2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷：数学（人教A版2019B卷）（参考答案）

2022-2023学年高一下学期期末考前必刷卷

数学·全解全析

13．5

14．/

15．10

16．/

17．【答案】(1)1

(2)

【详解】（1），，且与的夹角为，

；

（2）若与垂直，

则，

即，

，

．

18．【答案】(1)众数是20；中位数是；平均数为20.32

(2)23.86

【详解】（1）由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故众数是20；

由，解得，

∵，且，

∴中位数位于之间，设中位数为，

，解得，故中位数是；

平均数为；

（2）75百分位数即为上四分位数，

又∵，，

∴上四分位数位于之间，设上四分位数为，

则，解得．

19．【答案】（1）事件A与B独立，理由见解析；（2）0.2212.

【详解】（1），

，

，

则，所以事件A与B独立；

（2）设C=“甲通过考核”，D=“乙通过考核”.

，

，

.

即恰有一人通过考核的概率为0.2212.

20．【答案】(1)

(2)

【详解】（1）由题意，

在中，，

∵，

∴,即，

∴，

∵，

∴，可得，解得：.

（2）由题意及（1）得

在中，，，，

∴为边的中点，

∴,

∴，即，

设，，则，

所以，当且仅当时，等号成立.

∴，当且仅当时，等号成立，

∴的面积的最大值为.

21．【答案】(1)平面图见解析，面积为

(2)几何体的体积为，表面积为

【详解】（1）

如图1，设与交点为，

因为，，所以，.

的平面图如图2所示：

则，

.

（2）由（1）可得，在中，有，

所以，，所以.

如图3，分别过点作及其延长线的垂线，垂足为.

矩形绕及其延长线，旋转一周得到一个底面半径，母线的圆柱；

绕，旋转一周得到一个底面半径，母线，高的圆锥；

绕及其延长线，旋转一周得到一个底面半径，母线，高的圆锥.

所以，旋转形成的几何体为圆柱挖去一个同底的圆锥，与一个同底的圆锥构成的组合体.

则旋转形成的几何体的体积即等于圆柱的体积，减去挖去的圆锥体积，加上组合的圆锥的体积，

所以，旋转形成的几何体的体积.

旋转形成的几何体的表面积即等于圆柱的侧面积，加上两个圆锥的侧面积之和，

所以.

22．【答案】(1)1

(2)

(3)

【详解】（1）以点为坐标原点，为轴，建立直角坐标系.，，

所以.

（2）设，，

则，.

，

由于，根据对勾函数的性质可知.

（3）；

.

设，，则这两个式子为，

化简得

解得

所以，

设，，

令，

所以由对勾函数的性质得，

所以当时，即点与点重合时，取到最大值.