2020-2021学年河南省信阳市高一（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市高一（下）期中考试数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 21化为二进制数为（ ）
A.1010B.1011C.10101D.11011

2. cs150∘=( )
A.12B.32C.−12D. −32

3. 某校高一年级有1000名学生，要从中选出20名调查学习负担情况，记这项调查为①，某公司在甲、乙、丙三个城市分别有250个、150个、100个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这500个销售点中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为②；则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A.系统抽样，分层抽样B.简单随机抽样，分层抽样
C.分层抽样，系统抽样D.分层抽样，简单随机抽样

4. 用更相减损术求得98与42的最大公约数是( )
A.2B.7C.14D.28

5. 在如图所示的流程图中，若输入值分别为a=212，b=122，c=lg12，则输出的数为( )

A.aB.bC.cD.a或c

6. 一扇形的半径为4，它的周长与面积的数值相等，则扇形的圆心角α0<α<2π为（ ）
A.1B.2C.π3D.π2

7. 已知fx=x5+2x4−x3+5x2−6x+9，用秦九韶算法求这个多项式当x=3时的值．其中v0=1，v1=1×3+2=5，则v2=（ ）
A.5B.11C.14D.29

8. 某种水果每箱装5盒，其中有2盒含有病虫害，质检人员从中随机抽出2盒，检测出含有病虫害的概率是（ ）
A.15B.25C.310D.710

9. 函数y=2sin2x+π4图象的对称轴是（ ）
A.x=−π8B.x=π4C.x=5π8D.x=5π4

10. 以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示．下列说法，正确的是（ ）

A.甲组同学植树棵数的平均数不高于乙组同学植树棵数的平均数
B.甲组同学植树棵数的众数是9
C.如果X=8，则乙组同学植树棵数的方差s2=2
D.如果X=6，则甲、乙两组中植树棵数的标准差s甲>s乙

11. 如图是某学生设计的“求满足1+2+3+⋯+k<100的最大整数”的程序框图，则输出框应填入的是（ ）

A.k−2B.k−1C.kD.k+1

12. 函数y=cs2x−asinx+1的最大值为4，则实数a的值为（ ）
A.−22B.22C.±22D.±3
二、填空题

函数y=3cs12x−π3的初相是________.

如图，运行下列程序：当输入2020 ，160时，输出的结果是________.


信阳毛尖是中国十大名茶之一．现要考查某企业生产的茶叶质量是否达标，现以600盒茶叶中抽取60盒进行检验，利用随机数表抽样本时，先将600盒茶叶按000，001，…，599进行编号，如果从随机数表第8行第8列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5盒茶叶的编号________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）


利用随机模拟的方法估计圆周率．在半径为4，圆心角为90∘的扇形中随机撒一把豆子，数出落在扇形内的豆子数为N，落在阴影部分内的豆子数为n．那么由随机模拟方法可得圆周率的近似值为________．

三、解答题

某校高一年级有男生450人，女生550人，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和161.8cm．
(1)张华在各层中按比例抽取样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计该校高一年级全体学生的平均身高；

(2)李帅从男生、女生中抽取的样本量分别为50和50，请估计该校高一年级全体学生的平均身高，张华与李帅估计高一年级全体学生的平均身高谁更合理？

回答下列问题
(1)化简：csπ−αtan2π−αsinπ+α+sin2α+π2；

(2)已知tanα=12，求cs2α−sinαcsα1+sin2α的值．

为了增强学生的安全意识，某中学举行了一次“安全知识竞赛”，共有1000名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；

(2)补全频率分布直方图；

(3)若成绩在96.5分以上的学生为一等奖，请估计全校获得一等奖的学生有多少人？

垃圾分类，人人有责．北京市将生活垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计有害垃圾投放正确的概率；

(3)试估计生活垃圾投放错误的概率．

已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示．

(1)求函数fx的解析式及单调递减区间；

(2)函数fx的图象怎样由y=sin2x的图象变换得到？

机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境质量的主要因素．为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市2021年3月份某星期的某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表所示．

(1)由散点图知y与x具有线性相关关系，求y与x的线性回归方程，并预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；

(2)规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在（0,50]内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在（50,100]内时，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？
参考公式；回归直线的方程是y=bx+a，其中bx=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯2)=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−x¯2a=y−bx¯
参考数据：i=17xiyi=26×1+27×2
+32×3+37×4+44×5+54×6+60×7=1288.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省信阳市高一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．
【解答】
解：21÷2=10⋯1，
10÷2=5⋯0，
5÷2=2⋯1，
2÷2=1⋯0，
1÷2=0⋯1，
故21（10）=10101（2）.
故选C．
2.
【答案】
D
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：cs150∘=cs(180∘−30∘)=−cs30∘=−32.
故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
分层抽样方法
系统抽样方法
【解析】
无
【解答】
解：①人数较多，采用系统抽样，②分层抽样．
故选A．
4.
【答案】
C
【考点】
更相减损术
【解析】
利用更相减损术即可得出．
【解答】
解：98−42=56，56−42=14，42−14=28，28−14=14，
∴98与42的最大公约数是14．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
由框图可以得出，此算法是筛选出三数中较大的数，故比较三数的大小即可得出正确选项．
【解答】
解：由框图知，此算法是筛选出三数中较大的数，
因为a=212>1，b=(12)2=14∈(0,1)，c=lg12<0，
故输出的数是a．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
【解析】
无
【解答】
解：依题意，l=4α，12l×4=l+2×4，
解得α=2．
故选B．
7.
【答案】
C
【考点】
秦九韶算法
【解析】
无
【解答】
解：v2=5×3−1=14．
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
【解答】
解：不含病虫害的水果记为ABC，含有病虫害的水果记为12．
所有抽取的情况为AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12共10种，
其中检测出病虫害的有7种：A1，A2，B1，B2，C1，C2，12．
所求概率为710．
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的图象
正弦函数的对称性
【解析】
无
【解答】
解：由2x+π4=kπ+π2，k∈Z，
得x=kπ2+π8，k∈Z，
取k=1，
得x=5π8．
∴ 函数y=2sin2x+π4的对称轴是x=5π8．
故选C．
10.
【答案】
C
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
无
【解答】
解：对于A，甲组同学植树棵数的平均数高于乙组同学植树棵数的平均数，A错；
对于B，甲组同学植树棵数的众数是9和11，B错；
对于C，当X=8时，
由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，7，9，10，11，
∴ 平均数为x¯=8+7+9+10+115=455=9，
方差为s2=15[8−92+7−92+9−92+10−92+11−92]=2，C正确；
对于D，当x=6时，
由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：6，7，9，10，11．
易知，甲组数据集中，乙组数据分散，
∴ 甲、乙两组中植树棵数的标准差s甲故选C．
11.
【答案】
A
【考点】
程序框图
循环结构的应用
【解析】
由循环结构分析求解即可.
【解答】
解：依次执行程序框图： S=0+1，k=2，
S=0+1+2，k=3，
S=0+1+2+3，k=4，
…
由此可得S=1+2+3+4+5+⋯+n时，k=n+1
当S=1+2+3+⋯+13=91时，k=14，进入循环；
S=1+2+3+⋯+13+14=105时， k=15，不满足条件，退出循环，
所以应该输出13，故应填：输出k−2.
故选A．
12.
【答案】
D
【考点】
三角函数的最值
【解析】
无
【解答】
解：令sinx=t，t∈−1,1，
则y=ft=−t2−at+2=−t+a22+a24+2．
(1)当−a2<−1，
即a>2时，ymax=f−1=a+1=4，
∴ a=3；
(2)当−≤−a2≤1，
即−2≤a≤2时，ymax=f−a2=a24+2=4，
∴ a=±22，舍去；
(3)当−a2>1，
即a<−2时，ymax=f1=−a+1=4，
∴ a=−3．
综上，a=±3．
故选D．
二、填空题
【答案】
−π3
【考点】
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】
利用函数y=Asinωx+φ的初相为φ求解即可.
【解答】
解：函数y=3cs12x−π3的初相是−π3.
故答案为：−π3.
【答案】
20
【考点】
循环语句
【解析】
由程序框图可知，该程序对应的是求2020和160的最大公约数，利用辗转相除法求解即可.
【解答】
解：由程序框图可知，该程序对应的是求2020和160的最大公约数，
∵ 2020=160×12+100，
160=100×1+60，
100=60×1+40，
60=40×1+20，
40=20×2，
∴ 2020和160的最大公约数为20，
故输出m=20.
故答案为：20.
【答案】
169，555，105，071，286
【考点】
简单随机抽样
随机数的含义与应用
【解析】
利用随机数法的读取顺序读取即可.
【解答】
解：读取的数依次为：859，169，555，671，998，105，071，751，286…，
其中落在000—599内的前五个为169，555，105，071，286.
故答案为：169，555，105，071，286.
【答案】
2NN−n
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
无
【解答】
解：S阴影=14π×42−12×4×4=4π−8．
由S阴影S扇形=4π−814π×42=nN，
∴ π=2NN−n．
故答案为：2NN−n．
三、解答题
【答案】
解：(1)抽取男生人数为100×450450+550=45，
女生人数为100×550450+550=55．
高一年级全体学生的平均身高估计为170.2×45100+161.8×55100≈165.6cm．
(2)李帅估计高一年级全体学生的平均身高为170.2×50100+161.8×50100=166cm，
张华按分层抽样的方法抽取，对平均身高的估算更为合理．
【考点】
分层抽样方法
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)抽取男生人数为100×450450+550=45，
女生人数为100×550450+550=55．
高一年级全体学生的平均身高估计为170.2×45100+161.8×55100≈165.6cm．
(2)李帅估计高一年级全体学生的平均身高为170.2×50100+161.8×50100=166cm，
张华按分层抽样的方法抽取，对平均身高的估算更为合理．
【答案】
解：(1)cs(π−α)tan(2π−α)sin(π+α)+sin2(α+π2)
=−csα×−tanα−sinα+cs2α
=−1+cs2α=−sin2α．
(2)cs2α−sinαcsα1+sin2α
=cs2α−sinαcsαcs2α+2sin2α=1−tanα1+2tan2α=13．
【考点】
诱导公式
运用诱导公式化简求值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)cs(π−α)tan(2π−α)sin(π+α)+sin2(α+π2)
=−csα×−tanα−sinα+cs2α
=−1+cs2α=−sin2α．
(2)cs2α−sinαcsα1+sin2α
=cs2α−sinαcsαcs2α+2sin2α=1−tanα1+2tan2α=13．
【答案】
解：(1)
(2)频率分布直方图如下：
(3)∵成绩在90.5～100.5分的学生频率为0.24，
成绩在96.5～100.5分的学生约占90.5～100.5分的学生的410，
成绩在96.5−100.5分的学生频率为0.24×410=0.096，
由于有1000名学生参加了这次竞赛，
∴该校获得一等奖的学生约为0.096×1000=96（人）.
【考点】
频率分布直方图
用样本的频率分布估计总体分布
分层抽样方法
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)
(2)频率分布直方图如下：
(3)∵成绩在90.5～100.5分的学生频率为0.24，
成绩在96.5～100.5分的学生约占90.5～100.5分的学生的410，
成绩在96.5−100.5分的学生频率为0.24×410=0.096，
由于有1000名学生参加了这次竞赛，
∴该校获得一等奖的学生约为0.096×1000=96（人）.
【答案】
解：(1)厨余垃圾共10＋40＋540＋10=600（吨），
厨余垃圾投放正确的概率为器540600×100%=90%．
(2)有害垃圾投放正确的概率为6060+5+5+10×100%=75%．
(3)生活垃圾投放正确的概率为60+180+540+801000×100%=86%，生活垃圾投放错误的概率为1−86%=14%．
【考点】
统计量的选择
频数与频率
统计表
【解析】
解：厨余垃圾共10＋40＋540＋10＝600（吨），
厨余垃圾投放正确的概率为器540600×100%=90%．
解：有害垃圾投放正确的概率为6060+5+5+10×100%=75%．
解：生活垃圾投放正确的概率为60+180+540+801000×100%=86%，生活垃圾投放错误的概率为1−86%=14%．
【解答】
解：(1)厨余垃圾共10＋40＋540＋10=600（吨），
厨余垃圾投放正确的概率为器540600×100%=90%．
(2)有害垃圾投放正确的概率为6060+5+5+10×100%=75%．
(3)生活垃圾投放正确的概率为60+180+540+801000×100%=86%，生活垃圾投放错误的概率为1−86%=14%．
【答案】
解：(1)T2=π3−−π6=π2，
∴ T=π，ω=2πT=2，A=2．
由2×π3+φ=2kπ+π2，|φ|<π2，
得φ=−π6．
∴ fx=2sin2x−π6．
由2kπ+π2≤2x−π4≤2k+3π2，k∈Z得
kπ+π3≤x+5π6，k∈Z．
∴ fx单调递减区间为kπ+π3,kπ+5π6，k∈Z．
(2)将y=sin2x的图象向右平移π12个单位得到y=sin2x−π6的图象；
再将所得图象所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2sin2x−π6的图象．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的图象
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)T2=π3−−π6=π2，
∴ T=π，ω=2πT=2，A=2．
由2×π3+φ=2kπ+π2，|φ|<π2，
得φ=−π6．
∴ fx=2sin2x−π6．
由2kπ+π2≤2x−π4≤2k+3π2，k∈Z得
kπ+π3≤x+5π6，k∈Z．
∴ fx单调递减区间为kπ+π3,kπ+5π6，k∈Z．
(2)将y=sin2x的图象向右平移π12个单位得到y=sin2x−π6的图象；
再将所得图象所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2sin2x−π6的图象．
【答案】
解：(1)由数据可得x¯=17(1+2+3+4+5+6+7)=4，
y¯=17(26+27+32+37+44+54+60)=40，
i=17xiyi=26×1+27×2+32×3+37×4+44×5+54×6+60×7=1288，
i=17xi2=12+22+33+42+52+62+72=140，
b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=1288−1120140−112=6，a=y¯−bx¯=40−6×4=16，
故y关于x的线性回归方程为y=6x+16．
当车流量为9万辆时，即x=9时y=6×9+16=70．
故车藏量为9万辆时，PM2.5的浓度为70微克/立方米．
(2)根据题意信息得6x+16≤100，
即x≤14．故要使该市某日空气质量为优或为良，
则应控制当天车流量在14万辆以内．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由数据可得x¯=17(1+2+3+4+5+6+7)=4，
y¯=17(26+27+32+37+44+54+60)=40，
i=17xiyi=26×1+27×2+32×3+37×4+44×5+54×6+60×7=1288，
i=17xi2=12+22+33+42+52+62+72=140，
b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=1288−1120140−112=6，a=y¯−bx¯=40−6×4=16，
故y关于x的线性回归方程为y=6x+16．
当车流量为9万辆时，即x=9时y=6×9+16=70．
故车藏量为9万辆时，PM2.5的浓度为70微克/立方米．
(2)根据题意信息得6x+16≤100，
即x≤14．故要使该市某日空气质量为优或为良，
则应控制当天车流量在14万辆以内．分组
频数
频率
50.5∼60.5
6
0.08
60.5∼70.5
0.16
70.5∼80.5
15
80.5∼90.5
0.32
90.5∼100.5
18
合计
75
1.00
分组
频数
频率
50.5∼60.5
60.5∼70.5
12
70.5∼80.5
0.20
80.5∼90.5
24
90.5∼100.5
0.24
合计
分组
频数
频率
50.5∼60.5
60.5∼70.5
12
70.5∼80.5
0.20
80.5∼90.5
24
90.5∼100.5
0.24
合计