专题07 绝对值（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版）

专题07 绝对值

一、单选题

1．（2022·河南洛阳）下列各数中，绝对值为的数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据绝对值的定义判断即可．

【详解】

解：、的绝对值是，故不符合题意；

、的绝对值是，故不符合题意；

、因为，所以 的绝对值是，故不符合题意；

、因为，所以 的绝对值是，故符合题意．

故选：．

2．（2022·河南）下列各数中，最大的数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据实数的大小比较的方法进行判断即可．

【详解】

解：∵=4，

∴ ﹣3＜＜π＜，

∴最大的数为，

故选：B．

3．（2022·安徽九年级三模）以下各数中绝对值最小的数是（    ）

A．0 B．-0.5 C．1 D．-2

【答案】A

【分析】

根据题意，将各选项的绝对值求出后进行对比，选择最小的即可．

【详解】

由题得，，，

∵

∴绝对值最小的数是0

故选：A．

4．（2022·山东）的绝对值是 （    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

由绝对值的意义，即可得到答案．

【详解】

解：的绝对值是，

故选：C

5．（2022·山东临沂市·九年级一模）的绝对值是（　　）

A． B．6 C． D．

【答案】C

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【详解】

解：的绝对值是，

故选C．

6．（2022·河北）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据数轴上a、b的位置进行判断即可．

【详解】

解：A、∵a＜0，b＞0，∴a＜b，此选项错误；

B、，此选项正确；

C、∵，a＜0，b＞0，∴，此选项错误；

D、∵，a＜0，b＞0，∴，此选项错误，

故选：B．

7．（2022·江苏镇江·炎黄外国语学校九年级月考）下列运算错误的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据负整数指数幂，乘方和绝对值计算判断即可．

【详解】

解：A、，故正确，不符合题意；

B、，故错误，符合题意；

C、，故正确，不符合题意；

D、，故正确，不符合题意；

故选B．

8．（2022·江苏九年级一模）计算的结果是（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】C

【分析】

利用有理数的乘法法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【详解】

解：原式=|-2×4×|=|-2|=2．

故选：C．

9．（2022·山东）下列四个数中，其绝对值小于2的数是（    ）

A． B． C． D．﹣3

【答案】B

【分析】

首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据实数大小比较的方法判断即可．

【详解】

解：∵，，，，

∴四个数中，其绝对值小于2的数是

故选：B．

10．（2022·河北邢台·九年级二模）若，则的值可以是（    ）

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【分析】

逐项代入分析即可．

【详解】

解：A.-(-4)=4>|-3|=3，故符合题意；

B.-(-2)=2<|-3|=3，故不符合题意；

C.- 2<|-3|=3，故不符合题意；

D.-4 <|-3|=3，故不符合题意；

故选A．

二、填空题

11．（2022·河南九年级专题练习）计算：______．

【答案】

【分析】

原式利用绝对值的代数意义以及零指数幂法则计算即可求出值．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

12．（2022·辽宁盘锦·中考真题）计算：＝________

【答案】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

13．（2022·重庆实验外国语学校九年级二模）计算：＝______．

【答案】

【分析】

首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．

【详解】

解：

故答案为：

14．（2022·河南省实验中学）请写出一个绝对值大于1小于3的无理数______．

【答案】（答案不唯一）

【分析】

结合题意，根据无理数和绝对值的性质分析，即可得到答案．

【详解】

为无理数，且，

故答案为：（答案不唯一）．

15．（2022·沙坪坝·重庆一中九年级三模）计算：______．

【答案】π

【分析】

根据绝对值运算法则、负整数指数幂运算法则进行计算即可．

【详解】

解：

=π﹣2+2

=π．

故答案为：π．

三、解答题

16．（2022·广西九年级三模）计算：．

【答案】7

【分析】

由零指数幂、绝对值的意义、有理数乘法、算术平方根的定义，分别进行化简，然后计算，即可得到答案．

【详解】

解：原式=1－3＋12－3 = 7；

17．（2022·安徽九年级二模）．

【答案】6．

【分析】

根据二次根式的乘方运算、绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂化简，再根据实数的混合运算法则计算即可．

【详解】

解：

．

18．（2022·全国九年级）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：，

根据上面的规律，把（1）（2）（3）中的式子写成去掉绝对值符号的形式，并计算第（4）题．

（1）___________．

（2）__________．

（3）__________．

（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】

（1）根据题目形式打开绝对值符号即可；

（2）根据题目形式打开绝对值符号即可；

（3）根据题目形式打开绝对值符号即可；

（4）运用前面总结的结论，打开绝对值符号，再计算即可

【详解】

（1）

（2）

（3）

（4）原式==

19．（2020·北京101中学）计算：．

【答案】

【分析】

分别进行化简二次根式、零指数幂运算、负整数指数幂运算、绝对值运算，再合并同类项即可解答．

【详解】

原式＝

．

20．（2022·山东）计算：

【答案】

【分析】

先算负整数指数幂，即底数的倒数，再化简二次根式，再去绝对值，零次幂，合并同类二次根式即可．

【详解】

解：

．

21．（2022·山西九年级三模）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1）；（2）；5

【分析】

（1）第一项利用零指数幂进行计算，第二项利用绝对值的性质进行化简，第三项根据负整数指数幂进行化简，第四项根据幂的乘方计算，然后再进行实数的加减即可；

（2）先利用分式的除法法则将原式变成乘法形式，再按照乘法分配律进行化简．

【详解】

解：（1）原式

．

（2）原式，

．

当时，原式．

22．（2022·合肥市第四十二中学）计算：．

【答案】

【分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式；

23．（2019·浙江）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：．

【答案】3b-2c-3a．

【分析】

由数轴可知：a＞0，c＜b＜0，，根据去绝对值法则化简即可得答案．

【详解】

由数轴可知：a＞0，c＜b＜0，，

∴b-c＞0，b-a＜0，c+a＜0，

∴

=b-c+2(b-a)-(c+a)

=3b-2c-3a．