2020-2021学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．（5分）已知集合，全集为，则　　

A． B． C．或 D．或

2．（5分）已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的弧长为　　

A． B． C． D．

3．（5分）函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

4．（5分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多出的单位数为　　

A．2500 B．2600 C．2700 D．2800

5．（5分）已知，，，则，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

6．（5分）我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数图象的对称中心为　　

A． B． C． D．

7．（5分）酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：100毫升血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车　　

A．6 B．5 C．4 D．3

8．（5分）已知函数，若函数，且函数有6个零点，则非零实数的取值范围是　　

A．，， B． 

C．， D．，，

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．（5分）下列说法正确的是　　

A．若且，则 B．若且，则 

C．若，则 D．若，，则

10．（5分）已知函数，则下列说法正确的是　　

A．的图象关于直线对称 

B．的图象关于点，对称 

C．的值域为， 

D．在，上单调递增

11．（5分）对于定义在上的函数，下列说法正确的是　　

A．若（2）（1），则在上不是减函数 

B．若为奇函数，且满足对，，，则在上是增函数 

C．若（2），则函数是偶函数 

D．若函数是奇函数，则（2）一定成立

12．（5分）已知定义在上的奇函数满足，且，时，，则关于的结论正确的是　　

A．是周期为4的周期函数 

B．所有零点的集合为， 

C．时， 

D．的图象关于直线对称

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．（5分）函数的最小值为　　．

14．（5分）已知幂函数为偶函数，则　　，若，则的值域为　　．

15．（5分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图）．假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水简距离水面的高度（单位：米）与转动时间（单位：秒）满足函数关系式，，且时，盛水筒与水面距离为2.25米，当筒车转动100秒后，盛水筒与水面距离为　　米．

16．（5分）已知实数，满足，，则　　．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知角是第二象限角，且．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．（12分）已知集合，集合，集合，．

（1）求的子集的个数；

（2）若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围．

19．（12分）已知．

（1）求在区间，上的最小值；

（2）将的图象向右平移个单位，得到的图象，求满足的的取值范围．

20．（12分）经调查，某产品在过去两周内的日销售量（单位：千克）与日销售单价（单位：元）均为时间（天的函数．其中日销售量为时间的一次函数，且时，日销售量为34千克，时，日销售量为25千克．日销售单价满足函数．

（1）写出该商品日销售额关于时间的函数（日销售额日销售量销售单价）；

（2）求过去两周内该商品日销售额的最大值．

21．（12分）已知函数．

（1）若，，解关于的不等式；

（2）已知为定义在上的奇函数．

①当，时，求的值域；

②若对任意成立，求的取值范围．

22．（12分）已知函数的最小值为，函数．

（1）求的值；

（2）已知时，恒成立，求实数的取值范围．

2020-2021学年江苏省无锡市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．【解答】解：根据题意，因为．

因为全集，

所以或，

故选：．

2．【解答】解：因为圆心角，设扇形的弧长为，

所以，

因为扇形的周长是12，

所以，解得，

所以．

故选：．

3．【解答】解：函数的定义域为，

，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除，

当时，为增函数，排除，，

故选：．

4．【解答】解：当时，，即，

，，

当时，，即，

，，

，

当一条鲑鱼以的速度游动时，它的耗氧量比静止时多2600个单位，

故选：．

5．【解答】解：，，

，，

，，

，

故选：．

6．【解答】解：根据题意，设函函数图象的对称中心为，

则为奇函数，

即为奇函数，

必有，解可得，，

则的对称中心为，

故选：．

7．【解答】解：经过小时后，体内的酒精含量为：，

只需，

，

又，

他至少要经过4个小时后才能驾车，

故选：．

8．【解答】解：函数的图象如图，

若函数，且函数有6个零点，可得，，当时，有3个零点，

则有3个零点，

所以，，解得，．

故选：．

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．【解答】解：对于，若且，则，故，故错误；

对于，若，则，又，则，故正确；

对于，若，则，则，即，故错误；

对于，若，，则，则，所以，故正确．

故选：．

10．【解答】解：，，

所以的图象为：

由图象可知；选项正确；

故选：．

11．【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于，若（2）（1），则在上不是减函数，其逆否命题为：若在上是减函数，必有（2）（1），是真命题，则原命题为真，正确，

对于，若为奇函数，且满足对，，，即，函数在上是增函数，正确，

对于，若（2），不能满足任意定义域中任意满足，不一定是偶函数，错误，

对于，若函数是奇函数，可以有（2），错误，

故选：．

12．【解答】解：因为满足，

所以函数的图象关于直线对称，故选项正确；

因为定义在上的奇函数满足，

所以，

则，

则，

故函数是周期为4的周期函数，故选项正确；

当，时，，则，，，，

所以，

所以，，，

故，故选项错误；

在，一个区间上的零点为，0，由周期性可得，所有零点的集合为，，故选项正确．

故选：．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．【解答】解：，

因为，所以，

所以，

当且仅当，即，即时取等号．

故答案为：．

14．【解答】解：由函数是幂函数，则，解得或，

当时，，函数是奇函数，不合题意，

当时，，函数是偶函数，符合题意，

故；

故，由，得在，单调递减，

故，故的值域是，，即的值域是，，

故答案为：3；，．

15．【解答】解：，，

当时，，则，

，．

故，

当时，盛水筒与水面距离为：

．

故答案为：0.25．

16．【解答】解：令，则，

因为，

则，

又函数在上单调递增，

所以有，则，

所以．

故答案为：6．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【解答】解：（1）角是第二象限角，且，

．

（2）根据 角是第二象限角，且，，

可得，，

．

18．【解答】解：（1），，，

，，4，，

的子集个数为：；

（2）命题“，都有”是真命题，

，，

①时，，解得；

②时，，解得，

综上得，实数的取值范围为：，．

19．【解答】解：（1）

．

，，，，

故当时，取得最小值为．

（2）将的图象向右平移个单位，得到 的图象，

由，可得，

，，

求得，

可得要求的的范围为，．

20．【解答】解：（1）设日销售量（千克）关于时间（天的函数为，

则，解得，

所以，

所以．

（2）①当时，，

当且仅当，即时，等号成立，

②当时，，

当或11时，，

，时，，

即过去两周内该商品日销售额的最大值为625元．

21．【解答】解：（1）若，，

则可得，可令，

可得，即，解得，

即，解得，

即原不等式的解集为；

（2）①因为为上的奇函数，所以，即，则，

所以，由为上的奇函数，可得，

所以，

即，所以，

，令，则，

所以原函数的值域转化为的值域，

又因为在，递增，

所以的值域为，；

②，对任意的，，且，

则，

由于，可得，即，

即有，

所以在上递增，

又因为对任意成立，

且为上的奇函数，

所以对恒成立，

即对恒成立，

当时，恒成立；

当时，只需，且△，解得，

综上可得，的取值范围是，．

22．【解答】解：（1）令，则，

因为函数，，的最小值为，

当，即时，，不合题意；

当，即时，，

解得或，

所以；

（2）当时，恒成立，

又由（1）中可得，，

即，

令，，

则，则，

所以，

即对任意的恒成立，

记，，

则，

因为在上单调递增，

所以，

又因为，

当且仅当时取等号，所以，

综上所述，的取值范围为．

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日期：2021/4/10 17:46:00；用户：高中数学12；邮箱：sztdjy76@xyh.com；学号：26722394