2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列聊天表情图标属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知三角形两边长度分别为和，则第三边不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，单层石墨烯的标准厚度是，将用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，已知，，平分，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列事件不是随机事件的是(    )

A. 在只装有红球的袋中摸出个球，是红球
B. 掷一枚硬币正面朝上
C. 打开电视，正在播放新闻节目
D. 十字路口遇到红灯

7. 等腰三角形的一个内角是，则它一腰上的高与底边的夹角的度数为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系如下：

下列说法不正确的是(    )

A. 与都是变量，且是自变量
B. 所挂物体质量为时，弹簧长度为
C. 弹簧不挂物体时的长度为
D. 物体质量每增加，弹簧长度增加

9. 如图，中，，，线段的垂直平分线交于点，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有(    )
    ≌；；；

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 计算的结果是______ ．
12. 如图，直线直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，若，，则的大小为______．

13. 计算：______．
14. 如图，已知在中，点在边上，连接，点为线段的中点，连接，点为线段的中点，连接、，若阴影部分的面积等于，则的面积等于______．
15. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过吨时，水价为每吨元；超过吨时，其中吨仍按每吨元收费，超出部分按每吨元收费，该市某户居民月份用水吨，应缴水费元，则与之间的关系为______不要求写出的范围．
16. 如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
    如图，在中，请用尺规作图在边上找一点，使点到直线的距离等于要求：保留作图痕迹，不写作法．

19. 本小题分
    如图，已知中，点、、分别在线段、、上，且，请说明的理由．

20. 本小题分
    如图，在中，，点、在上，延长至使，连接；延长至使，连接，当时，猜想线段与线段的数量关系？并说明理由．

21. 本小题分
    一个不透明的袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是红球的概率是．
    求袋中总共有多少个球？
    从袋中取走个球其中没有白球并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率．
22. 本小题分
    已知乐乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：乐乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中表示时间，表示乐乐离家的距离，根据图中信息回答问题：
    书店离乐乐家______；
    计算乐乐从学校回家的平均速度是多少？
    乐乐从家出发时，离家的距离是多少？

23. 本小题分
    如图，是的角平分线，、分别是和的高．
    请说明的理由；
    若，，求线段的长．

24. 本小题分
    问题发现：如图，已知中，，，点是线段上一点，过点作交延长线于点，过点作于点．
    若，，则______；
    在图中，线段、、有怎样的数量关系？请说明理由．
    拓展应用：如图，已知中，，，点是内部一点，且，连接，若，求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：设第三边长度为，
，，
的取值范围为：．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
 

3.【答案】 

【解析】解：将  用科学记数法表示应为，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式即可求出答案．
本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算、积的乘方运算、整式的除法运算以及完全平方公式．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
由，推出，求出的度数，因为平分，推出，再根据平行线的性质即可求出答案．
本题主要考查对平行线的性质，角平分线等知识点的理解和掌握，解此题的关键是能求出的度数．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项是必然事件，故符合题意；
选项是随机事件，故不符合题意；
选项是随机事件，故不符合题意；
选项是随机事件，故不符合题意；
故选：．
根据随机事件的定义判断各个选项即可．
本题主要考查随机事件和必然事件的定义，熟练掌握随机事件和必然事件的定义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，在中，，是边上的高．
当时，
则，
，
；
当时，
，
；
故选：．
题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由表格得：
A、与都是变量，是自变量，正确，故A不符合题意；
B、所挂物体质量为时，弹簧长度为，正确，故B不符合题意；
C、弹簧不挂重物时的长度为，错误，故C符合题意；
D、物体质量每增加，弹簧长度增加，正确，故D不符合题意；
故选：．
根据表格中的数据，可得答案．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

9.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长，
，，
的周长，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，点是线段的中点，
，
为等腰直角三角形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，所以正确；
，
，
，所以正确；
．
而，
，
，
而，
，
，
，所以错误；
≌，
，
，
，
，
，所以正确．
故选：．
利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，所以，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，所以，从而可对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，正确掌握运算法则是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，作．

，，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
如图，作证明即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
运用平方差公式进行简便运算．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点为的中点，
，
点为的中点，
，
点为的中点，
，，

故答案为：．
利用三角形面积公式，由点为的中点得到，再由点为的中点得到，接着利用点为的中点得到，，从而得到的值．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

15.【答案】 

【解析】解：依题意有．
所以关于的函数关系式是．
故答案为：．
水费吨的水费超过吨的水费，依此列式即可．
此题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题水费吨的水费超过吨的水费．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点作交于点，交于点，过点作于点，

是的平分线．
，这时有最小值，即的长度，
，，，，
，
，
即的最小值为．
故答案为．
过点作交于点，交于点，过点作于点，由是的平分线．得出，这时有最小值，即的长度，运用勾股定理求出，再运用，得出的值，即的最小值．
本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足有最小值时点和的位置．
 

17.【答案】解：

；
；



；



，
当，时，原式
． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用单项式乘多项式的法则，进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：．
理由：，，，
，
，
，
，
，
又，
≌，
，
，
． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得出，则可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】解：设袋中共有个球，
袋中装有个红球，从中任意摸出一个球是红球的概率是，
，
解得，
即袋中总共有个球．
袋子中白球的个数为：个，
取走个球，则袋子中球的总个数为个，
剩余的球中任意摸出一个球是白球的概率为． 

【解析】根据概率公式求出球的总个数即可；

本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

22.【答案】 

【解析】解：由图象可得，书店离乐乐家，
故答案为：；
乐乐从学校回家的平均速度是，
答：乐乐从学校回家的平均速度是；
乐乐从家出发时，离家的距离是，
答：乐乐从家出发时，离家的距离是．
由图象直接可得答案；
用路程除以时间可得乐乐从学校回家的平均速度；
用减去离开学校的路程即为离家的距离，列式计算即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
 

23.【答案】解：、分别是和的高，
，，
是的角平分线，
，
在和中，
，
≌，
；
，
即，
． 

【解析】先根据角平分线的性质得到，然后证明≌得到；
利用得到，所以．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质．
 

24.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
故答案为：；
．
理由：由可知≌，
，，
，
即．
如图，过点作，交的延长线于点，

，
，
，
又，
≌，
，
．
由“”可证≌，可得，，即可求解；
由全等三角形的性质可得出，，则可得出结论；
过点作，交的延长线于点，由“”可证≌，可得，由三角形的面积公式可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．