河南省2020-2021学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案

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2020－2021学年(上)高一年级期中考试

数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.巳知集合A＝{x||x|≤3，x∈Z}，B＝{x|－1<x<5}，则A∩B中元素的个数为

A.3     B.4     C.5     D.6

2.下列函数中，为偶函数的是

A.y＝－     B.y＝2x     C.y＝x2－2x＋1     D.y＝|x|

3.已知函数f(x)＝，则f(f(4))＝

A.－2     B.0     C.4     D.16

4.函数f(x)＝的定义域为

A.{x|0<x≤}     B.{x|1<x≤}     C.{x|0<x≤2}     D.{x|l<x≤4}

5.函数f(x)＝的图象大致为

6.函数f(x)＝lgx－(x∈(1，10))的值域为

A.(0，1)     B.(－1，1)     C.(－1，)     D.(0，)

7.已知f(x)是定义在(－2，2)上的奇函数且单调递增，f(a－4)＋f(2a－5)<0，则a的取值范围是

A.(2，3)     B.(3，)     C.(1，4)     D.(4，6)

8.设，则

A.c>b>a     B.c>a>b     C.b>a>c     D.a>b>c

9.已知幂函数f(x)＝(k∈N*)，则使得f(x)为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的k的个数为

A.0     B.1     C.2     D.无数个

10.已知函数f(x)＝，在(0，a－5)上单调递减，则实数a的取值范围是

A[6，8]     B.[6，7]     C.(5，8]     D.(5，7]

11.已知函数f(x)＝|log2(x－1)|，若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则＝

A.     B.1     C.2     D.

12.若3a－3b>2－b2a，则下列不等式正确的是

①ln(a－b＋1)>0；②ln(b－a＋1)>0；③ea－b－1>0；④eb－a－1>0。

A.①③     B.①④     C.②③     D.②④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝          。

14.已知log2a＝log43＋log169，则a＝          。

15.函数f(x)＝(0≤x≤)的最大值为          。

16.某汽车厂商生产销售一款电动汽车，每辆车的成本为4万元，销售价格为6万元，平均每月销量为800辆。今年该厂商对这款汽车进行升级换代，成本维持不变，但为了提高利润，准备提高销售价格，经过市场分析后发现，如果每辆车价格上涨0.1万元，月销量就会减少20辆，为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为          万元。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(10分)

化简求值：

(I)；

(II)log6(1og264)＋。

18.(12分)

已知集合A＝{y|y＝ex，x>0}，B＝{x|y＝}。

(I)求A∩(B)；

(II)设集合M＝{x|a<x≤3－a}，若MB，求实数a的取值范围。

19.(12分)

已知函数f(x)＝ex－。

(I)判断f(x)的单调性并用定义证明；

(II)若对任意的x∈R，f(x＋m)－emf(x)<0恒成立，求实数m的取值范围。

20.(12分)

已知函数f(x)＝ln(1＋x)＋kln(1－x)，k≠0。

(I)当f(x)分别为奇函数和偶函数时，求k的值；

(II)若f(x)为奇函数，证明：对任意的m，n∈(－1，1)f(m)＋f(n)＝。

21.(12分)

锂电池的容量通常以A·h(安培小时)为单位，在一定条件下，当以恒定电流充电时把电池充满所需要的充电时间t(单位：h)等于电池的容量与充电电流x(单位：A)之比。电池充电时会产生额外的能量损失(不影响电池充入的电量)。已知某种锂电池的容量为20A·h，且充电时每小时的能量损失P(能量单位)与充电电流x的关系式为P＝(0<x≤20)。设这种锂电池的电量从0到充满电的能量损失总量为Q。

(I)若P<，求充电电流x的取值范围。

(II)充电电流为多大时，Q的值最小?最小值为多少?

参考结论：函数y＝ax＋(a，b>0)在区间(0，)上单调递减，在区间(，＋∞)上单调递增。

22.(12分)

设a>1，已知函数f(x)＝log2·log4(a2x2)，f(1)＝－2。

(I)求a的值；

(II)求函数f(x)的最小值；

(III)若方程f(x)－m＝0在区间(1，4)上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围。