2020-2021学年河南省长葛市第一高级中学高二上学期期中考试数学试题 Word版

这是一份2020-2021学年河南省长葛市第一高级中学高二上学期期中考试数学试题 Word版，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


长葛市第一高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷
一、单选题（共20题；共40分）
1.在直角坐标系 中，若直线 ： （t为参数）过椭圆C： （ 为参数）的左顶点，则 （  ）
A.                                         B. -5                                        C. -2                                        D. -4
2.存在函数f （x）满足：对于任意的x∈R都有f（x2+2x）=|x+a|，则a=（  ）
A. ﹣1                                          B. 1                                          C. 2                                          D. 4
3.设数列是由正数组成的等比数列，为其前n项和，已知， 则（  ）

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
4.根据如下样本数据：
x
2
3
4
5
6
7
y
3.4
2.5
﹣0.2
0.5
﹣2.0
﹣3.0
得到的回归方程为 ，则（   ）
A. a＞0，b＜0                  B. a＞0，b＞0   B．                  C. a＜0，b＞0                  D. a＜0，b＜0
5.函数 的导函数是（   ）
A.             B.             C.             D. 
6.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是（   ）

A. 锐角三角形                  B. 直角三角形                  C. 钝角三角形                  D. 随的变化而变化
7.点P在曲线 上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（  ）

A. [0，π）                 B.                  C.                  D. 
8.方程（x+y﹣1） =0所表示的曲线是（   ）
A.                                           B.   
C.                                          D. 
9.已知平面 及平面 同一侧外的不共线三 点 ，则“ 三点到平面 的距离都相等”是“平面 平面 ”的（     ）

A. 充分不必要条件                   B. 必要不充分条件
C. 充要条件                                                            D. 既不充分又不必要件
10.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ，则 （    ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
11.在△ABC中，若（b+c）2﹣a2=3bc，则角A=（   ）
A. 30°                                     B. 60°                                     C. 120°                                     D. 150°
12.已知e为自然对数的底数，函数y=xex的单调递增区间是（   ）
A. [﹣1，+∞）                      B. （﹣∞，﹣1]                      C. [1，+∞）                      D. （﹣∞，1]
13.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体可以是(     )


A. 圆柱                                     B. 圆台                                     C. 棱柱                                     D. 棱台
14.（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（  ）
A. （1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）
B. （1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）
C. （1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+10x10）
D. （1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x10）
15.数列 ，则此数列的第 项是（   ）
A.                                            B.                                            C.                                            D. 
16.过原点作圆 （ 为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为
A.                                          B.                                          C.                                          D. 
17.命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（   ）
A. ∀∈R，均有x2+sinx+1≥0                                  B. ∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0
C. ∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0                                D. ∀x∈R，均有x2+sinx+1＞0
18.如图，空间四边形中，， ， ， 点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则（  ）


A.             B.             C.             D. 
19.已知函数f（x）在x0处的导数为1，则 等于（   ）
A. 2                                         B. ﹣2                                         C. 1                                         D. ﹣1
20.函数 的零点所在的区间为（    ）
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
二、填空题（共10题；共10分）
21.已知实数 、 满足约束条件 ，则 的最小值为________．
22.定义在R上的函数f（﹣x）+f（x）=0，f（x+4）=f（x）满足，且x∈（﹣2，0）时，f（x）=2x+ ，则f（log220）=________．
23.函数y=x+ （x≠﹣1）的值域为________．
24.已知 ，其中 ， 满足 ，且 的最大值是最小值的4倍，则实数 的值是________．

25.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为________
26.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+2y的最小值为________
27.计算：cos150°+cos（﹣150°）=________．
28.已知实数 满足条件 则 的最大值为________.
29.在一个由三个元件A，B，C构成的系统中，已知元件A，B，C正常工作的概率分别是 ， ， ，且三个元件正常工作与否相互独立，则这个系统正常工作的概率为：________．
30.已知集合 ，且 ，则 ________．

三、解答题（共6题；共50分）
31.为贯彻落实教育部6部门《关于加快发展青少年校园足球的实施意见》，全面提高我市中学生的体质健康水平，培养拼搏意识和团队精神，普及足球知识和技能，市教体局决定举行春季校园足球联赛．为迎接此次联赛，甲中学选拔了20名学生组成集训队，现统计了这20名学生的身高，记录入如表：（设ξ为随机变量）

身高（cm）
168
174
175
176
178
182
185
188
人数
1
2
4
3
5
1
3
1
（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；
（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．
32.已知不等式|x﹣2|≤1的解集与不等式2x2﹣ax+b＜0的解集相同．

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）=a+b的最大值及取得最大值时x的值．
33.已知 是抛物线 的焦点，点 是抛物线 上一点，且 .
（1）求t，p的值；
（2）过点 作两条互相垂直的直线，与抛物线C的另一交点分别是A，B.
①若直线 的斜率为 ，求 的方程；
②若 的面积为12，求 的斜率.
34.解答题
（1）求经过点的P（ ， ），Q（ ，1）的椭圆的标准方程；
（2）求与椭圆 + =1有公共焦点，且离心率e= 的双曲线的标准方程．
35.已知函数 ,(1)试判断函数 的单调性，并说明理由(2)若恒成立，求实数k的取值范围

（1）试判断函数 的单调性，并说明理由；

（2）若 恒成立，求实数k的取值范围．

36.某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分． （Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 B
3.【答案】 B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】 B
7.【答案】 D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】 D
11.【答案】 B
12.【答案】A
13.【答案】 B
14.【答案】 A
15.【答案】 B
16.【答案】 C
17.【答案】 C
18.【答案】 B
19.【答案】A
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】
22.【答案】﹣1
23.【答案】（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）
24.【答案】
25.【答案】
26.【答案】3
27.【答案】
28.【答案】 6
29.【答案】
30.【答案】
三、解答题
31.【答案】 （1）解：由20名学生的身高统计表，得到这20名学生的身高的中位数为177cm，众数为178cm，
茎叶图为：


（2）解：正副门将的所有可能情况为：
（A，B），（B，A），（A，C），（C，A），（A，D），（D，A），（B，C），（C，B），（B，D），（D，B），（C，D），（D，C），
共12种，
其中，学生A入选正门奖的（A，B），（A，C），（A，D）3种可能，
∴学生A入选正门将的概率为
32.【答案】 解：（Ⅰ）不等式|x﹣2|≤1的解集为{x|1≤x≤3}，

所以方程2x2﹣ax+b=0的两根为x=1，x=3．
∴解得a=8，b=6．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=8+6的=4+6，
定义域为{x|3≤x≤}．
所以（42+62）[（）2+（）2]≥（+6）2 ， ．
则f（x）≤3， 当且仅当x=时取等号．
故当x=时，f（x）的最大值为3．
33.【答案】 （1）解：由抛物线定义得 ，
，

（2）解：设 方程为 ， ，
与抛物线方程联立得
由韦达定理得： ，即
类似可得
①直线 的斜率为 ， 或 ，
当 时， 方程为 ，
此时直线 的方程是 。同理，当 时，直线 的方程也是 ，
综上所述：直线 的方程是
②
或
或
34.【答案】 （1）解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0．m≠n）
∵经过两点P（ ， ），Q（ ，1），
∴ m+3n=1. m+n=1，
∴m=1，n= ，
∴经过点的P（ ， ），Q（ ，1）的椭圆的标准方程 =1

（2）解：∵椭圆 + =1的焦点坐标为（﹣5，0）和（5，0），
设双曲线方程为 =1（a＞0，b＞0），
则a2+b2=25，
∵双曲线的离心率等e= = ，∴a=4
∴b2=c2﹣a2=9．
故所求双曲线方程为 =1
35.【答案】 （1）解：    

故 在 递减

（2）由 得    记 ，  

再令 ，则    
时 h(x)在 上递增。     
， 从而 故 在 上也单调递增 ,    

36.【答案】解：由题意知，ξ的可能取值为0，10，20，30， 由于乙队中3人答对的概率分别为 ， ， ，
P（ξ=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ，
P（ξ=10）= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）+（1﹣ ）× ×（1﹣ ）+（1﹣ ）×（1﹣ ）× = = ，
P（ξ=20）= × ×（1﹣ ）+（1﹣ ）× × + ×（1﹣ ）× = = ，
P（ξ=30）= × × = ，
∴ξ的分布列为：
ξ
0
10
20
30
P




∴Eξ=0× +10× +20× +30× = ．
（Ⅱ）由A表示“甲队得分等于30乙队得分等于0”，B表示“甲队得分等于20乙队得分等于10”，可知A、B互斥．
又P（A）= = ，P（B）= × × = ，
则甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率为
P（A+B）=P（A）+P（B）= =