2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．（5分）若命题，，则命题的否定为　　

A．， B．， 

C．， D．，

2．（5分）若集合，，则　　

A． B． C． D．

3．（5分）　　

A． B． C． D．

4．（5分）某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有　　

A．4人 B．5人 C．6人 D．7人

5．（5分）已知，，，　　

A． B． C． D．

6．（5分）在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：

在四个函数模型，为待定系数）中，最能反映，函数关系的是　　

A． B． C． D．

7．（5分）函数的部分图象大致为　　

A． 

B． 

C． 

D．

8．（5分）已知函数是定义在上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集为　　

A． ， B．， 

C．， D．，

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

9．（5分）下列结论正确的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

10．（5分）若，，，，则下列各式中，恒等的是　　

A． B． 

C． D．

11．（5分）一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点开始计时，则　　

A．点第一次到达最高点需要20秒 

B．当水轮转动155秒时，点距离水面2米 

C．当水轮转动50秒时，点在水面下方，距离水面2米 

D．点距离水面的高度（米与（秒的函数解析式为

12．（5分）已知函数，，，，对于任意的，，，，，则　　

A．的图象过点和 

B．在定义域上为奇函数 

C．若当时，有，则当时， 

D．若当时，有，则的解集

三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）

13．（5分）已知函数，，则（1）　　．

14．（5分）函数的减区间是　　．

15．（5分）若函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是　　．

16．（5分）某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的．已知在过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫克升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中是自然对数的底数，为常数，为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了，则　　；要能够按规定排放废气，还需要过滤小时，则正整数的最小值为　　．

（参考数据：

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）在①角的终边经过点，；②；③这三个条件中任选一个，求的值．

18．（12分）已知集合，集合．，其中．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．

19．（12分）受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量（万件）与促销费用（万元）满足（其中，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．

（1）将该产品的利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

20．（12分）已知函数的最小值为（a），且（a）．

（1）求实数的值；

（2）求函数的最大值，并求此时的取值集合．

21．（12分）已知函数，的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为，若不等式在，恒成立，求实数的取值范围．

22．（12分）已知，函数．

（1）设，若对任意，，函数在区间，上的最大值与最小值的差不超过2，求的最小值；

（2）若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求的取值范围．

2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为，，

故选：．

2．【解答】解：，，

．

故选：．

3．【解答】解：．

故选：．

4．【解答】解：设同时爱好这两项的人最少有人，

作出韦恩图：

某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，

，

解得．

故选：．

5．【解答】解：，，，

．

故选：．

6．【解答】解：由表格中数据作出散点图：

由图可知，是关于的增函数，且递增的比较缓慢，

故选：．

7．【解答】解：，

则是偶函数，图象关于轴对称，排除，，

由得或，即是右侧第一个零点，

当时，，排除，

故选：．

8．【解答】解：由已知得，（3），

则不等式，即，即（3），

又因为函数是定义在上的增函数，

所以，即，

结合正弦函数的图象，可得，，

即不等式的解集为，．

故选：．

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

9．【解答】解：对于：若时，不等式成立，当时，不等式不成立，故错误；

对于：由于，则，故正确；

对于：由于，则，故正确；

对于：当，时，不等式不成立，故错误；

故选：．

10．【解答】解：由，，，，得：

对于，，故错误；

对于，，故正确；

对于，，故正确；

对于，，故正确．

故选：．

11．【解答】解：设点距离水面的高度为（米和（秒的函数解析式为，，，

由题意，，，

，解得，

，，则．

当时，，，则，

又，．

，故错误；

令，，得秒，故正确；

当秒时，米，故正确；

当秒时，，故正确．

故选：．

12．【解答】解：对于，对任意的，，，，，

令，则（1）（1），解得（1），

再令，则，解得，

所以的图象过点和，故正确；

对于，令，则，所以，

又函数的定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，故错误；

对于，设，，且，则，

若当时，有，所以，

所以，

所以，

所以在上的是增函数，

由函数为偶函数，可得在上是减函数，

所以当时，，故正确；

对于，设，，且，则，

当时，有，则，

所以，

所以，

所以在上的是增函数，

由函数为偶函数，可得在上是减函数，

因为当时，，可得当时，，

当时，，当时，（1），故错误．

故选：．

三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）

13．【解答】解：（1），

所以．

故答案为：．

14．【解答】解：由，

可得：，，

故答案为：，，．

15．【解答】解：若函数在区间上有两个不同的零点，

则，解得：，

故答案为：．

16．【解答】解：由题意，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了，

，，得，

即，

由，得，

．

故整数的最小值为．

故答案为：；8．

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．【解答】解：，

若选①角的终边经过点，；

可得，

原式．

若选②，可得，

原式．

若选③，，

原式．

18．【解答】解：，，

（1）若时，，，，；

（2）因为“”是“”的必要条件，

所以“”是“”的充分条件，即，

即，解得：，

综上所述：的取值范围，．

19．【解答】解：（1）由题意得，，

把代入得，；

（2），

当且仅当，即时取等号，

所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元．

20．【解答】解：（1）根据题意：函数，

令，，

则，

①当时，即，

（a），所以无解．

②当时，即，

（a），即，

所以或（舍去），

③当时，即时，

，所以（舍去），

综上所述：．

（2）当时，，

当时，即时，函数的最大值为5．

即当时，函数的最大值为5．

21．【解答】解：（1）根据题中函数，的部分图象，

可得，，

根据五点法作图，可得，，故函数．

（2）将函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），

可得的图象；

再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为的图象，

若不等式在，恒成立，

即，时，的最大值小于或等于．

当，时，，，故当时，取得最大值为2，

．

22．【解答】解：（1）因为在，上为减函数，

所以，

又因为在上为增函数，

所以，

所以在恒成立，

即对恒成立，

即对恒成立，

等价于在的最小值大于等于0，

因为在为增函数，

所以，

故，解得，

所以的最小值为；

（2）方程，

即，

可转化为且，

①当，即时，，符合题意；

②当，即时，，

当，即时，符合题意；

当，即且时，

要满足题意，则有或，解得；

综上可得，的取值范围为．

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日期：2021/4/10 17:48:54；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394