2023年河南省中考数学考前热身训练（八）

2023年河南省中考数学考前热身训练（八）

一、单选题 (共10题；共30分)

1．（3分）a、b是有理数，下列各式中成立的是(　　) 

A．若 ，则  B．若 ，则

C．若 ，则  D．若 ，则

2．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　）

A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5

C．5.035×106 D．5.035×10﹣5

3．（3分）如图,已知△ABC,∠C=90°,按以下步骤：①分别以A.B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于两点M、N;②作直线MN交BC于点D.若AC=1.5,∠B=15°.则BD等于(　　) 

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3

4．（3分）下列计算中，结果是 的是（　　） 

A． B． C． D．

5．（3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

6．（3分）下列一元二次方程中没有实数根的是（　　）

A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2﹣2x﹣5=0 D．x2﹣2x﹣4=0

7．（3分）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 ，所占比例如下表： 

八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（　　）

A．81.5 B．82.5 C．84 D．86

8．（3分）关于抛物线 的判断，下列说法正确的是（　　）  

A．抛物线的开口方向向上

B．抛物线的对称轴是直线

C．抛物线对称轴左侧部分是下降的

D．抛物线顶点到 轴的距离是2

9．（3分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．（3分）将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（　　）

A．35 B．41 C．45 D．51

二、填空题 (共5题；共15分)

11．（3分）计算：（1）=　     　（2）=　     　

12．（3分）不等式组的解为 　         　．

13．（3分）一个不透明的袋子中装有15个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则袋子中的白球有　     　个． 

14．（3分）如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝4，则PD等于　     　．

15．（3分）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 交OB于点D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于6，则k的值为　     　. 

三、解答题 (共8题；共75分)

16．（5分）先化简，再求值：（1﹣ ）• ，其中a= ﹣1．

17．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．

（1）（2分）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；

（2）（4分）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．

18．（7分）甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计如下：

（1）（3分）请你填上表中乙同学的有关数据；

（2）（4分）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.

19．（8分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B  点的俯角是 10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点 F）．斜坡 CD=20m， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．（参考数据： ≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

20．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下： 

某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，设购买A种票x张，C种票y张．

（1）（2分）直接写出x与y之间的函数关系式； 

（2）（3分）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式； 

（3）（5分）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少． 

21．（11分） 如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）． 

（1）（5分）求反比例函数的关系式； 

（2）（6分）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 

22．（13分）如图1，已知抛物线经过不同的三个点，，（点A在点B的左边）.

（1）（3分）求抛物线的解析式；

（2）（5分）如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ.求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；

（3）（5分）如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线.设新抛物线的顶点为D.点N是平移后的新抛物线上一动点.当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来.

23．（15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－2x+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.

（1）（5分）求抛物线的解析式和点C的坐标；  

（2）（5分）点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当△PBC的面积最大时，请求出P点的坐标和△PBC的最大面积；  

（3）（5分）点Q是线段BD上的一动点，将△DEQ沿边EQ翻折得到△ ，是否存在点Q使得△ 与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出BQ的长，若不存在，请说明理由.  

答案解析部分

1．B

2．A

3．D

4．A

5．A

6．A

7．B

8．D

9．B

10．D

11．7；125

12．−2≤x＜2

13．10

14．2

15．

16．解：原式= ，

当 时，

∴原式=

17．（1）猜想：△EAD是等腰三角形．

证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠1＝∠2，

∵AB为直径，

∴∠C＝90°，

∴∠2+∠3＝90°，

∵AE为切线

∴AE⊥AB，

∴∠E+∠1＝90°，

∴∠E＝∠3，

而∠4＝∠3，

∴∠E＝∠4，

∴AE＝AD，

∴△EAD是等腰三角形．

（2）解：∵∠2＝∠1，

∴Rt△BCD∽Rt△BAE，

∴CD：AE＝BC：AB，

即，

设CD＝3x，BC＝4x，则BD＝5x，

在Rt△ABC中，AC＝AD+CD＝3x+3，

∵（4x）2+（3+3x）2＝42，解得x1＝ ，x2＝﹣1（舍去），

∴BD＝5x＝．

18．（1）解：乙学生相关的数据为：

平均数为：   (5×1+6×2+7×4+8×2+9×1)=7；

∵7出现的次数最多，故众数为7；

方差为：   [(5−7)2+(6−7)2+(6−7)2+…+(9−7)2]=1.2.

（2）解：从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看,乙的众数比甲大,乙的成绩比甲的好些;从稳定性看,S乙2<S甲2，

所以乙的成绩比甲稳定（2）只要利用众数和方差讲明乙较好，合理即可.

19．解：如图，过点 D 作 DM⊥CE，交 CE 于点 M，作 DN⊥AB，交 AB 于点 N，在 Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•sin40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m，在 Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m，在 Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m，∴AB=AN+BN=45.4m，答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米

20．（1）解：x+3x+7+y=100， 

所以y=93﹣4x

（2）解：w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x） 

=﹣160x+14790

（3）解：依题意得 ， 

解得20≤x≤22，

因为整数x为20、21、22，

所以共有3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；

而w=﹣160x+14790，

因为k=﹣160＜0，

所以y随x的增大而减小，

所以当x=22时，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，

即当A种票为22张，B种票73张，C种票为5张时费用最少，最少费用为11270元

21．（1）解：将B坐标代入直线y=x﹣2中得：m﹣2=2， 

解得：m=4，

则B（4，2），即BE=4，OE=2，

设反比例解析式为y= ，

将B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，

则反比例解析式为y=

（2）解：设平移后直线解析式为y=x+b，C（a，a+b）， 

对于直线y=x﹣2，令x=0求出y=﹣2，得到OA=2，

过C作CD⊥y轴，过B作BE⊥y轴，

将C坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8，

∵S△ABC=S梯形BCDE+S△ABE﹣S△ACD=18，

∴ ×（a+4）×（a+b﹣2）+ ×（2+2）×4﹣ ×a×（a+b+2）=18，

解得：a+b=8，

∴a=1，b=7，

则平移后直线解析式为y=x+7

22．（1）解：∵，

∴抛物线的对称轴为：，

∴b=1

把代入抛物线解析式，得

解得：c=

∴抛物线；

（2）解：设点A（m，），点B（2-m，），点P（m，），那么

AP=-（）=，

AB=2-m-m=2-2m，

矩形PABQ的周长=2（AP+AB）

=2（+2-2m）

=

=（m+）2+7，

∴当m=-时，矩形PABQ的周长最小=7，

∴此时点A（-，）；

（3）解：由=得原抛物线顶点坐标为（1，2），

将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式为∶

，即顶点D的坐标为（3，3）

∵，，

∴ABx轴，

又M为AB中点，

∴M（1，n），n<2，

设N（t，），

分三种情况讨论，分类依据为：等腰直角三角形直角顶点的位置.
①当MN=DN，∠DNM=90°时，如图所示，过N作y轴的平行线EF，过点D、M作x轴平行线分别交直线EF于E、F

由∠DNE+∠NDE=90°，∠DNE+∠MNF=90°得：∠EDN=∠MNF，

又DN=MN，∠E=∠F=90°，

∴△DNE≌△NMF，

∴EN=MF，

即，

解得：t=4+或t=4－（舍），即N（4+，－）.
②当DM=MN，∠DMN=90°时，

过N作NF垂直于直线x=1于F，过D作DEF垂直于直线x=1于E，

同理，△DEM≌△MFN

∴DE=FM，ME=NF，

即，

解得：t=1（舍）或t=7，

此时N（7，-5）.
③当DM=DN，∠MDN=90°时，如图所示，

同理，DE=NF，

即

解得：t=1（舍）或t=5，

此时N（5，1）.

综上所述，当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，N点坐标为：（4+，－）或（7，-5）或（5，1）.

23．（1）解：将点A(－1，0)、B(3，0)代入抛物线解析式y＝ax2－2x+c可得： 

，解得： ，

∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，

当x=0时，y=-3，所以C的坐标为C（0，-3）

（2）解：∵B(3，0)，C（0，-3），可得直线BC解析式为：y=x-3， 

设与直线BC平行且在BC下方的一条直线l解析式为y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，△PBC的面积最大，

联立解析式 ，

可得 ，

整理得： ，

∴ ，解得：b= ，

即 ，解得：x= ，将x= 代入抛物线解析式可得 ，

所以P ，

如图1，过点P作PM⊥y轴于M，∴M(0， )，

∴

∴△PBC的最大面积为

（3） 或 或 .