2021-2022学年陕西省商洛市丹凤县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年陕西省商洛市丹凤县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若有意义，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 商洛市“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按、面试按计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为分，面试成绩为分，那么吴老师的总成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

4. 点在一次函数的图象上，则点不可能在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 下列说法中，是正方形具有而矩形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 对角线互相垂直
C. 四个角都为直角 D. 对角线互相平分

6. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图是直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象，则关于的不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为(    )
   ；；是等边三角形；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 计算：______．
10. 从小到大排列的一组数据，，，，，的中位数为，则的值为______．
11. 将函数的图象沿轴向下平移个单位长度，所得到的图象对应的函数解析式是______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的坐标为，点的纵坐标为，则点的坐标为______．

13. 如图，四边形为菱形，对角线，，且垂直于，垂足为点，则的长为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 本小题分
    计算：．
15. 本小题分
    已知：如图，在中，，若，，求的长．

16. 本小题分
    已知关于的函数．
    若函数图象经过原点，求的值；
    若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．
17. 本小题分
    已知：▱中，、是对角线上两点，连接、，若求证：．

18. 本小题分
    在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．
19. 本小题分
    小明在荡秋千时，发现秋千在静止时，秋千离地面，荡起的水平距离为时，离地面，求秋千的绳索的长．

20. 本小题分
    王刚同学本学期的数学测试成绩如表：

如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照：：计算得出总成绩，总成绩大于分为优秀，则本学期王刚的数学总成绩是否为优秀？

21. 本小题分
    如图，点是线段上的一点，，，，，，，求证：．

22. 本小题分
    在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，已知，．
    求直线的解析式；
    若，求点的坐标．

23. 本小题分
    如图，已知四边形是平行四边形，对角线与交于点，若、是上的两点，且，，连接、、、求证：四边形是矩形．

24. 本小题分
    从年月神舟五号载人飞船进入太空，到年月神舟十三号成功发射，年时光，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展．为此，某中学开展以“航天梦中国梦”为主题的航天知识竞赛，八班组织甲、乙两组各名同学进行班级内部初选，共道选择题，各组选手答对题数统计如表．
    表

表

请根据表的数据填空：______，______，______；
已知甲组学生答对题数的方差为，请计算乙组学生答对题数的方差，并回答哪个组的学生答对题数更稳定？

25. 本小题分
    涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为，离家的时间为，与之间的函数图象如图所示．
    填空：______；
    在涛涛同学从书店返回家的过程中，求与之间的函数关系式；
    在涛涛从家里出发的同时，小波同学以的速度从书店匀速步行去涛涛家，当涛涛同学从家到书店的过程中与小波同学相遇时，求涛涛同学离家的时间．

26. 本小题分
    如图，已知在四边形中，，，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接、、．
    求证：四边形是菱形；
    若如图所示：
    求证：；
    若，，求的长．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，
能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、，
不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

3.【答案】 

【解析】解：

分，
即吴老师的总成绩为分，
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出吴老师的总成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

4.【答案】 

【解析】解：一次函数中的，，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，
又点在一次函数的图象上，
点不可能在第一象限．
故选：．
利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第二、三、四象限，结合点在一次函数的图象上可得出点不可能在第一象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：因为正方形的对角相等，对角线相等、垂直、且互相平分，矩形的对角相等，对角线相等，互相平分，
所以正方形具有而矩形不具有的性质是对角线互相垂直．
故选：．
根据正方形、矩形的性质即可判断．
本题考查正方形的性质、矩形的性质等知识，记住正方形、矩形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
正方形的面积，
故选：．
由勾股定理求出，再由正方形的面积公式计算即可得到答案．
本题考查了勾股定理、正方形的面积计算等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，，即关于的不等式的解集为．
故选：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
 

8.【答案】 

【解析】解：，点是中点，
，
，
，，
是等边三角形，故正确；
设，则，
由勾股定理得，，
为中点，
，
，
在中，由勾股定理得，，
四边形是矩形，
，
，故正确；
，，
，故错误；
，，
，故正确；
综上所述，结论正确的是，
故选：．
由直角三角形斜边上的中线性质得，再求出求出，得是等边三角形，则正确；设，由等边三角形的性质表示出，再由勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后由勾股定理求出，得正确，错误；最后由三角形的面积和矩形的面积得正确即可．
本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理求出的长是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
先化简，再合并同类二次根式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
解得．
故答案为：．
根据中位数的定义即可求解．
本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．掌握定义是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由上加下减”的原则可知，将函数的图象沿轴向下平移个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是：，即．
故答案是：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过作于，
点的坐标为，
，
点的纵坐标为，
，
，
点的坐标为，
故答案为：．
过作于，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查的是勾股定理，根据题意利用勾股定理求出的长是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设、交于点，如图所示：

四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，
即，
，
故答案为：．
由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出，然后由菱形的面积公式：，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

15.【答案】解：中，，，，
． 

【解析】直接根据勾股定理求出的长即可；
本题考查的是勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键．
 

16.【答案】解：把代入，得：，
解得．
函数是一次函数，且随的增大而减小，
，
解得：． 

【解析】直接把代入求出的值即可；
根据一次函数的性质列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象的性质，掌握一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

17.【答案】证明四边形为平行四边形
，

，，
≌
 

【解析】由题意可证≌，可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

18.【答案】解：由题意可得，．
即剩余部分的面积为． 

【解析】用矩形的面积减去正方形的面积即可求出剩余部分的面积．
此题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：，，，
由勾股定理得，
则，
，
解得，
故秋千的绳索的长为． 

【解析】从图中得到，，根据勾股定理可求得的值．
考查了勾股定理的应用，本题利用了勾股定理求解，关键是运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．
 

20.【答案】解：本学期王刚的数学总成绩为分，
，总成绩大于分为优秀，
本学期王刚的数学成绩是优秀． 

【解析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出本学期王刚的数学总成绩是否为优秀．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

21.【答案】证明：在中，，，，
．
在中，，，，
，
，，，
，
是直角三角形，是斜边，
． 

【解析】根据勾股定理即可求出和的长，根据勾股定理的逆定理判定即可．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．
 

22.【答案】设直线的解析式为
直线经过，
，
解之得 ，，
直线的解析式为；
设
，
，
，
，
，
，
解得：或，
或． 

【解析】设直线的解析式为，把，代入即可得出答案；
根据得出的长度，从而得出点的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题，以及一次函数的性质，熟知用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是矩形． 

【解析】由平行四边形的性质可得，，可得，可证四边形是平行四边形，通过证明，可得结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定方法是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：乙组学生答对题数的平均数，
甲组学生答对题数的个数据按从小到大的顺序排列，第，个数都是，所以中位数，
乙组学生答对题数的个数据中，出现了次，次数最多，所以众数．
故答案为：，，．
由知乙组同学答对题数的平均数为，
方差为：．
甲组学生答对题数的方差为，而，
乙组的学生答对题数更稳定．
根据平均数、中位数、众数的意义进行解答即可；
先求出乙组学生答对题数的方差，再根据方差的意义得出结论．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数、中位数、众数．
 

25.【答案】 

【解析】解：根据题意，，
，
故答案为：．
设与的函数解析式为：，
将，代入，得，
解得．
函数解析式为．
设涛涛同学从家里出发时，与小波同学相遇，
则有，
解得，
涛涛同学经过与小波同学相遇．
根据题意可知，涛涛同学去书店用了，所以从书店回家也用了，所以即可；
设函数解析式为，将点和代入即可；
设经过两人相遇，根据题意列方程，求解即可．
本题考查了一次函数的应用，根据图象理解题意，然后用待定系数求解析式是解决本题的关键．
 

26.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，即，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
平行四边形是菱形；
证明：过作交于，如图所示：
，，，
四边形是矩形，
，，
，
为的中点，
为的中点，，
；
解：过作作于，如图所示：
四边形是平行四边形，，，
四边形是正方形，
，，，
为的中点，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
由得：，
． 

【解析】先证四边形是平行四边形，再证出，根据菱形的判定得出即可；
过作交于，先证四边形是矩形，得出，，再求出为的中点，，然后由线段垂直平分线性质得出；
先证四边形是正方形，得出，再求出，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，正方形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，含角的直角三角形的性质等知识，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．