第1章 三角形的初步认识 浙教版八年级数学上册基础练习(含答案)

浙教版初中数学八年级上册第一章基础练习

一、单选题

1．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） 

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD

2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　）

​

A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE

3．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）

A．14 B．10 C．3 D．2

4．一把含45°角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　） 

A．15° B．20° C．25° D．40°

5．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　） 

A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DF 

C．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF

6．如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；

③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．

以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

7．如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项中，正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

8．下列命题中，是假命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短

C．两直线平行，同旁内角互补 D．两点确定一条直线

9．如图，已知△ABC(AB＜BC＜AC)，用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是(　　) 

A． B．

C． D．

10．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

11．下列命题错误的是 （　　）  

A．经过三个点一定可以作圆

B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

二、填空题

12．如图：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠1+∠2=　     　.

13．如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，∠1=35°，则∠2=　     　．

14．如图， ， 与 交于点O，在不添加任何辅助线的前提下要使 ，则需添加条件　                       　. 

15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC=　     　 ．

16．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是　     　．

17．如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是　     　

18．如图，在 中， ， ， ，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为　     　cm． 

19．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=　     　． 

20．已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是　     　 cm． 

21．在 ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明 ABD≌ ACD，这个条件可以是　                       　（写出一个即可） 

三、解答题

22．如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．

23．如图，AC=AB，AE=AD，B、E、D共线，∠1=∠2，求证：AE平分∠CED．

24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC.

25．如图， 两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量 间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接 并延长到点D，使 ，连接 并延长到点E，使 ；连接 并测量出它的长度. ，求 的长度.

26．如图，在 中，D是 上一点，F是 延长线上一点，连接 交 于点E，且 ， ， ，求 度数． 

27．已知， ， ， ，证明： . 

28．如图，在 中，AD是高， ，AE是 外角 的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分 交AE于点F，若 ，求 的度数。 

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】A

12．【答案】90°

13．【答案】55°

14．【答案】 （答案不唯一）

15．【答案】4

16．【答案】3

17．【答案】14

18．【答案】5

19．【答案】60°

20．【答案】18

21．【答案】∠BAD=∠CAD（或BD=CD）

22．【答案】解：在中，，，

．

平分，

．

是的外角，

，

于，

，

．

23．【答案】证明：∵∠1=∠2 

∴∠CAE=∠BAD 

在△CAE和△BAD中，

∴△CAE≌△BAD. 

∴∠CEA=∠D，

∵AE=AD 

∴∠AED=∠D

∴∠CEA=∠AED 

∴AE平分∠CED

24．【答案】证明： ，

，

在 和 中，

，

，

（全等三角形的对应边相等）.

25．【答案】解：在 和 中，

，

∴ ，

∴

26．【答案】解：∵∠B=42°，∠C=59°， 

∴∠FAC=∠B+∠C=42°+59°=101°，

∵∠AEF=∠DEC=47°，

∴∠F=180°−∠FAC−∠AEF=180°−101°−47°=32°．

27．【答案】证明：∵ ，   

∴ ，

∴ .

又∵ ，

∴ ，

∴ .

在 和 中

，

∴ ，

∴ .

又∵ ，

∴ .

28．【答案】解：因为AD是高，所以∠ADB=
90°,
 

所以∠BAD=
90°-∠ABC= 44°,又∠DAC=
10°，

所以∠BAC=
54°,

所以∠MAC=
126°，

因为 AE是∠MAC的平分线，

所以∠MAE= ∠MAC= 63°,

因为BF平分∠ABC,

所以∠ABF= ∠ABC= 23°，

所以∠AFB=∠MAE-∠ABF= 40°.