2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题变式题库附答案

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2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题变式题库附答案
【原卷 1 题】 知识点 相反数的定义

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】解：-3的相反数是3，故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．

1-1（基础） 若数 的相反数是2022，则数 为（ ）
A. B.2022 C. D.
【正确答案】 A

1-2（基础） 相反数的是（　　）
A.2022 B. C. D.
【正确答案】 B

1-3（巩固） 下列各数中与相等的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

1-4（巩固） 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A.与 B.与 C.与 D.与2
【正确答案】 A

1-5（提升） 已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（　　）
A.﹣4 B.﹣1 C.﹣2 D.2
【正确答案】 C

1-6（提升） 根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n﹣b，则( )
A.a，b互为相反数 B.a，b互为倒数
C.a＝b D.a＝0，b＝0
【正确答案】 A

【原卷 2 题】 知识点 利用二次根式的性质化简,二次根式的乘法,二次根式的除法,二次根式的加减运算

【正确答案】
D
【试题解析】


2-1（基础） 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】 A

2-2（基础） 下列计算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

2-3（巩固） 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

2-4（巩固） 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

2-5（提升） 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

2-6（提升） 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

【原卷 3 题】 知识点 求一元一次不等式的解集

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：去分母得：3-x<6，
移项得：-x<6-3，
合并同类项得：-x<3，
系数化为1得：x>-3，故选：A．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键．

3-1（基础） 一元一次不等式的解为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-2（基础） 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

3-3（巩固） 不等式的正整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

3-4（巩固） 以下选项中数轴所示的x的范围是一元一次不等式的解集的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

3-5（提升） 若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（ ）
A.﹣1≤m＜0 B.﹣1＜m≤0 C.﹣2≤m＜﹣1 D.﹣2＜m≤﹣1
【正确答案】 C

3-6（提升） 我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

【原卷 4 题】 知识点 直角三角形的两个锐角互余,三角形的外角的定义及性质,根据等边对等角求角度

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再由直角三角形两锐角互余得到∠B+∠ADB=90°，由三角形外角的性质得到∠ADB=∠C+∠CAD，则∠B+∠C+∠CAD=90°，据此求解即可．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DA⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∴∠B+∠ADB=90°，
∵∠ADB=∠C+∠CAD，
∴∠B+∠C+∠CAD=90°，
∴2∠B+38°=90°，
∴∠B=26°，
∴∠ADB=64°，故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．

4-1（基础） 一副三角尺如图摆放，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-2（基础） 图，在中，，点D为的中点，点E在上，且，连接交于点F，若，则的度数（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-3（巩固） 如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，，若，则的度数为（ ）度．

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-4（巩固） 如图，将绕点A逆时针旋转至，使，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（ ）

A.35° B.40° C.50° D.70°
【正确答案】 B

4-5（提升） 如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转到的位置，点落在上，交于点，则的度数为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】 B

4-6（提升） 在ABC中，已知D为直线BC上一点，若，，且，则β与α之间不可能存在的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 增长率问题(一元二次方程的应用)

【正确答案】
C
【试题解析】


5-1（基础） 某企业去年的年产值为42亿元，预计今年比去年增长，假设明年的增长率与今年相同，则明年的年产值可表示为（ ）亿元.
A.84x B.42(1+2x) C.42(1+x)2 D.42(1+x)
【正确答案】 C

5-2（基础） 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x，下列所列的方程正确的是（　　）
A.6000（1+x）2＝5000 B.5000（1+x）2＝6000
C.6000（1﹣x）2＝5000 D.5000（1﹣x）2＝6000
【正确答案】 C

5-3（巩固） 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

5-4（巩固） 某地区1月初疫情感染人数a万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至b万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意列方程为（ ）
A.a（1﹣2x）＝b B.
C.a（1+2x）＝b D.
【正确答案】 B

5-5（提升） 温州市某酒店第季度的总营业额为万元，其中月份的营业额是万元，设、月份的平均月增长率为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

5-6（提升） 某市2020年国内生产总值（GDP）比2019年增长了12%，由于受到疫情的影响，预计今年比2020年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为，则满足的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

【原卷 6 题】 知识点 运用平方差公式进行运算,运用完全平方公式进行运算,约分,整式与分式相加减

【正确答案】
C
【试题解析】


6-1（基础） 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

6-2（基础） 下列变形不正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

6-3（巩固） 下列计算中，错误的有（ ）
①；②；③；④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【正确答案】 C

6-4（巩固） 下列各式变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 A

6-5（提升） 下列各式的变形中，正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】 B

6-6（提升） 下列变形正确的是（　　）
A.a6=a2•a3 B.1﹣2a+4b=1﹣2（a+2b）
C.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣1 D.1﹣a+a2=（a﹣1）2
【正确答案】 D

【原卷 7 题】 知识点 求加权平均数

【正确答案】
A
【试题解析】


7-1（基础） 在某次考试后，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计为（　　）
A.3：3：2：2 B.5：2：1：2 C.1：2：2：5 D.2：3：3：2
【正确答案】 B

7-2（基础） 学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
姓名
读
听
写
小莹
92
80
90
若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（　　）
A.86 B.87 C.88 D.89
【正确答案】 C

7-3（巩固） 某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期末考试成绩占50%，期中考试成绩占40%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是（ ）．
A.85分 B.86分 C.87分 D.88分
【正确答案】 C

7-4（巩固） 某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如下表，若按照思维创新占，口头表达占计算总成绩，并根据总成绩择优推存，那么应推荐的学生是（ ）
项目
甲
乙
丙
丁
思维创新
90
95
100
95
口头表达
95
85
85
90
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【正确答案】 C

7-5（提升） 某单位招聘，总成绩由笔试的70%和面试的30%两部分组成．已知甲应聘者笔试x分，面试y分，乙应聘者笔试y分，面试x分，而他们的总成绩相差4分，则 |x－y| 的值为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.16
【正确答案】 B

7-6（提升） 有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 8 题】 知识点 坐标与图形,利用平行四边形的性质求解,利用平移的性质求解

【正确答案】
C
【试题解析】


8-1（基础） 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）

A.4 B.0 C.3 D.﹣5
【正确答案】 A

8-2（基础） 在平面直角坐标系中，线段是由线段经过平移得到的，已知点的对应点为，点B的对应点为，则点B的坐标为（）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

8-3（巩固） 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（　　）

A.3 B.4 C. D.2
【正确答案】 B

8-4（巩固） 在平面直角坐标系中，有一条线段AB，已知点A（﹣3，0）和B（0，4），平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），则线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为（　　）
A.12 B.15 C.24 D.30
【正确答案】 B

8-5（提升） 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10．点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣10时，线段BC扫过的面积为（　　）

A.16 B.32 C.64 D.72
【正确答案】 C

8-6（提升） 如图，直线交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的ΔAOB向x轴正方向平移4个单位长度得，边与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 9 题】 知识点 全等三角形综合问题,根据正方形的性质证明,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】
B
【试题解析】


9-1（基础） 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，过点G作的垂线交于点I，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

9-2（基础） 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，连结HF交DE于点M．若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

9-3（巩固） 如图，已知正方形ABCD的边长为a，延长BA，BC，使AF＝CE＝b，以BE为边长在正方形ABCD外围作正方形BFGE，以点E为圆心，EG为半径画弧交BE的延长线于点H，连接DH，交GE于点M，延长AD交GE于点K，交圆弧于点J，连接GJ，记△GKJ的面积为S1，阴影部分的面积为S2． 当F，D，H三点共线时，的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-4（巩固） 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点D作的垂线交小正方形对角线的延长线于点G，连接，延长交于点H．若，则的值为（　　　）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

9-5（提升） 如图，在中，，，分别以的三边为边向外作三个正方形，，，延长，交边于点，连接，分别交边，于点，，已知，，则正方形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-6（提升） 正方形中，两条对角线交于点O，点E为边的中点，过点D作，交于点F，交于点M，与交于点N，记，则有（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 B

【原卷 10 题】 知识点 抛物线与x轴的交点问题

【正确答案】
D
【试题解析】


10-1（基础） 已知二次函数 (为常数)的图像与轴有交点， 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

10-2（基础） 一元二次方程的两个根分别为m和n，若二次函数与x轴的交点为，则对于，的范围描述正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

10-3（巩固） 二次函数图象与x轴有两个交点，，关于x的方程有两个非零实数根，，则下列关系式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-4（巩固） 关于函数．下列说法正确的是（ ）
A.无论m取何值，函数图像总经过点和
B.当时，函数图像与x轴总有2个交点
C.若，则当时，y随x的增大而减小
D.当时，函数有最小值
【正确答案】 D

10-5（提升） 关于x的二次函数与x轴有两个交点，关于x的方程有两个非零实数根，则下列关系式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

10-6（提升） 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P1AB的面积为S1，△P2AB的面积为S2，有下列结论：①当x1＞x2+2时，S1＞S2；②当x1＜2﹣x2时，S1＜S2；③当|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1时，S1＞S2；④当|x1﹣2|＞|x2+2|＞1时，S1＜S2．其中正确结论的个数是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
【正确答案】 A

【原卷 11 题】 知识点 求一个数的立方根

【正确答案】
2
【试题解析】


11-1（基础） 计算： ___________．
【正确答案】 6

11-2（基础） 的值等于________
【正确答案】 1

11-3（巩固） 计算的结果等于______．
【正确答案】

11-4（巩固） 的算术平方根是________．
【正确答案】 2

11-5（提升） 化简的结果为__________．
【正确答案】

11-6（提升） 已知，则____________．
【正确答案】 16

【原卷 12 题】 知识点 求角的正弦值

【正确答案】

【试题解析】


12-1（基础） 已知中，，，则_____．
【正确答案】 或

12-2（基础） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， ，则BC＝___．

【正确答案】 5

12-3（巩固） 如图，在中，，，点在上，且，将折叠，使点与点重合，为折痕，则_________．

【正确答案】

12-4（巩固） △ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝_ ▲ ．

【正确答案】

12-5（提升） △ABC内接于圆O，且AB＝AC，圆O的直径为10cm，BC＝6cm，则sinB＝__________________．
【正确答案】 或

12-6（提升） 取一张边长为4的正方形纸折五角星．操作步骤如下：
①按如图1、图2的方法对折两次，将图2展开后得到图3；
②如图4所示折出正方形ABCD对角线的交点O，将纸片折叠，使得点H与点O重合，折痕为EF，再将四边形EFOG折叠，使得EF与FO重合；
③最后再将∠CFO沿着FO折叠，得到图5，沿图中虚线PM剪一刀．展开得图6．


（1）若图6中∠ABC=36°，则图5中∠MPN=________°；
（2）小王认为此时∠OFC=36°．小黄同学提出了质疑！若已知sin36°=．请求出sin∠OFC=________，这样就可以知道谁的判断是正确的．
【正确答案】 18

【原卷 13 题】 知识点 列表法或树状图法求概率

【正确答案】

【试题解析】


13-1（基础） 甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是__________________．
【正确答案】

13-2（基础） 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是______．

【正确答案】

13-3（巩固） 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中有3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则结果两次摸出红球的概率为_____．
【正确答案】 或

13-4（巩固） 若a是从、0、1中随机取的一个数，b是从0、2022中随机取的一个数，则点在坐标轴上的概率是_________．
【正确答案】

13-5（提升） 在这五个数中任取两数m，n，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为_______．
【正确答案】 或0.4

13-6（提升） 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为___________．
【正确答案】

【原卷 14 题】 知识点 圆周角定理,求弧长,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】


14-1（基础） 如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，若，则的长为______．

【正确答案】 或

14-2（基础） 如图，点在半圆上，为直径．若，则的长是 _____．

【正确答案】 或

14-3（巩固） 如图，⊙O的直径AB=8，C为的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．

【正确答案】

14-4（巩固） 如图，的半径为9，四边形是的内接四边形，，则优弧的长为_________．

【正确答案】

14-5（提升） 如图，边长为2的正方形中，动点在边上，在射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为______，线段的最大值是______．

【正确答案】 4

14-6（提升） 如图，的弦、相交于点，为弧的中点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，的半径为，，则________．

【正确答案】

【原卷 15 题】 知识点 求一元一次不等式的解集,加减消元法

【正确答案】

【试题解析】


15-1（基础） 若方程组的解x、y满足，则a的取值范围为_________．
【正确答案】 a＞-4

15-2（基础） 已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则b的值为______
【正确答案】 6

15-3（巩固） 若关于、的方程组的解满足，则的最小整数解为___________．
【正确答案】

15-4（巩固） 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 __．
【正确答案】

15-5（提升） 已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，，则a的取值范围是 _____，_____．
【正确答案】

15-6（提升） 已知关于的方程组，其中给出下列命题：①是方程组的解；②当时，的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确命题的序号是__________．
【正确答案】 ②③④

【原卷 16 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,等腰三角形的性质和判定,用勾股定理解三角形,根据矩形的性质与判定求线段长

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 如图，在矩形中，点在边上，于点，若，，则的值为________．

【正确答案】

16-2（基础） 在矩形中，，，为上一点，连结交于点，若，，则的长度为 __．

【正确答案】

16-3（巩固） 如图，在矩形中，，，点，在上，点是射线与射线的交点，若，，则的长为______．

【正确答案】 或

16-4（巩固） 矩形中，，点E是边上一点，，连接，点F是延长线上一点，连接，且，则___________．

【正确答案】 10

16-5（提升） 如图，将一张直角三角形纸片的斜边放在矩形的边上，恰好完全重合，分别交于点，则的长为 _____．

【正确答案】 或

16-6（提升） 如图，在矩形中，点为的中点，点为边上的动点，连结．将沿着翻折，使点的对应点恰好落在线段上．若三点共线，则的值为________；若，且这样的点有且只有一个时，则的长为________．

【正确答案】 4

【原卷 17 题】 知识点 实际问题与反比例函数

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

1、求这个反比例函数的解析式，并直接写出蓄电池的电压值（单位：v）
2、如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？
【正确答案】 1、，36V
2、不得低于

17-2（基础） 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

1、求关于的函数解析式；
2、若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
【正确答案】 1、
2、

17-3（巩固） 某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
1、设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．
①求关于的函数表达式．
②若时，求的取值范围．
2、若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
【正确答案】 1、①；②
2、125辆

17-4（巩固） 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，当电阻R＝9Ω时，电流I＝4A．
（1）求I关于R的函数表达式和自变量R的取值范围；
（2）画出所求函数的图像；
（3）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过10A，求用电器可变电阻应控制在什么范围？

【正确答案】 （1）；（2）见解析；（3）用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．

17-5（提升） 如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度（微克/毫升）与用药的时间（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段和部分双曲线组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段和部分曲线组成，其中与平行．血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．

1、分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；
2、受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗?
3、若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药?
【正确答案】 1、第16小时的血液浓度为3微克/毫升，第22小时的血液浓度为11微克/毫升
2、不超过6小时 3、48小时

17-6（提升） 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL．从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天）
3
4
5
6
8
……
硫化物的浓y（mg/L）
4
3
2.4
2
1.5


（1）求整改过程中当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）求整改过程中当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL？为什么？
【正确答案】 (1) y=﹣2x+10；(2) y=；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由详见解析．

【原卷 18 题】 知识点 由样本所占百分比估计总体的数量,条形统计图和扇形统计图信息关联,求中位数

【正确答案】
（1）60人，统计图见解析；    （2）162°；    （3）B等级；    （4）估计该校九年级听力成绩获得D等级的学生有75人
【试题解析】


18-1（基础） 我区某校为调查学生的视力变化情况，从全校九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，绘制成折线统计图和扇形统计图如下：

解答下列问题：
1、该校共抽取了多少名九年级学生？
2、若该校共有1100名九年级学生，请你估计该校九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？
3、根据统计图提供的信息，谈谈你的感想（不超过30字）．
【正确答案】 1、200名 2、440人
3、近视的人越来越多，要注意用眼卫生，保护眼睛

18-2（基础） 某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

1、在这次考察中一共调查了 　　名学生；“排球”部分所对应的圆心角为 　　度；
2、补全条形统计图；
3、若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
【正确答案】 1、150；
2、见解析 3、420人

18-3（巩固） 为响应上级“双减”号召，某校开设了阅读、运动、娱乐、其他等四个方面的课后延学活动．下面是随机抽取的部分同学参加活动的统计情况，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

1、本次调查了________人．
2、补全折线统计图，并求出扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数．
3、若该校共有2400名学生，试估算参加“阅读”方面活动的共有多少人．
【正确答案】 1、
2、补全折线统计图见解析，
3、参加“阅读”方面活动的大约有720人

18-4（巩固） 家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.
1、下列选取样本的方法最合理的一种是 　 　．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
2、本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：

①m＝　 　，n＝　 　；
②补全条形统计图；
③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？
④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
【正确答案】 1、③； 2、①20，6；②见解析；③B类；④18万户

18-5（提升） 2月20日，北京冬奥会圆满落幕，在无与伦比的盛会背后，有着许多志愿者的辛勤付出．在志愿者招募之时，甲、乙两所大学积极开展了志愿者选拔活动，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了10名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
甲校10名志愿者的成绩（分）为：．
乙校10名志愿者的成绩分布如扇形图所示，其中在C组中的数据为：．
甲、乙校抽取的志愿者成绩统计表

甲校
乙校
平均数
87
87
中位数
87.5
b
方差

79.4
众数
c
95

1、由上表填空：_______，_______，______________；
2、你认为哪个学校的志愿者测试成绩的总体水平较好？请至少写出两条理由；
3、若甲校参加测试的志愿者有200名，请估计甲校成绩在90分及以上的约有多少人．
【正确答案】 1、
2、乙校较好，理由见解析
3、甲校成绩在90分及以上的约有80人

18-6（提升） 某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
        
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x<0.5），第二组（0.5≤x<1），第三组（1≤x<1.5），第四组（1.5≤x<2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：
1、本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
2、在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
3、该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【正确答案】 1、第二组 2、175人
3、见解析

【原卷 19 题】 知识点 全等的性质和ASA（AAS）综合,添一个条件成为平行四边形

【正确答案】
②，证明见解析
【试题解析】


19-1（基础） 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB＝OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB＝AD，CB＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．

若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
【正确答案】 赞成小洁的说法，补充证明见解析

19-2（基础） 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，，．

求证：四边形是平行四边形；
【正确答案】 见解析

19-3（巩固） 在①，②，③这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．如图，在四边形中，对角线AC与BD相交于点O，，若______．（选择①，②，③中的一项）
求证：四边形是平行四边形．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答给分）

【正确答案】 ①，见解析

19-4（巩固） 在▱ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE∥CF．

1、如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
2、如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的的四个三角形．
【正确答案】 1、见解析 2、△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，见解析

19-5（提升） 如图，在中，点、分别在边、上，且．

（1）探究四边形的形状，并说明理由；
（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．
【正确答案】 （1）平行四边形，见解析；（2）16

19-6（提升） D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，点O所在位置应满足什么条件？（直接写出答案不需要说明理由．）
（3）在图2中作出点O，使得四边形DGFE是正方形（保留作图痕迹，不写作法）．
【正确答案】 （1）见解析；（2）当点O在以A为圆心，BC为半径的圆上时，四边形DGFE是菱形；（3）如图2，点O即为所求，见解析．

【原卷 20 题】 知识点 求一次函数自变量或函数值,根据一次函数增减性求参数,y=ax²+bx+c的图象与性质

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 已知抛物线， 请回答下列问题：
1、写出该抛物线的顶点坐标，对称轴和开口方向；
2、当时， 求出的最大值和最小值．
【正确答案】 1、顶点坐标与，对称轴为，抛物线开口向上
2、的最大值为，最小值为

20-2（基础） 已知二次函数.
1、若二次函数的对称轴是直线，求m的值.
2、当时，二次函数的最大值是7，求函数表达式.
【正确答案】 1、5 2、

20-3（巩固） 已知y关于x的二次函数．
1、当该函数图象的顶点坐标为，求的值；
2、在（1）的条件下，当x满足时函数y有最大值为﹣4，求m的值；
3、当该函数图象经过点 时，若A，B是该函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
【正确答案】 1、
2、
3、当时；当 时

20-4（巩固） 已知二次函数的图象经过点，与轴交于点．
1、求该二次函数的解析式；
2、点在该二次函数上．
①当时，求的值；
②当时，的最小值为，求的取值范围．
【正确答案】 1、该二次函数的解析式为.
2、①的值为或；②

20-5（提升） 在直角坐标系中，设函数（m、n是实数）.
1、当时，若该函数的图象经过点，求函数表达式.
2、若，且当时，随的增大而减小，求的取值范围.
3、若该函数图象经过，两点（a、b是实数）当时，求的取值范围.
【正确答案】 1、
2、
3、

20-6（提升） 已知函数和（a、c为常数，）
1、若，比较和的大小．
2、设．
①若，用a、c表示y的最小值．
②设，当时，，当时，，则当时，求y的取值范围（用m、n、a、c表示）．
【正确答案】 1、见解析 2、①；②见解析

【原卷 21 题】 知识点 直角三角形的两个锐角互余,解直角三角形,等腰三角形的性质和判定,用勾股定理解三角形

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 在中，，，为锐角且．

1、求的面积；
2、求的值；
3、求的值．
【正确答案】 1、
2、
3、

21-2（基础） 在中，，为锐角且，．

1、求的度数．
2、求的长．
3、求的面积．
【正确答案】 1、
2、
3、的面积为

21-3（巩固） 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD是BC边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，DB＝．

1、求BE的长；
2、若sin∠DAB＝，求△CAD的面积．
【正确答案】 1、3 2、

21-4（巩固） 已知：如图，在中，是边上的中点，且，，与相交于点，与相交于点．

1、求证：；
2、求证：；
3、若的面积为7.5，，求的长．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、4

21-5（提升） 如图，将绕点顺时针旋转得到，并使点的对应点点落在直线上，

1、如图1，证明：平分；
2、如图2，与交于点，若，，求的度数；
3、如图3，连接，若，，，则的长为______．
【正确答案】 1、见解析 2、
3、

21-6（提升） 如图，已知等腰直角三角形，，，点P为的中点，点F为边上一个动点，点E在边上，且满足条件，设图中阴影部分图形的面积为．

1、求证：；
2、若，求的长；
3、设的面积为，，．求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值．
【正确答案】 1、见详解 2、
3、关于的函数解析式为：，，的最大值为1

【原卷 22 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质

【正确答案】
（1）p=4，q=-6；    （2）m=2a+1；    （3）见解析
【试题解析】


22-1（基础） 如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

1、请直接写出D点的坐标；
2、求一次函数和二次函数的解析式；
3、根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
【正确答案】 1、
2、；
3、或

22-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数 （b为常数）的图象相交于 两点，点坐标为．

1、求的值以及二次函数的表达式；
2、根据图象，直接写出不等式的解；
3、若点为抛物线的顶点，连结，求的面积．
【正确答案】 1、m=3，
2、或
3、3

22-3（巩固） 在平面直角坐标系中， 设二次函数（，为实数）．
1、当， 若图象经过点， 求该函数的表达式；
2、若，
①当时，随着增大而减小， 求的取值范围；
②设一次函数， 当函数的图象经过点时， 求的值．
【正确答案】 1、
2、①；②或．

22-4（巩固） 已知抛物线与一次函数有两个交点，且交点的横坐标分别为，．

1、根据图象直接写出，当时，的取值范围为 　　；
2、将抛物线向上平移，使其顶点落在一次函数图象上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
【正确答案】 1、或
2、

22-5（提升） 设二次函数（m是常数）．
1、试说明该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
2、当时，求y的取值范围；
3、设一次函数，若抛物线与直线交于点和，且，求k的值．
【正确答案】 1、见解析 2、y的取值范围为
3、或

22-6（提升） 若二次函数的图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．
1、若函数先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后是的伴随函数，求的值
2、若函数的伴随函数与轴只有一个交点，求当时，的取值范围．
【正确答案】 1、
2、

【原卷 23 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,圆周角定理,已知圆内接四边形求角度

【正确答案】

【试题解析】


23-1（基础） 已知，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，点E为CD中点，以点E为圆心，CE为半径的圆交BC与点F，连结AF交⊙E与点G，连结BG，EF，∠BGF＝∠BAC．求证：

1、ABEF．
2、△ABG∽△FAE．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析

23-2（基础） 如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径．点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点E，F．

1、求证：∠CAD＝∠CBA；
2、若AB＝10，BC＝8，求OE的长．
【正确答案】 1、见解析 2、1.4

23-3（巩固） 如图，在中，，点O在斜边AB上，以O为圆心，OA为半径的圆切BC于点D，交AB、AC分别于点E、F，连结OD．

1、求证：点D为的中点；
2、若，，求的直径AE的长．
【正确答案】 1、见解析 2、

23-4（巩固） 如图，延长弦、弦，交于圆外一点A，连接．

1、证明：；
2、若，求．
【正确答案】 1、见解析 2、10

23-5（提升） 如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H．

1、证明:．
2、如图2，若，且恰好经过圆心O，求的值．
3、若，设的长为x．
①如图3，用含有x的代数式表示的周长．
②如图4，恰好经过圆心O，求内切圆半径与外接圆半径的比值．
【正确答案】 1、见解析 2、
3、①的周长
②内切圆半径与外接圆半径的比值

23-6（提升） 如图，在中，，，分别是，上的点，过，，三点作圆，与射线交于点，，，

1、若点在的延长线上，求证：
2、当点在射线上运动，且与三边中的一边垂直，求
3、记、的面积分别为，，若，求的值
【正确答案】 1、见解析 2、或或
3、


变式题库答案

1-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据相反数的定义即可得出答案．
详解:
解：∵-2022的相反数是2022，
∴a=-2022，
故选：A．
点睛:
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
1-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可求解．
详解:
解：相反数的是，
故选：B．
点睛:
本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
1-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
化简各个选项的数字即可．
详解:
，A选项错误；
，B选项正确；
，C选项错误；
，D选项错误；
故选：B．
点睛:
本题考查多重符号化简以及绝对值，解题的关键是熟练的根据绝对值和相反数的意义化简各个选项．
1-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先根据算术平方根，立方根，绝对值的性质化简，然后根据两个数只有符号不同，数字相同，那么这两个数就为相反数进行判断即可．
详解:
解：A、与是相反数，符合题意；
B、与不是相反数，不符合题意；
C、与不是相反数，不符合题意；
D、与2不是相反数，不符合题意；
故选A．
点睛:
本题主要考查了相反数，绝对值，算术平方根，立方根，熟知相关知识是解题的关键．
1-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据相反数的性质“互为相反数的两个数相加得0”，可建立等式x+2y+x+4＝0，化简后可求出x+y的值．
详解:
解：∵x+2y与x+4互为相反数，
∴x+2y+x+4＝0，
则2x+2y＝﹣4，
故x+y＝﹣2．
故选：C
点睛:
本题考查了相反数的性质以及整式的加减运算，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
1-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据等式的基本性质得到a=-b，再根据相反数的定义解决此题．
详解:
解：由题意得：a=-b．
∴a+b=0．
∴a与b互为相反数．
故选：A．
点睛:
本题主要考查等式的基本性质、相反数、倒数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．
2-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据二次根式的加减法对各项进行计算判断即可．
详解:
解：A、，故选项正确，符合题意；
B、与不能合并，故选项错误，不符合题意；
C、×=，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意；
故选：A．
点睛:
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据二次根式的运算法则和二次根式的性质逐一判断可得．
详解:
解：A、原计算错误，该选项不符合题意；
B、原计算错误，该选项不符合题意；
C、原计算错误，该选项不符合题意；
D、正确，该选项符合题意；
故选：D．
点睛:
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其运算性质．
2-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减运算对C进行判断．
详解:
解：A、，所以该选项不符合题意；
B、，所以该选项符合题意；
C、，所以该选项不符合题意；
D、，所以该选项不符合题意；
故选：B．
点睛:
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解决问题的关键．
2-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
详解:
解：A、，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确；
故选D．
点睛:
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
2-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据零指数幂：；负整数指数幂：，为正整数），分别进行计算即可．
详解:
解：A、，故本选项计算错误；
B、，故本选项计算错误；
C、，故本选项计算错误；
D、，故本选项计算正确；
故选：D．
点睛:
此题主要考查了零指数、负整数指数和完全平方公式、算术平方根，关键是掌握各计算公式．
2-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据二次根式的混合运算法则和二次根式的性质逐一计算可得．
详解:
解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选C．
点睛:
本题主要考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质．
3-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先移项，再把未知数的系数化“1”即可．
详解:
解：，
移项得：，
解得：，
故选C．
点睛:
本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“解一元一次不等式的解法步骤”是解本题的关键．
3-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据不等式的性质直接求解即可．
详解:
解：，
解得：，
故选：A
点睛:
本题考查了求一元一次不等式的解集，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
3-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
详解:
解：，
，
，
，
∴该不等式的正整数解为：3，2，1，共有3个正整数解，
故选：C．
点睛:
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
3-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
先解一元一次不等式求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
详解:
解：
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：，
∴数轴表示如下所示：

故选A．
点睛:
本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．
3-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
先解不等式2﹣m﹣x＞0得到，由不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，得到不等式组，解不等式组即可得到答案．
详解:
解：2﹣m﹣x＞0，
移项得，，
系数化1得，，
∵不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个，
∴，
解得，
故选：C
点睛:
此题考查了一元一次不等式的特殊解和一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
3-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据不等式的特点得出，求出即可．
详解:
解：∵不等式的解集是，
∴不等式中，
解得：，故A正确．
故选：A．
点睛:
本题主要考查了解一元一次不等式，能根据已知得出是解此题的关键．
4-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据三角形外角性质结合三角板的度数进行解答即可．
详解:
解：如图，

由题意得：，，，
，
．
故选：B．
点睛:
本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
由直角三角形的性质可得，即可求解，根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可求得，再利用三角形外角的性质可求解．
详解:
解：∵D为的中点， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
点睛:
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，求解，的度数是解题的关键．
4-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得：，得出，；由外角定理求出，最后根据三角形的内角和定理求解即可；
详解:
解：∵，为的中点；
∴
∴，；
在和中


∴
即：
在中

故选：B．
点睛:
本题考查了直角三角形的性质、等边对等角、三角形的外角定理和内角和定理等知识点；熟练掌握直角三角形的斜边中线等于斜边的一半是解题的关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数．
详解:
解：，
，
绕点逆时针旋转至，
，等于旋转角，
，
，
即旋转角的度数是．
故选：B．
点睛:
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质，解题的关键是掌握旋转的相关性质．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据旋转的性质可得，，根据等边对等角可得，根据三角形的外角的性质即可求解．
详解:
解：∵，，
∴，
∵将绕点按逆时针方向旋转到的位置，
∴， ，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
点睛:
本题考查了旋转的性质，等边对等角，直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
4-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
需要分点在线段上，在延长线上，在延长线上讨论，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和及三角形内角和定理可求与的等量关系式．
详解:
解：当点在线段上，

，，
，
，
，
，
，
即，故A不符合题意；
当点在线段的延长线上，

同理可得：，故B不符合题意；
当点在线段的延长线上，

同理可得：，故C不符合题意．
故选：D．
点睛:
本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质，解题的关键是注意分类思想的应用．
5-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据等量关系：去年的年产值×（1+x）2=明年的年产值列出代数式即可．
详解:
解：由题意得：明年的年产值可表示为42（1+x）2，
故选：C．
点睛:
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．
5-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用现在生产一吨药的成本＝两年前生产一吨药的成本×（1﹣生产成本的年平均下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
详解:
解：依题意得：6000（1﹣x）2＝5000．
故选：C．
点睛:
此题考查了一元二次方程的应用题，解题的关键是找出等量关系式列式即可．
5-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据今年年底的价格是两年前的，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
详解:
解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降，
根据题意得：，
故选：C．
点睛:
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
等量关系为：1月感染人数×（1-下降率）2=3月感染人数，把相关数值代入计算即可．
详解:
设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为x，根据题意得：
，
故选 ：B．
点睛:
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找好等量关系是解决本题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据月份的销售额及第季度的总销售额，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
详解:
解：依题意，得：，
故选：D．
点睛:
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握增长率问题的一般等量关系：设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为是解决问题的关键．
5-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
按两种方法分别表示2021年国内生产总值为或从而可列方程.
详解:
解：设某市2019年国内生产总值为1，
则2020年国内生产总值为 2021年国内生产总值为
若这两年GDP年平均增长率为，
则2021年国内生产总值可表示为
所以：
故选：D
点睛:
本题考查的是一元二次方程的应用，增长率问题，掌握“利用增长率表示变化后的量，再列方程”是解题的关键.
6-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据单项式乘单项式，积的乘方，平方差公式，完全平方公式的法则，逐一进行判断即可．
详解:
解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选B．
点睛:
本题考查单项式乘单项式，积的乘方，平方差公式，完全平方公式．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
6-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据分式的基本性质即可求出答案．
详解:
解：A. ，此选项正确；
B.=，此选项错误；
C. 此选项正确；
D. 此选项正确.
故选B．
点睛:
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
6-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可．
详解:
解：①（2x+y）2=4x2+4xy+y2，错误；
②，错误；
③，错误；
④，正确；
故选：C．
点睛:
此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．
6-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据二次根式的性质判断A，根据平方差公式判断B，根据分式的性质判断C，根据配方法判断D.
详解:
解：A. ，正确；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项错误.
故选A.
点睛:
本题主要考查了二次根式的性质，平方差公式，分式的性质，完全平方公式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
6-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据同底数幂的乘法、二次根式的性质、多项式与单项式的除法及配方法逐项分析即可.
详解:
A. ，故不正确；
B. ，正确；
C. ，故不正确；
D. ，故不正确；
故选B.
点睛:
本题考查了整式、分式的运算及二次根式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、多项式与单项式的除法法则及配方法是解答本题的关键.
6-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据同底数幂乘法、添括号法则、配方法、因式分解逐项进行判断即可得．
详解:
解：A、a2•a3=a5，故A选项错误；
B、原式=1﹣2（a﹣2b），故B选项错误；
C、原式=（x﹣1）2﹣4，故C选项错误；
D、 1﹣a+a2=（a﹣1）2，故D选项正确，
故选D．
点睛:
本题考查了式子的变形，涉及了同底数幂的乘法、添括号法则、配方法、因式分解等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
7-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据加权平均数的定义可得答案．
详解:
解：根据“具有强的“听”力．较强的“说”与“写”能力及基本的“读”能力”的要求，
∴符合这一要求的权重是B选项5：2：1：2，
故选：B．
点睛:
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.
详解:
根据题意得：
（分），
∴小莹的个人总分为88分；
故选：C．
点睛:
本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.
7-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据数学学期总评成绩=期末考试成绩×所占的百分比+期中考试成绩×所占的百分比+平时作业成绩×所占的百分比即可求得该学生的数学成绩．
详解:
解：该学生的数学学期总评成绩=90×50%+85×40%+80×10%=87分．
故选：C．
点睛:
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，85，80这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．
7-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
按所占权重算得总成绩即可得到答案．
详解:
解：甲的总成绩为：
乙的总成绩为：
丙的总成绩为：
丁的总成绩为：
丙的总成绩最高；
故选：C．
点睛:
本题考查数据分析，熟练掌握相关知识是解题的关键．
7-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
甲应聘者总成绩为0.7x+0.3y，乙应聘者的总成绩为0.7y+0.3x．由题意|0.7x+0.3y-（0.7y+0.3x）|=4，化简整理即可解决问题．
详解:
根据题意可知甲的总成绩为：0.7x+0.3y，乙的总成绩为：0.3x+0.7y，根据总成绩相差4分可得：，则.
故选B
7-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．
详解:
解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，
两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，
∴两种糖果的平均价格为：，
∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，
∴两种糖果的平均价格为：，
∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，
∴＝，
整理，得
15ax＝20by
∴，
故选：D．
点睛:
本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．
8-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
利用坐标平移的变化规律解决问题即可．
详解:
解：由题意，线段 AB 向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到线段 CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
点睛:
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律，属于中考常考题型．
8-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
通过点A和点A’的坐标对应关系，确定出平移过程，即可求解．
详解:
解：点的对应点为，平移过程为：向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度，
∵点B的对应点为，
∴点B的坐标为，
故选：B．
点睛:
本题考查坐标的平移，根据点A和点A’的坐标对应关系确定出平移过程是解题的过程．
8-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，得到四边形A′E′DB是矩形，解直角三角形得到F′H＝1，A′H＝，求得A′E′＝2，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．
详解:
解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，
则四边形A′E′DB是矩形，
∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′＝120°，
∴∠F′A′E′＝30°，
∴F′H＝1，A′H＝，
∴A′E′＝2，
∵将它沿AB方向平移1个单位，
∴A′B＝1，
∴阴影部分A′BCDE′F′的面积＝S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD＝2××2×1+1×2＝4，
故选：B．

点睛:
本题考查正多边形的性质，矩形的判定和性质，平移的性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
如图，根据点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），可得线段AB的平移方向以及距离，由此即可求出线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积.
详解:
如图，∵点A（﹣3，0），点A的对应点A1的坐标为（0，﹣1），
∴点A向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
∴B的平移方式也是向右平移了3个单位，又向下平移了1个单位，
∵B（0，4），
∴B1的点（3，3），
线段AB平移经过的区域（四边形ABB1A1）的面积为=15，
故选B.

点睛:
本题考查了坐标与图形变化——平移，熟练掌握坐标平面内点、线段的平移规律，是解题的关键.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
8-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x10上时的横坐标即可．
详解:
解：如图所示．

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（7，0），
∴AB＝6，
∵∠CAB＝90°，BC＝10，
∴AC＝．
∴A'C'＝8．
∵点C'在直线y＝2x﹣10上，
∴2x﹣10＝8，解得 x＝9．
即OA′＝9．
∴CC′＝9﹣1＝8．
∴S▱BCC′B′＝8×8＝64．
即线段BC扫过的面积为64．
故选：C．
点睛:
此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为——平行四边形的面积．
8-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据一次函数解析式求出一次函数与坐标轴交点坐标，从而求得OB=5，OA=，则S△AOB==，再根据平移性质，O′EOB，S△A′O′B′= S△AOB，证△AO′E∽△AOB，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，求出△AO′E面积，最后由S阴影= S△A′O′B′- S△AO′E求解即可．
详解:
解：令x=0，则y=5，
∴B(0,5)，
∴OB=5，
令y=0，由0=-x+5，
解得：x=，
∴A（，0），
∴OA=，
∴S△AOB==，
由平移知OO′=4，
∴AO′=，
由平移得O′EOB，
∴△AO′E∽△AOB，
∴，
∴，
∴S△AO′E=，
由平移得S△A′O′B′= S△AOB=，
∴S阴影= S△A′O′B′- S△AO′E=-=14．
故选：D．
点睛:
本题词考查平移的性质，相似三角形的判定与性质，求一次函数与坐标轴交点坐标，熟练掌握平移性质和相似三角形的性质是解题的关键．
9-1【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设 ， ，根据三角形相似可得 ，再根据正方形的面积即可求解．
详解:
解：如图所示，过点 作 于 ，

正方形 ，正方形，直角三角形 ，
设 ， ，
∵ ，
∴ （同角的余角相等），
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴ ，
∵，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
点睛:
本题主要考查正方形的性质，相似三角形的性质，理解和掌握正方形的性质，相似三角形的性质是解题的关键．
9-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
过点H作交DE于点Q，HG交DE于点N，
详解:
解：如图所示，过点H作交DE于点Q，HG交DE于点N，设利用得到三角形相似，对应线段成比例，求出从而得到即可得出结果．

∵正方形ABCD由四个全等的直角三角形拼接而成，

设





即


即


即

故选：C．
点睛:
本题主要考查了三角形相似，得出对应线段成比例，由线段平行，得出三角形相似是解本题的关键．
9-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用F，D，H三点共线，即有tan∠FDA＝tan∠DHC，即可求得a＝2b，连接EJ，在Rt△KJE中求出KJ，则S1可求，再证△DKM∽△HEM，即有，进而求出ME，则S2可求，则问题得解．
详解:
根据题意可知AB＝CD＝AD＝a，AF＝GK＝DK＝CE＝b，
即EH＝a＋b，CH=CE+EH=b+a+b，
∵F，D，H三点共线，在正方形ABCD中，，
∴∠FDA＝∠DHC，
∴tan∠FDA＝tan∠DHC，
∴，即，
∴，即，
显然，
∴，
∴a＝2b，
如图，连接EJ，则有EJ=EH=EG=a+b，

∴在Rt△KJE中，KJ＝＝，
∴S1＝＝，
∵，
∴△DKM∽△HEM，
∴，即，
∴，
∴ME＝＝＝，
∴S2＝＝，
∴＝÷（）＝．
故选：D．
点睛:
本题考查了解直角三角形、勾股定理、平行的性质、相似三角形的判定与性质等知识，利用F，D，H三点共线可求得a＝2b，是解答本题的关键．
9-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
如图，过点G作交的延长线于T，设交于M，交于N．设，则，想办法求出，可得结论．
详解:
解：如图，过点G作交的延长线于T，设交于M，交于N．设，则，

∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴C，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
点睛:
本题考查全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
9-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
证明，，求得，过点作于点，得出，，证明，根据相似三角形的性质即可求解．
详解:
解：∵正方形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
在与中，

∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
如图，过点作于点，

∴，
∴，
∵，
∴，，
在中，，
在中，，
∵，，
∴，
∴，
即，
解得：，
即正方形的边长为，
故选：D．
点睛:
本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，缕清线段之间的关系是解题的关键．
9-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据正方形的性质，推导得q=2，根据相似三角形的性质，推导得r=2，再根据相似三角形的性质，通过证明，得p>2，从而完成求解．
详解:
过点B作，延长DF交BQ于点Q，点Z为DF与AE的交点

∵正方形，两条对角线交于点O，
∴，，
∵点E为边的中点
∴
∵
∴
∴
∴q=2
∵
∴，
∴
∵点E为边的中点
∴
∴r=2
∵
∵
∴
∴
∵ ，，
∴
∴
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴AZ>AM
∵
∴，
∴
∴
∴
∴QB ∵
∴
∴p>2
∴
故选：B．
点睛:
本题考查了正方形、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．
10-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据二次函数 (为常数)的图像与轴有交点，得到，解不等式即可．
详解:
因为二次函数 (为常数)的图像与轴有交点，
所以，
解得，
故选：A．
点睛:
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据交点特点准确转化为相应的根的判别式求解是解题的关键．
10-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由的两个根m、n可看作二次函数与直线的两个交点，然后根据图象可进行求解．
详解:
解：由题意可把一元二次方程的两个根m、n可看作二次函数与直线的两个交点，而二次函数与x轴的交点为，，则可得如下图象：

∴由函数图象可得；
故选A．
点睛:
本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
抛物线图象是由向下平移1个单位所得，作出图象，结合一元二次方程的根与系数的关系求解即可．
详解:
解：∵图象是由向下平移1个单位所得，如图，

∴，选项A错误，不符合题意，
∵
∴两条抛物线对称轴为均为直线，
∴，
∴，选项C错误，不符合题意．
∵二次函数图象与x轴有两个交点，，
∴的两个根为，，
∴，，方程的，
同理可得：，，方程的，
∴，，
∴，，选项D正确，
又∵，，
∴，，
当时，；

当时，；

故选项B错误，不符合题意．
故选：D．
点睛:
本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，将方程问题转化为图象交点的问题．解答时注意数形结合的思想．
10-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据函数的性质逐个求解即可．
详解:
解：A．∵ 当x＝1时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝0，
当x＝﹣1时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝2，
∴图像过（1，0）和（﹣1，2），
故选项错误，不符合题意；
B．∵当m＝0时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝1﹣x，
∴该函数与x轴只有一个交点，
故选项错误，不符合题意；
C．∵ 当m＞时，函数为开口向上的抛物线，则y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝m（x+）（x﹣1），
∴该函数的对称轴为直线x＝（1+）＝＜1，
∴当x＜1时，y随x的增大而可能减小也可能增大，
故选项错误，不符合题意；
D．∵若m＞0时，二次函数在顶点处取得最小值，
∴当x＝时，y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）＝﹣m+1，
故选项正确，符合题意．
故选：D．
点睛:
本题考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，二次函数的增减性，熟悉二次函数与坐标轴的交点坐标、对称轴，顶点坐标等求法，是解题的关键．
10-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由可得，则图象是由向上平移1个单位所得，作出图象，通过抛物线与x轴的交点位置求解．
详解:
解：由可得，
∴为抛物线与x轴的交点横坐标，
∵图象是由向上平移1个单位所得，
如图，

∴，选项A正确，
由抛物线的对称性可得，选项D正确，
∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，选项C正确．
故选：B．
点睛:
本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，将方程问题转化为图象交点的问题．
10-6【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
判定一个命题正确与否，只要举出一个反例便可确定，因此，不妨设，结合二次函数的图象与性质逐项判定即可得出结论．
详解:
解：不妨假设a＞0．
①如图1中，P1，P2满足x1＞x2+2，

∵P1P2AB，
∴S1＝S2，故①错误；
②当x1＝﹣2，x2＝﹣1，满足x1＜2﹣x2，
则S1＞S2，故②错误；
③∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|＞1，
∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，
∴S1＞S2，故③正确；
④如图2中，P1，P2满足|x1﹣2|＞|x2+2|＞1，但是S1＝S2，故④错误；

故选：A．
点睛:
本题考查抛物线与轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11-1【基础】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
先根据算术平方根和立方根化简，然后再计算即可．
详解:
解：．
故答案为6．
点睛:
本题主要考查了算术平方根、立方根等知识点，正确求得算术平方根和立方根是解答本题的关键．
11-2【基础】 【正确答案】 1
【试题解析】 分析:
先计算算术平方根，立方根，再合并即可．
详解:
解：，
故答案为：1．
点睛:
本题考查的是实数的运算，掌握“求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键．
11-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先计算根式内的减法，结果化为分数，再根据立方根的定义求解．
详解:



故答案为：．
点睛:
本题考查立方根的计算，掌握立方根的定义是解题关键．
11-4【巩固】 【正确答案】 2
【试题解析】 分析:
先求出=4，再求出算术平方根即可．
详解:
解：∵=4，
∴的算术平方根是2，
故答案为：2．
点睛:
本题考查了立方根和算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力．
11-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据二次根式的运算、绝对值及立方根进行求解即可．
详解:
解：原式=，
故答案为．
点睛:
本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键．
11-6【提升】 【正确答案】 16
【试题解析】 分析:
把移项到等号右边，等式两边同时开3次方，得到，求出的值，代入计算得数即可．
详解:
解：
移项得
即
开三次方得
解得．
把代入，
．
故答案为：16．
点睛:
本题考查了立方根的实际应用，已知字母的值求代数式的值，运用开立方根的方法求出的值是解题关键．
12-1【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据三角函数值的定义以及勾股定理的定义解决此题．
详解:
解：如图．

∵，，
∴设，则．
∴．
∴．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查三角函数的定义、勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解决本题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
根据，可设BC=5x，则AB=13x，再由勾股定理，即可求解．
详解:
解：∵，，∠C＝90°，
∴，
设BC=5x，则AB=13x，
∵，
∴，解得：x=1或-1（舍去），
∴BC=5．
故答案为：5
点睛:
本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
12-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CD=2，CF=x，则CA=CB=3，再根据勾股定理即可求解．
详解:
∵△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=，由三角形外角性质得∠CDF+=∠BED+，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=2，CF=x，则CA=CB=3，
∴DF=FA=3−x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，
，即：，解得：，
，
故答案为：．
点睛:
本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
12-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解．
详解:

在直角△ABD中，BD=1，AB=2，
则AD===，
则sinA= ==.
故答案是：.
12-5【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
分△ABC为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据垂径定理、勾股定理求出AD、AB，根据正弦的定义计算即可．
详解:
解：如图1，延长AO交BC于D，连接OB，
∵AB＝AC，BC＝6cm，
∴AD⊥BC，BD＝DC＝3cm，
在Rt△BOD中，OD＝＝4（cm），
∴AD＝AO+OD＝9cm，
∴AB＝＝＝3（cm），
∴sin∠ABD＝＝＝；
如图2，AD＝OA﹣OD＝1（cm），
∴AB＝＝，
∴sin∠ABD＝＝＝，
综上所述：sin∠ABD的值为或，
故答案为：或．


点睛:
本题考查了正弦的定义，勾股定理，垂径定理，熟练运用以上知识是解题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】 18
【试题解析】 分析:
（1）由折叠的性质可得到∠ABC=2∠MPN，即可求解；
（2）过点O作OM⊥BC于点M，设OF=FH=x，BM=k，则MH=3k，利用勾股定理求得，求得∠OFC的正弦函数即可比较得出结论．
详解:
解：（1）由图5和图6可知∠ABC=2∠MPN=36°，
∴∠MPN=36°÷2=18°；
（2）过点O作OM⊥BC于点M，

由题意可知MC=MO=MB=BC=HB．
设OF=FH=x，BM=k，则MH=3k，
在Rt△OFM中，
OM=k，OF=HF=x，MF=3k-x，
∴，即，
整理得：6kx=10k2，
∴x=，
∴，
∵sin36°=，
，
∴∠OFC≠36°．
点睛:
本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理的应用，正弦函数等，作出常用辅助线构建直角三角形是解题的关键．
13-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过二次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解:
解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中经过两次传球后，球回到甲手中的有2种结果，
∴经过两次传球后，球回到甲手中的概率为．
故答案为：．
点睛:
本题考查列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据题意，作出树状图，列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．
详解:
解：根据题意，作出树状图，

分析可得：共有9种情况，和为奇数的有4种情况，
所以在该游戏中小刚获胜的概率是．
故答案为：．
点睛:
本题考查了概率问题，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，注意本题是放回实验．
13-3【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出红球情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解:
解：画树状图如图：

共有16种等可能的情况，其中两次摸到的球都是红球的有9种情况，
∴两次摸到的球都是红球的概率为．
故答案为：．
点睛:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
13-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
详解:
根据题意列表如下：

0
2022
-1
（-1，0）
（-1，2022）
0
（0，0）
（0，2022）
1
（1，0）
（1，2022）
共有6种等可能的情况数，其中点在坐标轴上的有4种，则点在坐标轴上的概率是；
故答案为：．
点睛:
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13-5【提升】 【正确答案】 或0.4
【试题解析】 分析:
画树状图展示所有20种等可能的结果数，再利用二次函数的性质得到二次函数的顶点坐标为，然后根据坐标轴上点的坐标特征可判断顶点在坐标轴上的结果数，然后根据概率公式求解．
详解:
解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中二次函数的顶点在坐标轴上的结果数为8，
所以二次函数的顶点在坐标轴上的概率．
故答案为：．
点睛:
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了二次函数的性质．
13-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．
详解:
解：列表如下三辆车分别用1，2，3表示：

1
2
3
1



2



3



所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种，
则，
故答案为：．
点睛:
此题考查了利用列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
14-1【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据角平分线可知，再根据圆周角定理可得，从而可知，根据是的直径，，进一步可得的长．
详解:
解：平分，
，
，
，
，
是的直径，，
的长，
故答案为：．
点睛:
本题考查了三角形外接圆，圆周角定理，弧长的计算等，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
14-2【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据圆周角与圆心角的关系可求出的度数，再根据弧长公式进行计算即可．
详解:
解：，由弧长公式得，
的长为，
故答案为：．
点睛:
本题考查了圆周角定理，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．
14-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°，依据∠ADC=135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ=4，即可得到点D运动的路径长为=2π．
详解:
解：如图所示，

以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC=90°．
∵⊙O的直径为AB，C为的中点，
∴∠APC=45°．
∵CD⊥CP，
∴∠DCP=90°，
∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，
∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的．
又∵AB=8，C为的中点，连接BC，
∴，
∴△ACQ中，
∴点D运动的路径长为=2π．
故答案为2π．
点睛:
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键．
14-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理求出优弧所对的圆心角，然后利用弧长公式计算即可．
详解:
解：连接，，
∵，
∴，
∴优弧所对的圆心角为，
∴优弧的长为：，
故答案为：．

点睛:
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，弧长公式，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
14-5【提升】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
以AB为边在正方形ABCD内作等边三角形ABO，点O为圆心，OA为半径作圆，可知圆的半径为2，延长AO，BC交于点K，延长BO，AD交于点H，连接并延长交⊙O于连接可知点G的运动路径为，根据弧长公式求解即可，BG最大值为BH，根据圆的直径即可得解．
详解:
解：如图，以AB为边在正方形ABCD内作等边三角形ABO，点O为圆心，OA为半径作圆，

则点G在⊙O上
延长AO，BC交于点K，延长BO，AD交于点H，连接并延长交⊙O于连接
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BAD=90°
∴点K，H，在⊙O上
∴∠BKA=∠AHB=∠AGB=30°
∵F从点C运动到点D，则G点从K运动到，
即G点运动路径为，
正方形

∴，
∵圆内最长的弦为直径，由图可知BG最大值为BH
∵BH为O直径，即BH=2r=4，
∴BG最大值为4．
故答案为：π；4
点睛:
此题考查了点的运动，圆周角，弧长公式等知识，正确作出辅助圆是解答此题的关键．
14-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
连接OC、OA、OD，OC与AF交于点H，设AE=5λ，利用已知条件表示出AH，OE，在Rt△HOA中，由勾股定理列出方程即可解答．
详解:
解：连接OC、OA、OD，OC与AF交于点H，如图，

∵C为弧AB的中点，
∴OC⊥AB，AH=BH，
∵AC∥DF，
∴∠ACD=∠CDF，
∵OD是切线，
∴OD⊥DF，
∴∠ODF=90°，
∴∠ODC+∠CDF=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠OCE+∠CEA=∠OCE+∠FED=90°，
∴∠CDF=∠DEF=∠ACD=∠AEC，
∴AC=AE，
设AE=5λ，则BE=3λ，
∴AC=5λ，AB=8λ，
∴AH=4λ，HE=λ，
在Rt△ACH中，由勾股定理得CH=3λ，
∴OH=OC-CH=-3λ，
在Rt△HCE中，由勾股定理得CE2=HC2+HE2=9λ2+λ2=10λ2，
∴CE=λ，
在Rt△HOA中，由勾股定理得，
OA2=AH2+OH2，
即（）2=（4λ）2+（-3λ）2，
解得λ=1，
∴CE=λ=，
故答案为：．
点睛:
本题考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质，勾股定理等知识，关键通过设AE=4λ，能根据已知条件表示出OA、AH、OH的长度，用勾股定理建立方程解答．
15-1【基础】 【正确答案】 a＞-4
【试题解析】 分析:
先把两式相减求出y−x的值，再代入中得到关于a的不等式，进而求出a的取值范围，即可．
详解:
，
由②-①得：2y−2x＝2−a，
∵，则，
∴2−a＜6，
∴a＞-4，
故答案是：a＞-4．
点睛:
本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式，解答此题的关键是把a当作常数表示出y−x的值，再得到关于a的不等式．
15-2【基础】 【正确答案】 6
【试题解析】 分析:
先解不等式组，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．
详解:
不等式组
由①得，x≥a+b，
由②得，x＜，
∵关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，
∴ ，
解得．
故答案为6．
点睛:
此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．
15-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
详解:
解：，
得：，
关于的方程组的解满足，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为，
故答案为：.
点睛:
本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
15-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
由已知方程组得出且，根据得出关于的不等式组，解之即可得出答案．
详解:
解：，
，得：，
∴，
，得：，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
点睛:
本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是根据方程组和不等式组得出关于m的不等式组．
15-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
在关于，的二元一次方程组中，利用参数的代数式表示，，然后根据，列出关于参数的不等式组即可求，进一步得到的取值范围，即可化简．
详解:
解：由方程组解得，
又，，
，
解得，
，
．


．
故答案为：，．
点睛:
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15-6【提升】 【正确答案】 ②③④
【试题解析】 分析:
①将代入方程组求出a值即可；②将a=0代入方程组，求出x，y值即可判断；③将a=-1代入方程组，求出x，y值即可判断；④求出方程组的解，根据x，a的范围得到，再利用不等式的性质判断即可．
详解:
解：①将代入方程组得：，
解得：a=3，不在取值范围内，故错误；
②当a=0时，，
解得：，即x+y=0，即x，y互为相反数，故正确；
③当a=-1时，，，
解方程组得：，满足x+y=-4，故正确；
④解得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，即，故正确；
故答案为：②③④．
点睛:
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解不等式等知识点，属于基础知识，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
16-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先证得△ABE≌△FCB，可得BE=BC=2，AE=BF，再证得△ABF∽△EBA，可得，然后由勾股定理可得，即可求解．
详解:
解：在矩形中，∠BAE =90°，AE∥BC，AD=BC=2，
∴∠CBF=∠AEB，
∵，
∴∠BFC=∠BAE=90°，
∵，
∴△ABE≌△FCB，
∴BE=BC=2，AE=BF，
∵∠AFB=∠BAE=90°，∠ABF=∠ABE，
∴△ABF∽△EBA，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴．
故答案为：
点睛:
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
16-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据矩形的性质和勾股定理可得，然后证明，可得，然后根据等腰三角形的判定和性质证明，根据勾股定理得，解得，再由，可得，所以，即，可得，进而可以求出的长．
详解:
解：在矩形中，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
根据勾股定理得：，
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
16-3【巩固】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
在上截取，在上截取，连结、，由，
可得，，，，，通过证明，可得，可求出的长，最后由勾股定理可求解．
详解:
如图，在上截取，在上截取，连结、，

∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴
同理，．
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
，
，
∴，
，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
∴．
∴．
∴．
故答案为：．
点睛:
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，添加恰当的辅助线构造相似三角形是解决本题的关键．
16-4【巩固】 【正确答案】 10
【试题解析】 分析:
连接，过点D作于H．证明，利用平行线分线段成比例定理，解决问题即可．
详解:
解：如图，连接，过点D作于H．

∵四边形是矩形，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵DH⊥EC，∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：10．
点睛:
本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是证明．
16-5【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
由四边形是矩形，得到，根据余角的性质得到，推出，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．
详解:
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵AF：FG：GD=3：2：1，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
16-6【提升】 【正确答案】 4
【试题解析】 分析:
当A，，C三点共线时，连结三点，根据矩形的性质得出，，继而得出，即可，依题意以为半径的⊙A与相切，根据折叠的性质得出，继而根据含30度角的直角三角形的性质得出的长，进而即可求解．
详解:
如图，当A，，C三点共线时，连结三点，

∵在矩形中，点为的中点，
∴，，，，
∴
∴，
∴，
∴．
当这样的点有且只有一个时，
即以为半径的与相切，
∴
∵为的中点，则，
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴，
∴．
∴
∵，
∴，
∴．
故答案为：，．
点睛:
本题考查了矩形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，求余弦值，切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
17-1【基础】 【正确答案】 1、，36V
2、不得低于
【试题解析】 分析:
（1）将设，把代入其中，求出k的值即可；
（2）当时，可求出，根据函数图象的增减性分析出电阻的控制范围．
解：设，
把代入得，
∴，
即蓄电池电压值为36V；
解：当时，，
∴由图象（或增减性）可知，用电器可变电阻不得低于．
点睛:
本题考查反比例函数的图象与解析式，能够用待定系数法求出函数解析式是解决本题的关键．
17-2【基础】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）把代入反比例函数解析式，求出y的值即可．
由题意设，
把，代入，得．
∴关于的函数解析式为．
把代入，得．
∴小孔到蜡烛的距离为．
点睛:
本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题的关键．
17-3【巩固】 【正确答案】 1、①；②
2、125辆
【试题解析】 分析:
（1）①由每天运送量和总量列出函数关系即可；②根据反比例函数的性质计算求值即可；
（2）结合（1）由每天要运送的量计算求值即可；
解：①由题意得：，
②∵函数在上递减，
∴当x=80时，函数值最小，此时，
∴y≥12500；
解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，
∴至少需要卡车：12500÷100=125辆；
点睛:
本题考查了反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象特征是解题关键．
17-4【巩固】 【正确答案】 （1）；（2）见解析；（3）用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．
【试题解析】 分析:
（1）先由电流是电阻的反比例函数，可设，将，代入利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
（2）将的值分别代入（1）中所求的函数解析式，即可求出对应的值，从而完成图表，并描点画图；
（3）将代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
详解:
解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，
时，，
，
解得，
；
（2）列表如下：


3
4
5
6
8
9
10
12



12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
3


（3），，
，
，
即用电器可变电阻应控制在不低于3.6欧的范围内．
点睛:
本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
17-5【提升】 【正确答案】 1、第16小时的血液浓度为3微克/毫升，第22小时的血液浓度为11微克/毫升
2、不超过6小时 3、48小时
【试题解析】 分析:
（1）先求双曲线的函数解析式，可得第16小时的血液浓度，再求直线的解析式，得，再求直线的函数解析式，即可得第22小时的血液浓度；
（2）将代入直线的解析式和双曲线的解析式，即可得答案；
（3）曲线的函数解析式为，将代入，即可得答案．
解：把点代入双曲线的解析式得，，
双曲线的函数解析式，
当时，，即第16小时的血液浓度为3微克/毫升，
设直线的解析式为，把点代入得，，
∵OA与BC平行，
∴直线、OB的解析式中的k一样，
设直线的解析式为，把点代入得，
直线的函数解析式，
当时，，即第22小时的血液浓度为11微克/毫升；
当时，若，则，解得，
当时，若，则，解得，
．
这16小时内药物有疗效的持续时间不超过6小时；
把点代入得，．
曲线的函数解析式为，当时，，．
∴受试者第二次服药后至少过48小时，才能进行第三次服药．
点睛:
本题考查了一次函数，反比例函数的应用，解题的关键是正确的求出函数的解析式．
17-6【提升】 【正确答案】 (1) y=﹣2x+10；(2) y=；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由详见解析．
【试题解析】 分析:
（1）设线段AB的函数表达式为：y=kx+b，把A、B两点坐标代入求出k、b的值即可.（2）设函数的表达式为：y=，把B点坐标代入，求出k的值即可.（3）根据（2）所得表达式，求出x=15时，y的值与硫化物浓度允许的最高值比较即可.
详解:
（1）前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b
把（0，10）（3，4）代入函数关系式，得
解得：k=﹣2，b=10
所以当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2x+10；
（2）当x≥3时，设y=
把（3，4）代入函数表达式，得4=
所以k=12
当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=
（3）能．理由：
当x=15时，y==0.8
因为0.8＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mgL
点睛:
本题考查一次函数和反比例函数，熟练掌握根据坐标确定解析式的一次项系数和常数项是解题关键.
18-1【基础】 【正确答案】 1、200名 2、440人
3、近视的人越来越多，要注意用眼卫生，保护眼睛
【试题解析】 分析:
（1）利用折线图中2014年的视力为4.9以下人数80和扇形图中的百分比40%，即可求出总人数；
（2）用样本估计总体可直接求算结果；
（3）谈自己的感想要结合图上数据合理阐述．
解：80÷40%＝200（人）．
答：该校共抽取了200名九年级学生．
1100×40%=440（人）．
答：该校九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有440人．
合理即可．如：近视的人越来越多，要注意用眼卫生，保护眼睛．
点睛:
本题主要考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，是解决问题的关键．
18-2【基础】 【正确答案】 1、150；
2、见解析 3、420人
【试题解析】 分析:
（1）根据其它的百分比和人数可求总数；利用扇形图所对的圆心角的度数百分比乘以360度即可求得；
（2）利用总数和百分比求出篮球的人数再补全条形图；
（3）用样本估计总体即可．
解：在这次考察中一共调查了学生：（名），
“排球”部分所对应的圆心角为：，
故答案为：150；；
解：篮球的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
解：（名），
答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人．
点睛:
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、补全折线统计图见解析，
3、参加“阅读”方面活动的大约有720人
【试题解析】 分析:
（1）根据运动人数40人所占的百分比是计算总人数；
（2）根据各部分所占的百分比求得娱乐和其他的人数，进行补全折线统计图；
（3）利用样本估计总体即可．
解：（人，
在这次研究中，一共调查了200名学生；
解：娱乐人数：（人，
其他人数：（人，
补全折线统计图如图：

根据人数占比可知，
扇形统计图中“其他”所对的圆心角度数为；
解：（人，
答：参加“阅读”方面活动的大约有720人．
点评:
本题考查了折线统计图，扇形统计图，求扇形统计图中某项的圆心角以及用样本估计总体，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比；折线统计图反映的是事物的变化趋势．
18-4【巩固】 【正确答案】 1、③； 2、①20，6；②见解析；③B类；④18万户
【试题解析】 分析:
（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；
（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调查的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m,用E类户数除以总户数求出n；
②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；
③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．
根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．
故答案为：③；
①抽样调查的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），
，
．
故答案为20，6；
②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，
条形统计图补充如下：

③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；
④180×10%=18（万户）．
若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
点睛:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．
18-5【提升】 【正确答案】 1、
2、乙校较好，理由见解析
3、甲校成绩在90分及以上的约有80人
【试题解析】 分析:
（1）先通过扇形统计图求出各组数据的情况，即可求出a、b的值，再根据题目中给出的甲校的具体值，就可以算出c和的值；
（2）可从中位数、众数和方差的角度进行分析即可；
（3）算出甲校90分以上人数的占比，再用总人数200去乘即可；
由扇形统计图数据可知，C组数据有三人，占比为30%
A的圆心角度数为36°
∴A的占比为×100%=10%
∴B的占比=1-10%-30%-40%=20%
∴a=20
又∵乙校各档次的人数分别为1人、2人、3人、4人
∴中位数是第五位和第六位数，分别是88和89
∴b==88.5
根据方差的公式，可算出82.8
观察甲的数据，可发现众数c为87.
解：从中位数来看，乙校的中位数高于甲校的中位数，所以乙校志愿者的成绩的中等水平好于甲校；
从众数来看，乙校的众数高于甲校的众数，所以乙校大多数志愿者的成绩好于甲校大多数志愿者的成绩；
从方差来看，乙校的方差低于甲校的方差，乙校志愿者的成绩更加稳定，所以我认为乙校较好．（可以从平均数、中位数、方差、众数等角度分析，言之有理即可）
解：甲校成绩在90分以上的有4人，占比为40%；
∴（人）
答：甲校成绩在90分及以上的约有80人．
点睛:
本题考查扇形统计图和表格信息的综合，求平均数、中位数、众数和方差，以及用样本的数据估计总体，理解各统计图的信息并灵活运用是解决本题的关键．
18-6【提升】 【正确答案】 1、第二组 2、175人
3、见解析
【试题解析】 分析:
（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用1200乘“不喜欢”所占百分比即可；
（3）答案不唯一，合理均可．
解：由统计图可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
308+295=603，故中位数落在第二组；
解：（人，
答：在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为175人；
解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间大多数都小于h，建议学校多开展劳动教育，养成劳动的好习惯．（答案不唯一）．
点睛:
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】 赞成小洁的说法，补充证明见解析
【试题解析】 分析:
先由OB＝OD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论．
详解:
解：赞成小洁的说法，补充
证明：∵OB＝OD，
四边形是平行四边形，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
点睛:
本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键．
19-2【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
证明△ABE≌△DCF，得到AE=DF，∠EAB=∠FDC，推出AE∥DF，即可证明结论．
详解:
解：∵AC=BD，即AB+BC=CD+CB，
∴AB=CD，
∵∠EBC=∠FCB，
∴∠ABE=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF，∠EAB=∠FDC，
∴AE∥DF，
∴四边形AFDE是平行四边形．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解题的关键是根据全等得到对应角和对应边相等．
19-3【巩固】 【正确答案】 ①，见解析
【试题解析】 分析:
若，结合平行线的性质，证得则AB=CD，即可证明；
详解:
解：若，四边形是平行四边形；
证明：，
，，
又，
，
，
且，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：①.
点睛:
本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定；掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键．
19-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，见解析
【试题解析】 分析:
（1）先证，得，再由，即可得出四边形是平行四边形；
（2）由（1）得：，则，再由，得，即可得出结论．
证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：、、、，理由如下：
由（1）得：，
，
，
，
的面积的面积的面积的面积面积的．
点睛:
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 （1）平行四边形，见解析；（2）16
【试题解析】 分析:
（1）利用平行四边形的判定定理，两组对边分别平行是平行四边形即可证明；
（2）根据，找到边与边的等量关系，再利用三角形相似，建立等式进行求解即可．
详解:
（1）四边形为平行四边形．

理由如下：
∵四边形为平行四边形
∴
∵
∴
∵四边形为平行四边形
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形
（2）设，∵
∴，
∵四边形为平行四边形
∴，，
∵
，
∴
∴
∵
∴．
点睛:
本题考查了平行四边形的判定定理、相似三角形的判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关定理，能进行相关的证明．
19-6【提升】 【正确答案】 （1）见解析；（2）当点O在以A为圆心，BC为半径的圆上时，四边形DGFE是菱形；（3）如图2，点O即为所求，见解析．
【试题解析】 分析:
（1）由三角形的中位线定理证DE=BC，DE∥BC，GF=BC，GF∥BC，则可得到DE=GF，DE∥GF，由平行四边形的判定即可证明结论；
（2）当点O在以A为圆心，BC为半径的圆上时，四边形DGFE是菱形，如图1-2，连接AO，因为当点O在以A为圆心，BC为半径的圆上时，AO=BC，由三角形的中位线定理可证DG=GF=EF=DE，即可得出四边形DGEF为菱形；
（3）在满足（2）的条件下，只要AO⊥BC，即可证四边形DGEF是正方形，过作 的垂线AM，在AM上截取AO，使AO=BC即可得到答案．
详解:
（1）证明：∵D、E分别是不等边三角形ABC的边AB、AC的中点，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵点G、F分别是OB、OC的中点，
∴GF＝BC，GF∥BC，
∴DE＝GF，DE∥GF，
∴四边形DGFE是平行四边形；

（2）解：当点O在以A为圆心，BC为半径的圆上时，四边形DGFE是菱形，理由如下：
如图1﹣2，连接AO，
当点O在以A为圆心，BC为半径的圆上时，AO＝BC，
∵D是AB的中点，G是OB的中点，
∴DG＝AO，
同理，EF＝AO，
∴DG＝EF＝AO，
∵AO＝BC，且由（1）知GF＝DE＝BC，
∴DG＝GF＝EF＝DE，
∴四边形DGEF为菱形；

（3）解：如图2，点O即为所求，作法如下：
①在线段BC上取点Q，以A为圆心，AQ的长为半径画弧，交线段BC于点N；
②分别以Q，N为圆心，大于QN长度为半径画弧，两弧交于点M；
③连接AM，在AM上截取AO，使AO＝BC．

点睛:
本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，尺规作图等，解题关键是熟练掌握并能灵活运用平行四边形的性质及判定等．
20-1【基础】 【正确答案】 1、顶点坐标与，对称轴为，抛物线开口向上
2、的最大值为，最小值为
【试题解析】 分析:
（1）将解析式化为顶点式，继而即可求解；
（2）根据二次函数的性质求得当时取得最大值，当时取得最小值，即可求解．
解：∵，
二次项系数为，则抛物线开口向上，顶点坐标与，对称轴为，
解：∵抛物线开口向上，顶点坐标与，
∴最小值为，
∵对称轴为，，
∴当时，取得最大值，最大值为，
∴的最大值为，最小值为．
点睛:
本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
20-2【基础】 【正确答案】 1、5 2、
【试题解析】 分析:
（1）先求出二次函数的对称轴为，由对称轴是直线，即可得到m的值；
（2）由得到，根据，得到，得出当时，取最大值，最大值为m，可得m的值，即可得到答案．
解：∵二次函数，
∴对称轴是，
∵对称轴是直线，
∴，
解得，
即m的值是5．
由（1）知，，其图象开口向上，对称轴为直线，
∵
∴，
∵，
∴，
∴当时，取最大值，最大值为m，
∵二次函数的最大值是7，
∴m＝7,
此时函数表达式是．
点睛:
此题考查了二次函数的性质，求出函数的解析式是解题的关键．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、
3、当时；当 时
【试题解析】 分析:
（1）将的值代入函数解析式即可解答本题；
（2）根据（1）在左侧，y随x的增大而增大，时，y有最大值﹣4；在对称轴 右侧，y随x最大而减小时，y有最大值﹣4，即可求解；
（3）根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的数学思想即可求得y1与y2的大小．
解：∵顶点坐标为，
∴ ，
解得：；
解：根据题意可得，，
∵ ，
∴抛物线开口向下，对称轴直线 ，
∵时，y有最大值﹣4，
∴当 时，有 ，
∴ ，
①在左侧，y随x的增大而增大，
∴时，y有最大值﹣4，
∴；
②在对称轴右侧，y随x最大而减小，
∴ 时，y有最大值﹣4；
综上所述：；
∵函数的图象经过点，
∴，
∴ ，
∵ ，
∴该函数的对称轴为直线，
当 时，
，
∵，，A（），B（）是该函数图象上的两点，
∵，到对称的距离越大函数值越大
∴，
当 时，
，
∵，，A（），B（）是该函数图象上的两点，
，到对称的距离越大函数值越小
∴ ．
点睛:
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、关于原点对称的点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、该二次函数的解析式为.
2、①的值为或；②
【试题解析】 分析:
（1）利用待定系数法求得即可；
（2）①把代入，即可求得；②把二次函数解析式化为顶点式，求得函数的最小值为，所以，即．
设二次函数的解析式为，
把点代入得，
解得，
，
该二次函数的解析式为；
①时，则，
解得，；
故的值为或；
，
当时，函数有最小值，
当时，即时，有最小值，
故的取值范围是．
点睛:
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
20-5【提升】 【正确答案】 1、
2、
3、
【试题解析】 分析:
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）求得抛物线与的交点坐标，即可求得抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质即可得出，解得即可；
（3）把，两点代入，表示出和，然后将配方可得.
解：（1）当时，则，
把点代入得，，
，
，即；
，
抛物线与轴的交点为，，
抛物线的对称轴为直线，
，
对称轴为直线，
抛物线开口向上且当时，随的增大而减小，
，
；
证明：函数的图象经过，两点，是实数），
，，


，
，
，
，
.
点睛:
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
20-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、①；②见解析
【试题解析】 分析:
（1）当时，，，再表示出，最后分情况讨论即可；
（2）①先表示出并将其化为顶点式，即可求解；
②分三种情况讨论并求出相应的范围即可．
当时，，
∴

，
令，
解得，
∴当时，，
∴；
当或时，，
∴；
当或时，，
∴；
①


，
∵，
∴当时，y有最小值，
∴；
②当时，∵在中，
∴当时，y有最小值，，
∵到的距离为大于到的距离为，
∴当时，y有最大值，；
当时，∵在中，
∴当时，y有最大值，，
∵到的距离为大于到的距离为，
∴当时，y有最小值，；
当时，；
综上所述，当时，；当时，；当时，．
点睛:
本题考查了二次函数的图象与性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
21-1【基础】 【正确答案】 1、
2、
3、
【试题解析】 分析:
（1）过点作，根据的正切值确定的度数，再利用直角三角形的边角间关系求出、，最后利用三角形的面积公式算出的面积；
（2）先利用线段的和差关系求出，然后在中利用勾股定理求出；
（3）在中利用直角三角形的边角间关系求出的余弦值．
解：过点作，垂足为，

∴，
∵为锐角且，
∴，
∴，
∴，
∴，
在，
∵，，
∴，
∵，
∴．
∴的面积为．
∵，，
∴，
在中，
．
∴的值为．
在中，，，
∴．
∴的值为．
点睛:
本题主要考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、特殊角的三角函数值、三角形的面积公式及勾股定理是解题的关键．
21-2【基础】 【正确答案】 1、
2、
3、的面积为
【试题解析】 分析:
（1）根据函数值直接得到的度数．
（2）过点A作于H，根据求出，利用勾股定理求出，再利用求出，进而求出的长；
（3）根据面积公式直接计算可得．
∵为锐角且，
∴；
过点A作于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
即，
解得，
∴；
．

点睛:
此题考查了锐角三角函数，熟练掌握各锐角的三角函数值及各锐角三角函数的计算公式是解题的关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、3 2、
【试题解析】 分析:
（1）在直角△BED中，利用∠B的余弦函数求出BE；
（2）利用等腰直角三角形的性质先求出DE，再在直角△AED中利用∠DAB的正弦函数和勾股定理求出AD、AE，最后求出△ABD的面积．利用三角形中线的性质可得结论．
∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°．
∵在Rt△BED中， ，
∴．
∵．
∴．
∴BE＝DE＝3．
∵sin∠DAB，
∴AD＝5．
∴．
∴AB＝AE+BE＝4+3＝7．
∴．
∵AD是BC边上的中线，
∴S△ADC＝S△ABD＝．
点睛:
本题主要考查解直角三角形，勾股定理，三角形中线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、4
【试题解析】 分析:
（1）由中垂线的性质可得，则；
（2）先由线段垂直平分线的性质证明，从而得到，由可知，从而得到；
（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方可求得的面积为30，从而可求得，过作于．由等腰三角形的性质可知，然后证明，利用相似三角形的性质可求得的长．
证明：∵是边上的中点，DE⊥BC，
∴，
∴；
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
解：过作于．

∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、利用相似三角形的性质求得的面积是解题的关键．
21-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、
3、
【试题解析】 分析:
（1）根据旋转的性质得出，根据题意可得，根据等边对等角得出，等量代换可得，即可得证；
（2）设，根据等边对等角以及三角形外角的性质得出，根据，列出方程，即可求解；
（3）根据性质的性质得出，进而得出，勾股定理的逆定理得出，进而得出，根据勾股定理即可求解．
证明：由旋转得：
由题意得：，
，
，
平分
设，则，
，
，
，
，
．
解：由旋转可得：，
，
,
∵，，
，
是直角三角形，且，
,
，

是等腰直角三角形，
．
故答案为：．
点睛:
本题考查了旋转的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，综合运用以上知识是解题的关键．
21-6【提升】 【正确答案】 1、见详解 2、
3、关于的函数解析式为：，，的最大值为1
【试题解析】 分析:
（1）分别证出，即可得出；
（2）连接，根据题意易证，则有，然后可得，则，进而问题可求解；
（3）先证出，再根据，得出，过点作于点，于点，求出，，再根据求出，再代入得出，最后根据，得出时，取得最大值，最后将代入即可求出．
证明：，
；
在等腰直角中，，
则，
．
解：连接，如图所示：

∵，，点P为的中点，
∴，，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
解：，且，
，
∴．
在等腰直角中，，
又为的中点，则，
．
如图1，过点作于点，于点，

为中点，则，且，同理．
，
，
，
，
在上运动，在上运动，且，
．
即时，取得最大值．
而在的取值范围内，将代入，得．
则关于的函数解析式为：，，的最大值为1．
点睛:
此题考查了几何变换，用到的知识点是二次函数的最值、相似三角形的判定与性质、一元二次方程、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，注意的取值范围．
22-1【基础】 【正确答案】 1、
2、；
3、或
【试题解析】 分析:
（1）根据二次函数的图象与x轴交于和两点，确定抛物线的对称轴，根据对称性即可得到D点的坐标；
（2）利用待定系数法求解析式即可；
（3）找到直线在抛物线上方的的取值范围即可．
解：二次函数的图象与x轴交于和两点，
∴对称轴为：，
∵C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴；
解：设抛物线的解析式为：，将，代入得：
，解得，
∴；
设直线的解析式为：，
则：，解得：，
∴直线的解析式为：；
由图象可知：当或时，直线在抛物线的上方，
∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围为：或．
点睛:
本题考查二次函数和一次函数的综合应用．解题的关键是：正确的求出函数解析式，利用函数的性质和数形结合的思想解决相关问题．
22-2【基础】 【正确答案】 1、m=3，
2、或
3、3
【试题解析】 分析:
（1）由点在一次函数上，可将点的坐标代入即可求出，然后将求出的点坐标代入即可求出值；
（2）观察图象找出二次函数图像在一次函数图像下方部分的自变量取值范围即可；
（3）求出点的坐标及抛物线与轴的另一个交点坐标，先计算由点、点、点，及抛物线与轴的另一个交点所构成的四边形面积，然后减去由点、点，及抛物线与轴的另一个交点所构成的三角形面积即可．
解：因为点在一次函数上，所以满足，即时，可得：；将点代入得：，解得，故二次函数的表达式为：，
综上所得，故答案为：m=3，．
解：由图象可知，一次函数与二次函数交于两点，观察图象可以看出在或时，的图象在图象的下方，所以当或时，，故答案为：或．
解：方法一：如图1所示，因为点为抛物线顶点，所以点坐标为：，抛物线与轴的另一个交点为点，点，
则四边形的面积，
的面积，
的面积四边形的面积的面积

，
的面积为，
故答案为：3．

方法二：如图2所示，过点作轴，垂足为，交于点，过点作，垂足为，
，
顶点，
把代入直线方程中得：，
，
，
的面积的面积的面积，


.

点睛:
本题考查了二次函数的图像及性质，结合图像求几何图形的面积及解对应的一元二次不等式，关键是解题过程要始终运用数形结合的思想方法．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、①；②或．
【试题解析】 分析:
（1）把与代入可得，从而可得答案；
（2）①先求解抛物线的对称轴为直线，再根据抛物线的开口向上且当时，随着增大而减小，列不等式求解即可；②先求解，再把代入可得答案．
解：当时，二次函数，
把代入可得：，
解得：，
∴
①∵，
∴，
令，则或，
解得：，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵抛物线的开口向上，
∴当时，随的增大而减小，
而当时，随着增大而减小，
∴，
解得：．
②∵，，
∴
，
把代入可得：，
∴或，
解得：或．
点睛:
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，求解二次函数的对称轴方程，二次函数的性质，理解题意，建立方程或不等式求解是解题的关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 1、或
2、
【试题解析】 分析:
（1）观察函数图象便可得解；
（2）先求出原抛物线与直线的交点坐标，再用待定系数法求得原抛物线的解析式，进而求得顶点坐标，根据平行性质求出平移后抛物线的顶点坐标，便可根据顶点式写出新抛物线的解析式．
解：（1）根据图象可知，当时，或，
故当时，的取值范围为：或，
故答案为：或；
（2）把代入，得，
把代入，得，
抛物线与一次函数有两个交点坐标为或，
把或都代入，得
，
解得，
原抛物线的解析式为，
，
原抛物线的解析式为的顶点为，，
把代入，得，
将抛物线向上平移，使其顶点落在一次函数图象上时，新抛物线的顶点坐标为，，
平移后图象所对应的二次函数的表达式为：，
即．
点睛:
本题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，二次函数与不等式的关系，平移的性质，解题的关键是掌握二次函数与不等式的关系，及二次函数图象平移的性质．
22-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、y的取值范围为
3、或
【试题解析】 分析:
（1）由，即可求解；
（2）先求出抛物线对称轴为，可得比离对称轴的距离远，当时，时，在上取得最大值，在对称轴上取得最小值，进而即可求解；
（3）联立两个函数关系式，并解得或，进而即可求解．
∵二次函数
，
∵

，
∴二次函数的图象与x轴必有两个交点；
∵抛物线的对称轴为，
∴比离对称轴的距离远，
∴当时，时，在上取得最大值，在对称轴上取得最小值，
当时，；
当时，；
∴y的取值范围为；
∵
，
∴过点，
令，
解得或，
即两个函数均过点，
设该点为A，则，
∴，
联立得，
解得或，
∴，
当时，，
∵，
∴，
解得或．
点睛:
本题考查了二次函数的综合运用，涉及一次函数和二次函数的图象和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）首先根据二次函数图象平移规律，得出函数平移后的解析式为，再根据伴随函数的定义，得出的图象的顶点在一次函数的图象上，然后把顶点坐标代入，解出即可得出的值．
（2）根据题意，可得：二次函数图象顶点的纵坐标为，进而得出，解出得出，再根据伴随函数的定义，得出的顶点在函数的图象上，然后把代入，即可得出，再根据函数图象，即可得出当时，的取值范围．
解：∵函数先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后的解析式为，
又∵是的伴随函数，
∴的图象的顶点在一次函数的图象上，
∴可得：，
解得：；
解：∵函数与轴只有一个交点，即二次函数图象顶点的纵坐标为，
∴，
解得：，
∴函数的伴随函数，
∴函数的顶点在函数的图象上，
∴可得：，
解得：，
∴，
当与相交时，可得：，
即，
解得：，，
如图，当时，的取值范围为：．

点睛:
本题考查的是二次函数和一次函数的综合运用，涉及二次函数图象平移、新定义函数的定义、二次函数的顶点式、二次函数与一次函数的交点问题、用图象法解不等式等知识点，解本题的关键在理解伴随函数的定义．
23-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠EFC，再根据同位角相等，两直线平行可证得结论；
（2）根据三角形的外角性质和已知可证∠ABG=∠FAE，再根据平行线的性质可证∠BAG=∠AFE，然后根据相似三角形的判定可证得结论．
证明：∵AB＝AC，EF=EC，
∴∠ABC=∠ACB，∠EFC=∠ACB，
∴∠ABC=∠EFC，
∴ABEF；
证明：∵∠BGF＝∠BAC，
∴∠ABG+∠BAG=∠FAE+∠BAG，
∴∠ABG=∠FAE，
∵ABEF，
∴∠BAG=∠AFE，
∴△ABG∽△FAE．
点睛:
本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，三角形的外角性质、圆的基本性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
23-2【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、1.4
【试题解析】 分析:
（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．
（2）证明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解决问题．
证明：∵点C是弧AD的中点，
∴，
∴∠CAD＝∠CBA；
解：连接OD，
，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB＝10，BC＝8，
∴AC＝＝6，
∵AE＝DE，OA=OD，
∴OC⊥AD，
∴∠AEC＝90°，
∴∠AEC＝∠ACB，
又∠CAE=∠ABC，
∴△AEC∽△BCA，
∴，
∴，
∴CE＝3.6，
∵OC＝AB＝5，
∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．
点睛:
本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）连接OF，根据切线的性质求出∠ODB＝90°，可得AC∥OD，然后根据平行线的性质结合等腰三角形的性质求出∠FOD＝∠DOB即可；
（2）证明△ODB∽△ACB，可得，利用勾股定理求出，然后代入计算求出的半径即可解决问题．
证明：连接OF，
∵BC是的切线，
∴OD⊥BC，即∠ODB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝∠C，
∴AC∥OD，
∴∠AFO＝∠FOD，∠FAO＝∠DOB，
∵OA＝OF，
∴∠AFO＝∠FAO，
∴∠FOD＝∠DOB，
∴，
∴点D为的中点；
设半径为r，
由（1）可知OD∥AC，
∴△ODB∽△ACB，
∴，
∵，，∠C＝90°
∴，
∴，
解得：，
∴的直径AE的长为．
点睛:
本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，弧、弦、圆心角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，能够综合运用各性质进行推理计算是解题的关键．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、10
【试题解析】 分析:
（1）根据圆周角定理可得，再由，即可证得；
（2）根据，可得，即可求解．
证明：∴，
∴；
解：∵，
∴，
∵，
∴
∴．
点睛:
本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
23-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、
3、①的周长
②内切圆半径与外接圆半径的比值
【试题解析】 分析:
（1）利用等腰三角形的性质与圆周角定理解得即可；
（2）利用垂径定理和（1）的结论求得、的长，通过证明，利用相似三角形的性质即可得出结论；
（3）①利用垂径定理和（1）的结论求得、的长，再通过证明和，利用相似三角形的性质求得的关系式，利用三角形周长的意义解答即可;
②利用勾股定理求得，则的外接圆半径可得，设内切圆半径为r，利用①中的结论求得和的周长，利用三角形的面积公式列出方程，解方程即可求得内切圆半径．
证明：





为的直径，











①








的周长
②为的直径


外接圆半径为
在中，
由①的结论可得：

的周长为

设内切圆半径为r，
的周长


内切圆半径与外接圆半径的比值
点睛:
本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆半径和内切圆半径，熟练掌握圆的有关性质和相似三角形的性质是解题的关键．
23-6【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、或或
3、
【试题解析】 分析:
（1）利用圆内接四边形的性质及同角的补角相等即可得出，进而证得结论；
（2）分三种情况，①时，②时，③时，分类讨论，根据相似三角形的性质即可求解；
（3）根据，利用（1）中的结论，得出的长，即可求解．
证明：∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
解：如图，当时
∵，，三点共圆，与射线交于点，

∴点在圆上，
∴是直径，
∴
∵中，，，，
∴,，
∵，，
∴
∴
，
当时，则在的延长线上，如图，

在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，如图，则重合，过点作，设过点的圆心为，连接，，

∵，，
∴
∴,
∴
∴，
∵,
∴,
∴,
综上所述，或或；
记、的面积分别为，，
∵，


由（1）可得，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
点睛:
本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角所对弦是直径，圆内接四边形的对角互补，相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．