为、、、0、1、2共计6个，其中负数有、、共计3个，
满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式，以及概率公式，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用．
4-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据概率的意义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．
详解:
解：A．A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C．由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D．画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
点睛:
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
把变形为，把整体代入即可．
详解:
∵
∴．
故选：A．
点睛:
本题主要考查了整体代入法求代数式的值，解决问题的关键是把待求值式子一部分变形将已知式子整体代入求值式子．
5-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据题意求出，再将原式变形计算即可．
详解:
解：，
，
，
故选：D．
点睛:
本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式求值的方法．
5-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．
详解:
解：，，




．
故选：A．
点睛:
本题考查了整式的因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用是解决本题的关键．
5-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据相反数和非负数的性质即可求出x、y的值，再代入中即可．
详解:
根据绝对值和偶次方的性质可知，，
又∵和是相反数，即．
∴ ，
解得：，
∴．
故选：D．
点睛:
本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x、y的值是解答本题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
三个式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入计算即可．
详解:
解：∵，
∴（a2+2b）+（b2-2c）+（c2-6a）=7+（-1）+（-17），
∴a2+2b+b2-2c+c2-6a=-11
∴（a2-6a+9）+（b2+2b+1）+（c2-2c+1）=0，
∴（a-3）2+（b+1）2+（c-1）2=0
∴a-3=0，b+1=0，c-1=0，
∴a+b-c=3-1-1=1．
故选：A．
点睛:
本题考查了代数式求值和完全平方公式，解题关键是通过等式变形化成完全平方式，根据非负数的性质求出的值，准确进行计算．
5-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据，，，是互不相等的正整数，可知，，，互不相等，再根据可判断出，，，的值，代入求解即可．
详解:
解：四个互不相同的正整数，，，，
，，，是互不相等的整数，
，
要使取最大值，则，，，，
解得，，，，
．
故选A．
点睛:
本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解题的关键是根据已知条件求出，，，的值．
6-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求∠BMC＝2∠A＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
详解:
解：如图所示:

∵MN垂直平分AB，
∴MA＝MB，
∴∠A＝∠MBA．
∴∠BMC＝2∠A＝30°．
∴BC：BM＝1：2．
故选B．
点睛:
此题考查了线段垂直平分线性质、含30°角的直角三角形性质等知识，比较简单．
6-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．
详解:
∵△ABC是等边三角形，
∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=CD(三线合一)
∴DC=cm，
∵∠E = 30°
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°
∴∠CDE=∠E
所以CD=CE=2cm
故选：B．
点睛:
本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
6-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过点A作AE⊥BC，垂足为E，设AE=ED=x，则AB=2x，CE=3-x，根据勾股定理计算即可．
详解:
如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
设AE=ED=x，AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，
则AB=2x，CE=x-3，BE=x+3，

∴，，
∴，，
∴，
∴AC=，AC=-（舍去），
故选B．
点睛:
本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理和直角三角形的性质是解题的关键．
6-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
详解:
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，
∴∠AOP＝∠COP＝30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP＝∠CPO，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝CP＝2，
∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，
∴∠CPE＝30°，
∴CE＝CP＝1，
∴，
∴，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴．
故选：C．
点睛:
本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
6-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据直角三角形30°角所对边是斜边的一半，可得BC=2AB＞AC，从而可判断选项A、C；
作AE⊥BC，根据勾股定理和等面积法克求得BC、BD和DC，从而得出BD和CD的关系，可判断选项B；
可先得出AD为中线，根据三角形中线平分三角形的面积可判断选项D．
详解:
解：由题，∠BAC=90°，点D在BC边上，AD=AB，
A.若AC=2AB，则，
若∠C=30°，BC=2AB，故A错误；
B. 若AC=2AB，则，
作AE⊥BC，则，
可得，
∵AD=AB，
∴，
∴，
∴3BD=2CD，故B正确；

C. 若∠B=2∠C，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠C=30°，∠B=60°，
∴BC=2AB，AC＜2AB，故C错误；
D. 若∠B=2∠C，由选项C可得∠C=30°，∠B=60°，
∵AD=AB，
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=30°=∠C，
∴AD=DC=BD，即AD为△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD，故D错误．
故选：B．
点睛:
本题考查等边三角形的性质和判定，勾股定理，含30°角的直角三角形．熟练掌握这些定理，能借助已知条件，选择合适的定理分析是解题关键．
6-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分类讨论，①当点D和点C在直线AB同侧时，过点A作于点E．②当点D和点C在直线AB异侧时，过点A作于点M，交BC延长线于点F，过点C作于点N．分别根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．
详解:
分类讨论，①当点D和点C在直线AB同侧时，如图，过点A作于点E．

∵，，
∴．
∵在中，
∴．
同理在中，可求，
∴；
②当点D和点C在直线AB异侧时，如图，过点A作于点M，交BC延长线于点F，过点C作于点N，

由作图可知，，
∴，．
∵在中，
∴，
∴．
同理可求，
∴．
∵，即，
∴，，
∴．
在中，．
综上可知长为2或．
故选B．
点睛:
本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理以及二次根式的混合计算．正确作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．
7-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据反比例函数中，系数k=xy解答即可．
详解:
解：∵反比例函数的图象经过点（3，-4），
∴k-1=3×（-4）=-12，
符合题意的只有C：k-1=-12×1=-12．
故选：C．
点睛:
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是熟练运用k=xy解决问题．
7-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出系数．
详解:
解：把点代入解析式得，
解得．
故选：C．
点睛:
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点的坐标代入可求出值，即得到反比例函数的解析式．
7-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设点C的坐标为（c,0），根据已知写出P的坐标，再代入反比例函数解析式，根据ｃ的取值范围即可求解．
详解:
解：设点C的坐标为（c,0）
∵点的坐标为，轴于点，
∴P（）
∵函数的图象经过点
∴
∴c=2k-4
∵0≤c≤4
∴0≤2k-4≤4
∴
故选：C
点睛:
考核知识点：反比例函数．理解反比例函数的意义是关键．
7-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由函数经过第二象限，可确定k＜0，则在−2≤x≤−1上，y值随x值的增大而增大，即可确定函数的解析式为y＝−，由此可求解．
详解:
解：∵当−2≤x≤−1时，y的最大值是4，
∴反比例函数经过第二象限，
∴k＜0，
∴在−2≤x≤−1上，y值随x值的增大而增大，
∴当x＝−1时，y有最大值−k，
∵y的最大值是4，
∴−k＝4，
∴k＝−4，
∴y＝−，
当x≥2时，y＝−有最小值−2，
故选：B．
点睛:
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握反比例函数的图象及性质，通过所给条件确定k＜0是解题的关键．
7-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据轴对称的性质和图象点的特征可知①正确；根据点关于y=2的对称点坐标在函数图象上，即可判定②正确；由上任意一点为，则点与对称点的纵坐标为可判断③错误；由关于对称点性质可判断④不正确；
详解:
解：点，是函数的图象的点，也是对称轴直线上的点，
∴点，是图象与函数的图象交于点；
①正确；
点，关于对称的点为点，，
，在函数上，
点，在图象上；
②正确；
中，，
取上任意一点为，
则点与对称点的纵坐标为；
图象C上的点的纵坐标不一定小于4.故③错误；
，，，关于对称点为，，，在函数上，
，，
若，则；
若或，则；
④不正确；
故选．
点睛:
本题考查反比例函数图象及性质及轴对称的性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．
7-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由反比例函数图象上点的坐标特征用函数的代数式表示出来，并找出点、的坐标，根据题意即可得出， ，解方程组即可得出结论；
详解:
解：设，
在反比例函数的图象上，
，
轴，且点在反比例函数的图象上，
，．
轴，
，，
又，，
，
解得或（舍去），
故选：．
点睛:
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据线段间的关系找出关于的方程组是解题的关键．
8-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
直接利用圆周角定理得出，再利用三角形内角和定理得出答案即可．
详解:
解：如图所示，连接，

，
，
，，
，
故选：C．
点睛:
本题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出的度数是解题的关键．
8-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
首先连接，由圆周角定理即可得的度数、的度数，然后由圆周角定理，再根据角的和差即可得解．
详解:
解：连接，

，
，
，
，
故选：A．
点睛:
此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
8-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据直径所对的圆周角是直角求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据所对的圆周角为，所对的圆周角为，可得，结合即可得出结论．
详解:
解：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
根据翻折的性质，
所对的圆周角为，
所对的圆周角为，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
点睛:
本题主要考查了翻折的性质以及圆周角定理的应用，掌握圆周角定理及翻折的性质是解题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
连接，，由分别是半圆弧，的中点得，再根据勾股定理得到，又由，联立解得，从而可以求出的长，即可求得的面积．
详解:
解：连接，，

分别是半圆弧，的中点，
，
中，，
，
，，
，

由解得：，
，，
，
故选：A．
点睛:
本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是求出的长，再根据勾股定理求出的长．
8-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据弧与圆心角的关系，可得，继而可得，根据平行线的性质以及同弧所对的圆周角相等，圆周角定理可得，根据领补角相等可得，根据切线长的性质以及切线的性质求得，进而求得，即可求得．
详解:
如图，连接，，，

的度数为126°，
．
，
．
，
．
，
，，
．
，是⊙的切线，
，，，
．
故选A．
点睛:
本题考查了弧与圆心角的关系，平行线的性质，圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，切线的性质，切线长定理，综合运用以上知识是解题的关键．
8-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
证明，由圆周角定理以及三角形的外角性质即可证明①②正确；作，交延长线于M，证明，利用勾股定理以及三角形面积公式即可证明③错误；当时，四边形的周长最大，据此求解即可．
详解:
解：∵等腰内接于圆O，且为直径，
∴，
∴，即平分；故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴；故②正确；
作，交延长线于M，

∵，
∴，
∵A、C、B、D四点共圆，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
∵，
∴；
∵，
∴；
∵直径，，，
∴，，
∴，
四边形的面积为


，故③错误；
∵，要使四边形的周长最大，要最大，
∴当时，四边形的周长最大，
此时，，故④正确；
综上，①②④正确；
故选：C
点睛:
本题考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等知识点的综合运用，综合性比较强，难度偏大．
9-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
分情况讨论，当时，函数是一次函数，为：，此时图象和x轴有交点；当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点，说明一元二次方程的，建立一个关于k的不等式，解不等式即可．
详解:
当时，函数是一次函数，
解析式为：，
此时图象和x轴有交点，
即满足要求；
当时，函数是二次函数图像与x轴有公共点，
∴一元二次方程的，
即：，
解得且，
综上：则k的取值范围是，
故选：C．
点睛:
本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．解答时注意分类讨论的思想．
9-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
分别计算四个选项中的判别式的值，然后根据判别式的意义确定抛物线与x轴的交点个数，从而可对各选项进行判断．
详解:
解：A、，此抛物线与x轴有两个交点，所以A选项不符合题意；
B、，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项不符合题意；
C、，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项不符合题意；
D、，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项符合题意．
故选：D．
点睛:
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．决定抛物线与x轴的交点个数（时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点）．
9-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据题意，函数的对称轴为直线，根据函数的对称性，时，，当时，，故，即可求解．
详解:
解：由题意得：，
∵根据函数的对称性，
与时，的值相等，
∴时，，
而当时，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：7．
点睛:
本题考查了抛物线与轴的交点，掌握函数图象上的点的坐标特征是解题的关键．
9-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由抛物线解析式化为顶点式，得到抛物线的对称轴为直线，顶点，由抛物线与轴交于，两点，得出抛物线开口向上，，距离对称轴越远，函数的值越大，根据，，判断，与对称轴之间的关系即可．
详解:
解：抛物线，
对称轴为，顶点为，
抛物线与轴交于，两点，
抛物线图象开口向上，，
，，
，即点距离对称轴更远，
，
故选：D．
点睛:
本题考查二次函数的图象以及性质，抛物线与轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的额性质解答．
9-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由抛物线开口方向可判断a的符号，由抛物线对称轴可得a与b的数量关系，由抛物线与y轴交点可判断c的符号，从而判断①②③，由直线经过点A可得k与b的数量关系，从而判断④．
详解:
解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，②正确．
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，①正确．
由图象可得当x＞2时，y随x增大而增大，
∴③错误．
将A（5，0）代入得，
解得，
∵b＜0，
∴k＞0，
∴点E（k，b）在第四象限，④正确．
故选：C．
点睛:
本题主要考查函数图像的性质，函数图像与参数的关系，通过函数图像解不等式，函数图像与图像的关联，能够通过图像的性质列不等式是解题关键．
9-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据二次函数的性质及与x轴的交点的判定，即可一一判定．
详解:
解：设，
A.如果存在两个实数，使得，则说明在中，当x=p和x=q时的y值相等，但并不能说明此时p、q是与x轴交点的横坐标，故A中结论不一定成立；
B.若，则说明在中，当x=m、n、s时，对应的y值相等，因此m、n、s中至少有两个数是相等的，故B错误；
C.如果ac<0，则b2-4ac>0，则的图象和x轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m D.如果ac>0，则b2-4ac的值的正负无法确定，此时的图象和x轴的交点情况无法确定，所以D中结论不一定成立，
故选：C．
点睛:
本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题，一元二次方程根的判别式，解题的关键是灵活运用这些知识．
10-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．
详解:
解：如图1，

∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB2+BC2=AC2，
∴，
如图2，∠B=60°，连接AC，
∵AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴，
故选：B．
点睛:
本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．
10-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
设CO=x，可表示OE，OB，再根据勾股定理求出x，然后根据正方形的性质得出答案．
详解:
设CO=x，则OE=2x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC=x，∠BOC=90°．
在Rt△BOE中，OE2+OB2=BE2，
即，
解得，
∴．
在Rt△BOC中，BC2=OC2+OB2=4，
解得BC=2．
所以正方形得边长是2．
故选：A．
点睛:
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理是求线段长的常用方法．
10-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由全等三角形的性质可设 结合正方形的性质可得 解方程可得 如图，过作于 则 求解 由，解得：，可得 再利用勾股定理可得答案．
详解:
解：由题意可得：正方形，正方形，
∴

∵四个全等的直角三角形，
∴设

整理得：
解得：（负根不合题意，舍去）

如图，过作于
则



由，
可得：
解得：，


故选C
点睛:
本题考查的是正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的除法运算，二次根式的化简，等面积法的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用正方形的性质解决问题是关键．
10-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
如图所示，连接，由题意得，线段的中点M所经过的路线长即为，因此只需要求出的长和，然后利用弧长公式求解即可．
详解:
解：如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∵M是线段的中点，
∴，
∴M在以B为圆心，以的长为半径的圆上运动，Q与A点重合时此时线段的中点为M的起始位置，当F与C重合时，此时线段的中点为M的终点位置，即线段的中点M所经过的路线长即为，
当Q与A重合时，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
同理可求得，
∴，
∴线段的中点M所经过的路线长，
故选B．

点睛:
本题主要考查了正方形的性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质与判定，弧长公式，解题的关键在于能够求出．
10-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
证明，，求得，过点作于点，得出，，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
详解:
解：∵正方形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
在与中，

∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
如图，过点作于点，

∴，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
即正方形的边长为，
故选：D．
点睛:
本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，缕清线段之间的关系是解题的关键．
10-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，延长AC交DH延长线于点Q，先由，可得，然后设AB=x，则BC=2x，可得AC=，再证明△ABC≌△CHD，可得AB=CH=x，DH=BC=2x，再由△ABC∽△QHC，可得，，从而得到AQ=AC+CQ=，DQ=DH+HQ=，再由△ABN∽△QDN，可得，再设AN=2a，则NQ=5a，可得，从而得到，，即可求解．
详解:
解：如图，过点D作DH⊥BC交BC延长线于点H，延长AC交DH延长线于点Q，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥FG，AB=BF，
∴，
∴，
设AB=x，则BC=2x，
∵∠ABC=90°，
∴AC=，
∵四边形ACDE是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°，
∴∠1+∠ACB=∠2+∠ACB=90°，
∴∠1=∠2，
∵DH⊥BH，
∴∠CHD=∠ABC=90°，
∴△ABC≌△CHD，
∴AB=CH=x，DH=BC=2x，
∵∠ABC+∠CHD=180°，
∴AB∥DQ，
∴∠1=∠Q，
∵∠ACB=∠QCH，
∴△ABC∽△QHC，
∴，
∴，，
∴AQ=AC+CQ=，DQ=DH+HQ=，
∵∠1=∠Q，∠ANB=∠QND，
∴△ABN∽△QDN，
∴，
设AN=2a，则NQ=5a，
∴AQ=，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B
点睛:
本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
11-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
详解:
解：，
故答案为：．
点睛:
本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
11-2【基础】 【正确答案】 4（a+2）（a-2）
【试题解析】 分析:
首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．
详解:
解：4a2-16=4（a2-4）=4（a+2）（a-2）．
故答案为：4（a+2）（a-2）．
点睛:
此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．
11-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先分组，然后再运用提取公因式法和公式法进行因式分解即可．
详解:
解：
=
=
=
=．
故答案为．
点睛:
本题考查了运用分组法、提取公因式法、公式法因式分解，对原式正确的分组是正确解答本题的关键．
11-4【巩固】 【正确答案】 9
【试题解析】 分析:
要先提公因式，再运用和的完全平方公式，用中间项除以2再除以左边项即可得到右边项．
详解:
解：提公因式后得 ，
利用完全平方公式得右边项：，即配方为：，
由得第一空的答案为：．
故答案为：，．
点睛:
本题考查了配方法的一般步骤：多项式先提出二次项系数，常数项是一次项系数一半的平方，掌握并熟练运用配方法是解题关键．
11-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
（1）提公因式a，再利用平方差公式分解；
（2）先化简符号，再提公因式x-y，最后利用平方差公式分解；
（3）先提公因式m，再利用平方差公式分解．
详解:
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
=
故答案为：（1）；（2）；（3）．
点睛:
本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键．
11-6【提升】 【正确答案】 -1 0
【试题解析】 分析:
由条件可以变形为，因式分解从而可以求出其值；，可以得出，．所以从而得出结论．
详解:
解：∵，，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∵m≠2n，
∴
∴m＋2n＝−1；
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
故答案是：−1；0．
点睛:
本题考查了因式分解在整式计算求值中运用和技巧，将原式进行适当的变形，灵活运用因式分解是解题的关键．
12-1【基础】 【正确答案】 120
【试题解析】 分析:
由中位数的定义，结合折线统计图可得答案．
详解:
解：这几个月收入按照从小到大的顺序排列为：
所以中位数为：万元，
故答案为120
点睛:
本题考查的是中位数的含义，从折线统计图中获取信息，一组数据的个数为奇数个，在先排好顺序的情况下，最中间的数据是这组数据在中位数，若一组数据的个数为偶数个，在先排好顺序的情况下，最中间的两个数据是平均数是这组数据在中位数，掌握定义是解本题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】 乙
【试题解析】 分析:
利用折线统计图可判断甲队员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．
详解:
解：由折线统计图得甲队员的成绩波动较大，
所以S甲2S乙2．
故答案为：乙．
点睛:
本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了方差的意义．
12-3【巩固】 【正确答案】 9小时
【试题解析】 分析:
由折线统计图可得全班人数，根据加权平均数的计算方法即可完成解答．
详解:
由折线统计图可得，全班人数为5+5+19+7+4=40（人）
所以该班同学平均锻炼时间为：（小时）
故答案为：9小时
点睛:
本题考查了加权平均数的实际应用，要求从折线统计图中获取有用的信息，这是关键．
12-4【巩固】 【正确答案】 A酒店营业额逐月稳定上升
【试题解析】 分析:
根据折线图的信息判断即可．
详解:
解：经营状况较好的是A酒店，你的理由是：A酒店营业额逐月稳定上升．
故答案为：A酒店营业额逐月稳定上升．
点睛:
本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
12-5【提升】 【正确答案】 20%
【试题解析】 分析:
先由折线图可得，2日用水量20立方米，3日用水量是24立方米，再用（3日用水量-2日用水量）÷2日的用水量即可得出答案．
详解:
解：由图可得，2日用水量20立方米，3日用水量是24立方米，
则2日到3日的每天用水量的增长率为（24-20）÷20=20%．
故答案为：20%．
点睛:
本题考查的是折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
12-6【提升】 【正确答案】 150%
【试题解析】 分析:
5月份的产值是50万元，2月份的产值是20万元，据此列出算式计算即可．
详解:
解：∵5月份的产值是50万元，2月份的产值是20万元，
∴（50-20）÷20=150%，
∴5月份的产值比2月份增长了150%，
故答案为：150%．
点睛:
本题考查了折线统计图，关键是从图中获取信息，列出算式计算解决问题．
13-1【基础】 【正确答案】 24
【试题解析】 分析:
根据弧长公式，将，代入即可求得半径长．
详解:
解：的圆心角所对的弧长是，
由，
，
解得．
故答案为：24．
点睛:
此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式是解答本题的关键．
13-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据扇形的弧长公式计算即可．
详解:
∵半径为6的圆上，一段圆弧的长度为，
∴，
故答案为90．
点睛:
本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：．
13-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
取BC的中点M，连接AM，OM，AO．AM+OM≥OA，当且仅当A、M、O三点共线时等号成立，这样问题迎刃而解．
详解:
解：取BC的中点M，连接AM，OM，AO．

∵AC：BC=3：8，
∴可以假设AC=3k，BC=8k，则CM=BM=4k，
∵∠ACB=∠COB=90°，
∴
∵AM+OM≥OA，
∴5k+4k≥5，
∴k≥，
∴k的最小值为，
∴AC的最小值为，
故答案为．
点睛:
本题是属于动点问题，难点是A、B、C三点都是动点，关键是找出与AC关联的两条线段OM、AM，通过添三条辅助线，将问题转化到一个斜三角形中，这是一般学生很难想到的．在图中，学生可能还会想到斜三角形AOC，但是OC与AC不关联，问题也会陷入困境，因此构造合适的斜三角形至关重要．
13-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
作线段AD和线段AC的垂直平分线交于点O，即格点O为弧AD所在圆的圆心，连接OC、OD，根据题意，结合勾股定理，得出的长，再根据圆周角定理，得出，再根据弧长公式进行计算即可．
详解:
解：如图，作线段AD和线段AC的垂直平分线交于点O，即格点O为弧AD所在圆的圆心，连接OC、OD，
根据题意，可得：，
，
∴弧CD的长为：．
故答案为：

点睛:
本题考查了线段的垂直平分线、勾股定理、圆周角定理、弧长公式，根据题意并结合图形添加适当的辅助线是解本题的关键．圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；弧长公式：（为弧所对的圆心角的度数；为半径）
13-5【提升】 【正确答案】 或或
【试题解析】 分析:
取中点E，中点O，连接．即可判断为中位线，得出，结合题意可得出点Q，D，E共线，即，再根据平行线的性质和角平分线的定义可证明，即得出，说明点Q的运动路径为：以点E为圆心，长半径的弧上运动，即半径为的弧上运动．由点P沿直线从点B运动至点C，可得出点Q从点O开始运动，到C点停止．最后由三角形中位线的判定和性质可推出，从而可由弧长公式求出点Q运动的路径长．
详解:
如图，取中点E，中点O，连接．
∵点D为中点，
∴为中位线，
∴．
∵，
∴点Q，D，E共线，即，
∴．
∵为平分线，
∴，
∴，
∴，
∴点Q的运动路径为：以点E为圆心，长半径的弧上运动，即半径为的弧上运动．
∵点P沿直线从点B运动至点C，
∴点Q从点O开始运动，到C点停止，即为，如图．

∵点O为中点，点E为中点，
∴为的中位线，
∴，
∴，
∴点Q运动的路径长为．
故答案为：．
点睛:
本题考查三角形中位线的性质，平行线的性质，角平分线的定义，弧长公式等知识，较难．正确作出辅助线，并理解点Q的运动路径为以点E为圆心，长半径的弧上运动是解题关键．
13-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
（1）如图2，连接B1C1交AD1于H，在Rt△B1HD1中，解直角三角形求出B1H，利用垂径定理即可得到B1C1；
（2）如图3，连接B1C1交AD1于H，连接B2C2交AD2于T，利用弧长相等可列式求出B2T，即AT的长，然后根据勾股定理求出D2T，利用含30度直角三角形的性质求出AH，根据线段和差即可解决问题．
详解:
解：（1）如图2，连接B1C1交AD1于H．
∵AD1＝D1B1＝40cm，
∴D1是所在圆的圆心，
在Rt△B1HD1中，B1H＝40•sin60°＝cm，
∴B1C1＝2B1H＝cm；
（2）如图3中，连接B1C1交AD1于H，连接B2C2交AD2于T．
由题意得：，
解得：，
∴AT＝B2T＝cm，
在Rt△B2TD2中，D2T＝cm，
∵HD1＝D1B1＝20 cm，
∴AH＝HD1＝20 cm，
∴HT＝−20＝cm，
∴D1D2＝HD2−HD1＝D2T + HT −HD1＝cm，
故答案为；.

点睛:
本题考查垂径定理，勾股定理以及解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
14-1【基础】 【正确答案】 四
【试题解析】 分析:
根据象限的点的特征进行解答即可.
详解:
点在第四象限.
故答案为：四
点睛:
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+) ;第二象限 (-，+) ;第三象限(-，-) ;第四象限(+,-) .
14-2【基础】 【正确答案】 二 2
【试题解析】 分析:
直接利用各象限的点的坐标特点、横纵坐标的意义得出答案．
详解:
解：∵点，横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点在第二象限.
点P到x轴的距离是2．
故答案为：二，2．
点睛:
本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特点及各个限内点的坐标符号特点．
14-3【巩固】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
根据y轴上的点的横坐标为0即可解答.
详解:
∵点M（a-2，2a+3）是y轴上的点，
∴点M的横坐标是0，即a-2=0，
解得：a=2 ．
故答案为2 ．
点睛:
本题主要考查了点的坐标，熟知x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解决问题的关键．
14-4【巩固】 【正确答案】 ﹣8．
【试题解析】 分析:
根据第一、三象限角平分线上的点的坐标特点：点的横纵坐标相等，即可解答．
详解:
点A（2a+5，a-3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等，
∴2a+5=a-3，
解得a=-8．
故答案为：-8．
点睛:
本题考查了各象限角平分线上点的坐标的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
14-5【提升】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
根据已知得出不等式和，求出两不等式的解集，再求出其整数解即可．
详解:
解：已知点位于第二象限，
，，
又，
，，
又、为整数，
当时，可取，，，
当时，可取，，
当时，可取．
则坐标为，，，，，共6个．
故答案为：6.
点睛:
本题考查了解一元一次不等式和一次函数的应用，关键是根据题意得出不等式和，主要培养学生的理解能力和计算能力．
14-6【提升】 【正确答案】 或或或或或或或
【试题解析】 分析:
过点P作PD⊥OD，求出DP＝3，根据等边△ABC的顶点A、B的坐标求出OA＝，OB＝1，得出AB、AC，再求出S△ABC，从而得出S△ABP，根据已知条件列方程即可得到结论．
详解:
解：如图1，当点P在直线AB的下方时，

过点P作于D，
∵P点的横坐标是3，
∴，
∵等边的顶点A、B的坐标分别为、，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
如图2，当点P在直线AB的上方时，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴或，
故答案为：或．
点睛:
此题考查了等边三角形的性质，关键是根据△ABP的面积求出PD的长，要能根据点的坐标求出线段的长度．
15-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据矩形的性质和角平分线定义可得CE=BC，然后根据勾股定理可得BC，进而可以解决问题．
详解:
解：在矩形ABCD中，∠D=90°，AD∥BC，CD=AB=3，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵EB平分∠AEC，
∴∠AEB=∠CEB，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CE=BC，
∵CD=AB=3，AE=1，
∴DE=AD-AE=BC-1，
在Rt△CED中，根据勾股定理得：
，
即，解得BC=5，
∴的面积为．
故答案为：
点睛:
此题考查矩形的性质，勾股定理，关键是根据矩形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．
15-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，AC＝2AO，根据等边三角形的性质得到AO＝1，根据勾股定理求出BC，于是得到答案．
详解:
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝2AO，
∵△ABO是等边三角形，AB＝1，
∴AO＝1，
∴AC＝2，
由勾股定理得：BC＝，
∴矩形ABCD的面积为：1×＝，
故答案为：．
点睛:
本题考查了等边三角形的性质、勾股定理，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
15-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由题意过A作于H，交于，由矩形的性质得，cm，cm，再证，求出（cm），则（cm），再利用面积公式进行求解即可．
详解:
解：过A作于H，交于，
∵，四边形是矩形，
∴四边形是矩形，则cm，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，解得：（cm），
∴（cm），
∴；
故答案为：．

点睛:
本题考查矩形的性质和相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质，证明是解题的关键．
15-4【巩固】 【正确答案】 -24
【试题解析】 分析:
根据矩形的性质可得，再利用相似三角形的判定和性质可得出，进而求出，再由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可．
详解:
解：如图所示，过点D作DE⊥OC于点E，

∵四边形OABC是矩形，
，，
，
，
，
∵，
，
∴，
∴，
又∵反比例函数图像在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：-24．
点睛:
此题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质以及矩形的性质等知识，解题的关键是理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质．
15-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据题意假设当当点E和点D重合时，首先证明出，根据相似三角形的性质得到，然后根据三角形面积公式表示出，，的大小求解即可．
详解:
∵点E，F分别是上的动点，
∴假设当点E和点D重合时，如图所示，

∴，
∵在矩形中，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴矩形的面积，
∴
∴．
故答案为：
点睛:
此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
15-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
作交于点P，过点B作，延长HB交CP于点G，利用已知条件求出，，即可求出，再证明，设，，则，，证明为等腰直角三角形，求出x即可求出CG，BG，进一步可求出BC，利用矩形面积公式可求出ABCD的面积．
详解:
解：作交于点P，过点B作，延长HB交CP于点G，如图：

∵，，
∴四边形BHEF，GBFP为矩形，
∵m，m，m，，
∴，为等腰直角三角形，
∴m，m，
∴m， m，
∴m，
又∵，，
∴，
∴，
设，，
∴，
∵
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，即，得，
∴m，
∴m，
∴矩形ABCD的面积为，
故答案为：1520．
点睛:
本题考查矩形，等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，关键是求出AN和BN得到AB，求出CG，BG得到BC．
16-1【基础】 【正确答案】 3.2
【试题解析】 分析:
根据三角函数定义可知，可得的长，再根据，即可解答．
详解:
解：由题意可得：，

解得

故答案为3.2
点睛:
此题考查了三角函数的应用，解题的关键是利用三角函数的定义求得的长．
16-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由题意知，，米，由知，据此计算可得．
详解:
解：由题意知，，米，
，
（米，
故答案为：．
点睛:
本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
如图，由题意易得，，进而可得，，然后可得∠HEI=∠EFB，则根据三角函数可进行求解．
详解:
解：如图所示：

由题意得：，，
∴，，
∵∠HEI+∠FEB=∠FEB+∠EFB=90°，
∴∠HEI=∠EFB，
∴，
∴，
∴，，
∴；
故答案为．
点睛:
本题主要考查三角函数及勾股定理，熟练掌握三角函数及勾股定理是解题的关键．
16-4【巩固】 【正确答案】 8.6米
【试题解析】 分析:
根据题意，利用锐角三角函数解直角三角形即可．
详解:
解：由题意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5，
在Rt△CBD中，tan∠DBC=，
∴BC=≈，
在Rt△CAD中，tan∠A=，即=tan37°≈
∴解得：CD=≈8.6，
答：观光塔CD的高度约为8.6米．
点睛:
本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形的方法是解答的关键．
16-5【提升】 【正确答案】 14 26
【试题解析】 分析:
第1空，连接BD，过D作交BC于点E，由已知可得是等腰直角三角形，；第2空，连接BD，取AB，BD的中点，分别为H，F，作AB与BD的中垂线OH，OF，交于点O，则点O为该圆圆心，过点F作交OH于点G，过点F作交BC于点M，连接OA，则OA为该圆半径，先求得FM的值，证得四边形GHMF是矩形，，再证得，在中，求得，最后运用勾股定理，在中，求得OA的长．
详解:
解：如图1，连接BD，过D作交BC于点E，
∵在 B点和点观测点的仰角均为，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
∵，，，
∴
∵，
∴，
∵，，
∴
故点到桥面的距离为14m．

如图2，连接BD，取AB，BD的中点，分别为H，F，作AB与BD的中垂线OH，OF，交于点O，过点F作交OH于点G，过点F作交BC于点M，连接OA，
则点O为该圆圆心，OA为该圆半径，
∵F为BD中点，，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴．
∵H为AB中点，，
∴，
∵，
∴．
∵，，，
∴四边形GHMF是矩形，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴在四边形OHBF中，
，
∵，
∴，
∵，，
∴．
∵四边形GHMF是矩形，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，
，
∴，
故“戒指” 的半径为26m．

点睛:
本题考查了圆的性质，解三角形，矩形的性质及判定，勾股定理的运用，题目综合性强，灵活运用以上几何知识是解题的关键．
16-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
（1）过A点作，过点D作DG⊥l，交l2于点F，作EN⊥l，交l2，l3于M、N，作l2⊥l交l2于Q点；证明△ABD为直角三角形，利用△ADF∽△BAP，求出EH=，进而求得EN；
（2）过A作，过D作的垂线交于点F，交EC的延长线于G，作BH⊥于H，设DG=x，则BH=GF=4+x，在Rt△CDG中，CG2=100-x2，在Rt△CDG中，AH2=144-（4+x）2，求出x的值，进而求出答案．
详解:
：（1）过A点作，过点D作DG⊥l，交l2于点F，作EN⊥l，交l2，l3于M、N，作l2⊥l交l2于Q点；

由题：AD=5，DF=4，AF=3,
在△ABD中，AB=12，AD=5，BD=13，
∴△ABD为直角三角形，∠BAD=90°，
则∠DAF=∠ABP，∠DFA=∠APB=90°，
∴△ADF∽△BAP，
∴
∴，，
∴PQ=FP=，
∵∠BDQ=∠EDH，∠BQD=∠EHD，
∴△DBQ∽△DEH，而
则

又由题意得：
∴EN=EH+HN=
∴E到l的距离为米；
（2）过A作，过D作的垂线交于点F，交EC的延长线于G，作BH⊥于H，

由上得：AF=3，DF=4，四边形BHFG为矩形，
∵BC=3，
∴BC=AF，
∴CG=HA，
设DG=x，则BH=GF=4+x，
在Rt△CDG中，CG2=100-x2
在Rt△CDG中，AH2=144-（4+x）2
∴100-x2=144-（4+x）2
解得x=，
∴G到l的距离为4+4+=．
点睛:
本题考查了相似三角形和直角三角形勾股定理的有关知识，需要画辅助线构造三角形是解决问题的难点．
17-1【基础】 【正确答案】 ；a＝；
【试题解析】 分析:
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再利用特殊三角函数值求出字母的值，把字母的值代入运算即可．
详解:
解：
=
=
＝；
∵a＝2cos30°﹣tan45°；
∴原式＝＝．
点睛:
考查分式的混合运算，特殊三角函数值，代数式求值，掌握分式运算顺序，熟记特殊三角函数值是解题的关键．
17-2【基础】 【正确答案】 （1）；（2），2
【试题解析】 分析:
（1）先分别化简负整数指数幂，二次根式，特殊角三角函数，然后再计算；
（2）先计算异分母分式的减法进行化简，然后代入求值．
详解:
解：（1）

=．
（2）

=
当时，原式．
点睛:
本题考查负整数指数幂，特殊角三角函数及异分母分式的加减法计算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
17-3【巩固】 【正确答案】 （1）3；（2），x=1，1
【试题解析】 分析:
（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
详解:
解：（1）原式=﹣2÷|2×|﹣2÷（﹣）
=﹣2÷2﹣2×（﹣2）
=﹣1+4
=3；
（2）原式=
=
=，
当x=1时，原式=1．
点睛:
本题考查的是实数的混合运算及分式的化简求值，熟知相应的运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
17-4【巩固】 【正确答案】 （1）﹣2﹣；（2），﹣1．
【试题解析】 分析:
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算；
（2）根据分式的除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
详解:
解：（1）原式＝2×+2﹣﹣1﹣4
＝1+2﹣﹣1﹣4
＝﹣2﹣；
（2）原式＝•
＝，
当x＝﹣4时，原式＝＝﹣1．
点睛:
本题主要考查特殊三角函数值、分式的化简求值，熟练掌握各个运算是解题的关键．
17-5【提升】 【正确答案】 （1）8；（2），当x=2时，原式=1．
【试题解析】 分析:
（1）先根据乘方、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后合并即可；
（2）把分子和分母因式分解，再把除法化为乘法，接着约分得到最简式，最后把合适的x的值代入计算即可．
详解:
解：（1）

=8；
（2）



=，
∵（x+1）（x-1）≠0，x-3≠0，
∴x≠1，x≠-1，x≠3，
当x=2时，原式=1．
点睛:
此题主要考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值、乘方、负整数指数幂、零次幂、绝对值，关键熟练掌握各运算法则．
17-6【提升】 【正确答案】 （1）2+；（2）﹣a﹣1，-4
【试题解析】 分析:
（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、然后再算加减法即可；
（2）先运用分式的相关运算法则化简，最后确保分式有意义的前提下，选择一个a的值代入计算即可．
详解:
解：（1）（）﹣2﹣|﹣3|+2tan45°﹣（2020﹣π）0
＝4+﹣3+2×1﹣1
＝4+﹣3+2﹣1
＝2+；
（2）（﹣a+1）÷
＝×
＝
＝﹣a﹣1，
要使原式有意义，只能a＝3，
则当a＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
点睛:
本题考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，掌握实数的相关知识以及分式四则运算的法则是解答本题的关键．
18-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、62°
【试题解析】 分析:
（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而得到∠E=∠D CF，∠EAF=∠D，可证得△AEF≌△DCF，进而得到AE=CD，即可求证；
（2）根据AB＝AE，可得BE=2AE，从而得到BC=BE，进而得到∠BCE=∠E＝31°，进而得到∠ABC=118°，即可求解．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥CD，
∴∠E=∠D CF，∠EAF=∠D，
∵点F是AD中点，
∴AF=DF，
∴△AEF≌△DCF，
∴AE=CD，
∴AB=AE；
解：∵AB=AE，
∴BE=2AE，
∵BC＝2AE，
∴BC=BE，
∴∠BCE=∠E＝31°，
∴∠ABC=180°-∠E-∠BCE=118°，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠DAB=62°．
点睛:
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
18-2【基础】 【正确答案】 1、证明见解析 2、∠D＝70°
【试题解析】 分析:
（1）根据平行线的性质求出∠B＝∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据全等得出AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，求出CF＝CD，推出∠D＝∠CFD，即可求出答案．
证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．
点睛:
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△CDF是解此题的关键．
18-3【巩固】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
延长BE到F，使BF=BC，连接FC，由AB=AC，∠A=100°，得到∠ABC=∠ACB=40°，由于BE平分∠ABC，于是得到∠ABE=∠EBC=20°，通过△FCE≌△F′CE，得到EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°，证得△ABE≌△F′BE，于是得到AE=EF′，于是得到结论．
详解:
解：如图，延长BE到F，使BF=BC，连接FC，

∵AB=AC，∠A=100°，
∴∠ABC=∠ACB=40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=20°，
∵BF=BC，
∴∠F=∠BCF=80°，
∴∠FCE=∠ACB=40°，
在BC上取CF′=CF，连接EF′，
在△FCE与△F′CE中，，
∴△FCE≌△F′CE（SAS），
∴EF=EF′，∠EF′C=∠F=80°，
∴∠BF′E=100°，
∴∠A=∠BF′E，
在△ABE与△F′BE中，，
∴△ABE≌△F′BE（AAS），
∴AE=EF′，
∴AE=EF，
∴AE+BE=BE+EF=BC．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，作辅助线构建全等三角形是解题的关键．
18-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、40°
【试题解析】 分析:
（1）根据AD∥BC，可得∠ADB=∠CBD，再利用角边角，即可求证；
（2）根据△ABD≌△ECB，可得BD=BC，从而得到∠BCD=∠BDC=70°，进而得到∠CBD= =40°，即可求解．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠A=∠BEC，且AD=BE，
∴△ABD≌△ECB；
解：∵△ABD≌△ECB，
∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=70°，
∴∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=40°，
∴∠ADB=∠CBD=40°．
点睛:
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质定理是解题的关键．
18-5【提升】 【正确答案】 （1）25°，115°；（2）见解析；（3）可以，110°或80°
【试题解析】 分析:
（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）分DA=DE、AE=AD、EA=ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．
详解:
解：（1）∵∠B=40°，∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-115°-40°=25°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=25°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=115°，
故答案为：25°；115°；
（2），
，
又，
，
，
在和中，
，
；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；
当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠DAE=100°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°，
∴∠AED=100°，
∴EDC=∠AED-∠C=60°，
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°
综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．
点睛:
此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强，但难度不大，属于基础题．
18-6【提升】 【正确答案】 1、证明见解析 2、①67.5；②90
3、2
【试题解析】 分析:
（1）连接AE，可知△ABC，△BDE是等边三角形，再利用SAS证明△BCD≌△BAE，得AE=CD；
（2）①利用等腰三角形两底角相等知∠BDE=67.5°，再根据平角的定义可得答案；
②作BH⊥AC于H，EC⊥AB于G，利用AAS证明△BDH≌△BEG，得∠BHD=∠BGE=90°，可知E在EG上运动，当E与G重合时，AE最小，此时∠BDC=∠BHC=90°；
（3）作EQ⊥AB于Q，利用AAS证明△ADB≌△QBE，得AD=BQ，则CD=AQ，再利用AAS证明△AMC≌△QME，得AM=MQ，从而解决问题．
证明：连接AE，

∵∠BAC=∠DBE=60°，BD=BE，AB=AC，
∴△ABC，△BDE是等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠CBD=∠ABE，
在△BCD和△BAE中，

∴△BCD≌△BAE（SAS），
∴AE=CD；
解：①当∠BAC=∠DBE=45°时，
∵BD=BE，
∴∠BDE=(180°-45°)÷2=67.5°，
∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠A=45°，
∴∠CDB=67.5°，
故答案为：67.5；
②作BH⊥AC于H，EG⊥AB于G，

∵∠A=45°，
∴∠ABH=∠DBE=45°，
∴∠DBH=∠EBG，
∵∠BHD=∠BGE，BD=BE，
∴△BDH≌△BEG（AAS），
∴∠BHD=∠BGE=90°，
∴点E在EG上运动，
当点E与G重合时，AE最小，此时∠BDC=∠BHC=90°，
故答案为：90；
作EQ⊥AB于Q，

∵∠QEB+∠QBE=90°，∠QBE+∠ABD=90°，
∴∠BEQ=∠ABD，
∵BD=BE，∠DAC=∠BQE，
∴△ADB≌△QBE(AAS)，
∴AD=BQ，
∴ CD=AQ，
∵∠CAB=∠AQE，∠AMC=∠EMQ，
∴△AMC≌△QME(AAS)，
∴AM=MQ，
∴．
点睛:
本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，巧作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】 （1）3；50；50 （2）60
【试题解析】 分析:
(1)总人数为40人，所以x为总人数减去已知人数；根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫众数，捐款金额50元人数最多则为众数；中位数的定义是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，则是中间两个数据的平均数.
（2）根据平均数的定义求解，本题应是总捐款金额=平均数×总人数.
详解:
解：（1）x=40-2-8-16-4-7=3；
在几种捐款金额中，捐款金额50元有16人，人数最多，∴捐款金额的众数为50；
将捐款金额按从小到大顺序排列，处于最中间位置的为50和50，所以中位数=（50+50）÷2=50.
（2）由题意得, 20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7=57×40，解得a=60．
点睛:
本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握三者的定义及求解方法是解题的关键.
19-2【基础】 【正确答案】 1、平均数：12.375，众数：12，中位数：12
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据平均数=加工零件总数÷总人数，中位数是将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，进行解答即可得；
（2）根据中位数为12即可得．
解：平均数：，
众数：12，
中位数：12；
解：，
即能完成任务的工人数占总人数的比值为．
点睛:
本题考查了平均数，众数，中位数，解题的关键是掌握这些知识点．
19-3【巩固】 【正确答案】 （1）8.4分，8.5分，9分；（2）5；（3）乙组，理由见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解；
（2）根据平均数的定义列出方程，解之即可；
（3）算出乙组的中位数和众数，再分别与甲组相比，可得结论．
详解:
解：（1）由题意可得：
平均数为：=8.4分，
中位数为第5名和第6名的平均数，即为（8+9）÷2=8.5分，
9分的人数最多，则众数为9分；
（2）∵乙组学生的平均分是8.6分，
∴=8.6，
解得：x=5，经检验：x=5是原方程的解；
（3）乙组的中位数为：9分，
众数为：9分，
∵乙组的平均数、中位数和众数都高于甲组，
∴乙组的成绩较好．
点睛:
本题考查了平均数、中位数和众数等知识，解题的关键是熟练掌握各自的求法和意义，属于中考常考题型．
19-4【巩固】 【正确答案】 （1）89分；（2）86；（3）见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据平均数的计算公式直接进行计算即可；
（2）根据丙的综合成绩为87.6分列出方程，然后求解即可；
（3）根据加权平均数的计算公式分别求出其余三名候选人的综合成绩，比较即可．
详解:
解：（1）这四名候选人面试成绩的平均数是：（88+92+90+86）÷4=89（分）；
（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6，
解得，x=86，
则表中x的值为86分；
故答案为：86分；
（3）因为甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），
乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），
丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），
所以以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．
点睛:
本题考查的是中位数、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 （1），；（2）
【试题解析】 分析:
（1）总人数用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数，由加权平均数的公式，即可求出答案；
（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
详解:
解：（1）该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是：
，
故答案为：40，5；
（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，
∴P（M）=．
点睛:
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比
19-6【提升】 【正确答案】 1、500，见解析； 2、72°；
3、符合要求，建议参加户外活动的时间少于1小时的初中生增加户外活动时间．
【试题解析】 分析:
（1）用每天参加户外活动的时间为1.5小数的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，然后用总人数乘以36%得到每天参加户外活动的时间为1小数的人数，再补全条形统计图；
（2）表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数等于它所占的百分比乘以360°；
（3）先计算出本次调查学生参加户外活动的平均时间，然后提出建议．
解：调查的总人数＝140÷28%＝500（人），
每天参加户外活动的时间为1小数的人数＝500×36%＝180（人），
如图，
户外活动时间0.5小时的扇形圆心角度数＝×360°＝72°；
本次调查学生参加户外活动的平均时间＝（0.5×100＋1×180＋140×1.5＋80×2）＝1.2h，
所以本次调查学生参加户外活动的平均时间超过1小时，即本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求，
建议参加户外活动的时间少于1小时的初中生增加户外活动时间．
点睛:
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来；从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体和扇形统计图．
20-1【基础】 【正确答案】 1、见解析，5 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据要求作出图形，利用勾股定理求出即可；
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
解：如图1中，即为所求，

；
解：如图2中，即为所求．
．
点睛:
本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
20-2【基础】 【正确答案】 作图见解析
【试题解析】 分析:
根据等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质和网格中三角形面积的求法分别作图即可得到答案．
详解:
解：①根据等腰三角形的性质作图如下：

②根据等腰直角三角形的性质作图如下：

③在四个小正方形构成的正方形中，，如图所示：

点睛:
本题考查网格中作图-应用与设计图形，理解题意，掌握等腰三角形性质和等腰直角三角形性质，灵活掌握网格中三角形面积的求解是解决问题的关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、见解析
【试题解析】 分析:
（1）利用等腰三角形的定义，找出满足条件的点，标出所有的点即可；
（2）利用等腰三角形的定义，找出满足条件的点，标出所有的点即可；
（3）作A关于MN的对称点A′，连接BA′，交MN于P，P点即为所求；
解：如图：
解：如图：
解：如图所示：

点睛:
本题考查了作图——应用与设计作图，等腰三角形的定义，轴对称的性质，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
【试题解析】 分析:
(1)根据等腰三角形的性质，结合勾股定理计算画图即可．
(2)根据旋转的性质画出相应的旋转图即可．
解：∵CB=5，
∴CA=，符合题意，
故△ABC如图所示：
解：△AB′C′如图所示：

点睛:
本题考查了等腰三角形的格点作图，旋转作图，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．
20-5【提升】 【正确答案】 1、
2、见解析 3、①见解析；②
【试题解析】 分析:
（1）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积；
（2）根据轴对称的性质即可作出关于直线对称的；
（3）①利用网格找到的中点，连接即可作直线,使直线平分的面积；
②利用网格作，连接交于点，即可使．
的面积
如图，即为所求；

①如图，直线即为所求；

②如图，作等腰，交于点，点即为所求．

点睛:
本题考查了作轴对称图形，网格中画等腰三角形，三角形中线，掌握以上知识是解题的关键．
20-6【提升】 【正确答案】 1、见解析． 2、见解析．
【试题解析】 分析:
（1）根据的面积为可知AB边上的高CD为3，若，则是等腰直角三角形，，故可求出点C的位置；
（2）假设AB边上的高为DO，若，则，得到：， ，再利用三角形相似找出D的位置即可．
解：假设AB边上的高为CD，
∵
∴
∵
∴
∴如图所示：
解：假设边AB上的高为DO，若，则
即：，
作，，，延长DP交AB于点O，
∵
∴
∴，即：
∵
∴
∴，即：
∴D点的位置如图中所示：

同理可得点D的位置还可以如下图所示：

点睛:
本题考查等腰直角三角形，相似三角形，关键是掌握等腰直角三角形的定义和性质，以及利用相似三角形的性质找出D的位置．
21-1【基础】 【正确答案】 （1）开口向上，直线；（2）
【试题解析】 分析:
（1）根据二次函数的顶点式进行解答即可；
（2）令x=0，求出y的值即可．
详解:
（1）∵，
∴抛物线开口向上，
∵=，
∴对称轴是直线；
（2）∵，
∴，
∴与y轴交点坐标是．
点睛:
本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
21-2【基础】 【正确答案】 （1）；（2）（1，-4）．
【试题解析】 分析:
（1）利用待定系数法把（-1，0），（3，0），（0，-3）代入二次函数中，即可算出a,b,c的值，进而得到函数解析式；
（2）将（1）中所得解析式化为顶点式，可得结果．
详解:
（1）∵二次函数过点（-1，0），（3，0），（0，-3），
∴解得：
∴二次函数的解析式为；
（2）∵＝（x-1）2−4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，−4）．
点睛:
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
21-3【巩固】 【正确答案】 （1）点在直线上，理由见解析；（2）的取值范围为或.（3）①当时，；②当时，；③当时，.
【试题解析】 详解:
【分析】（1）写出点的坐标，代入直线进行判断即可.
（2）直线与轴交于点为，求出点坐标，把在抛物线上，代入求得，求出二次函数表达式，进而求得点A的坐标，数形结合即可求出时，的取值范围.
（3）直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，联立方程组，得.点，.分三种情况进行讨论.
【解答】
（1）∵点坐标是，
∴把代入，得，
∴点在直线上.
（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.
又∵在抛物线上，
∴，解得，
∴二次函数的表达式为，
∴当时，得，，∴.
观察图象可得，当时，
的取值范围为或.

（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，
而直线表达式为，
解方程组，得.∴点，.
∵点在内，
∴.
当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，
，∴.
且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，
综上：①当时，；
②当时，；
③当时，.

【点评】考查一次函数图像上点的坐标特征，不等式，二次函数的性质等，注意数形结合思想和分类讨论思想在数学中的应用.
21-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）用待定系数法即可得的值；
（2）根据求出的坐标，从而可得直线的解析式，可解得，，，的坐标，即可得到答案．
把代入得：
，
解得；
抛物线顶点为，，对称轴为直线，
，
，
，
，
，
，
由，，得直线的解析式为，
解得：或，
，，
由抛物线对称轴为直线可知，，
，，，
，，
．
点睛:
本题考查二次函数的性质及应用，解题的关键是根据得到的坐标．
21-5【提升】 【正确答案】 1、是友好函数，理由见解析；
2、；
3、或，且．
【试题解析】 分析:
（1）求出函数与坐标轴的交点，可直接根据友好函数的定义进行判断；
（2）当时，，即与y轴交点的纵坐标为c，将代入，即可求出b与c之间的关系；
（3）分情况讨论：①当C在y轴负半轴上时，画出草图，求出函数与x轴的一个交点为，则，所以只需满足，即可判断c的取值范围；②当C在y轴正半轴上，且A与B不重合时，画出草图，显然都满足为锐角，即可写出c的取值范围；③当C与原点重合时，不符合题意．
解：是友好函数，理由如下：
当时，；当时，或3，
∴与x轴一个交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标都是3，
∴是友好函数；
当时，，即与y轴交点的纵坐标为c,
∵是友好函数，
∴时，，即在上，
代入得：，
∴，
而，
∴；
①如图1，当C在y轴负半轴上时，

由（2）可得：，即，
显然当时，，
即与x轴的一个交点为，
则，
∴只需满足，即
∴；
②如图2，当C在y轴正半轴上，且A与B不重合时，

∴显然都满足为锐角，
∴，且；
③当C与原点重合时，不符合题意，
综上所述，或，且．
点睛:
本题考查了新定义，二次函数与坐标轴的交点等，解题关键是要有较强的理解能力及在第三问中注意分类讨论思想的运用等．
21-6【提升】 【正确答案】 1、
2、
3、
4、或或
【试题解析】 分析:
（1）先求出点B、C坐标，再用待定系数法求解即可；
（2）设，则，所以，利用二次函数最值求解即可；
（3）根据，根据一次函数的性质求解即可；
（4）分三种情况：当时，当时，当时，分别 求解好戏可．
解：令，则，
解得：，，
，，
令，则，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得
，解得：，
∴直线的解析式为；
解：设，则，
，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为；
解：，
，
，
，
随着增大而增大，
由（2）知，当时，最大值为，
∴当面积最大时，P点坐标为．
解：，且，
是等腰直角三角形，
，
∵轴，
，
，
设，
当时，得，
，
轴，轴，
，
∴令，则，
解得：，，
；
当时，，则，
解得：，，
；
当时，则，
解得：，(舍去），
；
综上，当为等腰三角形时，点的坐标为或或．
点睛:
本题考查二次函数图象和性质，二次函数与坐标轴交点，用待宣系数法求一次函数解析式，本题属二次函数综合题目，难度较大，属中考压轴题目．
22-1【基础】 【正确答案】 1、当BC∥AO时，AB是⊙O的切线，见详解；
2、45
【试题解析】 分析:
（1）连结OB，当BC∥AO时，可得∠OBC＝∠BOA，∠OCB＝∠DOA，根据∠OBC＝∠OCB，得到∠BOA＝∠DOA，利用SAS判定△ABO≌△ADO，进而得出∠OBA＝∠ODA＝90°，即可得解；
（2）∠DAO＝45°时，∠DAO＝∠DOA，则AD＝OD，根据BD⊥BC，BC∥AO，得出BD⊥AO，设OA交BD于点E，则AO＝2OE，根据三角形中位线定理得出BC＝2OE，则AO＝BC，又BC∥AO，即可判定四边形AOCB是平行四边形．
解：当BC∥AO时，AB是⊙O的切线，理由如下：
如图，连结OB，

∵AD与⊙O相切于点D，
∴∠ODA＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵BC∥AO，
∴∠OBC＝∠BOA，∠OCB＝∠DOA，
∴∠BOA＝∠DOA，
在△ABO和△ADO中，
，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∴∠OBA＝∠ODA＝90°，
∴AB⊥OB，
∴AB是⊙O的切线；
解：当∠DAO＝45°时，四边形AOCB是平行四边形，理由如下：

设OA交BD于点E，
∵∠DAO＝45°，∠ADO＝90°，
∴∠DOA＝45°，
∴∠DAO＝∠DOA，
∴AD＝OD，
∵CD是⊙O的直径，
∴BD⊥BC，
∵BC∥AO，
∴BD⊥AO，
又AD＝OD，
∴AO＝2OE，
∵BC∥AO，OC＝OD，
∴BC＝2OE，
∴AO＝BC，
又BC∥AO，
∴四边形AOCB是平行四边形，
故答案为：45．
点睛:
此题考查了切线的判定和性质，平行四边形的判定（对边平行且相等），结合切线的特征（垂直于过切点的半径）作辅助线是解题关键．
22-2【基础】 【正确答案】 1、见详解 2、
【试题解析】 分析:
（1）由题意连接OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠BOE＝∠DOE，证明△OBE≌△ODE得出∠OBE＝∠ODE＝90°，即可得出结论；
（2）根据题意连接BD，设⊙O的半径为r，由圆周角定理得出∠ADB＝90°，在Rt△ADB和Rt△ODE中，由三角函数得出，由平行线得出△CAD∽△COE，得出，即可得出结果．
证明：连接OD，如图1所示：

∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODE＝90°，
∵OE∥AD，
∴∠BOE＝∠OAD，∠ADO＝∠DOE，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠OAD，
∴∠BOE＝∠DOE，
在△OBE和△ODE中，

∴△OBE≌△ODE（SAS），
∴∠OBE＝∠ODE＝90°，
∴EB⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，
∴EB是⊙O的切线．
连接BD，如图2所示：

设⊙O的半径为r，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，，
在Rt△ODE中，，
∵∠BAD＝∠DOE，
∴，
∴，
∵OE∥AD，
∴△CAD∽△COE，
∴，即，
整理得：，
解得：，或（舍去），
∴⊙O的半径为．
点睛:
本题考查切线的判定与性质、圆周角定理的推论、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用；熟练掌握切线的判定与性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
22-3【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2）
【试题解析】 分析:
（1）连结OD，由题意可得OD∥BC，然后根据等腰三角形以及平行线的性质即可得出结果；
（2）由题意可得△AOD∽△ABC，列比例可求得半径r的值．
详解:
（1）证明：连结OD

∵AC切⊙O于点D，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB（等边对等角）．
∴∠OBD＝∠DBC（等量代换），
即BD平分∠ABC．
（2）∵∠C＝90°，cos∠ABC＝，AB＝10，
∴BC＝6，
由（1）知，OD∥BC，△AOD∽△ABC，
∴，
即，解得，
即⊙O的半径r为．
点睛:
本题主要考查锐角三角函数，切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形性质，相似三角形的判定以及性质，做出相应辅助线，根据相似三角形列出比例是解题关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 （1）见详解；（2）
【试题解析】 分析:
（1）连接CD，由切线长定理可得DE=EC，由圆周角定理的推论得∠BDC=90°，进而即可得到结论；
（2）先证明，得，设BH=2a，则DH=a，BD=3a，再推出AD=DH=a，由，得，进而即可求解．
详解:
（1）证明：连接CD，
∵BC为圆的直径，
∴∠BDC=90°=∠ADC=∠BGC，
∵，
∴AC切于点C，
∵切线交于点，
∴DE=EC，
∴∠1=∠2，
∵∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，
∴∠3=∠4，
∴AE=DE，
∴AE=EC；

（2）∵，
∴∠DFB=∠BGC=90°，
∵EF∥CG，
∴，
∴，
∴，
设BH=2a，则DH=a，BD=3a，
∵DE∥CH，AE=EC，
∴AD=DH=a，
∵AB=AD+DH+BH=a+a+2a=16，解得：a=4，
∴BD=12，
∵∠ACB=∠BDC=90°，∠ABC=∠CBD，
∴，
∴，即，
∴BC=．
点睛:
本题主要考查圆的性质与相似三角形的综合，熟练掌握圆周角定理的推论以及相似三角形的判定和性质，是解题的关键．
22-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、①见解析；②
【试题解析】 分析:
（1）连接OD，由垂径定理得到AB垂直平分CD，所以PC＝PD，因为PD是⊙O切线，所以得到∠ODP＝90°，因为OC＝OD，得到∠OCD＝∠ODC，通过等量代换，可以算得∠OCP＝90°，即OC⊥CP，又OC是半径，从而证明PC是⊙O切线；
（2）①利用AB⊥CD，得到∠ECP+∠MPO＝90°，又OC⊥PC，则∠OCD+∠ECP＝90°，证得∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，得到∠CON＝∠MOP，从而得到△OMP∽△ONC；
②利用△OMP∽△ONC，得到∠CNO＝∠OMP，利用等角的补角相等，得到∠CNM＝∠CMO，所以CM＝CN＝10，过C作CG⊥MN于G，解直角△CMG，得到∠CMG的三角函数值，在直角三角形CMO中，因为CM＝10，tan∠CMO＝2，从而求得CO和OM的值，ON即可求．
连接OD，如图1，
∵PD为⊙O切线，
∴∠ODP＝90°，
∵AB⊥CD，且AB为⊙O直径，
∴AB垂直平分CD，
∴PC＝PD，
∴∠PCD＝∠PDC，
又∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC，
∴∠OCP＝∠OCD+∠PCD＝∠ODC+∠PDC＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC为⊙O的切线；
①∵AB⊥CD，
∴∠CEP＝90°，
∴∠ECP+∠MPO＝90°，
又∠OCD+∠ECP＝90°，
∴∠MPO＝∠OCD，
又OM平分∠COP，
∴∠CON＝∠MOP，
∴△OMP∽△ONC；
解：②过C作CG⊥OM于G，
∵△OMP∽△ONC，
∴∠CNO＝∠OMP，
∵180°﹣∠CNO＝180°﹣∠OMP，
∴∠CMO＝∠CNM，
∴CM＝CN＝10，
∵CG⊥MN，
∴NG＝MG＝，
∴，
∴tan∠CMN＝，
又在Rt△COM中，
tan∠CMN＝，
∴OC＝2CM＝20，
∴，
∴．

点睛:
本题考查圆的综合问题，涉及到切线的判定及其性质、垂径定理、相似三角形的判定及其性质、勾股定理解直角三角形等等，解题的关键是熟练运用所学知识和已知条件解三角形．
22-6【提升】 【正确答案】 1、
2、3 3、
4、64
【试题解析】 分析:
（1）连接OD，由切线的性质可得∠ADO=90°，由AP=DP，得∠PDA=∠A，再由等角的余角相等证明∠PDO=∠POD，则AP=OP=OB=r，列方程可求出r的值；
（2）连接OC、OD，由勾股定理求出AC的长，再根据面积等式列方程即可求出r的值；
（3）设AD的垂直平分线交AD于点F，与⊙O的一个交点为点E，当EF与⊙O相切时r的值最小，可求出r的最小值；再由OD＜OA，列不等式求得r＜4，即可求出r的取值范围；
（4）由△ADO∽△ABC，得AD•CB=AB•OD；由切线长定理可得CB=CD，又OD=OB，将CB=CD，OD=OB=AB-OA代入AD•CB=AB•OD做适当变形，即可求出常数m及相应的定值．
解（1）如图1，连接OD，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴AC⊥OD，
∴∠ADO=90°，
∵AP=DP，
∴∠PDA=∠A，
∵∠PDO+∠PDA=90°，∠POD+∠A=90°，
∴∠PDO=∠POD，
∴DP=OP=OB，
∴AP=OP=OB=r，
∴3r=8，
∴r=，
故答案为：．
（2）如图2，连接OC、OD，
∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴==10，
∵OD⊥AC，AB⊥BC，
∴，
∴AC•OD+BC•OB=AB•BC，
∴10r+6r=8×6，
∴r=3．
设AD的垂直平分线交AD于点F，与⊙O的一个交点为点E，
如图3，当EF与⊙O相切时r的值最小，设切点为点E，连接OD、OE，则EF⊥OE，
∵∠EFD=∠ODF=∠OEF=90°，
∴四边形ODFE是矩形，
∵OD=OE，
∴四边形ODFE是正方形，
∴AF=DF=OD=r，
∵OD2+AD2=OA2，
∴r2+（2r）2=（8-r）2，
解得r1=，r2=（不符合题意，舍去），
∴r的最小值为．
如图4，当r＞时，直线EF与⊙O相交，
∵OD＜OA，
∴r＜8-r，
∴r＜4，
∴r的取值范围是≤r＜4；
（4）如图5，连接OD，
∵∠ADO=∠ABC=90°，∠A=∠A，
∴△ADO∽△ABC，
∴，
∴AD•CB=AB•OD，
∵CB=CD，OD=OB=AB-OA，
∴AD•CD=AB（AB-OA）=8（8-OA）=64-8OA，
∴AD•CD-（-8）OA=64，
∴m=-8，这个定值为64．

点睛:
此题重点考查圆的切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、用不等式求取值范围、探究类问题的求解等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．
23-1【基础】 【正确答案】 1、购买一个甲品牌的篮球为100元，购买一个乙品牌的篮球120元；
2、这次学校有4种购买方案．
【试题解析】 分析:
（1）设购买一个甲品牌的篮球为a元，则购买一个乙品牌的篮球（a+20）元，根据购买甲品牌的篮球30个，乙品牌的篮球20个，共花费5400元列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）设购买甲品牌的篮球x个，则购买乙品牌的篮球（45-x）个，根据学校此次购买甲、乙两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的乙品牌篮球不少于22个列出相应的不等式组，然后求解即可，注意x为整数．
解：设购买一个甲品牌的篮球为a元，则购买一个乙品牌的篮球（a+20）元，
由题意可得：30a+20（a+20）=5400，
解得a=100，
∴a+20=120，
答：购买一个甲品牌的篮球为100元，购买一个乙品牌的篮球120元；
解：设购买甲品牌的篮球x个，则购买乙品牌的篮球（45-x）个，
由题意可得：，
解得20≤x≤23，
∵x为整数，
∴x=20，21，22，23，
即这次学校有4种购买方案．
点睛:
本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式组．
23-2【基础】 【正确答案】 1、甲旅行社的收费为240+120x，乙旅行社的收费为144x+144．
2、当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
3、学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．
【试题解析】 分析:
甲旅行社的收费=240＋学生人数×120，乙旅行社的收费=校长1人＋学生人数×240×0.6．
由甲旅行社的收费=乙旅行社的收费得到方程，求解即可．
由甲旅行社的收费＞乙旅行社的收费得到不等式，求解即可．
解，即
解：由，得，解得
即当学生数是4人时，两家旅行社的收费一样．
由，得，解得
故：学生数少于4人乙优惠，学生数多于4人甲优惠．
点睛:
本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系求一元一次方程，然后根据一元一次方程的定义求解．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、；
2、
3、74
【试题解析】 分析:
（1）的值可以从图像上直接获得，的值可以根据方案A和方案B的费用差和流量差相除得到．
（2）利用待定系数法，即可得出结果．
（3）利用B方案每月免费使用的流量30GB加上达到C方案所超过的GB数，即可得出结果．
解：，
．
解：设函数表达式为，
把（10，20），（22，56）代入，得，
解得，
∴关于的函数表达式为：，
解：（GB）
由图像可得，当每月使用的流量超过74GB时，选择C方案最划算．
点睛:
本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．
23-4【巩固】 【正确答案】 （1），，B品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行，加收0.1元，见解析；（2）小明选择A品牌的共享电动车更省钱，见解析；（3）7.5分钟或35分钟．
【试题解析】 分析:
（1）把点代入中，求出，再根据图象得到为分段函数，自变量的取值范围确定为骑行时间不超过时，收费3元；当骑行时间超过时，将点（10，3）、（20，4）代入进行求解即可；
（2）先利用速度和路程计算出时间，再根据时间所在的范围比较两个函数值的大小，进行选择即可；
（3）根据费用差，分时间段讨论，骑行时间低于10min，则得到，当骑行时间超过时，得到，最后计算出结果即可．
详解:
解：（1）设，把点代入中，得

由图象可知，当时，
当时，设，把点和点代入中，
得，解得

B品牌的收费方案：当骑行时间不超过时，收费3元；
当骑行时间超过时，除了收费3元，每多骑行，加收0.1元
（2）

由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行A品牌的共享电动车更省钱．
小明选择A品牌的共享电动车更省钱．
（3）①当骑行时间不超过时，
∵（元），
∴，
∴，
②当骑行时间超过时，
，
解得：，
∵骑行时间超过，
∴舍去，
，
解得：，
∴第7.5分钟或35分钟时，两种收费相差1.5元．
点睛:
本题主要考查了一次函数的实际应用，关键在于熟悉待定系数法、分段函数的特点，在解题时注意分类讨论．
23-5【提升】 【正确答案】 1、x≠1 2、1
3、见解析 4、y=-3；y随x的增大而减小
5、
【试题解析】 分析:
（1）根据分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（2）将x=3代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象即可求解．
（5）根据不等式的解集确定函数 y=kx+b 图象经过的点，代入求出k，b的值
由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1．
故答案为x≠1；
当x=时，m=-3=4-3=1，
即m的值为1，
故答案为1；
图象如图所示：

根据画出的函数图象，发现下列特征：
该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=-3越来越靠近而永不相交，
故答案为y=-3．
y随x的增大而减小，
故答案为y随x的增大而减小；
∵不等式的解集为或，
∴直线y=kx+b过(2,-1)，(4, )两点，
∴，
∴，
∴
故答案为．

点睛:
本题考查了函数图象和性质，自变量的取值范围，画函数图象，函数与不等式，熟练掌握由函数有意义的条件求自变量的取值范围，连点成曲线画出函数图象，根据不等式解集确定两个函数图象的交点坐标，是解题的关键．
23-6【提升】 【正确答案】 1、
2、图见解析 3、函数图象关于轴对称（答案不唯一）
4、①②③
【试题解析】 分析:
（1）将代入解析式，求出值，即可得解；
（2）利用描点，连线，画出函数图象即可；
（3）根据图象，写出函数的一条性质即可；
（4）利用图象与坐标轴的交点个数，确定方程的根的个数，利用图象和图象的交点的个数，确定方程的根的个数，以及求参数的取值范围，即可．
解：当时：，
∴；
故答案为：；
解：另一部分函数的图象如图所示：
解：由图象可知：函数关于轴对称（答案不唯一）；
解：①由图可知，函数图象与轴有3个交点，故对应的方程有3个实数根；
故答案为：；
②方程的根的个数，可看成函数的图象与函数的图象的交点的个数，如图：

两个图象有2个交点，
∴有2个实数根；
故答案为：；
③如图：

当时，函数的图象与有2个交点，
当时，函数的图象与有3个交点，
当时，函数的图象与有4个交点，
当时，函数的图象与有2个交点，
当时，函数的图象与没有交点，
综上：当时，函数的图象与有至少有3个交点；
故答案为：．
点睛:
本题考查函数的综合应用．根据表格准确的画出函数图象，利用数形结合的思想，将方程的根的个数，转化为函数图象的交点个数，是解题的关键．
24-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据勾股定理易得，然后可得，由题意可设，则，进而可证，最后根据相似三角形的性质可求解．
详解:
解：∵，，，
∴，
∴，
∵四边形矩形，，
∴设，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查相似三角形的性质与判定、解直角三角形、勾股定理及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定、解直角三角形、勾股定理及矩形的性质是解题的关键．
24-2【基础】 【正确答案】 ，．
【试题解析】 分析:
由勾股定理可求的长，通过证明，可得，即可求解．
详解:
解：四边形是矩形，
，，，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
，
．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．
24-3【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）3；（3）3或7.
【试题解析】 分析:
（1）P在BC上运动时，要求y关于x的函数解析式，只需要用勾股定理表示PE2=PC2+EC2就可以使问题到解决，而关键是解决PE2，又在Rt△APE中由勾股定理求得，从而解决问题；（2）把x=3的值代入第一问的解析式就可以求出CE的值，再利用三角形相似就可以求出CF的值；（3）由条件可以证明△ABP∽△PCE，可以得到=2，再分情况讨论，从而求出BP的值．
详解:
解：（1）如图：

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠BCD=∠D=90°，
∵BP=x，CE=y，
∴PC=5-x，DE=4-y，
∵AP⊥PE，
∴∠APE=90°，∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
∴△ABP∽△PCE，
∴
∴
∴；
（2）当x=3时，，
即CE= ，
∴DE=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BF．
∴△AED∽△FEC，
∴，
∴，
∴CF=3；
（3）根据tan∠PAE=，可得：=2      
由（1）可知，当点P在边BC上时：△ABP∽△PCE
∴=2
于是：
解得：x=3，y=1.5
如图，当点P在BC的延长线上时，

同理可证：△ABP∽△PCE
此时，BP=x-5
∴
解得：x=7，y=3.5．
∴BP=3或7．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形以及勾股定理的运用．
24-4【巩固】 【正确答案】 1、4
2、①，②
3、
【试题解析】 分析:
（1）解直角三角形求得结果；
（2）①可证得，从而得出，进一步得出结果；
②过点F作于H，交于G，根据面积关系式得出，在根据得，进一步得出结果；
（3）由得出点M在以为直径的上运动，先求得，进而圆心角，进一步得出结果．
∵，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵点E是的中点，
∴，
∴；
①四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②如图1，

过点F作于H，交于G，
可得矩形，
∴，
由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴由得，，
∵，
∴；
如图2，

∵，
∴，
∴点M在以AB为直径的上运动，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴M点经过的路径长为：．
点睛:
本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是熟练地运用相似三角形的判定和性质．
24-5【提升】 【正确答案】 1、∠AEM＝90°；
2、DE＝；MN∥BD，证明见解析；
3、DE的长为或．
【试题解析】 分析:
（1）由DE＝2知，AE＝AB＝6，可知∠AEB＝∠MEB＝45°，从而得出答案；
（2）根据对称性得，∠ENC＝∠BDC，则cos∠ENC＝，得EN＝，利用SSS证明△BMN≌△DCB，得∠DBC＝∠BNM，则MN∥BD；
（3）当点E在边AD上时，若直线MN过点C，利用AAS证明△BCM≌△CED，得DE＝MC；当点E在边CD上时，证明△BMC∽△CNE，可得，从而解决问题．
解：∵DE=2，
∴AE＝AB＝6，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠AEB＝∠ABE＝45°，
由对称性知∠BEM＝45°，
∴∠AEM=∠AEB+∠BEM＝90°；
如图1，

∵AB=6，AD=8，
∴由勾股定理得BD=10，
∵当N落在BC延长线上时，BN＝BD＝10，
∴CN＝2．
由对称性得，∠ENC＝∠BDC，
∴cos∠ENC＝，
∴EN＝，
∴DE＝EN＝；
直线MN与直线BD的位置关系是MN∥BD．
由对称性知BM＝AB＝CD，MN＝AD＝BC，
又∵BN＝BD，
∴△BMN≌△DCB（SSS），
∴∠DBC＝∠BNM，
所以MN∥BD；
①情况1：如图2，当E在边AD上时，直线MN过点C，

∴∠BMC＝90°，
∴MC＝．
∵BM＝AB＝CD，∠DEC＝∠BCE，∠BMC＝∠EDC＝90°，
∴△BCM≌△CED（AAS），
∴DE＝MC＝；
②情况2：如图3，点E在边CD上时，

∵BM＝6，BC＝8，
∴MC＝，CN＝8-，
∵∠BMC＝∠CNE＝∠BCD＝90°，
∴∠BCM＋∠ECN＝90°，
∵∠BCM＋∠MBC＝90°，
∴∠ECN＝∠MBC，
∴△BMC∽△CNE，
∴，
∴EN，
∴DE＝EN＝．
综上所述，DE的长为或．
点睛:
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，根据题意画出图形，并运用分类讨论思想是解题的关键．
24-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、的值为定值，这个值为
3、的值为或8
【试题解析】 分析:
（1）证明即可得到结论；
（2）分点在点左侧和右侧两种情况，利用列式求解即可；
（3）分两种情形讨论求解即可解决问题．
∵，
∴，，
∴，
∴；
结论：的值为定值．理由如下：
∵四边形是矩形，，，
∴，，，
∴，
当点在点左侧时，如图甲所示：
由，可得．
∴，，，
∵，
∴．
当点在点右侧时，如图1所示：
同理得出．
综上所述：的值为定值．

图甲
①当点在线段上时，连接交于．
∵，所以只能，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴垂直平分线段，
在中，，
∴，
∴，
∴
∴．
②当点在的延长线上时，设交于．
∵，所以只能．
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
综上所述，的值为或8．

点睛:
本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的构成条件等重要知识，同时还考查了分类讨论的数学思想．