陕西省商洛市商南县富水镇初级中学2021-2022学年八年级下学期期末测试数学试题(word版含答案)

2021-2022学年陕西省商洛市商南县富水中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知平行四边形的周长为，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列各组数中，不是勾股数的是(    )

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

4. 若点在正比例函数的图象上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 疫情防控期间，某中学门卫对进校的名老师进行体温检测，记录如下单位：：，，，，，，则这名老师体温单位：的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 小青和小云是同班同学，在上网课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形，，，，分别为，，，的中点，要求她们添加一个条件使得四边形为菱形，小青添加的条件是，小云添加的条件是，则下列说法正确的是(    )

A. 小青和小云都正确 B. 小青正确，小云错误
C. 小青错误，小云正确 D. 小青和小云都错误

7. 如图，直线交轴于点，交轴于点，且，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当的值最小时，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 西安秦始皇陵兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，小婷的笔试、试讲，面试三轮测试成绩分别为分、分、分．综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，那么小婷的最后成绩为______分．
10. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则______．

11. 已知点在直线上，则______．
12. 中国结象征着中华民族的历史文化与精神，小贤家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，直线交两对边于点，，则的长为______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的两个顶点在轴的正方向上，点的坐标为，点的坐标为，直线以每秒个单位长度的速度向上平移，经过秒该直线可将平行四边形的面积平分，则的值为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：
15. 图是一款婴儿推车，图为其调整后的侧面示意简图，测得，支架，，求两轮圆心，之间的距离．

16. 如图，为平行四边形的对角线，点、在上，且．
    求证：．

17. 如图，某植物天后的高度为厘米，直线反映了与之间的关系．根图象回答下列问题：
    ______天后该植物的高度为厘米．
    若图象对应的一次函数为，请求出和的值．

18. 如图，在矩形中，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得，保留作图痕迹，不写作法．

19. 已知与成正比，且当时，．
    求与的函数关系式．
    当时，求的值．
20. 如图，在中，，，点在上，且，．
    求证：；
    求的长．

21. 甲、乙两名射击爱好者在条件相同的情况下各射击五次，成绩的折线统计图如图、图所示．
    从数据上来看，这五次射击成绩较稳定的是______填“甲”或“乙”．
    若甲、乙两人各自再射击一次，成绩均为环为正整数，请比较甲、乙六次成绩中位数的大小．
     

22. 充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动，是国际社会公认的三项健康标准，为了解学生的睡眠情况，某学校学生会在今年月底，从七、八年级学生中各随机抽取了名学生，调查了他们月日“世界睡眠日”当天：：的睡眠时间单位：小时，整理如下：
    收集数据：
    七年级学生的睡眠时间：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
    八年级学生的睡眠时间：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
    整理数据：

分析数据：

请根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______，______，______．
请说明八年级学生的睡眠时间“中位数”的意义．

23. 已知甲、乙两地相距，、两人沿同一公路从甲地出发到乙地，骑摩托车，骑电动车，图中，分别表示、离开甲地的路程与时间的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
    求直线和的函数解析式不要求写自变量的取值范围；
    当出发几小时后，在的前面？

24. 如图，在正方形中，是上一点，连接，过点作交的延长线于点，
    求证：≌；
    沿折叠得到，延长交于点若，，求的长．

25. 清清和洁洁两个公司共同承包甲，乙两个工地清除垃圾的任务，已知清清和洁洁两个公司分别可以清理万立方米和万立方米垃圾，甲，乙两个工地需要清理的垃圾分别是万立方米和万立方米，经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清理万立方米垃圾需要的费用如下：

设清清公司在甲工地清理垃圾万立方米，完成这两个工地的垃圾清理所需的总费用为万元
求与之间的函数关系式；
请通过计算说明是否能等于．

26. 如图，等腰的直角顶点是矩形对角线的交点，与边交于点．
    如图，当与在同一条直线上时，求证：．
    如图，当与在同一条直线上时，若，，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．
根据平行四边形的性质得到，，根据，即可求出答案．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
平行四边形的周长是，，
，
．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】解：，是勾股数，不符合题意；
B.，是勾股数，不符合题意；
C.，是勾股数，不符合题意；
D.，不是勾股数，符合题意；
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案．
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在正比例函数的图象上，
，
．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之即可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：这名老师体温数据中出现次数最多，有次，
所以这名老师体温的众数是．
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接、，
、是、的中点，
是的中位线，
，，
同理，，
，，

四边形是平行四边形，
当时，由三角形中位线定理得，，
▱是菱形，
当时，▱是菱形，
故选：．
连接、，由三角形中位线定理知，，，，则，，得四边形是平行四边形，再证明▱是菱形即可．
本题主要考查了中点四边形，三角形中位线定理，菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，即，
负值已舍去，
，
由图象可知：不等式的解集为，
故选：．
先由已知求出的坐标，再数形结合写出直线在轴上方部分的的取值范围可得答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数解析式的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

8.【答案】 

【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图．
令中，则，
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得：，
直线的解析式为．
令，则，解得：，
点的坐标为．
故选：．
根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，小婷的最后成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：，是斜边上的中线，
，
故答案为：．
根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查的直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
代入得：，
解得：，
故答案为：．
把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
故EF的长为，
故答案为：．
根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接、，交于点，当经过点时，该直线可将▱的面积平分，

四边形是平行四边形，
，
的坐标为，点的坐标为，
，
设平移后的直线的解析式为，
代入得，解得，
，
令，则，
平移后的直线与轴的交点为，
直线与轴的交点为，
直线要向上平移个单位，
时间为秒，
故答案为：．
首先连接、，交于点，当直线经过点时，该直线可将▱的面积平分，然后计算出过且平行于直线的直线解析式，从而可得直线要向上平移个单位，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数图像与几何变换，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
二次根式加减的实质是合并同类二次根式．
 

15.【答案】解：在中，由勾股定理得，，
两轮圆心，之间的距离为． 

【解析】利用勾股定理求出的长即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】证明：如图，连接，交于点．
四边形是平行四边形，
，．
，
．
四边形是平行四边形．
． 

【解析】首先连接，根据平行四边形的性质可知：，，再根据条件，可得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证出四边形是平行四边形，则其对应边相等，此题得证．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

17.【答案】 

【解析】解：由图象可知，天后该植物的高度为厘米，
故答案为：；
将，代入得：
，
解得，
的值为，的值为．
由图象可直接得出结论；
利用待定系数法求出与之间的函数关系式．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．
 

18.【答案】解：如图，点即为所求．

在矩形中，
，
，
，
由作图过程可知：，
，
． 

【解析】根据含度角直角三角形的性质可以解决问题．
本题考查了作图复杂作图，矩形的性质，解决本题的关键是掌握含度角直角三角形的性质．
 

19.【答案】解：设，
当时，，
，解得，
，
与之间的函数关系式为；
把代入得，，
． 

【解析】利用正比例函数的定义可设，然后把当时，代入求出即可得到与之间的函数关系式；
利用一次函数解析式，计算自变量为对应的函数值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，求得函数的解析式是解题的关键．
 

20.【答案】证明：在中，，，，
，
是直角三角形，且，
；
解：，
，
，，
，
在中，，
，
的长为． 

【解析】根据勾股定理即可得到结论；
根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

21.【答案】甲 

【解析】解：由折线统计图可得，甲的五次射击成绩波动越小，所以这五次射击成绩较稳定的是甲，
故答案为：甲；
对于甲，当时，六次成绩为，，，，，，中位数是，
当时，六次成绩为，，，，，，中位数是，
当时，六次成绩为，，，，，，中位数是，
综上，甲的中位数是；
对于乙，当时，六次成绩为，，，，，或，，，，，，中位数是，
当时，六次成绩为，，，，，或，，，，，中位数是，
综上，乙的中位数是或
所以甲的中位数大于乙的中位数．
根据方差的意义判断即可；
根据中位数的定义解答即可．
本题考查了中位数与方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

22.【答案】         

【解析】解：七年级学生的睡眠时间从小到大排列为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
八年级学生的睡眠时间：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，，
七年级学生睡眠时间的平均数，
七年级学生睡眠时间的中位数，
八年级学生睡眠时间的众数．
故答案为：，，，，；
八年级学生的睡眠时间“中位数”，说明八年级至少有一半的学生睡眠时间达到小时．
根据中位数、众数、平均数的定义求解即可；
根据中位数的意义得出答案即可．
本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的意义是解决问题的前提．
 

23.【答案】解：设直线的解析式为，
将代入，得，
所以直线的解析式为；
设直线的解析式为，
将，代入，
得，解得，
所以直线的解析式为；

由题意，得，
解得，
即当出发小时后，在的前面． 

【解析】设直线的解析式为，将代入，利用待定系数法求解；设直线的解析式为，将，代入，利用待定系数法求解；
在的前面，即，根据中所求解析式得到不等式，解不等式即可．
此题考查了一次函数与不等式的应用，利用待定系数法求出直线和的函数解析式是解题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是正方形，
，，，即，
，
，，即，
，
在和中，
≌；
解：连接，

，，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，
由得≌，
，
． 

【解析】由，，得出，由证得≌即可得出结论；
先利用勾股定理得，再根据证明≌，所以，又由得≌，所以，即可解答．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，
与之间的函数关系式为；
当，
解之得，，
由于，不符合题意，
不可以等于万元． 

【解析】根据运立方米垃圾所需的费用垃圾的立方数总费用即可解答；
把代入的关系式即可解答，注意检验是否符合题意．
本题主要考查了一次函数的应用，关键是根据题意列出函数解析式．
 

26.【答案】证明：连接，

四边形是矩形，
，，，
是直角三角形，
，
是的垂直平分线，
，
在中，，
；
解：连接，

由可知，，
设，则，
在菱形中，，，
在中，根据勾股定理得，
，
即，
解得，
． 

【解析】连接，根据矩形的性质可知，，，因为是直角三角形，所以是的垂直平分线，故A，在中，，定理代换即可证得结论；
连接，由可知，，设，则，利用勾股定理求出的值即可．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．