2021-2022学年陕西省西安市新城区汇知中学八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省西安市新城区汇知中学八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年陕西省西安市新城区汇知中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有-一个选项是符合题意的)
1．（3分）图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）分式有意义的条件是（　　）
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣3
3．（3分）如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是（　　）

A．10m B．20m C．40m D．80m
4．（3分）若关于x的方程没有增根，则k的值不能是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，△ABD与△ACD的面积比是5：4，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
6．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华，我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游
7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（　　）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
8．（3分）如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AB、CD于点E、F，下列结论不正确的是（　　）

A．∠AEO＝∠CFO
B．OE＝FO
C．∠AOE＝∠DOF
D．四边形AEFD和CFEB的面积相等
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：16x2﹣9y2＝　 　．
10．（3分）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形是 　 　边形．
11．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为 　 　．

12．（3分）核酸检测是疫情防控的“监测网”，开展全员核酸检测是快速发现病毒感染者、有效切断传播途径、防止疫情扩散的最重要手段．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测20人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%，则甲队每小时检测 　 　人．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC+AQ的最小值为 　 　．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．
15．（5分）解方程：1．
16．（5分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

17．（5分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规作出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．

19．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）在图中画出将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）以点O为对称中心，在图中画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，并写出点A2的坐标．

21．（6分）如图，点E、F在BD上，且AE＝CF，BF＝DE，∠AEB＝∠CFD，连接AD、BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

22．（7分）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副．该中学选定一家商店购买这两种球拍，已知该商店一副羽毛球拍的售价为80元，一副乒乓球拍的售价为30元．经洽谈，该商店给出两种优惠方案，两种方案只能选择其中的一种．
方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；
方案B：按总价的八折付款．
请通过计算说明该中学选择哪种方案购买更实惠．
23．（7分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点D在边BC上，且BD＝BE，连接AD、CE，AD与CE相交于点F，∠BAD＝∠BCE．
求证：（1）BA＝BC；
（2）△AFC为等腰三角形．

24．（8分）材料：在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．如：
x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．
先阅读上述材料，再解决下列问题：
（1）按照这种方法把多项式x4+4y4分解因式；
（2）分解因式：a4+a2b2+b4．
25．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC的中点，连接DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC，求AB的长．

26．（10分）某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物，预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍．
（1）为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？
（2）将A、B两种经济作物承包给20位工人维护和管理，已知每位工人维护和管理A种经济作物的承包费用是4000元，每位工人维护和管理B种经济作物的承包费用是3000元，且每位工人只维护和管理一种经济作物，如果总的承包费不超过7.2万元，那么至多安排多少人维护和管理A种经济作物？

2021-2022学年陕西省西安市新城区汇知中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有-一个选项是符合题意的)
1．（3分）图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
2．（3分）分式有意义的条件是（　　）
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠3 D．x≠﹣3
【解答】解：根据题意得x﹣3≠0，
∴x≠3，
故选：C．
3．（3分）如图，为了测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝20m，则A，B之间的距离是（　　）

A．10m B．20m C．40m D．80m
【解答】解：∵点C，D分别为OA，OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
∴AB＝2CD，
∵CD＝20m，
∴AB＝40m，
故选：C．
4．（3分）若关于x的方程没有增根，则k的值不能是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【解答】解：，
去分母，得k﹣1﹣x＝0．
移项，得x＝k﹣1．
∵关于x的方程没有增根，
∴k﹣1≠1．
∴k≠2．
故选：C．
5．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，△ABD与△ACD的面积比是5：4，AB＝10，AC＝8，∠BAC＝50°，则∠BAD的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【解答】解：设D到AB和AC的距离分别为h1和h2，
∵S△ABD：S△ACD＝BD：DC＝5：4．
∴10×h1：h2＝5：4，
∴h1＝h2，
∵点D到AB和AC的距离相等，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC，
故选：B．
6．（3分）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华，我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游
【解答】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），
信息中的汉字有：爱、中、华、我．
所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．
故选：A．
7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝2x的图象过点A，则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（　　）

A．x≤﹣2 B．﹣2≤x＜﹣1 C．﹣2＜x≤﹣1 D．﹣1＜x≤0
【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1，﹣2），
∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1，
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2，0），
∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2，
∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1，
故选：B．
8．（3分）如图，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过O的直线分别交AB、CD于点E、F，下列结论不正确的是（　　）

A．∠AEO＝∠CFO
B．OE＝FO
C．∠AOE＝∠DOF
D．四边形AEFD和CFEB的面积相等
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AEO＝∠CFO，故A选项正确，不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF，故B选项正确，不符合题意；
∵∠AOE≠∠DOF，故C选项不正确，符合题意；
∵△AEO≌△CFO，
∴AE＝CF，
∵AB＝CD，
∴BE＝DF，
∴四边形AEFD和CFEB的面积相等，故D选项正确，不符合题意．
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）分解因式：16x2﹣9y2＝　（4x+3y）（4x﹣3y）　．
【解答】解：16x2﹣9y2
＝（4x）2﹣（3y）2
＝（4x+3y）（4x﹣3y）
故答案为（4x+3y）（4x﹣3y）
10．（3分）若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则该多边形是 　八　边形．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，180°（n﹣2）＝360°×3．
∴n＝8．
故答案为：八．
11．（3分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠BAC＝50°，则∠DAC的度数为 　10°　．

【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD＝40°，
∵∠BAC＝50°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝50°﹣40°＝10°，
故答案为：10°．
12．（3分）核酸检测是疫情防控的“监测网”，开展全员核酸检测是快速发现病毒感染者、有效切断传播途径、防止疫情扩散的最重要手段．为尽快完成检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分别开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测20人，甲队检测600人比乙队检测500人所用的时间少10%，则甲队每小时检测 　80　人．
【解答】解：设甲队每小时检测x人，则乙队每小时检测（x﹣20）人，
由题意得：（1﹣10%），
解得：x＝80．
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
即甲队每小时检测80人，
故答案为：80．
13．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC+AQ的最小值为 　2　．

【解答】解：过点A作AM∥PQ且AM＝PQ，连接MP，
∵AM∥PQ且AM＝PQ，
∴四边形AQPM是平行四边形，
∴AQ＝MP，
PC+AQ的最小值转化为MP+CP的最小值，
当M、P、C三点共线时，MP+CP的最小，
∵AM∥PQ，AC⊥PQ，
∴AM⊥AC，
在Rt△MAC中，MC2．
故答案为：2．

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
14．（5分）因式分解：﹣3a+12a2﹣12a3．
【解答】解：原式＝﹣3a（1﹣4a+4a2）
＝﹣3a（1﹣2a）2．
15．（5分）解方程：1．
【解答】解：去分母得：1+x﹣2＝﹣x﹣1，
解得：x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
16．（5分）解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．

【解答】解：，
由①，得：x≤1，
由②，得：x＜6，
解集在数轴上表示为：

故不等式组的解集为x≤1．
17．（5分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规作出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．

18．（5分）已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．

【解答】证明：∵△ABO是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠AOB＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠A＝60°，∠D＝∠B＝60°，
∴∠COD＝∠AOB＝60°，
∴△OCD是等边三角形．
19．（5分）先化简，再求值：，然后从﹣1，1，3中选择适当的数代入求值．
【解答】解：∵


，
由题意得，x≠±1，x≠2，
∴当x＝3时，
原式
＝﹣2．
20．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．
（1）在图中画出将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）以点O为对称中心，在图中画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2，点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2，并写出点A2的坐标．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标（2，﹣4）．

21．（6分）如图，点E、F在BD上，且AE＝CF，BF＝DE，∠AEB＝∠CFD，连接AD、BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．

【解答】证明：∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF
即BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．（7分）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并计划购买乒乓球拍和羽毛球拍共40副，羽毛球拍的数量不超过20副．该中学选定一家商店购买这两种球拍，已知该商店一副羽毛球拍的售价为80元，一副乒乓球拍的售价为30元．经洽谈，该商店给出两种优惠方案，两种方案只能选择其中的一种．
方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；
方案B：按总价的八折付款．
请通过计算说明该中学选择哪种方案购买更实惠．
【解答】解：设购买m（0＜m≤20且m为整数）副羽毛球拍，选择方案A所需总费用为yA，选项方案B所需总费用为yB，
yA＝80m+30（40﹣m﹣m）＝20m+1200，
yB＝80%×[80m+30（40﹣m）]＝40m+960．
当yA＞yB时，20m+1200＞40m+960．
∴m＜12，
∵m＞0，
∴0＜m＜12；
当yA＝yB时，20m+1200＝40m+960．
∴m＝12；
当yA＜yB时，20m+1200＜40m+960．
m＞12，
∵m≤20，
∴12＜m≤20．
答：当购买羽毛球拍的数量少于12副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于12副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于12副且不超过20副时，选项方案A更实惠．
23．（7分）如图，在△ABC中，点E在边AB上，点D在边BC上，且BD＝BE，连接AD、CE，AD与CE相交于点F，∠BAD＝∠BCE．
求证：（1）BA＝BC；
（2）△AFC为等腰三角形．

【解答】证明：（1）在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（AAS），
∴BA＝BC；
（2）∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵∠BAD＝∠BCE，
∴∠FAC＝∠FCA，
∴FA＝FC，
∴△AFC为等腰三角形．
24．（8分）材料：在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．如：
x4+4＝（x4+4x2+4）﹣4x2＝（x2+2）2﹣（2x）2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）．
先阅读上述材料，再解决下列问题：
（1）按照这种方法把多项式x4+4y4分解因式；
（2）分解因式：a4+a2b2+b4．
【解答】解：（1）x4+4y4
＝x4+4x2y2+4y4﹣4x2y2
＝（x2+2y2）2﹣（2xy）2
＝（x2+2y2+2xy）（x2+2y2﹣2xy）；
（2）a4+a2b2+b4
＝a4+2a2b2+b4﹣a2b2
＝（a2+b2）2﹣（ab）2
＝（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．
25．（8分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC的中点，连接DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC，求AB的长．

【解答】（1）证明：∵CE∥AB，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED，
∵F是AC的中点，
∴AF＝CF，
在△AFD和△CEF中，∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠ACE，AF＝CF，
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴DF＝EF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，则∠AGC＝∠BGC＝90°，

在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝45°，AC．
∴由勾股定理得CG＝AG＝1，
在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∠B＝30°，CG＝1，
∴BC＝2，
∴BG，
∴AB＝AG+BG1．
26．（10分）某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下，根据市场需求，计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物，预计B种经济作物亩产值是A种经济作物亩产值的3倍．
（1）为实现2022年A种经济作物年总产值20万元，B种经济作物年总产值30万元的目标，2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩？
（2）将A、B两种经济作物承包给20位工人维护和管理，已知每位工人维护和管理A种经济作物的承包费用是4000元，每位工人维护和管理B种经济作物的承包费用是3000元，且每位工人只维护和管理一种经济作物，如果总的承包费不超过7.2万元，那么至多安排多少人维护和管理A种经济作物？
【解答】解：（1）设2022年A种经济作物种植x亩，则B种经济作物种植（30﹣x）亩，
依题意得：3，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，
∴30﹣x＝30﹣20＝10．
答：2022年A种经济作物种植20亩，B种经济作物种植10亩．
（2）设安排y人维护和管理A种经济作物，则安排（20﹣y）人维护和管理B种经济作物，
依题意得：4000y+3000（20﹣y）≤72000，
解得：y≤12，
∴y的最大值为12．
答：至多安排12人维护和管理A种经济作物．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/25 10:29:41；用户：账号79；邮箱：hxnts79@xyh.com；学号：40315031