2023年河南省中考数学考前热身训练（七）

2023年河南省中考数学考前热身训练（七）

一、单选题 (共10题；共30分)

1．（3分）下列计算正确的是(　　)  

A． B．

C． D．

2．（3分）济南地铁2号线3月26日正式运行，当天客流量高达180000人，其中数据180000用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）如图，立体图形的俯视图是（　　） 

A． B． C． D．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a+2a=3a2 B．（ab2）3=a3b6  ​

C．（am）2=am+2 D．a3•a2=a6

5．（3分）如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为（　　）

A．互余 B．相等 C．互补 D．不等

6．（3分）矩形具有但菱形不一定具有的性质是（　　）

A．对边平行且相等 B．对角相等、邻角互补

C．对角线互相垂直 D．对角线相等

7．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是（　　）  

A．有两个不相等的实数根。 B．有两个相等的实数根。

C．只有一个实数根 D．没有实数根

8．（3分）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）
 

A． B． C．　　 D．

9．（3分）如图，以点A为中心，把 逆时针旋转 ，得到 （点B，C的对应点分别为点 ），连接 ，若 ，则 的度数为（　　） 

A．45° B．60° C．70° D．90°

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发，沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A，则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题 (共5题；共15分)

11．（3分）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　     　. 

12．（3分）已知点A（3，﹣5）在直线y=kx+1上，则此直线经过第　     　象限，y随x的增大而　     　．

13．（3分）甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为12.5，那么成绩较稳定的是　     　（填“甲”或“乙”）．

14．（3分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为　     　．

15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=8，那么BD的值为　     　 ．

三、解答题 (共8题；共75分)

16．（10分）计算

（1）（5分）解方程组：

（2）（5分）

17．（8分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程，随机抽取了部分学生，统计他们喜欢的课程．（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）（2分）请通过计算，将条形统计图补充完整；

（2）（2分）本次抽样调查的样本容量是　     　；

（3）（4分）已知该校有2700名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的有多少人?

18．（9分）某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

（1）（2分）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为      ▲      ；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；

（2）（3分）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？

（3）（4分）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？

19．（7分）如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为45°，此时该同学距地面高度AE为20米，电梯再上升5米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为37°，求大楼的高度BC．

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

20．（9分）如图，在⊙ 中，AB是直径，BC是弦，BC=BD，连接CD交⊙ 于点E，∠BCD=∠DBE. 

（1）（4分）求证：BD是⊙ 的切线.  

（2）（5分）过点E作EF⊥AB于F，交BC于G，已知DE= ，EG=3，求BG的长.  

21．（10分）在经济双循环的政策导引下，某汽车专卖店新推出A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为54万元；本周已售出2辆型车和1辆B型车，销售额为48万元．

（1）（5分）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）（5分）甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号汽车不少于4辆，购车费不超过105万元，有哪几种购车方案？

22．（10分）如图①点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，作CE⊥AD，BF⊥AD，且AE=DF． 

（1）（5分）证明：EF平分线段BC； 

（2）（5分）若△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由． 

23．（12分）已知中，点、分别在边、上，且，将绕点逆时针旋转．设旋转角为

（1）（3分）试说明；

（2）（4分）若，，当时，若点恰好落在边中点处，求的值；

（3）（5分）若，，当点恰好落在边上时，延长交于，若，求的值．

答案解析部分

1．B

2．D

3．C

4．B

5．A

6．D

7．A

8．B

9．D

10．A

11．

12．一二四；减小

13．乙

14．π

15．4　

16．（1）解： ， 

①×2，得：2x+4y=20③，

③-②，得：5y=15，

解得：y=3，

把y=3代入①，得：x+6=10，

解得：x=4，

∴方程组的解为 ；

（2）解：

=4．

17．（1）解：抽取女生的人数为（人），

则女生中喜欢舞蹈的人数为（人）．

将条形统计图补充完整如下：

（2）90

（3）解：（人），

答：估计全校学生中喜欢剪纸的有960人．

18．（1）解：；因为固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，

不妨设，

将，代入得到，

此时；

（2）解：当时，．

由（1）可知，所以，即销售单价为270元；

（3）解：若，则，即，则固定成本至少是24元，

，解得，即销售单价最低为230元．

19．解：过点E、D分别作BC的垂线，交BC于点F、G．

在Rt△EFC中，因为FC=AE=20，∠FEC=45°，

所以EF=20，

在Rt△DBG中，DG=EF=20，∠BDG=37°

因为tan∠BDG= ≈0.75，

所以BG≈DG×0.75=20×0.75=15，

而GF=DE=5，

所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40．

答：大楼BC的高度是40米．

20．（1）证明：如图，连接AE，则∠BAE=∠BCE， 

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，

∴∠ABE+∠BCE=90°，

∵∠BCE=∠DBE，

∴∠ABE+∠DBE=90°，即∠ABD=90°，

∴BD是⊙O的切线.

（2）解：如图，延长EF交⊙O于H， 

∵EF⊥AB，AB是直径，

∴ ，

∴∠ECB=∠BEH，

∵∠EBC=∠GBE，

∴△EBC∽△GBE，

∴ ，

∵BC=BD，

∴∠D=∠BCE，

∵∠BCE=∠DBE，

∴∠D=∠DBE，

∴BE=DE= ，

∵∠AFE=∠ABD=90°，

∴BD∥EF，

∴∠D=∠CEF，

∴∠BCE=∠CEF，

∴CG=GE=3，

∴BC=BG+CG=BG+3，

∴ ，

∴BG=-8（舍）或BG=5，

即BG的长为5.

21．（1）解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得   ．

答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为12万元；

（2）解：设购买A型车m辆，则购买B型车（6-m）辆，则依题意得

18m+12（6-m）≤105，

解得m≤

又∵m≥4，且m是正整数，

∴m=4或5．

共有二种方案：

方案一：购买4辆A型车和2辆B型车；

方案二：购买5辆A型车和1辆B型车．

22．（1）证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD， 

∴∠ACE=∠DBF=90°，

∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，

在Rt△ACE和Rt△DBF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL），

∴CE=FB，

在△CEG和△BFG中，

，

∴△CEG≌△BFG（AAS），

∴CG=BG，即EF平分线段BC；

（2）（1）中结论成立，理由为： 

证明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠ACE=∠DBF=90°，

∵AB=CD，

∴AB﹣BC=CD﹣BC，即AC=DB，

在Rt△ACE和Rt△DBF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△DBF（HL），

∴CE=FB，

在△CEG和△BFG中，

，

∴△CEG≌△BFG（AAS），

∴CG=BG，即EF平分线段BC．

23．（1）证明： ，

，

，

，

绕点逆时针旋转．设旋转角为，

，

，

，

（2）解：点恰好落在边中点处，，

，

，

，

垂直平分，

，

，

，

，，

，，

，

，

设，

则，

为的中点，

，

，

，

，

，

，

，

（3）解：，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

设，则，

，

，，

，

中，，

，

，

，

，

，

，

，

．