2024年中考数学一轮复习《命题与定理》考点课时精炼(含答案)

2024年中考数学一轮复习

《命题与定理》考点课时精炼

一              、选择题

1.下列命题真命题是(  )

A.同位角相等

B.同旁内角相等，两直线平行

C.不相等的角不是内错角

D.同旁内角不互补，两直线不平行

2.下列说法：

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②相等的角是对顶角；

③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；

④两点之间的距离是两点间的线段；

⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点；

⑥不相交的两条直线叫做平行线.

其中正确的个数是(   )

A.0个      B.1个      C.2个    D.3个

3.下列命题：

①相等的两个角是对顶角；

②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角；

③同旁内角互补；

④垂线段最短；

⑤同角或等角的余角相等；

⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

其中假命题有(  )

A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

4.有下列四个命题：

①相等的角是对顶角；

②同位角相等；

③两点之间，直线最短；

④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.

其中是真命题的个数有（　　）

A.0个       B.1个        C.2个           D.3个

5.下列说法中，正确的是 （   ）

A.一个角的补角一定比这个角大

B.一个角的余角一定比这个角小

C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上

D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。

6.下列命题：

①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；

②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；

③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；

④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直.

其中正确的个数为（　　）.

A.4          B.3            C.2          D.1

7.下列命题中，逆命题错误的是(　　)

①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等.

②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等.

③若实数a、b 同为正数，则ab＞0.

④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上.

A.①②        B.①②③        C.③④        D.①④

8.给出下列5个命题：

①两点之间直线最短；

②同位角相等；

③等角的补角相等；

④不等式组的解集是－2<x<2；

⑤对于函数y＝－0.2x＋1，y随x的增大而增大.

其中真命题的个数是(　　)

A.2          B.3         C.4           D.5

9.已知下列命题：

①若x＝5，则|x|＝5；

②若a2≠b2，则a≠b；

③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；

④一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形.

其中原命题与逆命题均为真命题的个数为(　　)

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

10.下列命题的逆命题一定成立的是(　　)

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③若a＝b，则|a|＝|b|；

④若x＝3，则x2－3x＝0.

A.①②③        B.①④        C.②④         D.②

二              、填空题

11.对顶角相等的逆命题是　   　命题(填写“真”或“假”).

12.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________.

13.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等.其中假命题的有　　     (填序号).

14.定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是　   　.

15.下列说法不正确的是___________ (只填序号)

①7﹣的整数部分为2，小数部分为﹣4.

②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为.

③把直线y＝2x﹣3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y＝2x﹣2.

④新定义运算：m*n＝mn2﹣2n﹣1，则方程﹣1*n＝0有两个不相等的实数根.

16.下列说法正确的是　   　.(请直接填写序号)

①“若a＞b，则.”是真命题.

②六边形的内角和是其外角和的2倍.

③函数y＝的自变量的取值范围是x≥﹣1.

④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

三              、解答题

17.指出下列命题的条件和结论.

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.

(3)锐角小于它的余角.

18.已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.

19.试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由.

20.把下列命题按要求进行改写：

命题①：若x，y为实数，且x2＋y2=0，则x，y全为0；

命题②：两直线平行，同位角相等.

(1)交换命题的条件和结论；

(2)同时否定命题的条件和结论；

(3)交换命题的条件和结论后，再同时否定新命题的条件和结论.

21.如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°.

(1)∠1=       ，∠2=         .

(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题.

22.如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2=90°，

则：(1)AB∥CD；(2)BE∥DG；(3)ED⊥GD.

用推理的方法说明以上命题是真命题.

23.小明用《几何画板》画图，他先画了两条平行线AB.答案为：CD，然后在平行线间画了一点E，连接BE，DE后（如图①），它用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②、③、④等图形，这时他突然一想，∠B.∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢？接着小明同学通过利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系.

（1）请你分别写出图①至图④各图中的∠B.∠D与∠BED之间关系；

（2）证明从图③中得到的结论.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.A.

5.C 

6.C；

7.B.

8.A.

9.C.

10.D.

11.答案为：假.

12.答案为：如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直

13.答案为：②.

14.答案为：平行四边形是对角线互相平分的四边形.

15.答案为：①③④.

16.答案为：②④⑤.

17.解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行.

(2)条件：∠1=∠2，∠2=∠3；结论：∠1=∠3.

(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角.

18.解：这个命题是假命题.

添加条件∠B=∠E使其成为真命题.

理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)

19.解：假命题.图略，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=CD，但AC与BD相交.

20.解：命题①：(1)若x，y为实数，且x，y全为0，则x2＋y2=0；

(2)若x，y为实数，且x2＋y2≠0，则x，y不全为0；

(3)若x，y为实数，且x，y不全为0，则x2＋y2≠0.

命题②：(1)同位角相等，两直线平行；

(2)两直线不平行，同位角不相等；

(3)同位角不相等，两直线不平行.

21.解：(1)∠1=25°，∠2=155°.

(2)∠1=∠ABC，∠2＋∠ABC=180°.

真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

22.解：(1)∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠2=∠ABE，∠1=∠CDE.

又∵∠1＋∠2=90°，

∴∠1＋∠2＋∠CDE＋∠ABE=180°，

即∠ABD＋∠CDB=180°.

∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDF.

∵BE平分∠ABD，DG平分∠CDF，

∴∠2=∠ABD=∠CDF=∠GDF.

∴BE∥DG.

(3)∵∠2=∠GDF，∠1＋∠2=90°，

∴∠1＋∠GDF=90°，

∴∠EDG=∠CDE＋∠CDG=180°－(∠1＋∠GDF)=90°.

∴ED⊥DG.

23.解：（1）①∠B+∠D=∠BED； 

②∠B+∠D+∠BED=360°；

③∠BED=∠D﹣∠B；

④∠BED=∠B﹣∠D；

（2）解：选图③.

过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠D=∠DEF，∠B=∠BEF，

又∵∠BED=∠DEF﹣∠BEF，

∴∠BED=∠D﹣∠B.