2023年河南省中考数学考前热身训练（六）

2023年河南省中考数学考前热身训练（六）

一、单选题 (共10题；共30分)

1．（3分）3的相反数是（　　）.  

A．    B．3 C． D．

2．（3分）如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（　　） 

A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

3．（3分）如图，因为AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，所以AB和BC重合，其理由是（　　）

A．两点确定一条直线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．垂直同一条直线的两条直线平行

D．垂线段最短

4．（3分）下列算式中，结果等于的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，在 中，点D，E分别是 ， 的中点， 与 交于点O，连接 ．下列结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．其中正确的个数有（　　） 

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（3分）一元二次方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

7．（3分）我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（　　）  

A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°

8．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（-a）2 ＝-a2 B．2a2 -a2 ＝ -a2

C．a-1·a3＝a2 D．（a-1）2 ＝a2

9．（3分）如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（　　）

A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C

10．（3分）圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象能大致描述S与r的函数关系的是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题 (共5题；共15分)

11．（3分）一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而　     　（填“增大”或“减小”）．

12．（3分）不等式组的解集是　     　．

13．（3分）一个不透明的布袋里装有 个白球， 个黑球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出 个球.不放回.再摸出 个球，则两次摸到的球都是白球的概率是　     　.

14．（3分）如图，正方形的边长为2，分别以它的四条边为直径画半圆，则阴影部分的面积为　     　（结果保留π）.

15．（3分）如图，在四边形ABCD中， ，将 绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到 ， ， ，则BD=　     　. 

三、解答题 (共8题；共75分)

16．（10分）化简：

（1）（5分）(2a-b)2-(a+b)(2a+b)；  

（2）（5分） .  

17．（8分）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车情况

如图所示：

（1）（4分）请你根据上图填写下表：

（2）（4分）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：

①从平均数和方差结合看；

②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.

18．（7分）如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的顶点E的坐标为 ，顶点G的坐标为 ，将矩形 绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形 ， 与 交于点A． 

（1）（3分）求图象经过点A的反比例函数的解析式；  

（2）（4分）设（1）中的反比例函数图象交 于点B，求出直线 的解析式．  

19．（8分）如图，要测量某山的高度 ，小明先在山脚 点测得山顶 的仰角为 ，然后沿坡度为 的斜坡走100米到达 点，在 点测得山顶 的仰角为 ，求这座山的高度 .（结果保留整数）（参考数据： ， ） 

20．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）（5分）这项工程的规定时间是多少天？

（2）（5分）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？

21．（11分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为批物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系。

（1）（2分）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）（4分）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）（5分）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．

（1）（2分）求点D到BC的距离DH的长；

（2）（3分）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）（5分）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

23．（11分）如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．

（1）（2分）求 的值．

（2）（4分）当四边形DFGE有一组邻边相等时，求BG的长．

（3）（5分）点B关于FG的对称点记为B'，若B'落在△EFG内部（不包含边界），求DP长度的取值范围．

答案解析部分

1．A

2．D

3．B

4．D

5．A

6．C

7．D

8．C

9．A

10．A

11．增大

12．

13．

14．π-2

15．

16．（1）解：原式=4a2-4ab+b2-(2a2+ab+2ab+b2) 

=4a2-4ab+b2-2a2-3ab-b2

=2a2-7ab

（2）解：原式=

=

=

17．（1）解：

（2）解：①平均数相同，方差甲小于乙，甲波动小，销售量比较稳定。

②乙公司后期呈上升趋势，较有潜力

18．（1）解：∵∠OGA=∠M=90°，∠GOA=∠MON  

∴△OGA∽△OMN，

∴∴ ， 解得AG=1．

 设反比例函数 ，把A（1，2）代入得k=2，

∴过点A的反比例函数的解析式为： ．

（2）解：∵点B的横坐标为4，x=4代   中 ，故（4， ）   

设直线AB的解析式y=mx+n，把A（1，2）、B（4， ）代入，

得  ， 解得    ．

∴直线AB的解析式 ．

19．解：如图2，过点 作 于 ，作 于 ，  

设 米.

在 中， ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ .

在 中， ，

∴ ，

∴ .

在 中， ，

∴ ，即 ，

∴ （米）.

答：这座山的高度 约为237米.

20．（1）解：设这项工程的规定时间是x天，

根据题意得：（ ）×15+ =1．

解得：x=30．

经检验x=30是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是30天．

（2）解：该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ ）=18（天），

则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．

答：该工程的费用为180000元．

21．（1）∵抛物线顶点为（3，5）∴设y＝a（x-3）2＋5，

将（8，0）代入得a=

∴ （或 ）（0＜x＜8）

（2）当y＝1.8时，即

可得x1＝7，x2＝－1（舍去）

答：王师傅必须站在离水池中心7米以内.

（3）由 可得抛物线与y轴的交点为（0， ）

∵装饰物高度不变

∴新抛物线也过点（0， ）

∵喷出水柱的形状不变

∴a=

∵直径扩大到32米，

∴新抛物线过点（16，0）

设新抛物线为

将（0， ）和（16，0）代入得b=3，c=

∴

，当x= 时，y新= 。

答：扩建改造后喷水池水柱的最大高度为 （或14.45米）

22．（1）解： ，AB=6，AC=8， ． 点D为AB中点， ． ， ． ， ，

∴ ，

（2）解： ， ， ， ，

即 关于 的函数关系式为： ．

（3）解：存在，分三种情况：① 如图（1），当 时，过点P作 于M，则 ．

， ， ．

， ，

， ．

② 如图（2），当 时，

， ．

③如图（3），当 时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，

．

，

， ．综上所述，当 为 或6或 时， 为等腰三角形．

23．（1）解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，

∵EF⊥AB，

∴∠AFE＝90°，

∴∠ABC＝∠AFE，

∴EF∥BC，

∵EG∥BD，

∴四边形EPBG是平行四边形，

∴EP＝BG，

∴tan∠EDP＝ ＝ ＝ ，

∴ ＝2；

（2）解：①如图1，当DE＝EG时，

设BG＝x，则DE＝EG＝2x，CE＝2﹣2x，CG＝1﹣x，

在Rt△CEG中，CE2+CG2＝EG2，

∴（2﹣2x）2+（1﹣x）2＝（2x）2，

解得：x＝5﹣2 ，

∴BG＝5﹣2 ；

②如图1，当EG＝GF时，

∵CE＝BF，∠C＝∠ABC＝90°，

∴Rt△ECG≌Rt△FBG（HL），

∴BG＝CG＝ CB＝ ，

③如图1，当DF＝GF时，

设BG＝x，则AF＝DE＝2x，

∵DF2＝GF2，

∴DA2+AF2+BG2+BF2，

∴12+（2x）2＝（2﹣2x）2+x2，

解得：x＝4± ，

∵BG＜1，

∴BG＝4﹣ ；

④∵∠DEF＝90°，

∴DF＞DE，即DF＝DE不存在；

综上所述，BG的长为：5﹣2 或 或4﹣ ；

（3）解：当点B′落在边EG上时，如图2，

设BG＝x，B′F＝BF＝CE＝2﹣2x，

∵∠FB′G＝∠FBG＝90°，

∴∠EFB′＝∠CEG＝∠CDB，∠C＝∠EB′F＝90°，

∴△EFB′∽△BDC，

∴ ＝ ，

∴ ＝ ，

解得：x＝1﹣ ，

∴DP＝ EP＝ ﹣1

当点B′落在边EF上，如图3，

∵BG＝B′G＝CE，

∴x＝2﹣2x，

解得：x＝ ，

∴DP＝ x＝ ，

综上所述， ﹣1＜DP＜ ．