专题07 绝对值（讲通）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版）

专题07 绝对值

1、初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，

2、会利用绝对值比较两个负数

的大小。

3、通过应用绝对值解决实际问题体会绝对值的意义和作用。

一、绝对值的概念

1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值。

2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。

4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数，总有0。   

5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。

例1、的绝对值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

一个负数的绝对值是它的相反数，据此解题．

【详解】

解：

故选：A．

二、绝对值的求法

绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数，有

（1）    （2） （3）

例2、计算|﹣2＋1|的结果是（    ）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1

【答案】D

【分析】

先根据有理数的加法计算，再取绝对值即可得出答案．

【详解】

，故选D．

1．（2022·如皋市实验初中九年级期末）-2的绝对值等于（    ）

A． B．-2 C． D．2

【答案】D

【分析】

根据绝对值的定义即可求解．

【详解】

-2的绝对值等于2

故选D．

2．（2022·福建省福州杨桥中学）下列各数化简后与相等的是（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

求得，再根据算术平方根，负整数幂，相反数，乘方的性质对选项逐个求解，即可判定．

【详解】

解：

A、，不符合题意；

B、，不符合题意；

C、，符合题意；

D、，不符合题意；

故选C

3．（2022·哈尔滨市虹桥初级中学校九年级二模）下列各数中，绝对值最小的是（　　）

A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣3

【答案】C

【分析】

根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．

【详解】

解：|－2|＝2，|3|＝3，|0|＝0，|－3|＝3，

所以绝对值最小的是0．

故选：C．

4．（2022·福建省福州第一中学九年级开学考试）的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据求绝对值的法则，直接求解即可．

【详解】

解：的绝对值是：2022，

故选A．

5．（2022·北京市陈经纶中学分校九年级月考）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（　　）

A．a B．b C．c D．d

【答案】C

【分析】

根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．

【详解】

解：由图可知：c到原点O的距离最短，

所以在这四个数中，绝对值最小的数是c．

故选：C．

6．（2022·湖北黄石八中九年级三模）﹣ǀ﹣5ǀ的倒数是（  ）

A．5 B．﹣5 C． D．

【答案】D

【分析】

根据倒数的定义：指与某数相乘的积为1的数，直接作答即可．

【详解】

解：∵，，

∴的倒数为．

故选D．

7．（2022·重庆实验外国语学校九年级三模）计算：______．

【答案】

【分析】

根据负整数指数幂与绝对值分别计算即可．

【详解】

解：，

故答案为：．

8．（2022·厦门市松柏中学九年级二模）计算：（－2）2－|－3|＝______．

【答案】1

【分析】

根据乘方及绝对值的意义计算即可．

【详解】

解：原式＝4－3＝1，

故答案为：1．

9．（2022·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校）计算：

【答案】

【分析】

根据零指数幂，负整数指数幂，算术平方根和绝对值的性质求解即可．

【详解】

解：原式=

=

10．（2022·苏州市胥江实验中学校九年级二模）计算：．

【答案】．

【分析】

由算术平方根、绝对值的意义，负整数指数幂的运算法则进行化简，即可得到答案．

【详解】

解：

=

=

=．