2024年中考数学一轮复习《平行四边形》考点课时精炼(含答案)

这是一份2024年中考数学一轮复习《平行四边形》考点课时精炼(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年中考数学一轮复习《平行四边形》考点课时精炼一              、选择题1.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝35°，则∠BCE的度数为(　　)A.53°   B.37°    C.47°   D.123°2.如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E＝65°，则∠A的度数为(    ) A.65°       B.100°       C.115°      D.135°3.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为(      )A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm24.已知▱ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是(    )
 A.∠DAE＝∠BAE    B.2∠DEA＝ ∠DAB     C.DE＝BE    D.BC＝DE5.若平行四边形ABCD的周长为28，△ABC的周长为17cm，则AC的长为  (     )A.11cm        B. 5.5cm         C.4cm               D.3cm6.如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE.若BE平分∠ABC，且AB＝5，BE＝4，则AE＝(       )A.2                         B.3                           C.4                            D.57.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(　　)A.两组对边分别平行        B.一组对边平行，另一组对边相等C.两组对边分别相等        D.一组对边平行且相等8.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(    )A.AB∥CD，AD＝BC             B.∠A＝∠C，∠B＝∠D  C.AB∥CD，AD∥BC             D.AB＝CD，AD＝BC9.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(    )A.AD＝BC     B.CD＝BF    C.∠A＝∠C      D.∠F＝∠CDE10.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是(          )A.4        B.6        C.8           D.10二              、填空题11.将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.12.在▱ABCD中，如果∠A＋∠C＝140°，那么∠B＝　     .13.如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分面积为　　   .14.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为　　　　　　.15.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AB＝5，BC＝8，sin∠B＝0.8，那么S△CDE＝        .16.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝______．三              、解答题17.如图，▱ABCD的周长为16cm，它的对角线AC和BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，求△DCE的周长.   18.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC.(1)若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；(2)若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数.    19.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由.  20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形.  21.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点 .(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 ( 保留作图痕迹，不写作法 ).① 作∠DAC的平分线 AM ； ② 连接 BE并延长交 AM于点 F ； ③ 连接 FC.(2) 猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由 .      22.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长.      23.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)，连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F.(1)求证：BF＝FD；(2)点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数.    24.在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE＋DF＝AC．(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．(3)若AC＝6，DE＝4，则DF＝      ．      25.已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．(1)如图①，当AC⊥DE，且 AD＝2时，求线段BC的长度；(2)如图②，当CD⊥BE时，取线段BC的中点F，线段DC的中点G，连接DF，EG，求证：DF＝EG.
参考答案1.B.2.C3.A4.C.5.D6.B.7.B8.A9.D10.B.11.答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.12.答案为：110°.13.答案为：12.14.答案为：6.15.答案为：10.16.答案为：6.17.解：∵平行四边形的对角线互相平分，∴OA＝OC，又∵OE⊥AC于O，∴AE＝CE，∵平行四边形ABCD的周长为16cm，∴AD＋DC＝8cm，∴△DCE的周长＝DE＋CE＋DC＝AD＋DC＝8cm.18.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OE⊥AC，∴AE＝CE.故△ABE的周长为AB＋BC＝10，根据平行四边形的对边相等得，▱ABCD的周长为2×10＝20cm.(2)∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠EAC＝∠ECA，∴3∠ACE＋78＝180°∴∠ACE＝34°∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠EAC＝∠ECA＝34°.19.解：可以同时到达.理由如下：连结BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE，∵AF∥BC，G是BE的中点，∴F是CE的中点，即EF＝FC，∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，∴DE＝DC，∴AB＝DC，∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，∴二人同时到达F站.20.证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF.在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB(AAS).∴AD＝BC.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.21.解：( 1 )如图所示： (2)四边形 ABCF 是平行四边形.理由如下： ∵ AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB.∴∠DAC＝∠ABC ＋∠ACB＝2∠ACB.由作图可知∠DAC＝2∠FAC， ∴∠ACB＝∠FAC.∴ AF∥BC.∵ 点 E 是 AC 的中点， ∴ AE＝CE.在△AEF 和△CEB 中 ，∠FAE＝∠ECB， AE＝CE，∠AEF＝∠CEB， ∴△AEF ≌△CEB ( ASA )， ∴ AF＝BC.又 ∵ AF∥BC， ∴ 四边形 ABCF 是平行四边形.22.证明：(1)∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解：∵DA平分∠BDE，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD＝5，设BF＝x，则52﹣x2＝62﹣(5﹣x)2，解得，x＝1.4，∴AF＝4.8，∴AC＝2AF＝9.6.23.解：(1)在Rt△AEB中，∵AC＝BC，∴CE＝AB，∴CB＝CE， ∴∠CEB＝∠CBE. ∵∠CEF＝∠CBF＝90°，∴∠BEF＝∠EBF，∴EF＝BF. ∵∠BEF＋∠FED＝90°，∠EBD＋∠EDB＝90°，∴∠FED＝∠EDF， ∵EF＝FD.∴BF＝FD. (2)能. 理由如下：若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC＝EF，又∵AC＝BC，BF＝EF∴BC＝BF，∴∠BCA＝45°∵四边形ACFE为平行四边形∴ CF//AD∴ ∠A＝45° ∴当∠A＝45°时四边形ACFE为平行四边形. 24.证明：(1)∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF＝DE，∵DF∥AC，∴∠FDB＝∠C又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠FDB＝∠B∴DF＝BF∴DE＋DF＝AB＝AC； (2)图②中：AC＋DE＝DF．图③中：AC＋DF＝DE． (3)当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2；当如图②的情况，DF＝AC＋DE＝6＋4＝10．25.解：(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AC⊥DE，AD＝2，∴BC＝AC，DE＝AD＝2，DF＝DE＝1，AF＝CF，∴AF＝＝，∴AC＝2AF＝2，∴BC＝2；(2)证明：连接CE，FG，如图所示：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，点B，D，E同一在一条直线上．∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝120°，∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∴∠CED＝∠AEC－∠AED＝60°，∵CD⊥BE，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CE，∵线段BC的中点为F，线段DC的中点为G，∴FG∥BD，FG＝BD，∴FG∥DE，FG＝DE，∴四边形DFGE是平行四边形，∴DF＝EG.