2022届河北省石家庄市赵县达标名校中考数学五模试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于( )
A.132° B.134° C.136° D.138°
2.下列命题中错误的有( )个
(1)等腰三角形的两个底角相等
(2)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
(3)对角线相等的四边形为矩形
(4)圆的切线垂直于半径
(5)平分弦的直径垂直于弦
A.1 B.2 C.3 D.4
3.两个相同的瓶子装满酒精溶液,在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1:p,而在另一个瓶子中是1:q,若把两瓶溶液混合在一起,混合液中的酒精与水的容积之比是( )
A. B. C. D.
4.下列命题正确的是( )
A.内错角相等 B.-1是无理数
C.1的立方根是±1 D.两角及一边对应相等的两个三角形全等
5.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程( )
A. B.
C. D.
6.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是
A.点A和点C B.点B和点D
C.点A和点D D.点B和点C
7.如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上,则点P的坐标为( )
A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)
8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图,A,C,E,G四点在同一直线上,分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC,△CDE,△EFG,连接AF,分别交BC,DC,DE于点H,I,J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是( )
A. B. C. D.
10.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x>3 B.x<3 C.x=3 D.x≠3
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.国家游泳中心“水立方”是奥运会标志性建筑之一,其工程占地面积约为62800m2,将62800用科学记数法表示为_____.
12.如图,在长方形ABCD中,AF⊥BD,垂足为E,AF交BC于点F,连接DF.图中有全等三角形_____对,有面积相等但不全等的三角形_____对.
13.A.如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条.
B.用计算器计算:•tan63°27′≈_____(精确到0.01).
14.如图,在中,AB为直径,点C在上,的平分线交于D,则______
15.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为__________.
16.如图,小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得∠1=25°,则∠2的度数是_____.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,已知▱ABCD.作∠B的平分线交AD于E点。(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);若▱ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。
18.(8分)某保健品厂每天生产A,B两种品牌的保健品共600瓶,A,B两种产品每瓶的成本和利润如表,设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.
(1)请求出y关于x的函数关系式;
(2)如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?
(3)该厂每天生产的A,B两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?
| A | B |
成本(元/瓶) | 50 | 35 |
利润(元/瓶) | 20 | 15 |
19.(8分)如图所示,PB是⊙O的切线,B为切点,圆心O在PC上,∠P=30°,D为弧BC的中点.
(1)求证:PB=BC;
(2)试判断四边形BOCD的形状,并说明理由.
20.(8分)如图,分别延长▱ABCD的边到,使,连接EF,分别交于,连结求证:.
21.(8分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?
22.(10分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2=AB•AD,∠ADC=90°,E为AB的中点.
(1)求证:△ADC∽△ACB;
(2)CE与AD有怎样的位置关系?试说明理由;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
23.(12分)某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元.求每行驶1千米纯用电的费用;若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元,则至少需用电行驶多少千米?
24.解方程:1+
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.
解:
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
∵∠C=44°,∠AEC为直角,
∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
故选B.
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
2、D
【解析】分析:根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.
详解:等腰三角形的两个底角相等,(1)正确;
对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形,(2)错误;
对角线相等的平行四边形为矩形,(3)错误;
圆的切线垂直于过切点的半径,(4)错误;
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,(5)错误.
故选D.
点睛:本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
3、C
【解析】
混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比,分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.
【详解】
设瓶子的容积即酒精与水的和是1,
则纯酒精之和为:1×+1×=+,
水之和为:+,
∴混合液中的酒精与水的容积之比为:(+)÷(+)=,
故选C.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算,找到相应的等量关系是解决本题的关键.
4、D
【解析】解:A.两直线平行,内错角相等,故A错误;
B.-1是有理数,故B错误;
C.1的立方根是1,故C错误;
D.两角及一边对应相等的两个三角形全等,正确.
故选D.
5、C
【解析】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,可作瓶身16x个,瓶底个,再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套,即可列出方程.
【详解】
设用张铝片制作瓶身,则用张铝片制作瓶底,
依题意可列方程
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系.
6、C
【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.
【详解】
解:由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.
根据相反数和为0的特点,可确定点A和点D表示互为相反数的点.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了相反数的定义,掌握相反数和为0是解答本题的关键.
7、A
【解析】
延长A1A、B1B和C1C,从而得到P点位置,从而可得到P点坐标.
【详解】
如图,点P的坐标为(-4,-3).
故选A.
【点睛】
本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
8、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.
【详解】
解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,
解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,
∴不等式组的解集为:2<x≤4,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
9、A
【解析】
根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,根据三角形的内角和得到∠AFG=90°,根据相似三角形的性质得到==,==,根据三角形的面积公式即可得到结论.
【详解】
∵AC=1,CE=2,EG=3,
∴AG=6,
∵△EFG是等边三角形,
∴FG=EG=3,∠AGF=∠FEG=60°,
∵AE=EF=3,
∴∠FAG=∠AFE=30°,
∴∠AFG=90°,
∵△CDE是等边三角形,
∴∠DEC=60°,
∴∠AJE=90°,JE∥FG,
∴△AJE∽△AFG,
∴==,
∴EJ=,
∵∠BCA=∠DCE=∠FEG=60°,
∴∠BCD=∠DEF=60°,
∴∠ACI=∠AEF=120°,
∵∠IAC=∠FAE,
∴△ACI∽△AEF,
∴==,
∴CI=1,DI=1,DJ=,
∴IJ=,
∴=•DI•IJ=××.
故选:A.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定和性质,三角形的面积的计算,熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键.
10、D
【解析】
由题意得,x﹣1≠0,
解得x≠1.
故选D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、6.28×1.
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
62800用科学记数法表示为6.28×1.
故答案为6.28×1.
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12、1 1
【解析】
根据长方形的对边相等,每一个角都是直角可得AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,然后利用“边角边”证明Rt△ABD和Rt△CDB全等;根据等底等高的三角形面积相等解答.
【详解】
有,Rt△ABD≌Rt△CDB,
理由:在长方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C=90°,
在Rt△ABD和Rt△CDB中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△CDB(SAS);
有,△BFD与△BFA,△ABD与△AFD,△ABE与△DFE,△AFD与△BCD面积相等,但不全等.
故答案为:1;1.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,长方形的性质,以及等底等高的三角形的面积相等.
13、20 5.1
【解析】
A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数,再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;
B、利用计算器计算可得.
【详解】
A、根据题意,此正多边形的边数为360°÷45°=8,
则这个正多边形对角线的条数一共有=20,
故答案为20;
B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1,
故答案为5.1.
【点睛】
本题主要考查计算器-三角函数,解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.
14、1
【解析】
由AB为直径,得到,由因为CD平分,所以,这样就可求出.
【详解】
解:为直径,
,
又平分,
,
.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了圆周角定理:在同圆和等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度.
15、4.1
【解析】
解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,
根据题意得:△ABP≌△EBP,
∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=1,
在△ODP和△OEG中,
,
∴△ODP≌△OEG(ASA),
∴OP=OG,PD=GE,
∴DG=EP,
设AP=EP=x,则PD=GE=6﹣x,DG=x,
∴CG=1﹣x,BG=1﹣(6﹣x)=2+x,
根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2,
即62+(1﹣x)2=(x+2)2,
解得:x=4.1,
∴AP=4.1;
故答案为4.1.
16、35°
【解析】
分析:先根据两直线平行,内错角相等求出∠3,再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解.
详解:∵直尺的两边互相平行,∠1=25°,
∴∠3=∠1=25°,
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°.
故答案为35°.
点睛:本题考查了平行线的性质,三角板的知识,熟记平行线的性质是解题的关键.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)作图见解析;(2)1
【解析】
(1)以点B为圆心,任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心,以交点间的距离为半径分别画弧,两弧相交于一点,画出射线BE即得.
(2)根据平行四边形的对边相等,可得AB+AD=5,由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC,利用角平分线即得∠ABE=∠EBC,即证 ∠AEB=∠ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2,从而求出ED的长.
【详解】
(1)解:如图所示:
(2)解:∵平行四边形ABCD的周长为10
∴AB+AD=5
∵AD//BC
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE=2
∴ED=AD-AE=3-2=1
【点睛】
此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质,解题关键在于掌握作图法则
18、(1)y=5x+9000;(2)每天至少获利10800元;(3)每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.
【解析】
试题分析:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.
(3)列出y与x的关系式,求y的最大值时,x的值.
试题解析:
(1)y=20x+15(600-x) =5x+9000,
∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000;
(2)根据题意,得50 x+35(600-x)≥26400,
解得x≥360,
∵y=5x+9000,5>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=360时,y有最小值为10800,
∴每天至少获利10800元;
(3) ,
∵,∴当x=250时,y有最大值9625,
∴每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.
19、(1)见解析;(2)菱形
【解析】
试题分析:(1)由切线的性质得到∠OBP=90°,进而得到∠BOP=60°,由OC=BO,得到∠OBC=∠OCB=30°,由等角对等边即可得到结论;
(2)由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可.
试题解析:证明:(1)∵PB是⊙O的切线,∴∠OBP=90°,∠POB=90°-30°=60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∵∠POB=∠OBC+∠OCB,∴∠OCB=30°=∠P,∴PB=BC;
(2)连接OD交BC于点M.∵D是弧BC的中点,∴OD垂直平分BC.
在直角△OMC中,∵∠OCM=30°,∴OC=2OM=OD,∴OM=DM,∴四边形BOCD是菱形.
20、证明见解析
【解析】
分析:根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD和△FHB全等,从而得出DG=BH,从而说明AG和CH平行且相等,得出四边形AHCG为平行四边形,从而得出答案.
详解:证明:在▱ABCD中,,
,又 ,≌,
,,又,
四边形AGCH为平行四边形, .
点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理,属于基础题型.解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形.
21、今年的总收入为220万元,总支出为1万元.
【解析】
试题分析:设去年总收入为x万元,总支出为y万元,根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
试题解析:
设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.
根据题意,得,
解这个方程组,得,
∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.
答:今年的总收入为220万元,总支出为1万元.
22、(1)证明见解析;(2)CE∥AD,理由见解析;(3).
【解析】
(1)根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB,根据相似三角形的判定定理证明;
(2)根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°,根据直角三角形的性质得到CE=AE,根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明;
(3)根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
【详解】
解:(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
又∵AC2=AB•AD,
∴AD:AC=AC:AB,
∴△ADC∽△ACB;
(2)CE∥AD,
理由:∵△ADC∽△ACB,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
又∵E为AB的中点,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠DAC=∠CAE,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD;
(3)∵AD=4,AB=6,CE=AB=AE=3,
∵CE∥AD,
∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF,
∴△CEF∽△ADF,
∴==,
∴=.
23、(1)每行驶1千米纯用电的费用为0.26元.(2)至少需用电行驶74千米.
【解析】
(1)根据某种型号油电混合动力汽车,从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元,从A地到B地用电行驶纯电费用26元,已知每行驶1千米,纯燃油费用比纯用电费用多0.5元,可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可解答本题;
(2)根据(1)中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式,解不等式即可解答本题.
【详解】
(1)设每行驶1千米纯用电的费用为x元,根据题意得:
=
解得:x=0.26
经检验,x=0.26是原分式方程的解,
答:每行驶1千米纯用电的费用为0.26元;
(2)从A地到B地油电混合行驶,用电行驶y千米,得:
0.26y+(﹣y)×(0.26+0.50)≤39
解得:y≥74,即至少用电行驶74千米.
24、无解.
【解析】
两边都乘以x(x-3),去分母,化为整式方程求解即可.
【详解】
解:去分母得:x2﹣3x﹣x2=3x﹣18,
解得:x=3,
经检验x=3是增根,分式方程无解.
【点睛】
题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x的值后不要忘记检验.
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