2023年河南省中考数学考前热身训练（十）

2023年河南省中考数学考前热身训练（十）

一、选择题 (共10题；共30分)

1．（3分）若 是3的相反数， ，则 的值是（　　） 

A．-7 B．1 C．-1或7 D．1或-7

2．（3分）江苏省的面积约为102 600 km2，102600这个数据用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“1”的对面是 （　　）
 

A．2 B．4 C．5 D．6

4．（3分）下列计算正确的是（　　） 

A． B． C． D．

5．（3分）若 ， ， ， 的平均数为4， ， ， ， ， 的平均数为6，则 ， ， ， 的平均数为（　　）  

A．5 B．4.8 C．5.2 D．8

6．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

7．（3分）定义：如果一元二次方程 满足 ，我们称这个方程为“阿凡达”方程.已知 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（　　） 

A． B． C． D．

8．（3分） 、 、 、 四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若 、 两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（　　） 

A． B． C． D．

9．（3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　） 

A． B． C．2 D．

10．（3分）菱形 的对角线 ，则菱形 的面积是（　　） 

A．80 B．60 C．40 D．30

二、填空题 (共5题；共15分)

11．（3分）计算：　     　．

12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于O,∠AOC＝36°，则∠BOE的度数是　     　

13．（3分）关于x的不等式﹣1＜x≤a有3个正整数解，则a的取值范围是　        　．

14．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为　     　．

15．（3分）如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，若BF=8，EB=6，则AE的长为　     　.

三、解答题 (共8题；共75分)

16．（5分）先化简，再求值： ，其中 .

17．（9分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． 

（1）（3分）将条形统计图补充完整； 

（2）（2分）本次抽样调查的样本容量是　     　； 

（3）（4分）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数． 

18．（10分） 如图，一次函数的图象交坐标轴于，两点，交反比例函数的图象于、两点，，.

（1）（2分）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）（3分）当时，求的取值范围；

（3）（5分）连结、，求的面积.

19．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，圆心P在x轴的正半轴上，已知AB=10，AP=

（1）（2分）求点P到直线AB的距离；

（2）（3分）求直线y=kx+b的解析式；

（3）（5分）在图②中存在点Q，使得∠BQO=90°，连接AQ，请求出AQ的最小值．

20．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角∠ABO 51°18′；当铁棒底端B向上滑动1m(即BD 1m)到达CD位置时，它与墙面OG所成的角∠CDO 60°，求铁棒的长．（参考数据：sin51°18′ 0.780，cos51°18′ 0.625，tan51°18′ 1.248）

21．（10分）已知抛物线 （ 是常数）经过点 .

（1）（5分）求该抛物线的解析式和顶点坐标.

（2）（5分）抛物线与 轴另一交点为点 ，与 轴交于点 ，平行于 轴的直线 与抛物线交于点 ， ，与直线 交于点 .

①求直线 的解析式.

②若 ，结合函数的图象，求 的取值范围.

22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝16，CE＝6，连接OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

（1）（5分）求证：∠CAD＝∠CBA．

（2）（6分）求AB的长．

23．（12分）抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC． 

（1）（5分）a= 时，求抛物线的解析式和BC的长； 

（2）（7分）如图a＜﹣1时，若AP⊥PC，求a的值． 

答案解析部分

1．D

2．C

3．C

4．C

5．C

6．C

7．B

8．B

9．D

10．C

11．

12．54°

13．3≤a＜4

14．2.5

15．

16．解：

当 上式

17．（1）解：∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%， 

利用条形图中喜欢武术的女生有10人，

∴女生总人数为：10÷20%=50（人），

∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50﹣10﹣16=24（人），

如图所示：

（2）100

（3）解：∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100， 

∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数=1200× =360人

18．（1）解：将点，代入一次函数表达式得：，

解得：，

故一次函数表达式为：，

将点代入得，

，

故反比例函数表达式为：；

（2）解：由图象可知，当时，的取值范围为或；

（3）解：联立一次函数和反比例函数可得：，

解得：，，

故点、的坐标分别为、，

当时，，

，

的面积.

19．（1）解：如图①，过点P作PD⊥AB于D，由垂径定理得AD=DB=AB=5

在Rt△APD中，由AD=5，AP=，

根据勾股定理得，得PD2+AD2=AP2

则PD=，

∴点P到直线AB的距离为；

（2）解：连接BP，设OP=x

∵OB2=BP2﹣OP2，OB2=AB2﹣OA2

∴OB2=（）2﹣x2，OB2=102﹣（+x）2

∴（）2﹣x2=102﹣（+x）2

解得：x=，

∴OA=8，OB=6，

∴A（8，0），B（0，6），

∴，

∴，

∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；

（3）解：如图②，

∵∠OQB=90°，

∴点Q是以OB为直径的圆上，

以OB为直径作圆E，连接EQ，AE，

∴EQ+AQ≥AE

当点A，Q，E三点在一直线上时，AQ有最小值，

在Rt△AOE中，AE=，

∴AQ的最小值为AE﹣OE=﹣3．

20．解：设铁棒的长为xm．在Rt△AOB中，cos∠ABO ，∴OB AB·cos∠ABO x·cos60° ．在Rt△COD中，cos∠CDO ，∴OD CD·cos∠CDO x·cos51°18′ ．∵BD OD OB，∴ ．解这个方程，得x 8．答：该铁棒的长为8m．

21．解：将 代入 ，得： ， ∴ ， ∴ ， 即顶点坐标为 （ ）抛物线与 轴另一交点为点 ，与 轴交于点 ，平行于 轴的直线 与抛物线交于点 ， ，与直线 交于点 . ①求直线 的解析式. ②若 ，结合函数的图象，求 的取值范围. 解：①由（ ）可知点 坐标为 ，点 坐标为 ， ∴设直线 的解析式为 ， ， 代入 ， ，得： ， ∴ ， ∴直线 的解析式为 . ②直线 为 ， 则 ， ∴ ， ∵ ， 关于对称轴对称， ∴ ， ∴ ， ∴ .

（1）解：如图，将 代入 ，得： ，∴ ，∴ ，

即顶点坐标为

（2）解：①由（ ）可知点 坐标为 ，点 坐标为 ，

∴设直线 的解析式为 ， ，

代入 ， ，得： ，

∴ ，

∴直线 的解析式为 .

②直线 为 ，

则 ，

∴ ，

∵ ， 关于对称轴对称，

∴ ，

∴ ，

∴ .

22．（1）证明：∵点E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵OC是半径，

∴＝，

∴∠CAD＝∠CBA

（2）解：∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AE＝DE＝AD＝8，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC＝90°，

∵CE＝6，

∴AC＝＝10，

∵∠AEC＝∠ACB，∠CAD＝∠CBA，

∴△AEC∽△BCA，

∴，

∴，

∴AB＝

23．（1）解：当a= 时， 

∴抛物线为：y=x2+6x+b，

∴对称轴为x=﹣3，

又∵抛物线过原点，

∴b=0，

∴y=x2+6x，

∴令x=2代入y=x2+6x，

∴y=16，

∴B（2，16），

∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，

∴C（﹣8，16），

∴BC=2﹣（﹣8）=10

（2）解：由于抛物线过原点O， 

∴b=0，

∴y=x2+4ax，

令x=2代入y=x2+4ax，

∴y=4+8a，

∴B（2，4+8a），

∵∵点B关于抛物线对称轴的对称点为C，

抛物线的对称轴为x=﹣2a，

∴C（﹣4a﹣2，4+8a），

∵O与A关于x=﹣2a对称，

∴A（﹣4a，0），

∴BC=﹣4a﹣2﹣2=﹣4a﹣4，

∵P（2，2a），

∴M（2，0），

∴PM=0﹣2a=﹣2a，AM=﹣4a﹣2，

BP=2a﹣（4+8a）=﹣4﹣6a，

∵AP⊥PC，

∴∠APM=∠PCB，

∴△AMP∽△BPC，

∴ ，

∴ = ，

∴a=﹣2 ，

∵a＜﹣1，

∴a=﹣2﹣