广东省清远市佛冈县四九中学、城北中学二校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

广东省清远市佛冈县四九、城北二校联考2022-2023学年七年级下学期期中

数学

（共100分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+ab的值为（     ）

A.5   B.7   C.9   D.13

2.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（      ）

3.如图，∠1＝20°，∠AOB＝90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为(　   　)

A．70°  B．80°

C．160°  D．110°

4.在下列各式中正确的是（　   　）

A． =﹣2   B． =3 C． =8 D． =2

5.在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（　  　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6.下列各数中：3.14159，，0.101001…，﹣π，，﹣，无理数个数为（　   　）

A．2   B．3   C．4   D．5

7.若a＜b，则下面错误的变形是（　  　）

A． 6a＜6b      B．a﹣3＜b﹣3     C．a+4＜b+3    D．﹣＞﹣

8.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是（　  　）

A．2x﹣3≤8 B．2x﹣3≥8 C．2x﹣3＜8 D．2x﹣3＞8

9.8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（　  　）

A．8cm2    B．15cm2 C．16cm2 D．20cm2

10.如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE＝2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：

①三角形ABC平移的距离是4；  ②EG=4.5；

③AD∥CF；      ④四边形ADFC的面积为6．

其中正确的结论是（      ）

A．①②  B．②③   C．③④     D．②④

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11. 已知x+=5，那么x2+=　　．

12.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=　　度．

13.根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为　　．

14.某电视台“走基层”栏目的一位记者赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．如果汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，那么汽车在乡村公路上的行驶速度为　        　km/h．

15.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为　           　．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)

16.9(10+1)(+1)+1.

17.(3x＋2)(－2＋3x)－5x(x－1)－4(x－2)2.

四、解答题（本大题3小题，共33分）

18.已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求xy﹣2x+y的值．

19.（1）已知3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值；

（2）已知x2+x-1=0，求的值.

20.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点.D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从点C出发，以每秒2个单位的速度在线段AC上从点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t（0<t<4）秒.

（1）运动     秒时，CD=3AE；

（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立？说明理由；

（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC=a，则∠ADE=     （用含a的式子表示）.

答案

1.B；  2.A；  3.D；  4.D；  5.D；  6.B；  7.C；  8.A；  9.B；  10.B；

11.23;   12.54;   13.4×10﹣6;   14.60;     15.y=﹣x2+12．

16.解：原式=（10-1）（10+1）（102+1）+1=（102-1）（102+1）+1=104-1+1=104=10000

17.解：原式＝－6x＋9x2－4＋6x－5x2＋5x－4x2＋16x－16＝21x－20.

18.解：∵x2+2x+y2﹣4y+5=0成立，

∴（x+1）2+（y﹣2）2=0

又∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，

∴x=﹣1，y=2，

∴xy﹣2x+y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1=5

即：xy﹣2x+y的值为5

19.【答案】解：（1）∵3m=83n=2

∴32m-3n+l=(3m)2÷(3n)3×3

=82÷23×3

=24

（2）∵x2+x-1=0

∴x≠0

∴x+1-=0

即x-=-1

∴(x-)2=1

x2-2+=1

∴x2+=3

20.解：（1）由题可得，BD=CE=2t，

∴CD=12-2t，AE=8-2t，

∴当AE=DC时，8-2t=(12-2t)

解得t=3

故答案为3；

（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB=CD=8，

∴12-2t=8，

解得t=2，

∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；

（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE=∠BAD，

又∵∠ADE=180°-∠CDE-∠ADB，

∠B=180°-∠BAD-∠ADB

∴∠ADE=∠B

又∵∠BAC=a，AB=AC

∴∠ADE=∠B=(180°-a)=90°-a

故答案为90°-a