专题04 实数与二次根式的运算（练透）-【讲通练透】中考数学一轮（全国通用）（教师版）

专题04 实数与二次根式的运算

一、单选题

1．（2022·广东广州·铁一中学九年级二模）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

直接利用负整数指数幂、算术平方根、二次根式加法、幂的乘方、积的乘方的运算法则计算判断即可；

【详解】

解：A、，故本选项计算不正确，不合题意；

B、，故本选项计算不正确，不合题意；

C、不能合并，；

D、，故本选项计算正确，符合题意；

故选择：D．

2．（2022·广东实验中学九年级三模）的相反数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据相反数的定义即可求解．

【详解】

解：由题意可知：的相反数是，

故选：B．

3．（2022·山东日照·中考真题）在下列四个实数中，最大的实数是（　　）

A．-2 B． C． D．0

【答案】B

【分析】

根据实数的大小比较方法进行比较即可．

【详解】

解：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，

，

故选：B．

4．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列实数中，最大的数是（    ）

A．π B． C．﹣2 D．3

【答案】A

【分析】

根据实数的大小关系，直接求得答案，即可．

【详解】

解：∵π＞3＞＞﹣2，

∴最大的数是：π．

故选A．

5．（2022·长沙市南雅中学九年级期中）下列计算错误的是（　　）

A．(π﹣3.14)0＝0 B．

C．(x2)3＝x6 D．a6÷a2＝a4

【答案】A

【分析】

根据0指数幂的性质、二次根式加减法则、整式运算逐项计算即可．

【详解】

解：A：（π﹣3.14）0＝1，故A选项错误，符合题意；

B：，故B选项正确，不符合题意；

C：（x2）3＝x6，故C选项正确，不符合题意；

D：a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故D选项正确，不符合题意．

故选：A．

6．（2022·长沙市雅礼实验中学九年级月考）下列各运算中，正确的运算是（    ）

A． B．（2a）3＝8a3

C．a8÷a4＝a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

【答案】B

【分析】

分别按照二次根式的加法法则、积的乘方法则、同底数幂的除法法则及完全平方公式分析即可．

【详解】

解：A、∵与不是同类二次根式，

∴与不能合并，故A错误；

B、按照积的乘方的运算法则可知，（2a）3＝8a3，故B正确；

C、按照同底数幂的除法的运算法则可知，a8÷a4＝a4，故C错误；

D、根据完全平方公式可知，（a﹣b）2＝a2﹣2ab＋b2，故D错误．

综上，只有B正确．

故选：B．

7．（2022·河南九年级期中）计算：＝（　　）

A．﹣ B．0 C． D．

【答案】B

【分析】

先分母有理化，然后合并即可．

【详解】

解：原式＝﹣＝0．

故选：B．

8．（2022·河南九年级期中）下列运算正确的是（　　）

A． B．＝2

C．＝2﹣ D．＝3a2

【答案】D

【分析】

根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．

【详解】

解：A、与不能合并，所以A选项错误；

B、原式＝，所以B选项错误；

C、原式＝﹣2，所以C选项错误；

D、原式＝3a2，所以D选项正确．

故选：D．

9．（2022·广西南宁十四中）下列属于最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．

【详解】

A. 开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B. 是最简二次根式，故此选项符合题意；

C.含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选B

10．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）估计的值应在（  ）

A．1和2之间 B．2和3之间

C．3和4之间 D．4和5之间

【答案】B

【分析】

先根据二次根式的混合运算进行计算，再估算即可得解．

【详解】

解：，

，

，

，

的值应在2和3之间．

故选：．

二、填空题

11．（2022·莆田第二十五中学九年级月考）估计的值应在_____．

【答案】2和3之间

【分析】

先计算出原式等于 ，可得，即可求解．

【详解】

解：，

∵ ，

∴的值应在2和3之间．

故答案为：2和3之间．

12．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_______________．

【答案】x≥

【分析】

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】

解：由题意得，3x-2≥0，

解得x≥，

故答案为：x≥．

13．（2022·沙坪坝·重庆八中九年级月考）计算：__________．

【答案】

【分析】

直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、负整数指数幂法则分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

解：原式

．

故答案为：．

14．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）计算________．

【答案】

【分析】

根据二次根式的运算及零次幂可直接进行求解．

【详解】

解：原式=；

故答案为．

15．（2022·西安市铁一中学九年级模拟预测）计算：____________．

【答案】

【分析】

根据二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义计算．

【详解】

解：原式

．

故答案为．

三、解答题

16．（2022·山东九年级期中）已知x、y是实数，若，求xy的立方根．

【答案】

【分析】

根据二次根式有意义的条件可得：x＝2，从而求出y＝﹣3，然后根据立方根的定义，即可求解．

【详解】

解：由题意可得：

，

解得：x＝2，

故y＝﹣3，

则xy＝2﹣3＝，

故xy的立方根为：．

17．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级二模）计算：

【答案】

【分析】

直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．

【详解】

解：原式=

=

18．（2022·四川广安中学）计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）6

【分析】

（1）先进行开方运算和去括号，再合并同类二次根式即可；

（2）先计算开方运算、利用平方差公式计算，再合并同类二次根式即可；

【详解】

解：（1）原式

；

（2）原式

．

19．（2022·西城·北京四中）计算：．

【答案】

【分析】

根据零指数幂法则，二次根式的基本性质，完全平方公式以及绝对值的意义先化简每个式子，再合并同类二次根式即可求得答案．

【详解】

解：原式

．

20．（2022·深圳市罗湖区翠园初级中学）先化简，再求值：，其中m＝．

【答案】，

【分析】

先根据分式混合运算顺序与运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．

【详解】

解：原式=[+]÷

=×

=，

当m=时，

原式=，

21．（2022·福建九年级模拟预测）计算：

【答案】2

【分析】

直接利用去绝对值符号、零指数次幂、求立方根的运算法则计算可得．

【详解】

解：

=

=2

22．（2022·福建三明一中九年级开学考试）计算

（1）

（2）

【答案】（1）4；（2）

【分析】

（1）原式利用负指数幂，立方根和算术平方根的法则化简，再计算加减法；

（2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果．

【详解】

解：（1）

=

=

=4；

（2）

=

=

23．（2022·如皋市实验初中九年级期末）（1）计算；

（2）先化简，再求代数式的值，其中．

【答案】（1）；（2），

【分析】

（1）先计算负指数幂，绝对值符号化简，零指数幂，立方根，再合并同类项即可；

（2）先因式分解找出最简公分母通分，合并同时把除法转化为乘方，约分化简为最简分式，再赋值，代入计算即可．

【详解】

解:（1）,

=

=；

（2），

=，

=，

=，

当时，

原式=．