2023年河南省中考数学考前热身训练（五）

2023年河南省中考数学考前热身训练（五）

一、单选题 (共10题；共30分)

1．（3分）若a＝﹣3，则|a|的值为（　　）  

A．﹣3 B．3 C．±3 D．﹣|﹣3|

2．（3分）某细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（　　）。  

A． B． C． D．

3．（3分）在下列四个命题中，是真命题的是（　　）  

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．如果x2＝y2，那么x＝y

C．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角

D．直角三角形的两锐角互余

4．（3分）下列各运算中，正确的是（　　）

A．a³·a²=a  B．（-4a³）²=16a

C．a ÷a²= a³ D．（a－1）²=a²－1

5．（3分）如图，由5个完全一样的小正方体组成的几何体的主视图是（　　） 

A． B． C． D．

6．（3分）方程 的根的情况是（　　）  

A．有两个不等实根 B．有两个相等实根

C．无实根 D．以上三种情况都有可能

7．（3分）某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图（如图），该校七、八、九三个年级共有学生1000人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级共有学生330人．”丙说：“九年级的体育达标率最高．”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲和乙及丙

8．（3分）抛物线y＝﹣3x2+1的对称轴是（　　）  

A．直线x＝  B．直线x＝﹣

C．y轴 D．直线x＝3

9．（3分）如图，直线 ，直线 ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

10．（3分）观察下列钢管横截面图，则第13个图中钢管的个数是（　　） 

A．271 B．269 C．273 D．267

二、填空题 (共5题；共15分)

11．（3分）计算： 　     　． 

12．（3分）在平面直角坐标系中，若点在第一象限，则m的取值范围是　          　.

13．（3分）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时．正面向上的概率为　     　．连续3次都是正面向上的概率为　     　．  

14．（3分）已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦， ， ， ，则弦AB和CD之间的距离是　          　． 

15．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是　     　．

三、解答题 (共8题；共75分)

16．（5分）先化简，再求值：  ，其中 . 

17．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD.过点D作DE⊥AC，垂足为点E.

（1）（3分）求证：DE是⊙O的切线；  

（2）（4分）当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长.  

18．（7分）某中学为了解七年级学生最喜欢的学科，从七年级学生中随机抽取部分学生进行“我最喜欢的学科（语文、数学、外语）”试卷调查，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）（1分）本次抽样调查共抽取了　     　名学生；最喜欢“外语”的学生有　     　人；  

（2）（5分）如果该学校七年级有500人，那么最喜欢外语学科的人数大概有多少？  

19．（7分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

20．（12分）小李、小王分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加公益活动.如图，折线和线段分别表示小李、小王离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系.根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）（3分）求小王的骑车速度，点C的横坐标；

（2）（4分）求线段对应的函数表达式；

（3）（5分）当小王到达乙地时，小李距乙地还有多远？

21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，sin∠AOH＝ ，点B的坐标为(m，－2). 

（1）（3分）求△AHO的周长；  

（2）（4分）求该反比例函数和一次函数的解析式；  

（3）（5分）直接写出方程ax2＋bx－k＝0的实数根.

22．（11分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B两点.

（1）（2分）求直线AB的函数表达式；

（2）（4分）如图1，过点A的直线分别与x轴，y轴交于点M，N，若AM=MN，连接BM，求△ABM的面积；

（3）（5分）如图2，以AB为边作平行四边形ABCD，点C在y轴负半轴上，点D在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，线段AD与反比例函数y＝（k＜0）的图象交于点E，若＝，求k的值.

23．（14分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接，，对称轴为，点D为此抛物线的顶点．

（1）（2分）求抛物线的解析式；

（2）（3分）抛物线上C，D两点之间的距离是　     　；

（3）（4分）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值；

（4）（5分）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分

1．B

2．B

3．D

4．B

5．B

6．A

7．B

8．C

9．C

10．C

11．0

12．1＜m＜

13．；

14．2cm或14cm

15．4

16．解：

.

当 时，

原式 .

17．（1）证明：连接OD，如图， 

∵AB为⊙0的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴AD平分BC，即DB＝DC，

∵OA＝OB，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙0的切线

（2）解：∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°， 

∴△DEC∽△ADB，

∴ ，

∴BD•CD＝AB•CE，

∵BD＝CD，

∴BD2＝AB•CE，

∵⊙O半径为3，CE＝2，

∴BD＝ ＝2

18．（1）50；15

（2）解：500× ＝150（人）  

答：最喜欢外语学科的人数大概有150人.

19．解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，则BD=CD=9米．

在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，则AD=CD•tan37°≈9×0.75=6.75（米）．

所以，AB=AD+BD=15.75米，

整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），

因为耗时45s，

所以上升速度v= =0.3（米/秒）

20．（1）解：由图可得，

小王的骑车速度是：(千米/小时)，

点C的横坐标为：

（2）解：设线段对应的函数表达式为，

∵，，

∴，

解得：，

∴线段对应的函数表达式为；

（3）解：当时，，

∴此时小李距离乙地的距离为：（千米），

答：当小王到达乙地时，小李距乙地还有4.5千米.

21．（1）解：∵ ，  

∴设 ，则 ，

根据勾股定理得： ，

解得： （舍负值），

∴ ， ，

∴ ；

（2）解：由（1）知， ，  

∴ ，

∴反比例函数解析式为： ，

将 代入反比例函数解析式得： ，

∴B的坐标为 ，

将 ， 代入一次函数解析式得：

，解得： ，

∴一次函数解析式为： ；

（3） ，

22．（1）解：当x＝2时，反比例函数y＝=3，

∴A（2，3），

将点A（2，3）代入y＝﹣x+b，得

3＝﹣×2+b，

解得：b＝4，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4；

（2）解：联立两函数解析式，得

，解得：，，

∴B(6，1)，

当y＝0时，﹣x+4＝0，

∴x＝8，

∴D(8，0)，

过点A作AP⊥y轴于P，

∵OMAP，

∴△NOM∽△NPA，

∴，

∵AP=2，AM=MN，

∴，

∴OM＝1，

∴MD＝7，

∴S△ABM＝S△ADM﹣S△BDM＝；

（3）解：设C（0，a），

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ABCD，AB＝CD，

∴D（﹣4，a+2），

过D作x轴的平行线l，过点A，垂足分别为G，H，

∴∠AHD＝∠EGD，∠EDG＝∠ADH，

∴△DEG∽△DAH，

∴，

∴DG＝DH＝2，EG=AH＝，

∴点E（﹣2，），

∵点D、E都在反比例函数y=上，

∴﹣2×（）＝﹣4（a+2），

解得a＝﹣，

∴k＝﹣4（a+2）＝﹣4×（﹣+2）＝﹣3.

23．（1）解：抛物线的对称轴为，

，

，

，且点A在x轴负半轴上，

，

将点代入得：，解得，

则抛物线的解析式为；

（2）

（3）解：如图，过点E作x轴的垂线，交于点F，

，抛物线的对称轴为，

，

设直线的解析式为，

将点代入得：，解得，

则直线的解析式为，

设点E的坐标为，则，，

，

，

，

由二次函数的性质得：在内，当时，取最大值，最大值为，

即面积的最大值为；

（4）点P的坐标为或或或