浙江省杭州市八县区2021-2022学年八年级下学期期末学业水平测试数学试题答案

2021学年第二学期期末质量检测数学试卷答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．2     12．甲     13．      14．      15．20      16．

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17．（6分）

解：（1）原式＝×2-2       ……………2分

＝-.                ……………1分

（2）∵a＝1，b＝-4，c＝-1

∴b2-4ac＝（-4）2-4×1×（-1）＝16+4＝20＞0，…………1分

∴

∴ x1＝2+，x2＝2-.               …………………2分

18．（8分）

解：（1）由题意知，I＝.

当R＝40 Ω时，I＝0.30 A，

∴U＝IR＝0.30×40＝12（V） …………………2分

∴I＝.                 ……………………2分

（2）电阻R小于40 Ω时，电流强度I变大， ………2分

小灯泡将变亮.              …………………2分

19．（8分）

解：(1)直接相加，甲、乙各得29分，丙得30分，录用丙.

（通过算术平均数比较，同样给分）  ………………………3分

(2)学生对自己设计的比例阐述理由，只要合理即可.  …………5分

例如:最重要的是工作态度，其次是学历和能力，有无经验不重要，可以日后积累.所以将学历、经验、能力和态度四项得分按2∶1∶2∶3的比例加权平均，则录用乙.

（建议设计以及阐述理由2分，正确计算并获得结论3分，可参考SOLO评价分层给分）

20．（10分）

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，     ……………2分

∴∠ABD＝∠CDB.        ……………1分

∵BE＝DF，

∴△BAE≌△DCF.        ……………1分

∴AE＝CF.               ……………1分

（2）连结AC，交BD于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，  …………………2分

∵BE＝DF，∴OB－BE=OD－DF，

即OE＝OF.          ……………………2分

∴四边形BEDF是平行四边形.  …………1分

(其他证明方法，酌情给分)

21．（10分）

解：（1）设每件童装降价x元，则每天可销售（20+2x）件, ……………………1分

每件盈利（40 - x）元.             ……………………………………1分

（2）根据题意，得：（20+2x）（40 - x）＝1200，   …………………………2分

解得：x1＝20，x2＝10.                 ………………………………1分

答：每件童装降价20元或10元时，平均每天盈利1200元. …………1分

（3）不能，理由如下：

（20+2x）（40 - x）＝2000，                     …………1分

整理，得：x2 - 30x+600＝0，

∵Δ＝（ - 30）2 - 4×600＝ - 1500＜0，         …………2分

∴此方程无实数根.

故不可能做到平均每天盈利2000元．         ………………1分

22．（12分）

解：（1）自变量x的取值范围是  x≠2 ．        …………………2分

（2）描点并连线，画出函数的图象如图所示：

               ………………4分

（3）该图象是中心对称图形，对称中心为（2，0）；            ………………2分

它也是轴对称图形，对称轴为直线y=x-2和直线y=-x+2．  ………………2分

当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而减小．………2分

23．（12分）

解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，

∴△BPA≌△BPC，点C与点A关于BD对称，

∴PC=PA，  ………………………1分

∵△APE是等边三角形，

∴PA＝PE，   ……………………1分

∴PC＝PE.    ……………………1分

（2）解法1：∵等边△APE，∴AP=AE=PE，∠APE＝60°．

∵△BPA≌△BPC，C，P，E三点一直线，

∴∠BPC＝∠BPA=60°，…………1分

∴∠EPD＝60°，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴∠PDC＝30°，∴∠PCD=30°，

∴PC=PD．……………………………………………………1分

由（1）可知，PC=PE，∴PE=PD，

∴△PDE是等边三角形，  …………………………………1分

∴PD=DE=PE，

∴AP=AE=PD=DE，

∴四边形APDE是菱形.   …………………………………1分

解法2：

如图3，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABP＝∠ABC＝30°.

易知△BAP≌△CAE，

∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∴CE平分∠ACD.

∵△ACD是等边三角形，

∴CE是AD的垂直平分线.    ………………2分

∴DP=AP,AE=DE.

∵△APE是等边三角形,∴AP=AE，

∴DP=AP=AE=DE .    

∴四边形APDE是菱形.      ………………2分

（其他证明方法，酌情给分）

（3）当CP⊥PE时，分两种情况：(做出一种得3分，做出2种得5分)

①如图4，点P在线段BD上时，过点P作PH⊥AB .

∵CP⊥PE，∠APE=60°，

∴∠APB+∠BPC=210°.

∵BD是菱形ABCD的对称轴，

∴∠APB=∠BPC=105°.

∵∠ABP=30°，∴∠PAB=45°，

∴BH=PH,AP=PH,PH=AH.

∴ . ……………………3分

②如图5，点P在线段BD的延长线上时，过点P作PH⊥AB 交BA延长线于点H.

∵CP⊥PE，∠APE=60°，

∴∠APB+∠BPC=30°.

∵BD是菱形ABCD的对称轴，

∴∠APB=∠BPC=15°.

∵∠ABP=30°，∴∠PAH=45°，

∴BH=PH，AP=PH，PH=AH.

∴ . ……………………2分