2023年河南省中考数学考前热身训练（九）

2023年河南省中考数学考前热身训练（九）

一、选择题 (共10题；共30分)

1．（3分）|﹣3|等于（　　）

A．3 B．-3 C． D．

2．（3分）据中国新闻网报道，在2014年11月17日公布的全球超级计算机500强榜单中，中国国防科技大学研制的“天河”二号超级计算机，以峰值计算速度每秒5.49亿亿次、持续计算速度每秒3.39亿亿次双精度浮点运算的优异性能位居榜首，第四次摘得全球运行速度最快的超级计算机桂冠．用科学记数法表示“5.49亿亿”，记作（　　）

A．5.49×1018 B．5.49×1016 C．5.49×1015 D．5.49×1014

3．（3分）李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（　　）

A． B．

C． D．

4．（3分）下列计算正确的是（　　）  

A． B．

C． D．

5．（3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（　　）  

A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差

6．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（　　）  

A． B．

C． D．

7．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（　　）  

A． B． C．2或3 D．

8．（3分）有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（　　） 

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（　　） 

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题 (共5题；共15分)

11．（3分） =　     　

12．（3分）已知a，b，c为同一平面内三条不同的直线.

（1）（1分）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　     　；

（2）（1分）若c⊥a，c⊥b，则a与b的位置关系是　     　；

（3）（1分）若a∥b，c∥a，则b与c的位置关系是　     　.

13．（3分）不等式组的整数解为　     　．

14．（3分）如图，在扇形 中，已知 ， ，过 的中点 作 ， ，垂足分别为 、 ，则图中阴影部分的面积为　     　． 

15．（3分）已知△ABC中，∠B=∠C=30°，AP⊥BC，垂足为P，AQ⊥AB交BC边于点Q.若△ABC的面积为4x2+y2，△APQ的面积为 xy，则 的值为　     　.  

三、解答题 (共8题；共75分)

16．（5分）先化简，再求值： ，其中 .  

17．（9分）据应急管理部网站消息，2021年，我国自然灾害形势复杂严峻，洪水、地震等不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全.某校组织了一场关于防自然灾害的知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“防自然灾害知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：

A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70≤x<80，D：60≤x<70，E：0≤x<60.

并给出了部分信息：

【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，

八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75.

【二】两个年级学生防自然灾害知识测评分数统计图：

【三】两个年级学生防自然灾害知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

（1）（2分）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；

（2）（3分）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；

（3）（4分）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人；请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数.

18．（10分）如图，已知反比例函数 （k≠0）的图象过点A（﹣3，2）．

（1）（5分）求这个反比例函数的解析式；

（2）（5分）若B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）是这个反比例函数图象上的三个点，若x1＞x2＞0＞x3，请比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．

19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙ O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F．

（1）（2分）求OA，OC的长；

（2）（3分）求证：DF为⊙ O′的切线；

（3）（5分）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

20．（10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．

（1）求改直的公路AB的长；

（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

21．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x﹣8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．

（1）（5分）求直线AB对应的函数关系式；

（2）（5分）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

22．（10分）已知，如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且 BD=AE，AD与CE交于点 ．

（1）（5分）试说明 的理由；

（2）（5分）求 的度数．

23．（11分）如图，已知抛物线  y=x2+bx-3c经过点  A(1,0)和点  B(0,-3)，与 x 轴交于另一点 C ．

（1）（5分）求抛物线的解析式；  

（2）（6分）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点 P ，使以点A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．A

2．B

3．C

4．A

5．A

6．C

7．A

8．A

9．B

10．B

11．

12．（1）a⊥c

（2）a∥b

（3）b∥c

13．1

14．π-2

15．

16．解：原式= .  

将 代入原式得

17．（1）解：a=73；m=16；七年级D等级的学生人数为：50×20%=10（人），

E等级的学生人数为：50-10-12-16-10=2（人），

补全条形统计图如图：

答：a=73，m=16；

（2）解：七年级的学生对近视防控知识掌握较好.理由如下：

虽然七、八年级的平均数相同，但是七年级的众数、中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；

（3）解：1800× +1700×2×16% 

=792+544

=1336（人）.

答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人.

18．（1）解：将点A（﹣3，2）代入 y = k x （k≠0），求得k=﹣6，即 y = − 6 x

（2）解：∵k=﹣6＜0，

∴图象在二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大，

∵x1＞x2＞0＞x3，

∴点B、C在第四象限，点D在第二象限，

即y1＜0，y2＜0，y3＞0，

∴y3＞y1＞y2．

19．（1）解：根据题意可设OC为x，OA就是x+2，由矩形ABCO的面积为15，建立方程：x（x+2）=15，即x2+2x-15=0，即（x+5）（x-3）=0，解得：x1=-5（不合题意舍去），x2=3，所以3+2=5，即OC=3，OA=5

（2）解：连接O´D，因为OE为直径，所以∠ODE=90º．所以四边形CODE为矩形，所以OD=CE=BE=DA，所以O´D∥AE，因为DF⊥AE，所以O´D⊥DF，O´D为半径，所以DF为⊙ O′的切线

（3）解：满足条件的点P，既存在⊙O′内，又存在⊙O′外：①点P在⊙O′内，此时AP=OA=5，因为AB=3，所以BP=4，所以CP=1，所以P点坐标是（1，3）；②点P在⊙O′外，在E点右侧，此时有OP=OA=5，则CP=4，所以此时P点坐标是（4，3）；③点P在⊙O′外，在C点左侧，满足OP=AO=5，因为OC=3，所以CP=4，此时P点坐标是（-4，3）；④点P在⊙O′外，在B点右侧，此时有AP=OA=5，则BP=4，CP=5+4=9，所以此时P点坐标是（9，3）；综上所述，不同意该同学看法，因为在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1（1，3），又存在⊙O′外的点P2（4，3）、P3（﹣4，3）、P4（9，3），它们分别使△AOP为等腰三角形．

20．解：（1）作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2（千米），

AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1（千米），

在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），

∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．

故改直的公路AB的长14.7千米；

（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），

则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．

答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．

21．（1）解：当x=0时，y=﹣8；当y=0时，x2﹣2x﹣8=0，

解得，x1=4，x2=﹣2；则A（0，﹣8），B（4，0）；

设一次函数解析式为y=kx+b，

将A（0，﹣8），B（4，0）分别代入解析式得 ；

解得， ．

故一次函数解析式为y=2x﹣8；

（2）解：∵M点横坐标为m，则P点横坐标为（m+1）；

∴MN=（2m﹣8）﹣（m2﹣2m﹣8）=2m﹣8﹣m2+2m+8=﹣m2+4m；

PQ=[2（m+1）﹣8]﹣[（m+1）2﹣2（m+1）﹣8]=﹣m2+2m+3；

∴MN﹣PQ=（﹣m2+4m）﹣（﹣m2+2m+3）=2m﹣3；

①当2m﹣3=0时，m= ，即MN﹣PQ=0，MN=PQ；

②当2m﹣3＞0时， ＜m＜3，即MN﹣PQ＞0，MN＞PQ；

③当2m﹣3＜0时，0＜m＜ ，即MN﹣PQ＜0，MN＜PQ．

22．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．
又∵AE=BD，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE.

（2）解：由（1）知△AEC≌△BDA，
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．

23．（1）解：把A（1，0），B（0，-3）代入 y=x2+bx-3c，得 解得

∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3；

（2）解：对于y=x2+2x-3，∵ ，A(1，0)∴C点坐标为（-3,0），AC=4，Q点的横坐标为-1.如图所示：若以点A、C、P、Q 为顶点的平行四边形以AC为边，则PQ=AC=4.①当P点的横坐标为 x1=-1-4=-5时， ，即 P1(-5,12）

②当P点的横坐标为 x2=-1+4=3时， ，即P2(3,12）；若以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形以AC为对角线，则设P3 的横坐标为x3，则有 ，解得 x3=-1，，即 P3(-1，-4)。

故存在，P点坐标为 P1(-5,12）、P2(3,12）、 P3(-1，-4).