河南省信阳市浉河区新时代学校2020-2021学年高一年级上学期期中考试数学试题 Word版含答案

浉河区新时代学校2020—2021学年上期期中

教学质量检测

高一数学试卷

（测试时间：120分钟  分值：150分）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考场、座号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）

一、          单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知全集U={0,1,2,3,4,5},M={0,1,2},N={2,3},则(∁uM)∩N=（  ）

A.{2}   B.{3}   C.{2,3,4}   D.{0,1,2,3,4,5}

2、下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（  ）

A.A={π},B={3.1415926}   B.A={2,3},B={(2,3)} 

C.A={1,,π},B={π,,1}  D.A=,B={1}

3、函数y=ax+2（a>0且a≠1）图象一定过点（  ）

A.(0，1)   B.(0，3)   C.(1，0)   D.(3，0)

4、若102x=25,则10-x等于 （   ）

A.     B.     C.    D.

5、当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x 与y=logax 的图象是 （ ）

6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点...用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（                            ）

7、设f(x)=lg,g(x)=ex+,则（   ）

1. f(x)是奇函数，g(x)是偶函数    B.f(x)与g(x)都是奇函数

C.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数    D.f(x)与g(x)都是偶函数

8、三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3的大小是（   ）

A.a<b<c   B.a<c<b   C.b<a<c   D.b<c<a

9、函数的定义域是 （   ）

A.(,1)∪(1,+∞)  B.(,1)∪(1,+∞) C. (,+∞)  D.(,+∞)

10、已知函数f(x+1)=x2-x+3,那么f(x-1)的表达式是（   ）

A.x2-5x+9    B.x2-x-3    C.x2+5x-9    D.x2-x+3 

11、函数为 （   ）

A.奇函数,在区间(0,+∞)上是减函数B.奇函数,在区间(0,+∞)上是增函数

C.偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数D.偶函数,在区间(-∞,0)上是增函数

12、函数y=ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,a=(     ）

A.    B.2    C.3    D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13、若loga2=m,loga3=n,则am+2n=             .

14、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2,2]上的值域是             .

15、若f(x)是一次函数，f（f(x)）=4x-1,则f(x)的解析式为            .

16、已知函数f(x)= 则f(f(1))+f(log3)=          .

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、计算下列各式的值（本题共两小题，每小题6分，共12分）

（1）解关于x的方程：81×32x=

（2）

18、已知集合，，若∅，求实数a的取值范围。（10分）

19已知>,求x的取值范围。（12分）

20、已知函数f(x)=1-,（1）证明f(x)在（-∞,0）上是增函数，（2）求f(x)在[-4,-1]上的最小值和最大值。（12分）

21、已知A、B两地相距150km，某人开车以60km/h的速度从A地到B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离y（km）表示为时间t(h)的函数（从A地出发时开始），并画出函数图象。（12分）

22、已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=ln(x2-2x+2).

（1）当x<0时，求f(x)的解析式（2）求出f(x)的单调递增区间。(12分）

一．单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、解：

(1)将方程81×32x=整理为92×9x=9-(x+2)    

所以92+x=9-(x+2)  所以有2+x=-(x+2)            

所以2x=-4,解得x=-2                         (6分)

(2) 

=                  

=   

=

=        

=

=-4        (12分)

18、解：由题可知∅

  ①当A=∅时，有a-1≥2a+1 解得a≤-2

  ②当A≠∅时，a-1<2a+1 得a>-2

   又∅则有2a+1≤0或a-1≥1解得a≤或a≥2

所以-2<a≤或a≥2

综上可知a的取值范围为-2<a≤或a≥2

19、解：因为a2+a+2=(a+)2+≥     (2分)

   所以函数y=（a2+a+2）x在R上单调递增    (4分）

因为>

所以x>1-x     (6分)

解得x>, (8分)

即不等式>的x的取值范围是(,+∞)   (10分)

20、解：(1)在（-∞,0）上任取x1,x2,令x1＜x2     (1分)

因为f(x)=1-

    所以f(x2)-f(x1)=1--（1-）=-=   (3分)

    因为x1＜x2＜0

所以x2-x1>0，x1x2>0     

所以f(x2)-f(x1)>0       (6分)

即函数f(x)=1-在（-∞,0）上是增函数     (8分)

（2）由（1）可知f(x)在[-4,-1]上是增函数  

     所以x=-4时，f(x)min=f(-4)=1-=     （10分）

         x=-1时，f(x)max=f(-1)=1-=2       （12分）

21、解：由题意可知从A地行驶到B地所需时间为=2.5h，在B地停留1小时后返回A地，B地到A地的行驶时间为=3h  （2分）

所以        (6分)

则             （8分）

图象如下图所示：                         (12分)

22、解：（1）x＜0时，-x>0    (2分)

因为x≥0时，f(x)=ln(x2-2x+2)

所以f(-x)=ln[x2-2(-x)+2]=ln(x2+2x+2)   (4分)

因为函数y=f(x)是R上的偶函数，所以f(x)=f(-x)   (5分)

所以x＜0时，f(x)=ln(x2+2x+2)     (6分)

（2）①由（1）可知x＜0时，f(x)=ln(x2+2x+2)

令t=x2+2x+2=（x+1）2+1,所以t在（-1,0）上单调递增   (7分)

所以f(x)=ln(x2+2x+2)在（-1,0）上单调递增  (8分)

②x≥0时，f(x)=ln(x2-2x+2)

令k=x2-2x+2=（x-1）2+1，所以k在（1,+∞）上单调递增 (9分)

所以f(x)=ln(x2-2x+2)在（1,+∞）上单调递增   (10分)

综上可知：函数f(x)的单调增区间为（-1,0）和（1,+∞）(12分)