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2021-2022学年陕西省商洛市商南县富水中学八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2021-2022学年陕西省商洛市商南县富水中学八年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省商洛市商南县富水中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
3．（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．9、12、15 B．5、12、13 C．8、15、17 D．12、18、22
4．（3分）若点（2，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值是（ ）
A．6 B． C． D．
5．（3分）疫情防控期间，某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测，记录如下（单位：℃）：36.3，36.1，36.2，36.3，36.0，36.1，36.1．则这7名老师体温（单位：℃）的众数是（ ）
A．36.0 B．36.1 C．36.2 D．36.3
6．（3分）小青和小云是同班同学，在上网课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，要求她们添加一个条件使得四边形EFGH为菱形，小青添加的条件是AC＝BD，小云添加的条件是EG⊥HF，则下列说法正确的是（ ）
A．小青和小云都正确 B．小青正确，小云错误
C．小青错误，小云正确 D．小青和小云都错误
7．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B，且（AB+OA）（AB﹣OA），则不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x B．x＞3 C．x D．x＜3
8．（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲，面试三轮测试成绩分别为94分、95分、90分．综合成绩中笔试占50%，试讲占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为 分．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝ ．
11．（3分）已知点M（m，3）在直线y＝2x﹣1上，则m＝ ．
12．（3分）中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝24cm，AC＝32cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为 cm．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（5，2），直线yx﹣1以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分，则m的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝6dm，BC＝8dm，求两轮圆心A，B之间的距离．
16．（5分）如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：DE＝BF．
17．（5分）如图，某植物t天后的高度为y厘米，直线l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1） 天后该植物的高度为10厘米．
（2）若图象对应的一次函数为y＝kt+b，请求出k和b的值．
18．（5分）如图，在矩形ABCD中，BCAB，请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，使得∠CAE＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）．
19．（5分）已知y﹣4与x成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当y＝﹣2时，求x的值．
20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC的长．
21．（6分）甲、乙两名射击爱好者在条件相同的情况下各射击五次，成绩的折线统计图如图1、图2所示．
（1）从数据上来看，这五次射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
（2）若甲、乙两人各自再射击一次，成绩均为n环（n为正整数），请比较甲、乙六次成绩中位数的大小．
22．（7分）充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准，为了解学生的睡眠情况，某学校学生会在今年3月底，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生，调查了他们3月21日“世界睡眠日”当天（0：00～24：00）的睡眠时间t（单位：小时），整理如下：
收集数据：
七年级学生的睡眠时间：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，7.5，8.5，9，8
八年级学生的睡眠时间：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，6.5，8，9
整理数据：
睡眠时间
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9≤t≤10
七年级人数（频数）
1
5
8
6
八年级人数（频数）
2
a
8
b
分析数据：
平均数
中位数
众数
七年级学生的睡眠时间
c
d
9
八年级学生的睡眠时间
8.125
8
f
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，C＝ ，d＝ ，f＝ ．
（2）请说明八年级学生的睡眠时间“中位数8”的意义．
23．（7分）已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求直线OC和DE的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当B出发几小时后，A在B的前面？
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点A作FA⊥AE交CD的延长线于点F，
（1）求证：△FDA≌△EBA；
（2）沿AE折叠△ABE得到△AGE，延长AG交CD于点H．若AD＝4，CH＝1，求FH的长．
25．（8分）清清和洁洁两个公司共同承包甲，乙两个工地清除垃圾的任务，已知清清和洁洁两个公司分别可以清理20万立方米和30万立方米垃圾，甲，乙两个工地需要清理的垃圾分别是40万立方米和10万立方米，经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清理1万立方米垃圾需要的费用如下：
在甲工地清理1万立方米垃圾所需的费用
在乙工地清理1万立方米垃圾所需的费用
清清公司
40万元
35万元
洁洁公司
38万元
36万元
设清清公司在甲工地清理垃圾x万立方米14≤x≤18），完成这两个工地的垃圾清理所需的总费用为y万元
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明y是否能等于1890．
26．（10分）如图，等腰Rt△EOF的直角顶点O是矩形ABCD对角线的交点，OF与BC边交于点M．
（1）如图1，当OE与AC在同一条直线上时，求证：CM2＝CD2+BM2．
（2）如图2，当OE与BD在同一条直线上时，若AB＝3，BC＝5，求BM的长．
2021-2022学年陕西省商洛市商南县富水中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A选项，原式＝3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴BC＝12．
故选：B．
3．（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．9、12、15 B．5、12、13 C．8、15、17 D．12、18、22
【解答】解：A．∵92+122＝152，∴是勾股数，不符合题意；
B．∵52+122＝132，∴是勾股数，不符合题意；
C．∵82+152＝172，∴是勾股数，不符合题意；
D．∵122+182≠222，∴不是勾股数，符合题意；
故选：D．
4．（3分）若点（2，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值是（ ）
A．6 B． C． D．
【解答】解：∵点（2，3）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴3＝2k，
∴k．
故选：C．
5．（3分）疫情防控期间，某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测，记录如下（单位：℃）：36.3，36.1，36.2，36.3，36.0，36.1，36.1．则这7名老师体温（单位：℃）的众数是（ ）
A．36.0 B．36.1 C．36.2 D．36.3
【解答】解：这7名老师体温数据中36.1出现次数最多，有3次，
所以这7名老师体温的众数是36.1．
故选：B．
6．（3分）小青和小云是同班同学，在上网课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，要求她们添加一个条件使得四边形EFGH为菱形，小青添加的条件是AC＝BD，小云添加的条件是EG⊥HF，则下列说法正确的是（ ）
A．小青和小云都正确 B．小青正确，小云错误
C．小青错误，小云正确 D．小青和小云都错误
【解答】解：连接AC、BD，
∵H、G是AD、CD的中点，
∴HG是△ACD的中位线，
∴HG∥AC，HGAC，
同理EF∥AC，EFAC，
∴EF＝HG，EF∥GH，
∴四边形HGFE是平行四边形，
当AC＝BD时，由三角形中位线定理得，HG＝EH，
∴▱HGFE是菱形，
当EG⊥HF时，▱HGFE是菱形，
故选：A．
7．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B，且（AB+OA）（AB﹣OA），则不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x B．x＞3 C．x D．x＜3
【解答】解：∵（AB+OA）（AB﹣OA），
∴AB2﹣OA2，即OB2，
∴OB（负值已舍去），
∴B（，0），
由图象可知：不等式kx+b＞0的解集为x，
故选：C．
8．（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）
【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令yx+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令yx+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，
∴点A的坐标为（﹣8，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣4，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣4，2），D′（0，﹣2），
∴，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲，面试三轮测试成绩分别为94分、95分、90分．综合成绩中笔试占50%，试讲占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为 93.5 分．
【解答】解：根据题意，小婷的最后成绩为94×50%+95×30%+90×20%＝93.5（分），
故答案为：93.5．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝ 10 ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CDAB＝10，
故答案为：10．
11．（3分）已知点M（m，3）在直线y＝2x﹣1上，则m＝ 2 ．
【解答】解：∵点M（m，3）在直线y＝2x﹣1上，
∴代入得：3＝2m﹣1，
解得：m＝2，
故答案为：2．
12．（3分）中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝24cm，AC＝32cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AOAC＝16cm，BOBD＝12cm，
∴AB20（cm），
∵S菱形ABCDAC•BD＝AB•EF，
∴32×24＝20EF，
∴EF，
故EF的长为cm，
故答案为：．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（5，2），直线yx﹣1以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分，则m的值为 3.5 ．
【解答】解：连接AC、BD，交于点E，当y＝x经过E点时，该直线可将▱ABCD的面积平分，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE＝CE，
∵A的坐标为（1，0），点C的坐标为（5，2），
∴E（3，1），
设平移后的直线的解析式为yx+b，
代入E（3，1）得1b，解得b，
∴yx，
令x＝0，则y，
∴平移后的直线与y轴的交点为（0，），
∵直线yx﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），
∴直线yx﹣1要向上平移个单位，
∴时间为3.5秒，
故答案为：3.5．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：原式
＝14．
15．（5分）图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝6dm，BC＝8dm，求两轮圆心A，B之间的距离．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB10（dm），
∴两轮圆心A，B之间的距离为10dm．
16．（5分）如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：DE＝BF．
【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO．
∵AE＝CF，
∴EO＝FO．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE＝BF．
17．（5分）如图，某植物t天后的高度为y厘米，直线l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1） 9 天后该植物的高度为10厘米．
（2）若图象对应的一次函数为y＝kt+b，请求出k和b的值．
【解答】解：（1）由图象可知，9天后该植物的高度为10厘米，
故答案为：9；
（2）将（0，4），（12，12）代入y＝kt+b得：
，
解得，
∴k的值为，b的值为4．
18．（5分）如图，在矩形ABCD中，BCAB，请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，使得∠CAE＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）．
【解答】解：如图，点E即为所求．
在矩形ABCD中，
∵BCAB，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作图过程可知：AB＝EB，
∴∠BAE＝45°，
∴∠CAE＝15°．
19．（5分）已知y﹣4与x成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当y＝﹣2时，求x的值．
【解答】解：（1）设y﹣4＝kx，
∵当x＝﹣1时，y＝2，
∴2﹣4＝﹣k，解得k＝2，
∴y﹣4＝2x，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；
（2）把y＝﹣2代入y＝2x+4得，﹣2＝2x+4，
∴x＝﹣3．
20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC的长．
【解答】（1）证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC，
∴BD2+CD2＝12+22＝（）2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝4，DB＝1，
∴AD＝3，
在Rt△ACD中，∵CD＝2，
∴AC，
∴AC的长为．
21．（6分）甲、乙两名射击爱好者在条件相同的情况下各射击五次，成绩的折线统计图如图1、图2所示．
（1）从数据上来看，这五次射击成绩较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
（2）若甲、乙两人各自再射击一次，成绩均为n环（n为正整数），请比较甲、乙六次成绩中位数的大小．
【解答】解：（1）由折线统计图可得，甲的五次射击成绩波动越小，所以这五次射击成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲；
（2）对于甲，当n≤6时，六次成绩为n，6，7，7，7，8，中位数是7，
当n＝7时，六次成绩为6，n，7，7，7，8，中位数是7，
当n≥8时，六次成绩为6，7，7，7，8，n，中位数是7，
综上，甲的中位数是7；
对于乙，当n≤6时，六次成绩为n，3，6，6，7，8或3，n，6，6，7，8，中位数是6，
当n≥7时，六次成绩为3，6，6，7，n，8或3，6，6，7，8，n中位数是6.5，
综上，乙的中位数是6或6.5
所以甲的中位数大于乙的中位数．
22．（7分）充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准，为了解学生的睡眠情况，某学校学生会在今年3月底，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生，调查了他们3月21日“世界睡眠日”当天（0：00～24：00）的睡眠时间t（单位：小时），整理如下：
收集数据：
七年级学生的睡眠时间：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，7.5，8.5，9，8
八年级学生的睡眠时间：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，6.5，8，9
整理数据：
睡眠时间
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9≤t≤10
七年级人数（频数）
1
5
8
6
八年级人数（频数）
2
a
8
b
分析数据：
平均数
中位数
众数
七年级学生的睡眠时间
c
d
9
八年级学生的睡眠时间
8.125
8
f
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 4 ，b＝ 6 ，C＝ 8.2 ，d＝ 8.25 ，f＝ 8 ．
（2）请说明八年级学生的睡眠时间“中位数8”的意义．
【解答】解：（1）七年级学生的睡眠时间从小到大排列为：6.5，7，7，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，9，9，9，10，
八年级学生的睡眠时间：6，6.5，7，7，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，9.5，10，
∴a＝4，b＝6，
七年级学生睡眠时间的平均数c（6.5+7+7+7.5+7.5+7.5+8+8+8+8+8.5+8.5+8.5+8.5+9+9+9+9+9+10）＝8.2，
七年级学生睡眠时间的中位数d8.25，
八年级学生睡眠时间的众数f＝8．
故答案为：4，6，8.2，8.25，8；
（2）八年级学生的睡眠时间“中位数8”，说明八年级至少有一半的学生睡眠时间达到8小时．
23．（7分）已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求直线OC和DE的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当B出发几小时后，A在B的前面？
【解答】解：（1）设直线OC的解析式为s1＝kt，
将（3，60）代入，得3t＝60，t＝20
所以直线OC的解析式为s1＝20t；
设直线DE的解析式为s2＝mt+n，
将（1，0），（3，90）代入，
得，解得，
所以直线DE的解析式为s2＝45t﹣45；
（2）由题意，得45t﹣45＞20t，
解得t，
即当B出发小时后，A在B的前面．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点A作FA⊥AE交CD的延长线于点F，
（1）求证：△FDA≌△EBA；
（2）沿AE折叠△ABE得到△AGE，延长AG交CD于点H．若AD＝4，CH＝1，求FH的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝90°，∠BAD＝90°，即∠BAE+∠DAE＝90°，
∵FA⊥AE，
∴∠ADF＝90°，∠EAF＝90°，即∠FAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FAD，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（ASA）；
（2）解：连接HE，
∵AD＝CD＝4，CH＝1，
∴DH＝3，
∴AH5，
∵AB＝AG＝4，
∴GH＝AH﹣AG＝5﹣4＝1＝CH，
∵∠ECH＝∠EGH＝90°，
∴在Rt△HCE和Rt△HGE中，
∴Rt△HCE≌Rt△HGE（HL），
∴CE＝EG＝BE＝2，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴DF＝BE＝2，
∴FH＝FD+DH＝2+3＝5．
25．（8分）清清和洁洁两个公司共同承包甲，乙两个工地清除垃圾的任务，已知清清和洁洁两个公司分别可以清理20万立方米和30万立方米垃圾，甲，乙两个工地需要清理的垃圾分别是40万立方米和10万立方米，经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清理1万立方米垃圾需要的费用如下：
在甲工地清理1万立方米垃圾所需的费用
在乙工地清理1万立方米垃圾所需的费用
清清公司
40万元
35万元
洁洁公司
38万元
36万元
设清清公司在甲工地清理垃圾x万立方米14≤x≤18），完成这两个工地的垃圾清理所需的总费用为y万元
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明y是否能等于1890．
【解答】解：（1）由题意得：y＝40x+35（20﹣x）+38（40﹣x）+36[10﹣（20﹣x）]＝3x+1860，
∴y与x之间的函数关系式为y＝3x+1860；
（2）当3x+1860＝1890，
解之得，x＝10，
由于14≤x≤18，不符合题意，
∴y不可以等于1890万元．
26．（10分）如图，等腰Rt△EOF的直角顶点O是矩形ABCD对角线的交点，OF与BC边交于点M．
（1）如图1，当OE与AC在同一条直线上时，求证：CM2＝CD2+BM2．
（2）如图2，当OE与BD在同一条直线上时，若AB＝3，BC＝5，求BM的长．
【解答】（1）证明：连接AM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，AB＝CD，∠ABC＝90°，
∵△EOF是直角三角形，
∴MO⊥AC，
∴OF是AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，
在Rt△ABM中，AB2+BM2＝AM2，
∴CM2＝CD2+BM2；
（2）解：连接DM，
由（1）可知，DM＝BM，
设BM＝DM＝x，则CM＝5﹣x，
在菱形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝CD＝3，
在Rt△MCD中，根据勾股定理得，
CM2+CD2＝DM2，
即（5﹣x）2+32＝x2，
解得x＝3.4，
∴BM＝3.4．
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2021-2022学年陕西省商洛市商南县富水中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
3．（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．9、12、15 B．5、12、13 C．8、15、17 D．12、18、22
4．（3分）若点（2，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值是（ ）
A．6 B． C． D．
5．（3分）疫情防控期间，某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测，记录如下（单位：℃）：36.3，36.1，36.2，36.3，36.0，36.1，36.1．则这7名老师体温（单位：℃）的众数是（ ）
A．36.0 B．36.1 C．36.2 D．36.3
6．（3分）小青和小云是同班同学，在上网课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，要求她们添加一个条件使得四边形EFGH为菱形，小青添加的条件是AC＝BD，小云添加的条件是EG⊥HF，则下列说法正确的是（ ）
A．小青和小云都正确 B．小青正确，小云错误
C．小青错误，小云正确 D．小青和小云都错误
7．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B，且（AB+OA）（AB﹣OA），则不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x B．x＞3 C．x D．x＜3
8．（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲，面试三轮测试成绩分别为94分、95分、90分．综合成绩中笔试占50%，试讲占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为 分．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝ ．
11．（3分）已知点M（m，3）在直线y＝2x﹣1上，则m＝ ．
12．（3分）中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝24cm，AC＝32cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为 cm．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（5，2），直线yx﹣1以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分，则m的值为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝6dm，BC＝8dm，求两轮圆心A，B之间的距离．
16．（5分）如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：DE＝BF．
17．（5分）如图，某植物t天后的高度为y厘米，直线l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1） 天后该植物的高度为10厘米．
（2）若图象对应的一次函数为y＝kt+b，请求出k和b的值．
18．（5分）如图，在矩形ABCD中，BCAB，请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，使得∠CAE＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）．
19．（5分）已知y﹣4与x成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当y＝﹣2时，求x的值．
20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC的长．
21．（6分）甲、乙两名射击爱好者在条件相同的情况下各射击五次，成绩的折线统计图如图1、图2所示．
（1）从数据上来看，这五次射击成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
（2）若甲、乙两人各自再射击一次，成绩均为n环（n为正整数），请比较甲、乙六次成绩中位数的大小．
22．（7分）充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准，为了解学生的睡眠情况，某学校学生会在今年3月底，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生，调查了他们3月21日“世界睡眠日”当天（0：00～24：00）的睡眠时间t（单位：小时），整理如下：
收集数据：
七年级学生的睡眠时间：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，7.5，8.5，9，8
八年级学生的睡眠时间：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，6.5，8，9
整理数据：
睡眠时间
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9≤t≤10
七年级人数（频数）
1
5
8
6
八年级人数（频数）
2
a
8
b
分析数据：
平均数
中位数
众数
七年级学生的睡眠时间
c
d
9
八年级学生的睡眠时间
8.125
8
f
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，C＝ ，d＝ ，f＝ ．
（2）请说明八年级学生的睡眠时间“中位数8”的意义．
23．（7分）已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求直线OC和DE的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当B出发几小时后，A在B的前面？
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点A作FA⊥AE交CD的延长线于点F，
（1）求证：△FDA≌△EBA；
（2）沿AE折叠△ABE得到△AGE，延长AG交CD于点H．若AD＝4，CH＝1，求FH的长．
25．（8分）清清和洁洁两个公司共同承包甲，乙两个工地清除垃圾的任务，已知清清和洁洁两个公司分别可以清理20万立方米和30万立方米垃圾，甲，乙两个工地需要清理的垃圾分别是40万立方米和10万立方米，经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清理1万立方米垃圾需要的费用如下：
在甲工地清理1万立方米垃圾所需的费用
在乙工地清理1万立方米垃圾所需的费用
清清公司
40万元
35万元
洁洁公司
38万元
36万元
设清清公司在甲工地清理垃圾x万立方米14≤x≤18），完成这两个工地的垃圾清理所需的总费用为y万元
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明y是否能等于1890．
26．（10分）如图，等腰Rt△EOF的直角顶点O是矩形ABCD对角线的交点，OF与BC边交于点M．
（1）如图1，当OE与AC在同一条直线上时，求证：CM2＝CD2+BM2．
（2）如图2，当OE与BD在同一条直线上时，若AB＝3，BC＝5，求BM的长．
2021-2022学年陕西省商洛市商南县富水中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A选项，原式＝3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝2，故该选项不符合题意；
C选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴BC＝12．
故选：B．
3．（3分）下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．9、12、15 B．5、12、13 C．8、15、17 D．12、18、22
【解答】解：A．∵92+122＝152，∴是勾股数，不符合题意；
B．∵52+122＝132，∴是勾股数，不符合题意；
C．∵82+152＝172，∴是勾股数，不符合题意；
D．∵122+182≠222，∴不是勾股数，符合题意；
故选：D．
4．（3分）若点（2，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k的值是（ ）
A．6 B． C． D．
【解答】解：∵点（2，3）在正比例函数y＝kx的图象上，
∴3＝2k，
∴k．
故选：C．
5．（3分）疫情防控期间，某中学门卫对进校的7名老师进行体温检测，记录如下（单位：℃）：36.3，36.1，36.2，36.3，36.0，36.1，36.1．则这7名老师体温（单位：℃）的众数是（ ）
A．36.0 B．36.1 C．36.2 D．36.3
【解答】解：这7名老师体温数据中36.1出现次数最多，有3次，
所以这7名老师体温的众数是36.1．
故选：B．
6．（3分）小青和小云是同班同学，在上网课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，要求她们添加一个条件使得四边形EFGH为菱形，小青添加的条件是AC＝BD，小云添加的条件是EG⊥HF，则下列说法正确的是（ ）
A．小青和小云都正确 B．小青正确，小云错误
C．小青错误，小云正确 D．小青和小云都错误
【解答】解：连接AC、BD，
∵H、G是AD、CD的中点，
∴HG是△ACD的中位线，
∴HG∥AC，HGAC，
同理EF∥AC，EFAC，
∴EF＝HG，EF∥GH，
∴四边形HGFE是平行四边形，
当AC＝BD时，由三角形中位线定理得，HG＝EH，
∴▱HGFE是菱形，
当EG⊥HF时，▱HGFE是菱形，
故选：A．
7．（3分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）交y轴于点A，交x轴于点B，且（AB+OA）（AB﹣OA），则不等式kx+b＞0的解集为（ ）
A．x B．x＞3 C．x D．x＜3
【解答】解：∵（AB+OA）（AB﹣OA），
∴AB2﹣OA2，即OB2，
∴OB（负值已舍去），
∴B（，0），
由图象可知：不等式kx+b＞0的解集为x，
故选：C．
8．（3分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（﹣4，0）
【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令yx+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令yx+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，
∴点A的坐标为（﹣8，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣4，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣4，2），D′（0，﹣2），
∴，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，0）．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲，面试三轮测试成绩分别为94分、95分、90分．综合成绩中笔试占50%，试讲占30%，面试占20%，那么小婷的最后成绩为 93.5 分．
【解答】解：根据题意，小婷的最后成绩为94×50%+95×30%+90×20%＝93.5（分），
故答案为：93.5．
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝20，则CD＝ 10 ．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴CDAB＝10，
故答案为：10．
11．（3分）已知点M（m，3）在直线y＝2x﹣1上，则m＝ 2 ．
【解答】解：∵点M（m，3）在直线y＝2x﹣1上，
∴代入得：3＝2m﹣1，
解得：m＝2，
故答案为：2．
12．（3分）中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝24cm，AC＝32cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AOAC＝16cm，BOBD＝12cm，
∴AB20（cm），
∵S菱形ABCDAC•BD＝AB•EF，
∴32×24＝20EF，
∴EF，
故EF的长为cm，
故答案为：．
13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（5，2），直线yx﹣1以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将平行四边形ABCD的面积平分，则m的值为 3.5 ．
【解答】解：连接AC、BD，交于点E，当y＝x经过E点时，该直线可将▱ABCD的面积平分，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE＝CE，
∵A的坐标为（1，0），点C的坐标为（5，2），
∴E（3，1），
设平移后的直线的解析式为yx+b，
代入E（3，1）得1b，解得b，
∴yx，
令x＝0，则y，
∴平移后的直线与y轴的交点为（0，），
∵直线yx﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），
∴直线yx﹣1要向上平移个单位，
∴时间为3.5秒，
故答案为：3.5．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【解答】解：原式
＝14．
15．（5分）图1是一款婴儿推车，图2为其调整后的侧面示意简图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝6dm，BC＝8dm，求两轮圆心A，B之间的距离．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB10（dm），
∴两轮圆心A，B之间的距离为10dm．
16．（5分）如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E、F在AC上，且AE＝CF．
求证：DE＝BF．
【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO．
∵AE＝CF，
∴EO＝FO．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴DE＝BF．
17．（5分）如图，某植物t天后的高度为y厘米，直线l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1） 9 天后该植物的高度为10厘米．
（2）若图象对应的一次函数为y＝kt+b，请求出k和b的值．
【解答】解：（1）由图象可知，9天后该植物的高度为10厘米，
故答案为：9；
（2）将（0，4），（12，12）代入y＝kt+b得：
，
解得，
∴k的值为，b的值为4．
18．（5分）如图，在矩形ABCD中，BCAB，请用尺规作图法，在BC边上求作一点E，使得∠CAE＝15°，（保留作图痕迹，不写作法）．
【解答】解：如图，点E即为所求．
在矩形ABCD中，
∵BCAB，
∴∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝60°，
由作图过程可知：AB＝EB，
∴∠BAE＝45°，
∴∠CAE＝15°．
19．（5分）已知y﹣4与x成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当y＝﹣2时，求x的值．
【解答】解：（1）设y﹣4＝kx，
∵当x＝﹣1时，y＝2，
∴2﹣4＝﹣k，解得k＝2，
∴y﹣4＝2x，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+4；
（2）把y＝﹣2代入y＝2x+4得，﹣2＝2x+4，
∴x＝﹣3．
20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC，点D在AB上，且BD＝1，CD＝2．
（1）求证：CD⊥AB；
（2）求AC的长．
【解答】（1）证明：∵在△BCD中，BD＝1，CD＝2，BC，
∴BD2+CD2＝12+22＝（）2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，且∠CDB＝90°，
∴CD⊥AB；
（2）解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵AB＝4，DB＝1，
∴AD＝3，
在Rt△ACD中，∵CD＝2，
∴AC，
∴AC的长为．
21．（6分）甲、乙两名射击爱好者在条件相同的情况下各射击五次，成绩的折线统计图如图1、图2所示．
（1）从数据上来看，这五次射击成绩较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
（2）若甲、乙两人各自再射击一次，成绩均为n环（n为正整数），请比较甲、乙六次成绩中位数的大小．
【解答】解：（1）由折线统计图可得，甲的五次射击成绩波动越小，所以这五次射击成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲；
（2）对于甲，当n≤6时，六次成绩为n，6，7，7，7，8，中位数是7，
当n＝7时，六次成绩为6，n，7，7，7，8，中位数是7，
当n≥8时，六次成绩为6，7，7，7，8，n，中位数是7，
综上，甲的中位数是7；
对于乙，当n≤6时，六次成绩为n，3，6，6，7，8或3，n，6，6，7，8，中位数是6，
当n≥7时，六次成绩为3，6，6，7，n，8或3，6，6，7，8，n中位数是6.5，
综上，乙的中位数是6或6.5
所以甲的中位数大于乙的中位数．
22．（7分）充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准，为了解学生的睡眠情况，某学校学生会在今年3月底，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生，调查了他们3月21日“世界睡眠日”当天（0：00～24：00）的睡眠时间t（单位：小时），整理如下：
收集数据：
七年级学生的睡眠时间：7，9，6.5，9，8，8，10，9，7.5，8.5，8.5，9，7，7.5，8.5，8，7.5，8.5，9，8
八年级学生的睡眠时间：7，8，8.5，7，9，8，10，9.5，8，8，6，7.5，9.5，9，8.5，7.5，8，6.5，8，9
整理数据：
睡眠时间
6≤t＜7
7≤t＜8
8≤t＜9
9≤t≤10
七年级人数（频数）
1
5
8
6
八年级人数（频数）
2
a
8
b
分析数据：
平均数
中位数
众数
七年级学生的睡眠时间
c
d
9
八年级学生的睡眠时间
8.125
8
f
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ 4 ，b＝ 6 ，C＝ 8.2 ，d＝ 8.25 ，f＝ 8 ．
（2）请说明八年级学生的睡眠时间“中位数8”的意义．
【解答】解：（1）七年级学生的睡眠时间从小到大排列为：6.5，7，7，7.5，7.5，7.5，8，8，8，8，8.5，8.5，8.5，8.5，9，9，9，9，9，10，
八年级学生的睡眠时间：6，6.5，7，7，7.5，7.5，8，8，8，8，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，9.5，10，
∴a＝4，b＝6，
七年级学生睡眠时间的平均数c（6.5+7+7+7.5+7.5+7.5+8+8+8+8+8.5+8.5+8.5+8.5+9+9+9+9+9+10）＝8.2，
七年级学生睡眠时间的中位数d8.25，
八年级学生睡眠时间的众数f＝8．
故答案为：4，6，8.2，8.25，8；
（2）八年级学生的睡眠时间“中位数8”，说明八年级至少有一半的学生睡眠时间达到8小时．
23．（7分）已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）求直线OC和DE的函数解析式（不要求写自变量的取值范围）；
（2）当B出发几小时后，A在B的前面？
【解答】解：（1）设直线OC的解析式为s1＝kt，
将（3，60）代入，得3t＝60，t＝20
所以直线OC的解析式为s1＝20t；
设直线DE的解析式为s2＝mt+n，
将（1，0），（3，90）代入，
得，解得，
所以直线DE的解析式为s2＝45t﹣45；
（2）由题意，得45t﹣45＞20t，
解得t，
即当B出发小时后，A在B的前面．
24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，过点A作FA⊥AE交CD的延长线于点F，
（1）求证：△FDA≌△EBA；
（2）沿AE折叠△ABE得到△AGE，延长AG交CD于点H．若AD＝4，CH＝1，求FH的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABE＝90°，∠BAD＝90°，即∠BAE+∠DAE＝90°，
∵FA⊥AE，
∴∠ADF＝90°，∠EAF＝90°，即∠FAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAE＝∠FAD，
在△ABE和△ADF中，
∴△ABE≌△ADF（ASA）；
（2）解：连接HE，
∵AD＝CD＝4，CH＝1，
∴DH＝3，
∴AH5，
∵AB＝AG＝4，
∴GH＝AH﹣AG＝5﹣4＝1＝CH，
∵∠ECH＝∠EGH＝90°，
∴在Rt△HCE和Rt△HGE中，
∴Rt△HCE≌Rt△HGE（HL），
∴CE＝EG＝BE＝2，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴DF＝BE＝2，
∴FH＝FD+DH＝2+3＝5．
25．（8分）清清和洁洁两个公司共同承包甲，乙两个工地清除垃圾的任务，已知清清和洁洁两个公司分别可以清理20万立方米和30万立方米垃圾，甲，乙两个工地需要清理的垃圾分别是40万立方米和10万立方米，经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清理1万立方米垃圾需要的费用如下：
在甲工地清理1万立方米垃圾所需的费用
在乙工地清理1万立方米垃圾所需的费用
清清公司
40万元
35万元
洁洁公司
38万元
36万元
设清清公司在甲工地清理垃圾x万立方米14≤x≤18），完成这两个工地的垃圾清理所需的总费用为y万元
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）请通过计算说明y是否能等于1890．
【解答】解：（1）由题意得：y＝40x+35（20﹣x）+38（40﹣x）+36[10﹣（20﹣x）]＝3x+1860，
∴y与x之间的函数关系式为y＝3x+1860；
（2）当3x+1860＝1890，
解之得，x＝10，
由于14≤x≤18，不符合题意，
∴y不可以等于1890万元．
26．（10分）如图，等腰Rt△EOF的直角顶点O是矩形ABCD对角线的交点，OF与BC边交于点M．
（1）如图1，当OE与AC在同一条直线上时，求证：CM2＝CD2+BM2．
（2）如图2，当OE与BD在同一条直线上时，若AB＝3，BC＝5，求BM的长．
【解答】（1）证明：连接AM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，AB＝CD，∠ABC＝90°，
∵△EOF是直角三角形，
∴MO⊥AC，
∴OF是AC的垂直平分线，
∴AM＝CM，
在Rt△ABM中，AB2+BM2＝AM2，
∴CM2＝CD2+BM2；
（2）解：连接DM，
由（1）可知，DM＝BM，
设BM＝DM＝x，则CM＝5﹣x，
在菱形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝CD＝3，
在Rt△MCD中，根据勾股定理得，
CM2+CD2＝DM2，
即（5﹣x）2+32＝x2，
解得x＝3.4，
∴BM＝3.4．
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